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专题 二元一次方程组应用题分类训练
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【题型1 方案问题】 1
【题型2 分配问题】 12
【题型3 比赛积分】 16
【题型4 水费电费】 25
【题型5表格问题】 34
【题型1 方案问题】
1．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆型新能源汽车和3辆型新能源汽车的进价共计55万元；4辆型新能源汽车和2辆型新能源汽车的进价共计120万元．
(1)求，两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元；
(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请你通过计算帮该公司求出全部的购买方案．
【答案】(1)，两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为，万元
(2)该公司共有三种购买方案：方案一：购买型新能源汽车辆，型新能源汽车辆；方案二：购买型新能源汽车辆，型新能源汽车10辆；方案三：购买型新能源汽车辆，型新能源汽车辆
【分析】本题考查了二元一次方程组以及二元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组以及二元一次方程是解此题的关键．
（1）设，两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为，万元，根据“1辆型新能源汽车和3辆型新能源汽车的进价共计55万元；4辆型新能源汽车和2辆型新能源汽车的进价共计120万元”列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案；
（2）设购买型新能源汽车辆，型新能源汽车辆，根据“该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车”列出二元一次方程，解方程即可得出答案．
【详解】（1）解：设，两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为，万元，
由题意得：，
解得：，
∴，两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为，万元；
（2）解：设购买型新能源汽车辆，型新能源汽车辆，
由题意得：，
整理得：，
∵、均为正整数，
∴或或，
∴该公司共有三种购买方案：方案一：购买型新能源汽车辆，型新能源汽车辆；方案二：购买型新能源汽车辆，型新能源汽车10辆；方案三：购买型新能源汽车辆，型新能源汽车辆．
2．已知：用5辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货200吨；用1辆A型车和5辆B型车载满货物一次可运货232吨，某物流公司现有304吨货物待运，计划A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请问1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨；
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆需租金1000元/次，B型车每辆需租金1200元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费是多少．
【答案】(1)1辆A型车可运32吨，1辆B型车可运40吨．
(2)有两种方案：方案一：租A型车7辆，B型车2辆方案二：租A型车2辆，B型车6辆．
(3)租A型车2辆，B型车6辆，最少租车费为9200元．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．
（1）设1辆A型车可运x吨，1辆B型车可运y吨，根据“用5辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货200吨；用1辆A型车和5辆B型车载满货物一次可运货232吨，”列方程组求解即可；
（2）根据“某物流公司现有304吨货物待运，计划A型车m辆，B型车n辆，”得出，再根据m，n都是自然数，即可得出m，n的值，从而得出方案；
（3）由（2）可知两种方案，再将值分别代入两种方案中求出值后再比较即可得出答案．
【详解】（1）解：设1辆A型车可运x吨，1辆B型车可运y吨，
根据题意可列方程组：，
解得：，
答：1辆A型车可运32吨，1辆B型车可运40吨．
（2）根据题意得：
则，且m，n都是自然数．
当时，；当时，时；
故一共有两种方案：方案一：租A型车7辆，B型车2辆
方案二：租A型车2辆，B型车6辆．
（3）根据题意可知，方案一需租金：（元）
方案二需租金：（元）
∵，
∴最省钱的租车方案为方案二：租A型车2辆，B型车6辆，最少租车费为9200元．
3．春节快到了，学校“慈善小组”计划筹集善款购买面包，到福利院送给老人，已知购买2箱豆沙口味面包和2箱大枣口味面包共需110元；购买3箱豆沙口味面包和1箱大枣口味面包共需105元．
(1)求豆沙口味面包和大枣口味面包每箱的单价；
(2)若该小组计划用375元经费购买两种蛋糕且每种蛋糕最少1箱，经费恰好用完，共有几种购买方案；
【答案】(1)豆沙粽子、大枣粽子每箱的单价为25元，30元．
(2)共有2种购买方案
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解本题要弄懂题意，找出题中的关系式，
（1）设豆沙粽子、大枣粽子每箱的价格分别为元，元．根据等量关系列方程即可．
（2）根据计划用375元经费购买两种粽子，列出二元一次方程，求出正整数解即可．
【详解】（1）设豆沙粽子、大枣粽子每箱的价格分别为元，元，
得：，
解得：，
答：豆沙粽子、大枣粽子每箱的单价为25元，30元．
（2）设购买豆沙粽子箱、大枣粽子箱，
根据题意，有．整理，得，
，均为正整数，
可取5或10．
共有2种购买方案．
4．已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，根据以上信息﹐解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案．
(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次﹐请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【答案】(1)辆型车载满货物一次可运吨，辆型车载满货物一次可运吨；
(2)有种租车方案：方案一：型车辆，型车辆；方案二：型车辆，型车辆；方案三：型车辆，型车辆；
(3)租型车辆，型车辆，最少租车费为元．
【分析】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组及二元一次方程是解题的关键．
（）设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨，根据题意，列出二元一次方程组即可求解；
（）根据题意，列出二元一次方程，再根据都是正整数解答即可求解；
（）分别求出每一种方案的费用即可求解；
【详解】（1）解：设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨，
