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2.3.1《平面向量基本定理》
教学目的
（1）了解平面向量基本定理；理解平面向量的坐标的概念；
（2）初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；
（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.
教学重点：平面向量基本定理.
教学难点：平面向量基本定理的理解与应用. 向量的坐标表示的理解及运算的准确性.
一、问题情境
（1）如何求此时竖直和水平方向速度？
（2）利用什么法则？
B
A
M
N
探究：给定平面内两个向量 、 ，平面内任一向量是否都可以在这两向量方向上分解呢？
分解
平移
共同起点
O
A
B
链接几何画板
平面向量基本定理
如果 , 是同一平面内的两个
不共线的向量，那么对于这一平面内
的任意向量 ，存在唯一一对实数
、 ，使
我们把不共线的向量 ， 叫做
表示这一平面内所有向量的一组基底，
记为：
如果 , 是同一平面内的两个
不共线的向量，那么对于这一平面内
的任意向量 ，存在唯一一对实数
、 ，使
探究定理
　　内涵
1. 基底 、 条件：
基底组数：
不共线向量
无数组
3.定理的价值何在？
例1.
已知： ABCD的两条对角线相交于点M，
M
B
A
C
D
例1.
已知： ABCD的两条对角线相交于点M，
且 AB = a ,AD = b ,用 a ,b 表示
MA和 MD
M
B
A
C
D
b
a
课堂练习
变式探究：
P
B
O
A
P
分析：OP = OA + AP
解：
结
论
若A、B是直线Ｌ上任意两点，Ｏ是Ｌ外一点。
则对直线Ｌ上任一点Ｐ，存在实数ｔ，使 关于基底｛ ， ｝的分解式为 =（1－t） ＋t （*）
并且满足（*）式的点一定在L上
P
A
O
M
B
L
知识总结：
（1）平面向量基本定理。
（2）平面向量基本定理的应用
（3）直线的向量参数方程式。
（4）线段中点的向量表示式。
合作交流 自我总结
作业
课本第105页练习A第5题、B第2题
思考
实数运算？
思想方法总结：
待定系数法、反证法
数形结合 、转化思想、
方程思想
任意向量运算
基底向量运算
类比归纳：特殊　　　 一般
再见

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