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2024-2025学年河南省平顶山市叶县叶县高级中学高二下学期2月月考数学试卷
一、单选题：本大题共11小题，共55分。
1.名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去个场馆，甲场馆安排名，乙场馆安排名，丙场馆安排名，则不同的安排方法共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
2.等于( )
A. B. C. D.
3.函数的单调增区间为( )
A. B. C. D.
4.满足关系式的正整数组成的集合为( )
A. B. C. D.
5.如图所示，用种不同的颜色涂入图中的矩形，，，中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
6.已知函数，则( )
A. B. C. D.
7.已知函数，则曲线在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
8.某校有名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有名学生且至多名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有 ．
A. B. C. D.
9.设，，若，则下列选项正确的是( )
A. B. C. D.
10.已知方程有两个零点，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
11.已知函数的定义域为，对任意，有，则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共4小题，共24分。
12.定义在上的函数的导函数的图象如图所示，函数的部分对应值如下表．下列关于函数的结论正确的是( )

A. 函数的极值点的个数为
B. 函数的单调递减区间为
C. 若时，的最大值是，则的最大值为
D. 当时，方程有个不同的实根
13.下列命题正确的有( )
A. 已知函数在上可导，若，则
B. 已知函数，若，则
C.
D. 设函数的导函数为，且，则
14.下列说法正确的是( )
A. 将个团员指标分到个班，每班要求至少得个，有种分配方法
B. 小明去书店看了本不同的书，想借回去至少本，有种方法
C. 英文单词“”由个字母构成，将这个字母组合排列，且两个不相邻一共可以得到英文单词的个数为个可以认为每个组合都是一个有意义的单词
D. 六名同学排成一排照相，则其中甲、乙、丙三人两两不相邻，且甲和丁相邻的情况有种
15.设函数，则( )
A. 有三个零点 B. 是的极小值点
C. 的图象关于点中心对称 D. 当时，
三、填空题：本大题共4小题，共20分。
16.函数是上的单调增函数，则的取值范围是 ．
17.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，如图所示．将一个正四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色，如果只有种颜色可供使用，求不同的染色方法种数 ．
18.某出版社的名工人中，有人只会排版，人只会印刷，还有人既会排版又会印刷，现从人中选人排版，人印刷，有 种不同的选法用数字作答
19.若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则 ．
四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.已知函数的图象在处的切线斜率为，且时，有极值．
求的解析式求在上的最大值和最小值．
21.现有、、、、、、、、、共十个数字．
可以组成多少个无重复数字的三位数？
组成无重复数字的三位数中，是从小到大排列的第几个数？
可以组成多少个无重复数字的四位偶数？
选出一个偶数和三个奇数，组成无重复数字的四位数，这样的四位数共有多少个？
22.设．
讨论的单调性；
当时，恒成立，求的取值范围．
参考答案
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20.解：，．
由条件得，即，解得
故．
由可得，，解得或，
当时，单调递增，当时，单调递减，
当时，单调递增，故在上取得极大值在上取得极小值，
且，
故在上的最大值为，最小值为．
21.解：由题意，无重复的三位数共有个；
当百位为时，共有个数；
当百位为时，共有个数；
当百位为时，共有个数，
所以是第个数；
无重复的四位偶数，所以个位必须为，，，，，千位上不能为，
当个位上为时，共有个数；
当个位上是，，，中的一个时，共有个数，所以无重复的四位偶数共有个数；
当选出的偶数为时，共有个数，
当选出的偶数不为时，共有个数，
所以这样的四位数共有个数．

22.解：，，
当时，即时，，在上是减函数；
当时，即时，由，解得，
当时，，当时，，
在单调递减，在上单调递增，
综上，时，函数在上是减函数，无单调增区间；
时，函数在单调递减，在上单调递增；
由知，若时，在无最小值，所以不恒成立；若时，当时，，
所以函数在上单调递增，所以，
即当时，恒成立；
当时，，函数在递减，在上递增，
所以当时，，
为使恒成立，必须且只需即可，
令，，
则，
所以在上是增函数，
故，
即无解，
所以时，不恒成立．
综上，的取值范围为．
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