依题意得，，
解得，
答：辆型车载满货物一次可运吨，辆型车载满货物一次可运吨；
（2）解：由（）得，，
∴，
∵都是正整数，
∴或或，
∴有种租车方案：
方案一：型车辆，型车辆；
方案二：型车辆，型车辆；
方案三：型车辆，型车辆；
（3）解：∵型车每辆需租金元/次，型车每辆需租金元/次，
∴方案一需租金：元；
方案二需租金：元；
方案三需租金：元；
∵，
∴最省钱的租车方案是方案三，
答：租型车辆，型车辆，最少租车费为元．
5．3月12日是我国的植树节，某学校计划组织七年级名师生到林区植树，决定租用当地租车公司小客车，大客车两种型号客车作为交通工具．已知满员时，用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人；用1辆小客车和辆大客车每次可运送学生人．
(1)1辆小客车和辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？
(2)若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金元，大客车每辆需租金元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
【答案】(1)1辆小客车坐满后一次可送20名学生，辆大客车坐满后一次可送45名学生
(2)①方案一：租小客车11辆，大客车4辆；方案二：租小客车2辆，大客车8辆；方案三：租小客车20辆；
②方案二最省钱，最少租金3040元
【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，以及二元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
（1）设每辆小客车和每辆大客车各能坐x，y名学生，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；
（2）①根据题意列出二元一次方程，找出整数解即可．
②分别计算费用比较即可．
【详解】（1）设每辆小客车和每辆大客车各能坐，名学生，
根据题意得：，
解得：，
则1辆小客车坐满后一次可送20名学生，辆大客车坐满后一次可送45名学生；
（2）①根据题意得：，
整理得：，
当时，；当时，，当时，，
方案一：租小客车11辆，大客车4辆；方案二：租小客车2辆，大客车8辆；方案三：租小客车20辆．
②各种租车费用：方案一租金：(元)；
方案二租金： (元) ；
方案三租金： (元)．
∵．
∴方案二最省钱，最少租金3040元．
6．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在(2)中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
【答案】(1)A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元
(2)方案见解析
(3)购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车获利最大，最大利润为94000元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，方案利润问题；
（1）等量关系式：购买2辆A型汽车的费用购买3辆B型汽车的费用80万元；购买3辆A型汽车的费用购买2辆B型汽车的费用95万元；据此列出方程组，即可求解；
（2）设购买A型号的汽车m辆，B型号的汽车n辆，列出方程且，，求出整数解，即可求解；
（3）分别求出各个方案的利润，并进行比较，即可求解；
找出等量关系式，会求二元一次方程的整数解是解题的关键．
【详解】（1）解：设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，由题意可得
，
解得，
答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元．
（2）解：设购买A型号的汽车m辆，B型号的汽车n辆，由题意可得：
且，，
解得或或，
所以该公司共有三种购买方案：
方案一：购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车；
方案二：购买4辆A型汽车，购买8辆B型汽车；
方案三：购买6辆A型汽车，购买3辆B型汽车；
（3）解：当，时，
获得的利润为（元）；
当，时，
获得的利润为（元）；
当，时，
获得的利润为（元）；
由上可得，最大利润为94000元．
所以购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车获利最大，最大利润为94000元．
7．赤峰市正在打造生态文化旅游，某公司向旅游景点捐资购买了一批物资120吨，计划运往景区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示（假设每辆车均满载）．
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 400 500 600
(1)全部物资可用乙型车5辆，丙型车4辆，还需甲型车多少辆来运送？
(2)若全部物资都用甲、丙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、丙两种车型各几辆？
(3)若公司决定用甲、乙、丙三种车共16辆同时均参与运送，你有哪几种安排方案刚好运完？哪种方案运费最省？
【答案】(1)8辆
(2)10辆甲型车，7辆丙型车
(3)2种安排方案（方案一：6辆甲型车，5辆乙型车，5辆丙型车；方案二：4辆甲型车，10辆乙型车，2辆丙型车）；方案二运费最省
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的混合运算，以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键．
（1）需甲型车的数量（物资的总质量—每辆乙型车的运载量使用乙型车的数量—每辆丙型车的运载量使用丙型车的数量）每辆甲型车的运载量，即可求出答案；
（2）设需要辆甲型车，辆丙型车，根据“全部物资都用甲、丙两种车型来运送，需运费8200元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出答案；
（3）设使用辆甲型车，辆乙型车，则用辆丙型车，根据公司使用的16辆车的总运载量为120吨，可列出关于，的二元一次方程，结合，，均为正整数，即可得出各运输方案，再求出各方案所需运费，比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：根据题意得：
（辆）
还需要8辆甲型车来运送；
（2）解：设需要辆甲型车，辆丙型车，
根据题意得：，
解得：，
需要10辆甲型车，7辆丙型车来运送；
（3）解：设使用辆甲型车，辆乙型车，则用辆丙型车，
根据题意得：，
，
又，，均为正整数，
或，
共有2种运输方案，
方案1：使用6辆甲型车，5辆乙型车，5辆丙型车，所需运费为
（元）；
方案2：使用4辆甲型车，10辆乙型车，2辆丙型车，所需运费为
（元）；
，
使用4辆甲型车，10辆乙型车，2辆丙型车时，运费最省，
共有2种安排方案（方案一：6辆甲型车，5辆乙型车，5辆丙型车；方案二：4辆甲型车，10辆乙型车，2辆丙型车）；方案二运费最省．
