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(共19张PPT)
2.2.2
圆周角(1)
情境导入
如图，在足球比赛中，球员射中
球门的难易程度与他所处的位置的射
门角度的大小有关，如果在一次比赛
中，小华和小勇分别在图中的AB两
点，球门的位置在线段CD,如果球
在小华脚下，此时他应该选择传给小
B
勇还是自己射门较好？
探究新知
你能仿照圆心角的定义给∠ACB下个定义吗？
1、复习：顶点在圆心，并且角的两边与圆相交的角
B
叫
。图中
是圆心角。
2、思考：1
如果圆心角的顶点发生变化，移动到圆周
顶点在圆上
上时，得到∠ACB是什么角呢？
角的两边都
3、观察：如图∠ACB的顶点和边有哪些特点？
与圆相交
探究新知
定义：
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角，
B
A
特征：
①
角的顶点在圆
E
②
角的两边都与圆相交
如图，∠BCA是
∠BCA所对的弧是
D
找出五角星中的圆周角。
B
学以致用
判断：下列各图中∠BAC是否为圆心角，并简述理由
B
B
A
探究新知
圆周角与圆心角之间的关系
观察：找出下列各图中的圆心角与圆周角，并指出它们的共同特点。
A
B
图1
图2
图3
思考：圆周角∠BAC与它同弧所对的圆心角∠BOC有什么数量关系？
圆心0与圆周角的位置关系有几种？
探究新知
圆周角与圆心角之间的关系
(1)圆周角的一边通过圆心
如图，圆心O在∠BAC的一边AB上，
求证∠A=
2∠BOC
.OA=OC
∴∠A=∠C
.'∠BOC=∠A+∠C
.∠BOC=2∠A
B
即A=7∠B0C
探究新知
圆周角与圆心角之间的关系
(2)圆心在圆周角的内部
如图，圆心O在∠BAC的内部，
作直径AD
波A三)∠BO0
由(1)有∠1=
2
∠2
1
3
∠3
∠4
2
B
∠RA(-3∠00
探究新知
圆周角与圆心角之间的关系
(3)圆心O在∠BAC的外部
如图，圆心O在∠BAC的外部，
求证∠A
=∠BOC
作直径AD
A
0
B
D
探究新知
圆周角定理：
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半。
当堂检测
1、如图点A,B,C在⊙O上，BC0A,若∠0AB=25°，则∠A0C=
2、如图，点B,C在⊙O上，且BO=BC,则圆周角∠BAC等于
A
B
0
B
A
C
第1题
第2题
3.如图，AB是⊙O的直径，C,D为圆上两点，∠AOC=130°，
则∠D等于
4.如图，在⊙O中，弧AB=弧AC,∠AOB=50°，则
∠ADC的度数是
A
D
B
0
B
A
D
第3题
第4题

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