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2.5受迫振动 共振
一、单选题
1．把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上安一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，如图所示。筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15 s。在某电压下，电动偏心轮转速是36 r/min。已知增大电压可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期。那么要使筛子的振幅增大，下列做法正确的是（　　）
A．提高输入电压 B．降低输入电压
C．减小筛子质量 D．以上说法均不正确
2．如图所示，A球振动后，通过水平细迫使B、C振动，下面说法中，正确的是（　　）
A．只有A、C振动周期相等
B．A、B、C的振动周期相等
C．B的振幅最大
D．A的振幅比B小
3．为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员发明了如图所示的振动器，用来振动树干使松果落下。则（　　）
A．随着振动器的振动频率增加，树干振动的幅度一定增大
B．针对不同的树木，落果效果最好的振动频率一定相同
C．稳定后，不同的树干振动频率与振动器的振动频率相同
D．稳定后，不同的树干振动频率与振动器的振动频率不同
4．如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计原理图。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100Hz、90Hz、80Hz、70Hz的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小。则（　　）
A．钢片a的振动频率约为100Hz
B．钢片b的振动频率约为90Hz
C．钢片c的振动频率约为80Hz
D．电动机的转速约为90r/min
5．一个单摆做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，重力加速度g约为10m/s2，则（　　）
A．此单摆的固有周期为0.5s
B．此单摆的摆长约为2m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动
6．一个固有周期为的振动系统，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，则下列说法正确的是（　　）
A．振动系统振动稳定时，振动周期为
B．振动系统振动稳定后的振动周期为时，振幅最大
C．振动系统振动稳定后的振动周期越大，振幅越大
D．如果振动系统为单摆，则单摆振动时的周期仅与摆长和当地的重力加速度有关
7．部队经过桥梁时，规定不许齐步走；登山运动员登雪山时，不许高声叫喊，其主要原因是（ ）
A．减轻对桥的压力，避免产生回声
B．减少对桥、雪山的冲量
C．避免使桥发生共振和使雪山发生共振
D．使桥受到的压力更不均匀，使登山运动员耗散能量减少
8．关于机械振动相关的描述，下列说法正确的是（　　）
A．单摆的周期随摆球质量的增大而减小
B．单摆运动到平衡位置时，速度最大，回复力为零，合力也为零
C．水平放置的弹簧振子做简谐振动时的能量等于在平衡位置时振子的动能
D．只有发生共振时，受迫振动的频率才等于驱动力的频率
9．如图所示，在一根张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B摆长相等．先让A摆振动起来，其它各摆随后也跟着振动起来，稳定后
A．其它各摆振动周期跟A摆相同
B．其它各摆振动周期不同，D摆周期最大
C．其它各摆振动振幅相同
D．其它各摆振动振幅不同，D摆振幅最大
10．“洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成。清水倒入其中，用手慢慢摩擦盆耳，到一定节奏时盆就会发出强烈嗡嗡声，同时还会溅起层层水花。下列描述正确的是（　　）
A．嗡嗡声是因为水撞击盆的原因 B．摩擦的节奏越快，越能溅起水花
C．摩擦的节奏越慢，越能溅起水花 D．能溅起水花的摩擦节奏与盆有关
11．下列说法不正确的是（　　）
A．干涉和衍射是波特有的现象，但是波要能发生明显衍射现象需要一定的条件
B．相邻两个波峰之间的距离为一个波长，且振动情况完全相同
C．为消除共振现象，应使驱动力的频率与物体的固有频率相差越近越好
D．机械波中各质点的起振方向与波源起振方向相同，且与波源的振动频率相同
12．正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱，在机器停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从O较缓慢地增大到ω0，在这一过程中（ ）
A．机器一定不会发生强烈的振动
B．机器一定还会发生强烈的振动
C．若机器发生强烈振动，强烈振动可能发生在飞轮角速度为ω0时
D．若机器发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定为ω0
二、多选题
13．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，近似取π2=10，则（　　）
A．此单摆的固有周期为0.5s
B．此单摆的摆长为1m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动
14．下列说法正确的是（　　）
A．弹簧振子做简谐运动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
B．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐运动的周期越小
C．火车过桥时限制速度是为了防止火车发生共振
D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
E．一个做受迫振动的系统的机械能不守恒
15．在一根张紧的绳上挂几个单摆，如图所示，当a摆振动达到稳定后（　　）
A．b、c和d三摆都摆动，d摆的振幅最大
B．d摆不动，因为d摆与a摆相距较远
C．b、c和d三摆都摆动，它们的振动周期一样
D．b、c两摆不动，因为a摆与b、c两摆的固有频率相差较大
三、解答题
16．在列队通过桥梁时，为什么不能齐步走？
17．如图是一个单摆的共振曲线。
（1）试估计此单摆的摆长。