8．某地独特的气候资源，生产的洋芋品质好、干物质含量高且耐储存，品质、色泽、风味明显优于其他洋芋产区，因而受到国内外客商青睐，现欲将一批洋芋运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋芋一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋芋一次可运走11吨．现有洋芋31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋芋（两种车都租用）．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满洋芋一次可分别运送多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案．
【答案】(1)1辆A型车载满洋芋一次可运送3吨，1辆B型车载满洋芋一次可运送4吨
(2)该物流公司共有3种租车方案，见解析
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
（1）设1辆A型车载满洋芋一次可运送x吨，1辆B型车载满洋芋一次可运送y吨，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）根据题意得到，然后由a，b都是正整数求解即可．
【详解】（1）解：设1辆A型车载满洋芋一次可运送x吨，1辆B型车载满洋芋一次可运送y吨，
依题意得：，
解得．
答：1辆A型车载满洋芋一次可运送3吨，1辆B型车载满洋芋一次可运送4吨．
（2）解：∵现有洋芋31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，
∴，
∵a，b都是正整数，
∴当时，；当时，；当时，；
∴该物流公司共有3种租车方案：
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．
9．某品牌推出西游记人偶摆件一上市就深受人们喜爱．已知3个A型摆件和4个B型摆件共需470元；2个A 型摆件和3个B 型摆件共需340元．
(1)求一个A型摆件和一个B型摆件的售价各是多少元；
(2)小李爱好收藏，他打算用1600元（全部用完）购买A型、B型两种摆件（要求两种型号的摆件均购买），正好赶上商店对摆件价格进行调整，其中A型摆件售价上涨，B型摆件按原价出售，则小李有几种购买方案？
【答案】(1)A型摆件售价50元一个，B型摆件售价80元一个
(2)购买方案为有两种：第一种：购买A型摆件16个，B型摆件6个；第二种：购买A型摆件8个，B型摆件13个．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、求解二元一次方程的正整数解的知识，明确题意列出二元一次方程组是解答本题的关键．
（1）设A型摆件售价x元一个，B型摆件售价y元一个，根据题意列出二元一次方程组即可求解；
（2）设购买A型摆件a个，B型摆件b个，a、b均为正整数，根据题意有等式，即有，根据a、b均为正整数，即可作答．
【详解】（1）解：设A型摆件售价x元一个，B型摆件售价y元一个，
根据题意有：，
解得：，
答：A型摆件售价50元一个，B型摆件售价80元一个；
（2）解：设购买A型摆件a个，B型摆件b个，根据题意可知a、b均为正整数，
根据题意有等式：，
整理得：，
即：，
∵a、b均为正整数，
∴一定是7的倍数，
∴b可以为6和13，
∴相应的a可以为16和8，
故购买方案为有两种：第一种：购买A型摆件16个，B型摆件6个；第二种：购买A型摆件8个，B型摆件13个．
10．黄、渭、洛三河交汇，平坦的地势加上充足的光照，为渭南市粮食和特色农产品实现“规模大、产量足、品种优、品质佳”提供了有利条件．现欲将一批农产品运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满农产品一次可运走10 吨；1辆A型车和2辆B型车载满农产品一次可运走11 吨．
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满农产品一次可分别运送多少吨
(2)现有农产品31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满农产品．请你通过计算说明共有哪几种租车方案
【答案】(1)1辆A型车载满农产品一次可运送3吨，1辆B型车载满农产品一次可运送4吨．
(2)共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，方程组的非负整数解的应用；
（1）设1辆A型车载满农产品一次可运送x吨，1辆B型车载满农产品一次可运送y吨，结合用2辆A型车和1辆B型车载满农产品一次可运走10 吨；1辆A型车和2辆B型车载满农产品一次可运走11 吨，再建立方程组解题即可；
（2）根据现有农产品31吨，同时租用A型车a辆，B型车b辆，再利用二元一次方程的非负整数解解决问题即可；
【详解】（1）解：设1辆A型车载满农产品一次可运送x吨，1辆B型车载满农产品一次可运送y吨，
由题意得：，解得，
答：1辆A型车载满农产品一次可运送3吨，1辆B型车载润农产品一次可运送4吨．
（2）解：由题意得：，
，
又a、b均为非负整数，
或或
共有3种租车方案，
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．
【题型2 分配问题】
11．某工厂一车间有51名工人，某月接到加工两种轿车零件的生产任务，每个工人每天能加工甲种零件16个或加工乙种零件21个，而一辆轿车只需要甲零件5个和乙零件3个，为了每天能配套生产应如何安排工人
【答案】应安排35人生产甲种零件，16人生产乙种零件
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，理解题意，根据题意抽象出两个二元一次方程，再求解是解题关键．设应分配x人生产甲种零件，y人生产乙种零件，根据题意可列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可．
【详解】解：设应分配x人生产甲种零件，y人生产乙种零件，
由题意，得：，
解得：．
答：应安排35人生产甲种零件，16人生产乙种零件．
12．一家眼镜厂，有25名工人加工镜片和镜架，每人每天可加工镜架72副或镜片96片，为了使每天加工的镜架和镜片能配套，应如何分配工人？
【答案】分配15名工人加工镜片，10名工人加工镜架
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设分配x名工人加工镜片，分配y名工人加工镜架，根据题意列出方程组进行求解即可．
【详解】解：设分配x名工人加工镜片，分配y名工人加工镜架，
由题意，得，解得，
答：分配15名工人加工镜片，10名工人加工镜架．
13．用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制作盒身16个，或盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有15张白铁皮用于制作盒身和盒底，问可以恰好配成多少套罐头盒？
【答案】144套
【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，设用来制盒身的铁皮为张，用来制盒底的铁皮为张，根据每张白铁皮可制作盒身16个，或盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．列出方程组，解方程组即可得到答案.
【详解】解：设用来制盒身的铁皮为张，用来制盒底的铁皮为张，根据题意，
得
解得
答：可以恰好配成144套罐头盒.
