17.2 勾股定理的逆定理的应用 课件(希沃白板专用+PPT图片版)

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17.2 勾股定理的逆定理的应用 课件(希沃白板专用+PPT图片版)

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(共12张PPT)
第十七章
勾股定理
17.2
勾股定理的逆定理
第2课时
勾股定理的逆定理的应用
问题1:什么是勾股定理
复习
直角三角形的两条直角边的平方和
等于斜边的平方

如果直角三角形的两条直角边长
分别为4,b,斜边为c,那么a+b=c2.
问题2:什么勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a、b、c满足+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形
注意:勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理
勾股定理的逆定理的应用

P33例2如图,某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”
求知
号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,
远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们
离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处,
个N
且相距30海里.如果知道“远航”
号沿东北方向航行,能知道“海
天”号沿哪个方向航行吗?
问题1认真审题,弄清已知是什么?要解决的问题是什么?
探索求知
N
“远航”号的航向、两艘船的一个
30
半小时后的航程、距离
R
459
16×1.5=24
12×1.5=18
2
实质是求∠2的度数.
D
E
问题2由于我们现在所能得到的都是线段长,要求角,由此
你联想到了什么?勾股定理逆定理
解:根据题意得
探索求知
P016×1.5=24(海里)
30
PR=12×1.5=18(海里)
R
OR=30(海里)
16×1.5=24
12×1.5=18
.242+182=302
即PO+PR2=OR
D
.∠OPR=90°
由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°
。∠2∠QPR-∠1=45°即“海天”号沿西北方向航行,
解决实际问题的步骤:①构建几何模型(从整体到局部);②标
注有用信息,明确已知和所求;③应用数学知识求解
练1.A、B、C二地的两两距离如图所示,A地在B地的正东方向,
C在B地的什么方向?

解:,BC2+AB2-52+122=169
AC2=132=169
..BC2ABAC
5
即△ABC是直角三角形,∠B=90°.
答:C在B地的正北方向.
B
12
2.如图,某探险队的4A组由驻地O点出发,以12kmh的速度前进,
堂练
同时,B组也由驻地O出发,以9kh的速度向另一个方向前进,
2h后同时停下来,这时A、B两组相距30km.此时,A、B两组行
进的方向成直角吗?请说明理由.
解:.出发2小时,A组行了12×2=24(km),
B组行了9×2=18(km)
,A、B两组相距30km
.24+182-302即AO+BO=AB
,.△ABO是直角三角形,∠O是直角
B
,A、B两组行进的方向成直角.

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