（2）若摆长增大，共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将怎样变化？
参考答案：
1．A
【详解】在题设条件下，筛子振动固有周期
电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期)
要使筛子振幅增大，就是使这两个周期值靠近，可采用两种做法：第一，提高输入电压，偏心轮转得快一些，减小驱动力的周期；第二，增加筛子的质量使筛子的固有周期增大。
故选A。
2．B
【详解】AB．由题意，A做自由振动，其振动周期就等于其固有周期，而B、C在A产生的驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，即等于A的固有周期，所以三个单摆的振动周期相等，A错误，B正确；
CD．由于C、A的摆长相等，则C的固有周期与驱动力周期相等，产生共振，其振幅振幅比B摆大，而B做受迫振动，所以B的振幅比A小，CD错误；
故选B。
3．C
【详解】A．根据共振产生的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时产生共振，此时振幅最大，故A错误；
B．针对不同的树木，固有频率不一定相同，落果效果最好的振动频率为固有频率，故B错误；
CD．受迫振动频率由驱动力频率决定，稳定后，不同树木的振动频率与振动器的振动频率相同，故C正确；D错误。
故选C。
4．B
【详解】ABC.b钢片共振，故电动机频率等于其固有频率90Hz，故B正确AC错误；
D.电动机的转速和频率相同为，故D错误。
故选B。
5．D
【详解】A．由图线可知，此单摆的固有频率为0.5Hz，固有周期为2s，A错误；
B．由单摆周期公式
可解得此单摆的摆长约为1m，B错误；
CD．若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动，C错误，D正确。
故选D。
6．B
【详解】A．振动系统振动稳定时，振动周期等于驱动力的周期，只有当驱动力的周期等于振动的固有周期时，振动系统稳定后的振动周期才等于，故A错误；
B．振动系统振动稳定后的振动周期为时，振动系统发生共振，振幅最大，故B正确；
C．当驱动力的周期大于时，振动系统振动周期越大，振幅越小，故C错误；
D．由于振动系统为受迫振动，因此振动的周期只取决于驱动力的周期，与振动物体本身的因素无关，故D错误。
故选B。
7．C
【详解】登山运动员登雪山时，不许高声叫喊，主要原因是防止声波传递能量，并可能会引起雪山共振，发生雪崩，C正确．
8．C
【详解】A．根据单摆周期公式知单摆的周期和摆球质量无关。A错误；
B．单摆运动到平衡位置时，速度最大，回复力为零，由于单摆做圆周运动，所以合力不为零。B错误；
C．在平衡位置，弹性势能为零，所以振动能量等于振子的动能。弹簧振子做简谐振动时机械能守恒，所以水平放置的弹簧振子做简谐振动时的能量等于在平衡位置时振子的动能。C正确。
D．受迫振动的频率一定等于驱动力的频率。D错误；
故选C。
9．A
【详解】AB.A摆摆动，其余各摆也摆动起来，它们均做受迫振动，则它们的振动频率均等于A摆的摆动频率，振动周期都等于A摆的振动周期，选项A正确，B错误；
CD.由于各摆摆长不同，则振幅不同；由于A、B摆长相同，所以这两个摆的固有频率相同，则B摆出现共振现象，振幅最大；故CD错误．
10．D
【详解】用双手摩擦盆耳，起初频率非常低，逐渐提高摩擦频率，当摩擦频率等于水的固有频率时，会发生共振现象，则嗡嗡声是因为共振现象，此时贱起的水花振幅最大，即能溅起水花的摩擦节奏与盆有关
故选D。
11．C
【详解】A．涉和衍射是波特有的现象，但是波要能发生明显衍射现象需要波的波长比阻碍物尺寸大得多或相关不大，A正确；
B．相邻两个波峰之间的距离为一个波长，则为同相点，振动完全一致，B正确；
C．受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率；而要消除共振现象，应使驱动力的频率与物体的固有频率相差越远越好，C错误；
D．根据机械波产生的原理可知，机械波中各质点振动的频率与波源的振动频率相同，起振方向相同，D正确。
此题选择错误选项，故选C。
12．B
【详解】当驱动力频率等于系统的固有频率时会产生共振，飞轮在转速逐渐减小的过程中，机器出现强烈的振动，说明发生共振现象，此时飞轮转动的频率等于机器本身的固有频率；当机器重新启动时，飞轮转速缓慢增大的过程中，一旦达到共振条件，机器一定还会发生强烈的振动。由题意可知，发生强烈共振时，飞轮的角速度一定小于ω0。
故选B。
13．BD
【详解】A．当驱动力频率和单摆的固有频率相等时，发生共振，振幅最大，则此单摆的固有周期为
故A错误；
B．根据单摆周期公式知此单摆的摆长为1m。故B正确；
C．根据单摆周期公式知若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小。故C错误；
D．若摆长增大，单摆的固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动。故D正确。
故选BD。
14．ADE
【详解】A．弹簧振子做简谐运动时，振动系统的势能与动能相互转化，二者之和保持不变，即机械能守恒，故A正确；
B．单摆做简谐运动的周期与摆球的质量无关，故B错误；
C．火车过桥时限制速度是为了防止桥梁发生共振，故C错误；
D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故D正确；
E．对于一个做受迫振动的系统，驱动力会对系统做功，系统机械能不守恒，故E正确。
故选ADE。
15．AC
【详解】由a摆摆动从而带动其它3个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故b、c和d三摆都摆动，它们的振动周期跟a摆相同；受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于d摆的固有频率与a摆的相同，故d摆发生共振，振幅最大。
故选AC。
16．见解析
【详解】当列队通过桥梁齐步走时，对桥梁产生周期性驱动力，为了避免桥梁受到周期性驱动力而发生共振现象，损坏桥梁，当列队通过桥梁时，不能齐步走而要便步走。
17．(1)2.78m；(2) 共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将向左移动。
【详解】(1)由图可知，此单摆振动固有频率为f=0.3HZ，则周期为
根据单摆的周期公式
得
(2)若将摆长增大，有单摆的周期公式可知，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动。

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