14．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天元，两人间每人每天元，一个人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费元，两种客房各租住了多少间？
【答案】三人间客房租了间，二人间客房租了间
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设三人间租住了间，两人间租住了间，根据人的旅游团共花费元的住宿费，即可得出关于，的二元一次方程组，求解即可．
【详解】解：设三人间客房有间，二人间客房有间，根据题意，
得：
解得：，
答：三人间客房租了间，二人间客房租了间．
15．糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以糖稀冷却后制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上，如果每根竹签串5个山楂，还剩2个山楂；如果每根竹签串7个山楂，还剩4根竹签．这些竹签共有多少根？山楂共有多少个？
【答案】竹签有15根，山楂有77个．
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，能够根据题意列出方程组是解题的关键．
设竹签有x根，山楂有y个，根据题意列出方程组，解方程组即可得出答案．
【详解】解：设竹签有x根，山楂有y个，
根据题意，得
解得：
答∶竹签有15根，山楂有77个．
16．1张圆桌由1张桌面和4根桌腿组成．已知木料可做50张桌面或300根桌腿，现有木料，恰好能做多少张圆桌？
【答案】150张
【详解】解：设用木料做桌面，木料做桌腿．
根据题意，得解得
故用木料做桌面，木料做桌腿，可做桌面（张），可做桌腿（根）．
答：恰好能做成150张圆桌．
17．某制衣厂现有22名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子．每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．
（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子配套，一件衬衫配两条裤子，则应各安排多少人分别制作衬衫和裤子？（此问题用列方程组方法求解）．
（2）已知制作件衬衫可获得利润35元，制作一条裤子可获得利润15元，在（1）的条件下，求该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润共是多少元？
【答案】（1）应安排10人制作衬衫，安排12人制作裤子；（2）1950元
【分析】（1）设应安排x人制作衬衫，安排y人制作裤子，根据制作衬衫和裤子的共22人且制作裤子的总数量是制作衬衫总数量的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总利润=每件的利润×制作的总数量，即可求出结论．
【详解】解：（1）设应安排x人制作衬衫，安排y人制作裤子，
依题意，得：，
解得：．
答：应安排10人制作衬衫，安排12人制作裤子．
（2）35×3×10+15×5×12=1950（元）．
答：在（1）的条件下，该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润共是1950元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
18．某服装厂生产一批运动服，6米长的布料可做上衣4件或裤子6条，计划用300米长的布料生产该批次运动服，
(1)分别用多少米布料生产上衣和裤子才能恰好配套？
(2)在（1）的条件下，若该布料的价格是25元/米，运动服售价80元/套，则生产该批次运动服能盈利多少元？
【答案】(1)用180米布料生产上衣，120米布料生产裤子
(2)2100元
【分析】此题考查了二元一次方程组的应用以及有理数混合运算的实际应用．
（1）设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，求解即可得出答案．
（2）先计算出总的运动服套数，再根据利润等于总盈利减去总成本计算即可．
【详解】（1）解：设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子，
由题意可得： ，
解得：，
答：用180米布料生产上衣，120米布料生产裤子．
（2）由（1）可得300米布料可生产上衣（件），生产裤子（件），
∴可生产120套运动服，
（元）．
答：生产该批次运动服能盈利2100元．
19．如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸板，且长方形的宽与正方形的边长相等．现有150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片，可制作甲、乙两种纸盒各多少个？
【答案】可以做成甲乙两种小盒各30个，60个．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设可以做成甲乙两种小盒各x个，y个，根据将300张长方形硬纸片和150张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒列出方程组求解即可．
【详解】解：设可以做成甲乙两种小盒各x个，y个，
由题意得，，
解得，
答：可以做成甲乙两种小盒各30个，60个．
20．某工厂生产两种产品，每块甲种板材可生产3件产品和1件产品；每块乙种板材可生产2件产品和2件产品，现要生产46件产品，26件产品，恰好需要甲、乙两种板材各多少块？
【答案】需甲种钢板10块，乙种钢板8块．
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设需甲种钢板x块，乙种钢板y块，每块甲种板材可生产3件产品和1件产品；每块乙种板材可生产2件产品和2件产品，根据要生产46件产品，26件产品，据此列出二元一次方程组，解出甲、乙两种钢板的数量即可．
【详解】解：设需甲种钢板x块，乙种钢板y块，
根据题意得
解得，
∴需甲种钢板10块，乙种钢板8块．
【题型3 比赛积分】
21．重庆市某足球特色学校在七年级各班男队开展足球单循环比赛，即每个班男队都与其他各班男队比赛一场，再按各队总积分（即该队所有比赛场得分之和）排列名次．记分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．
(1)比赛中，若七一班男队胜场数的两倍比平场数多1场，总积分为14分，求七一班男队胜了多少场？
(2)已知该校七年级共有16个班，比赛中，若七一班男队的平场数是负场数的整数倍，且总积分为15分，请推算七一班男队最少负了多少场？
【答案】(1)七一班男队胜了3场
(2)七一班男队最少负了2场．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
