四川省巴中市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试(文)试题(Word版含答案)

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四川省巴中市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试(文)试题(Word版含答案)

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巴中市2021-2022学年高一下学期期末考试
数学(文科)试题
(满分150分 120分钟完卷)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.集合,则( )
A. B. C. D.
2.的值为( )
A. B. C. D.
3.若直线过点,则直线的方程为( )
A. B. C. D.
4.若数列满足,,( )
A. B.1 C.2 D.
5.若,则下列不等式中成立的是( )
A. B. C. D.
6.若数列,a,b,c,-8是等比数列,则实数的值为( )
A.4或 B. C.4 D.
7.溶液酸碱度是通过刻画的的计算公式为,其中表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.已知胃酸中氢离子的浓度是摩尔/升,则胃酸的是( )
A.2.299 B.1.602 C.2.301 D.2.602
8.要得到函数的图象,只需将函数的图象( )
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
9.2022年北京冬奥会开幕式始于24节气倒计时,它将中国人的物候文明、传承久远的诗歌、现代生活的画面和谐统一起来.我国古人将一年分为24个节气,如图所示,相邻两个节气的日晷长变化量相同,冬至日晷长最长,夏至日晷长最短,周而复始.已知冬至日晷长为13.5尺,夏至日晷长为1.5尺,则一年中夏至到秋分的日晷长的和为( )尺.
A.24 B.60 C.40 D.31.5
10.若是边长为1的等边三角形,G是边BC的中点,M为线段AG上任意一点,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.函数是定义在R偶函数,且在单调递增,若,,,则( )
A. B.
C. D.
12.已知角a的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点,,且,则( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分,将答案直接填写在答题卡相应题号后的横线上.
13.半径为2cm,中心角为的扇形的弧长为______cm.
14.若x,y满足约束条件,则的最大值为______.
15.已知函数,且函数恰有三个不同的零点,则实数的取值范围是______.
16.在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,其外接圆的半径,且的面积,则的最小值为______.
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知函数,的解集为或.
(1)求实数a,b的值;
(2)若时,求函数的最小值.
18.(本小题满分12分)
已知数列的前项和为,且.
(1)求的通项公式;
(2)若,求证:数列的前项和.
19.(本小题满分12分)
已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)若在区间上的值域为,求的取值范围.
20.(本小题满分12分)
在①,②这两个条件中任选一个补充在下面的问题中,并解知.(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.)
已知等差数列的前项和为,数列是正项等比数列,且,,______.
(1)求数列和的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
21.(本小题满分12分)
在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知,且.
(1)求角的大小;
(2)若点在边上,满足,且,,求BC的长.
22.(本小题满分12分)
已知函数,
(1)求单调递增区间;
(2)是否存在实数满足对任意,任意,
使成立.若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
巴中市2021-2022学年高一下学期期末考试
数学(文科)参考答案及评分标准
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1 2 3 4 5 6 7 8 6 10 11 12
C C A C B B B D D C C A
二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分,将答案直接填写在答题卡相应题号后的横线上.
13、 14、10 15、 16、8
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
解:(1)∵关于的不等式的解集为或
∴-1,b是相应方程的两个根
∴,解得
综上可知:,
(2)由题意知,
∵,∴,
当且仅当时,即时,取等号成立
故函数的最小值为
18.(本小题满分12分)
解:(1)当时,.
当时,,
则,
当时,满足上式,则.
(2)由(1)可得,
则.
∵∴
19.(本小题满分12分)
解:(方法一)由函数图象,可得,
,∴,
∵,可得,∴,
又∵图象过点,∴,即,
∴,,解得,,
又∵,∴,
故函数解析式
(方法二)由函数图象,可得,,∴,
∵,可得,∴,
又∵图象过点,∴,即,
∴,,解得,
又∵,∴
故函数解析式
(2)由(1)知,
∵,则,
又∵的值域为,
∴,且,
故,即
20.(本小题满分12分)
解:选①.
设数列的公比为,
∵,得,则.
已知数列为等差数列,设等差数列的公差为d,
∵,得
∴解得,
故数列和的通项公式分别为,
选②.
∵数列为等差数列,
设数列的公差为,数列的公比为,
∵,得
∴解得,,,
故数列和的通项公式分别为,.
(2)由(1)知,

①-②得

∴.
21.解:(1)∵,
由正弦定理得,则
∵,,
∴,即
∴,即.
整理,得,即
解得或
∵,∴C为钝角,为锐角,
∴,即
(2)(方法一)由题意,得
∵,∴
∴.
∵,,

整理,得
∴.
∴或(舍)
故.
(方法二)由知,是的中点
∴设,
在中,,,
由余弦定理得:,即①
又∵,∴
在和中,由余弦定理得:,即②
由①②得:,解得或(舍)

22.(本小题满分12分)
解:(1)∵
由题意得:,
∴,
故函数的单调递增区间为,
(2)由(1)可知,∴
实数满足对任意,任意,使成立.
即成立

设,那么
∵,∴,
可等价转化为:在上恒成立.
(方法一)令,其对称轴,∵上,
∴①当时,即,,解得;
②当,即时,,解得;
综上可得,存在,可知的取值范围是.
(方法二)
可等价转化为:在上恒成立.
又可等价转化为:在上恒成立
又可等价转化为:在上恒成立
令,只需成立即可;
∴由均值不等式得,,
当且仅当时,即时,取等号成立.
综上可得,存在,可知的取值范围是.

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