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7.1.1 数系的扩充和复数的概念
2023/3/18
8.1 基本立体图形（第2课时）
第八章 立体几何初步
多面体
旋转体
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱
有一面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台.
复习回顾
空间几何体
旋转体：一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.
图中的旋转体就是由平面曲线OAA′O′绕轴OO′旋转形成的.
1. 圆柱
A
A′
O′
O
以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.

旋转轴叫圆柱的轴 ；
垂直于轴的边旋转而成的圆面叫圆柱的底面；
平行于轴的边旋转而成的曲面叫圆柱的侧面；

无论旋转到什么位置，平行于轴的边叫圆柱的母线；
底面
侧面
母线
轴
圆柱O′O
B
B′
圆柱的表示法：
1. 底面是平行且半径相等的圆
2.侧面展开图是矩形
3.母线平行且相等．
4. 轴截面是矩形．
圆柱的结构特征：
判断正误： 连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线.
(2) 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。
底面
(3)不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。
侧面
轴
母线
(1)旋转轴叫做圆锥的轴。
(4)无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。
圆锥的表示法:用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO。
S
O
A
1.侧面展开图是以母线长为半径的扇形
2. 轴截面是等腰三角形．
圆锥的结构特征：
轴截面
S
O
轴截面等腰三角形底边上的高为圆柱的高，
底边为圆锥底面圆的直径，
轴截面与圆锥的底面垂直．
扇形的弧长等于圆锥的底面周长
扇形的面积等于圆锥的侧面积
圆锥的轴叫圆台的轴 （SO）；
圆锥的底面和截面叫圆台的底面；（圆面O与圆面O′）
圆锥的侧面在底面和截面之间的部分叫圆台的侧面；
圆锥的母线在底面和截面之间的部分叫圆台的母线；
O
O′
S
A
A′
B
B′
轴
底面
母线
圆台O′O
3. 圆台
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台．
圆台的表示法：
圆台的结构特征：
1. 两底面是平行且半径不相等的圆面.
2.侧面展开图是大扇形去掉小扇形的环面.
3.母线相交于顶点
4.轴截面是等腰梯形
O
O'
等腰梯形的高为圆台的高，
上底边为圆台上底面圆的直径，
底边为圆台下底面圆的直径，轴截面与圆台的底面垂直
????′
?
????
?
问题 圆柱可以由矩形旋转得到，
圆锥可以由直角三角形旋转得到．
圆台是否也可以由平面图形旋转得到？
如果可以，由什么平面图形旋转得到？
如何旋转？
圆台可以由直角梯形绕垂直于底的腰所在直线为轴旋转一周得到.
圆台也可以由等腰梯形以其上、下底边的中点连线所在的直线为旋转轴，旋转180?得到．
（1）半圆的圆心叫做该球的球心。
O
球心
（2）连接球心和球面上任意一点的线段
叫做该球的半径。
半径
（3）连接球面上两点并且经过球心的线段
叫做该球的直径。
球的表示法：用表示球心的字母表示，如球O
4.球：半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，
球面所围成的旋转体叫做球体，简称球。
O
问题 用一个平面去截一个球,截面是什么?
用任意一个平面去截一个球，截面都是圆面。
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆.
球面被不过球心的平面截得的圆叫做小圆.
O’
球的截面性质：
球心与截面圆的圆心的连线与截面垂直，与截面内的直线都垂直
d
r
R
问题 棱柱、棱锥、棱台的底面发生变化时，它们能否互相转化？
圆柱、圆锥、圆台呢？
上底面扩大
顶点拓展
上底面缩小
上底面缩小为一个点
上底面缩小
上底面扩大
上底面缩小为一个点
顶点拓展
柱体
台体
锥体
现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、椎体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体.
简单组合体的结构特征
请你说说下图中各几何体是由哪些简单几何体组合而成的?
(1)中物体是两个圆台、两个圆柱拼接而成;
(2)中物体是球、圆台、圆柱拼接而成;
(3)中物体是正方体截去一个三棱锥;
(4)中物体是长方体挖去两个长方体.
简单组合体构成的两种基本形式：
(1)由简单几何体拼接而成;
(2)由简单几何体截去或挖去一部分而成.
例1如下图，以直角梯形ABCD的下底AB所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体. 说出这个几何体的结构特征.
B
A
C
D
A
B
C
D
E
这个几何体是由圆柱BE和圆锥AE组合而成的.
圆柱BE的底面分别是圆B和圆E，侧面是由梯形的上底CD绕轴AB旋转形成的；
圆锥AE的底面是圆E，侧面是由梯形的边AD绕轴AB旋转而成的.
解：
练习.(多选)如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体,现用一个竖直的平面去截这个组合体,则截面图形可能是（ ）
√
√
O
A
B
D
C
旋转体的有关计算
1.　已知球的半径为10 cm，若它的一个截面圆的面积为36π cm2，则球心与截面圆圆心的距离是________ cm.
2.　如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？
练习
例3　如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台 的母线长.
练习 若是将直角三角形ABC绕其斜边AB所在的直线旋转，其余的两条直角边旋转一周形成的面所围成的旋转体是什么样的几何体？
若AC=4,BC=3,求这个几何体的体积。
两个底面重合的圆锥拼接在一起的几何体．它们有共同的底面，分别以A，B为顶点
课堂小结
1.知识点：
(1)圆柱、圆锥、圆台的结构特征.
(2)球的结构特征.
(3)简单组合体的结构特征.

2.方法：分类讨论，转化与化归.

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