（1）设七一班男队胜了场，平了场，根据七一班男队胜场数的两倍比平场数多1场，总积分为14分，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）因为该校七年级共有16个班，所以七一班男队共比赛15场，设七一班男队负了场，则平了场，是整数，根据七一班男队的平场数是负场数的整数倍，且总积分为15分，即可得出关于z，k的二元一次方程，求出方程的正整数解即可得出结论．
【详解】（1）解：设七一班男队胜了场，平了场．
依题意得：，
解得：．
答：七一班男队胜了3场．
（2）解：∵该校七年级共有16个班，
∴七一班男队共比赛15场，
设七一班男队负了场，则平了场，是整数．
依题意得：，解得：．
因为为整数，所以只能是奇数．即为30的正奇数约数，
所以只可能为1、3、5、15．
当时，，不合题意，舍去；
当时，；
当时，；
当时，．
经比较可知，七一班男队最少负了2场．
22．足球比赛的记分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队在某次比赛中共踢了15场球，其中负3场，共得30分，求这个队共胜了多少场？
【答案】9场
【分析】设该队胜了x场，平了y场，根据该队共踢了15场球，其中负3场，共得30分，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设该队胜了x场，平了y场，
依题意得：，
解得：，
答：这个队共胜了9场．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23．足球联赛得分规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队在足球联赛的4场比赛中得了6分，这个队胜了几场，平了几场，负了几场
【答案】胜1场、平3场、负0场或胜2场、平0场、负2场．
【分析】设该队胜x场，平y场，则负（4 x y）场，然后根据胜、平、负的得分情况和比赛中得6分，列出方程分析方程的非负整数解．
【详解】解：设该队胜x场，平y场，则负（4 x y）场，
根据题意得：3x＋y＝6，
∴y＝6 3x．
∵x≥0，y≥0，x＋y≤4，且x、y为整数．
∴1≤x≤2，
∴x＝1或x＝2．
∴当x＝1时，y＝3，4 x y＝0，
当x＝2时，y＝0，4 x y＝2，
答：胜1场、平3场、负0场或胜2场、平0场、负2场．
【点睛】本题考查了列二元一次不定方程解实际问题的运用，二元一次不定方程的解法的运用，解答时根据题意的隐含条件建立不等式组是关键．
24．为落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．提升学生身体素质，某校利用课后服务时间，在七年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加．
(1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？
(2)根据比赛情况，学校商店对某篮球在甲、乙两校区的销售单价进行了如下调整：甲校区上涨，乙校区降价5元．已知销售单价调整前甲校区比乙校区少10元，调整后甲校区比乙校区少1元，求调整前甲、乙两校区该篮球的销售单价？
【答案】(1)该班级胜负场数分别是13场和2场
(2)调整前甲校区该篮球的销售单价40元，乙校区该篮球的销售单价为50元
【分析】（1）设胜了场，负了场，根据15场比赛中获得总积分为41分可列方程组，求解即可．
（2）设调整前甲地该商品的销售单价为元，乙地该商品的销售单价为元，根据销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【详解】（1）解：设胜了场，负了场，
根据题意得：，
解得，
答：该班级胜负场数分别是13场和2场；
（2）解：设调整前甲校区该商品的销售单价为元，乙校区该商品的销售单价为元，
由题意得：，
解得：，
答：调整前甲校区该篮球的销售单价40元，乙校区该篮球的销售单价为50元．
25．哈69中学篮球赛小组赛积分榜（小组赛共进行10场）如下表：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
追光队 10 8 2 26
冲锋队 10 7 3 24
无限队 10 22
勇士队 10 5 5 20
飞虎队 10 4 6 18
超越队 10 0 10 10
(1)胜一场积______分，负一场积______分；
(2)求无限队的胜场数和负场数；
(3)已知小组赛的前两名追光队与冲锋队进入冠亚军总决赛，两队共比赛5场，且小组赛积分累计计入总决赛，那么冲锋队要在总决赛赢下几场，才能和追光队的积分持平？
【答案】(1)，；
(2)无限队的胜场数为场，负场数为场；
(3)冲锋队要在总决赛赢下场，才能和追光队的积分持平．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程组的应用，理解题意，找出数量关系是解题关键．
（1）设胜一场积分，负一场积分，根据勇士队和超越队的积分列二元一次方程组求解即可；
（2）设无限队的胜场数为场，则负场数为场，根据无限队积分为22分列一元一次方程求解即可；
（3）设冲锋队要在总决赛赢下场，才能和追光队的积分持平，根据题意列一元一次方程求解即可．
【详解】（1）解：设胜一场积分，负一场积分，
由题意得：，解得：，
即胜一场积分，负一场积分，
故答案为：，；
（2）解：设无限队的胜场数为场，则负场数为场，
由题意得：，
解得：，
，
答：无限队的胜场数为场，负场数为场；
（3）解：设冲锋队要在总决赛赢下场，才能和追光队的积分持平，
由题意得：，
解得：，
答：冲锋队要在总决赛赢下场，才能和追光队的积分持平．
【点睛】，
26．下表是某次篮球联赛积分榜的一部分：
球队 比赛场次 胜场 负场 积分
飞龙 14 10 4 24
猎豹 14 9 5 23
小牛 14 7 7 21
猛虎 14 0 14 14
… … … … …
备注：积分=胜场积分+负场积分
(1)根据积分榜，你知道胜一场、负一场各积多少分吗？为什么？
(2)联赛中还有一支队伍，领队电话向组委会汇报，说他的队伍在比赛中获得胜场和负场的积分一样多，请你判断该领队的说法是否成立，并说明理由．
【答案】(1)胜一场积分、负一场积分，理由见解析
(2)该领队的说法不成立，理由见解析
【分析】（1）设胜一场积分、负一场积分，根据题意，列出二元一次方程组，解出即可得出答案；
（2）设该队胜场数为场，则负场数为场，根据队伍在比赛中获得胜场和负场的积分一样多，列出方程，解出并分析，即可得出结论．
【详解】（1）解：设胜一场积分、负一场积分，
根据题意，可得：，
解得：，
∴胜一场积分、负一场积分；
（2）解：该领队的说法不成立，理由如下：
设该队胜场数为场，则负场数为场，
根据题意，可得：，
解得：，
∵为整数，
∴不符合题意，舍去，
∴该队伍在比赛中获得胜场和负场的积分不一样多，
∴该领队的说法不成立．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解本题的关键在理清题意，正确找出等量关系．
27．某班数学课上采用小组积分制记录同学们回答问题情况，上课前每组有20分的基本分，积分规则如下：①答错一次减x分；②答对一次加y分．下表是某堂课上记录的两个组得分情况：
第一组 第二组
答错次数 1 2
答对次数 7 9
最终分数 40 45
(1)求x，y的值；
(2)如果第三组答错3次，最终分数是41，求出第三组答对多少次？
【答案】(1)，
(2)第三组答对8次
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次方程解决实际问题．
（1）根据“最终得分＝基本分－答错失分＋答对得分”即可列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设第三组答对n次，根据根据“最终得分＝基本分－答错失分＋答对得分”即可列出方程，求解即可．
【详解】（1）解：根据题意，得：，
解得：
（2）解：设第三组答对n次，根据题意，得
，
解得，
答：第三组答对8次．
28．下表是某赛季某足球联赛第一阶段小组赛（该小组共四个队，每个队分别与其他三个队进行主客场比赛各一场，即每个队要进行6场比赛）积分表的一部分．
排名 球队 胜场数 平场数 负场数 进球数 主场进球数 客场进球数 积分
1 A ？ ？ 1 13 8 5 13分
2 B 3 2 1 8 3 5 11分
3 C 3 1 2 9 x 5 10分
4 D 0 0 6 1 1 0 0分
备注 积分＝胜场积分＋平场积分＋负场积分
(1)表格中C队的主场进球数x的值为 ；
(2)求本次小组赛中胜一场、平一场、负一场各积多少分？
(3)该足球联赛奖金分配方案为：参加第一阶段小组赛6场比赛的每个球队都可以获得参赛奖金1200万元．另外，小组赛中每获胜一场可以获得150万元，平一场可以获得50万元．请根据表格提供的信息，求在第一阶段小组赛结束后，A队一共能获得多少万元的奖金？
【答案】(1)4
(2)胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分
(3)1850万元
【详解】设胜一场积m分，平一场积n分，根据题意，得
解得
即胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．
（3）设A队胜a场，则平（6－a－1）场，根据题意，得
3a＋（6－a－1）＝13，解得a＝4
∴A队一共能获奖金：1200＋150×4＋50×1＝1850（万元）．
答：在第一阶段小组赛结束后，A队一共能获得1850万元的奖金
29．列方程或方程组解应用题：
2022年卡塔尔世界杯小组实中，组四个球队之间进行单循环比赛，每个队都要赛3场，本小组一共赛6场，各队胜负场数及得分如下表（不完整）：
球队名称 胜场 平场 负场数 积分
荷兰 0 7
塞内加尔 1
厄瓜多尔 1 1 1 4
卡塔尔 0 0 3 0
注：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．
根据以上信息，求
(1)荷兰队胜场数、平场数各是多少？
(2)塞内加尔队最后的积分是多少？
【答案】(1)荷兰队胜场数、平场数各是2场和1场；
(2)塞内加尔最后分数为6分．
【分析】（1）设荷兰队胜场数、平场数各是x、y场，根据“每个队都要赛3场”，“荷兰队共得7分”列出方程组，解方程组即可得出结论；
（2）由已知以及（1）可知：塞内加尔胜了2场，平0场，计算即可得出结论．
【详解】（1）解：设荷兰队胜场数、平场数各是x、y场，
根据题意得，
解得，
答：荷兰队胜场数、平场数各是2场和1场；
（2）解：∵本小组赛6场，每个队都要赛3场，
∴根据表格得，荷兰和厄瓜多尔各平1场，卡塔尔没有平场，可知塞内加尔也没有平场，而已知塞内加尔输了1场，故塞内加尔胜了2场，
∴塞内加尔最后分数为(分)．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
30．某次篮球联赛部分积分如下：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
据表格提供的信息解答下列问题：
（1）胜一场、负一场各积多少分？
（2）某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？若能，试求出胜场数和负场数；若不能，请说明理由．
【答案】（1）胜一场积分，负一场积分；（2）不能，见解析
【分析】（1）设胜一场积分，负一场积分，根据A、B两队的得分情况列方程组，求解；
（2）设胜场数是，则负场数是，由“胜场总积分等于负场总积分”，列出方程求解并判断．
【详解】解：（1）设胜一场积分，负一场积分
依题意得，
解得
答：胜一场积分，负一场积分．
（2）不能
设胜场数是，则负场数是．
若胜场总积分等于负场总积分，依题意可得，解得．
必须为整数，
胜场总积分不能等于负场总积分．
【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次方程的应用，找出数量关系是关键．
【题型4 水费电费】
31．为鼓励居民节约用电，广州市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，比第二档的单价每千瓦时提高0．05元． 海珠区的李白同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的另一位居民杜甫家今年4、5月份的家庭用电量分别为200和 490千瓦时，请你依据题目条件，计算杜甫家4、5月份的电费分别为多少元？
【答案】杜甫家四月份的电费为122元，五月份的电费为327元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，根据2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元，列方程组求解．
【详解】解：设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，
由题意得， ，
解得： ，
元
则四月份电费为：（元），
五月份电费为：
（元）．
答：杜甫家四月份的电费为122元，五月份的电费为327元．
32．为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费（元）与用电量（度）间的函数关系式．
档次 第一档 第二档 第三档
每月用电量（度） ______ ______
(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写上表：
(2)小明家某月用电120度，需交电费______元；
(3)求第二档每月电费（元）与用电量（度）之间的函数关系式；
(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求的值．
【答案】(1)见解析
(2)54
(3)
(4)0.25
【分析】本题考查了一次函数的应用，读取函数图象信息的能力，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）直接读取函数图象的横坐标的意义，即可作答．
（2）因为经过原点，则设时，所对应的函数解析式为，代入，得出，即可作答．
（3）设第二档每月电费（元）与用电量（度）之间的函数关系式为：。运用待定系数法求出，即可作答．
（4）结合图象信息，得出用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元，列式计算出第二档电费为0.5元/度；因为小刚家某月用电290度，交电费153元，所以列式（元），即可作答．
【详解】（1）解：利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，
利用横坐标可得出：第二档：，第三档；
（2）解：根据第一档范围是：，
根据图象上点的坐标得出：设解析式为：，
将代入得出：，
故，
当时（元），
故答案为：54；
（3）解：设第二档每月电费（元）与用电量（度）之间的函数关系式为：，
将代入得出：
，
解得：，
则第二档每月电费（元）与用电量（度）之间的函数关系式为：；
（4）解：根据图象可得出：
用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元，
故（元），（度），
（元），
则第二档电费为0.5元/度；
小刚家某月用电290度，交电费153元，
（度），（元），
（元），
答：的值为0.25．
33．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，即每月用电量在一档的部分按元/度收费，超出一档的部分按b元/度收费，超出二档的部分按元/度收费，具体收费标准如下表所示：
阶梯 电量（单位：度） 电费价格
一档 元度
二档 元度
三档 元度
(1)已知小明家5月份用电度，缴纳电费元，6月份用电度，缴纳电费元，请你根据以上数据，求出表格中的a，b的值．
(2)7月份开始用电增多，小明家缴纳电费元，求小明家7月份的用电量．
【答案】(1)a的值为，b的值为
(2)度
【分析】（1）根据“小明家5月份用电度，缴纳电费元，6月份用电度，缴纳电费元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设小明家7月份用电量为x度，根据7月份小明家缴纳电费元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：依题意得：，
解得：．
答：a的值为，b的值为．
（2）解：若一个月用电量为度，电费为（元），
∵，
∴小明家7月份用电量超过度．
设小明家7月份用电量为x度，
依题意得：，
解得：．
答：小明家7月份的用电量为度．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
34．被现任华为董事会成员余承东评为“1000万内最好的”的问界，该车型中有一款增程版车型，汽车先通过车身电池中电力续航（续航：汽车持续行驶），亏电（电池中电量使用完）后会通过汽油发动机发电来为电池充电，再用电力续航，满电满油情况下可续航1400公里，因此具有更强的续航里程．问界增程版电池容量为40度，可在纯电模式下行驶180公里．亏电后通过汽油发电续航，100公里耗油升．2024年清明假期，张峰从长沙出发，驾驶满电满油的问界到距离380公里的湘西游玩三日两晚再回到长沙．当行驶280公里时，电费与油费共元；当行驶到达湘西时，电费与油费共元．
(1)求每度电的价格与每升油的价格；
(2)与张峰同行的李晓驾驶某品牌纯燃油车（车身不带电池），每100公里耗油升．根据景区规定：纯燃油车停车费25元/晚，而问界属新能源车，受国家扶持，景区免收停车费．请问张峰这次出游（说明：往返长沙，中途不充电、不加油）比李晓节省了多少费用？
【答案】(1)电费为元/度，油费8元/升
(2)节省了485．68元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用：
（1）设电费为x元/度，油费y元/升，根据当行驶280公里时，电费与油费共元；当行驶到达湘西时，电费与油费共元列出方程组求解即可；
（2）分别求出两人的费用即可得到答案．
【详解】（1）解：设电费为x元/度，油费y元/升，
则
解得
答：电费为元/度，油费8元/升．
（2）解：（元），
答：这次张峰出游比李晓节省了元．
35．为响应国家节能减排的号召，引导节能低碳行为，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，某市的电费标准（每月）如下表．
已知小明家5月份用电252度，缴纳电费元，6月份用电340度，缴纳电费220元，请你根据以上数据，求出a、b的值．
阶梯 电量x（单位：度） 电费（元/度）
一档 a
二档 b
三档
【答案】a的值为，b的值为
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，根据小明家5月份用电252度，缴纳电费元，6月份用电340度，缴纳电费220元，再建立方程组可得答案．
【详解】解：根据题意，得，
解得，
答：a的值为，b的值为．
36．为了节约用电，某市对居民用电实行“阶梯电价”，规定当居民每户每月用电在度（含度）时实行基本电价，当用电超过度时，超过部分实行提高电价．
(1)小张4月份用电度，电费为元，5月份用电度，电费为元．问基本电价和提高电价各多少？
(2)小张家6月份用电度，问电费多少？
【答案】(1)基本电价为元/度，提高电价为1元/度
(2)元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的混合运算的应用．熟练掌握二元一次方程组的应用，有理数的混合运算的应用是解题的关键．
（1）设基本电价为元/度，提高电价为元/度，依题意得，，计算求解，然后作答即可；
（2）根据6月份电费为，计算求解即可．
【详解】（1）解：设基本电价为元/度，提高电价为元/度，
依题意得，，
解得，，
∴基本电价为元/度，提高电价为1元/度；
（2）解：由题意知，6月份电费为（元），
∴电费为元．
37．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行阶梯收费（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过度按第一阶梯电价收费，超过度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张晓明家年月和月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？
（代收电费收据如下表：）
电表号户名张晓明月份月用电量度金额元
电表号户名张晓明月份月用电量度金额元
【答案】答：第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度元，元．
【分析】设该市第一阶梯电价和第二阶梯电价每度分别为元和元，根据题意，列出二元一次方程，解出方程组，即可．
【详解】设第一阶梯电价和第二阶梯电价每度分别为元和元，
∴，
解得：，
答：第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度元，元．
【点睛】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握二元一次方程组的实际应用．
38．水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价基本水价污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数实际生活用水的立方数），求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元．
【答案】每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每立方米的基本水价为x元，每立方米的污水处理费为y元，根据题意，列出方程组求解即可．
【详解】解：设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元，
由题意得：，
解得．
答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元．
39．某市自来水收费实行阶梯水价，基本用水量为5立方米，超出5立方米的部分另收费．李芳说：“我家8月份用水10立方米，付水费25元．”王明说：“我家8月份用水14立方米，付水费37元．”
(1)该市自来水的基本水价为每立方米多少元？超出5立方米的部分每立方米收费多少元？
(2)赵聪家8月份付水费43元，请计算他家该月用了多少立方米水．
【答案】(1)该市自来水的基本水价为每立方米2元，超出5立方米的部分每立方米收费3元
(2)赵聪家该月用了16立方米水
【分析】本题考查了二元一次方程组与一元一次方程的实际应用，理解题意并找到等量关系是解题的关键．
（1）设该市自来水的基本水价为每立方米x元，超出5立方米的部分每立方米收费y元．根据：李芳家8月份用水10立方米，付水费25元；王明家8月份用水14立方米，付水费37元；列出二元一次方程组，解之即可；
（2）设赵聪家该月用了a立方米水．根据：基本用水量的水费超过部分水量的水费，列出方程即可求解．
【详解】（1）解：设该市自来水的基本水价为每立方米x元，超出5立方米的部分每立方米收费y元．
由题意，得
解得；
答：该市自来水的基本水价为每立方米2元，超出5立方米的部分每立方米收费3元．
（2）解：设赵聪家该月用了a立方米水．
由题意，得，解得．
答：赵聪家该月用了16立方米水．
40．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨
10吨及以下 a
超过10吨不超过15吨的部分 b
超过15吨的部分
已知佳琪家2024年3月份用水11吨，交水费元；4月份用水14吨，交水费75.2元．
(1)求a，b的值．
(2)佳琪家5月份交水费元，则佳琪家5月份用水多少吨？
【答案】(1)a的值是4，b的值是6
(2)佳琪家5月份用水量18吨
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
（1）根据题意和表格可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出a、b的值；
（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得佳琪家本月用水量为多少吨．
【详解】（1）解：根据题意可得，
，
解得，
即a的值是4，b的值是6；．
（2）设佳琪家5月份用水x吨，
根据题意知，15吨的水费为：，
∵，
∴佳琪家5月份计划用水超过了15吨．
∴．
解得，
即佳琪家5月份用水量18吨．
【题型5表格问题】
41．某学校现有甲种材料，乙种材料，制作A，B两种型号的工艺品，用料情况如下表：
需甲种材料 需乙种材料
1件A型工艺品
1件B型工艺品
(1)利用这些材料能制作A，B两种型号的工艺品各多少件？
(2)若每千克甲、乙两种材料分别为8元和10元，问：制作A，B两种型号的工艺品各需材料费多少钱？
【答案】(1)制作A种型号的工艺品30件，B种型号的工艺品20件
(2)306元，264元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，另外还涉及有理数混合运算的应用；
（1）设利用这些材料能制作A种型号的工艺品x件，B种型号的工艺品y件，根据等量关系：两种工艺品所需甲种材料为，两种工艺品所需乙种材料为，列出二元一次方程组，并求解即可；
（2）分别计算出制作1件两种型号的工艺品需要的费用，则可计算出制作A，B两种型号的工艺品各需材料费．
【详解】（1）解：设利用这些材料能制作A种型号的工艺品x件，B种型号的工艺品y件，
由题意，得，解得；
答：利用这些材料能制作A种型号的工艺品30件，B种型号的工艺品20件．
（2）解：制作1件A种型号的工艺品需要（元），
则制作A种型号的工艺品需材料费（元）；
制作1件B种型号的工艺品需要（元），
则制作B种型号的工艺品需材料费（元）．
答：制作A，B两种型号的工艺品各需材料费306元，264元．
42．某文具店用460元购进A，B两种钢笔，按标价售出后可获得总利润160元，这两种钢笔的进价，标价如表所示．
类型 A B
进价（元/支） 8 10
标价（元/支） 10 14
(1)求这两种钢笔各购进的件数；
(2)如果A种钢笔按标价的9折出售，B种钢笔按标价的折出售，那么这批钢笔全部售完后，文具店比按标价出售少收入多少元？
【答案】(1)设购进型钢笔20支，购进型钢笔30支
(2)41元
【分析】（1）设购进型钢笔支，购进型钢笔支，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）根据（1）的结论列出算式进行计算即可求解．
【详解】（1）解：设购进型钢笔支，购进型钢笔支，
根据题意得，
，
解得，
答：设购进型钢笔20支，购进型钢笔30支．
（2）打折后利润为：（元），
（元），
答：文具店比标价出售少收入41元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的混合运算的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
43．某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如下表：若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去9万元．
电视机型号 甲 乙
批发价（元/台） 1500 2500
零售价批发价（元/台） 2025 3640
(1)求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？
(2)迎“国庆”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利，求甲种型号电视机打几折销售？
【答案】(1)购进甲型号电视机35台，乙型号电视机15台
(2)8折
【分析】（1）设商场购进甲型号电视机台，乙型号电视机台，根据“商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去9万元”列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设甲种型号电视机打折销售，根据“两种电视机销售完毕，商场共获利”列出一元一次方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设商场购进甲型号电视机台，乙型号电视机台，
由题意得：，
解得：，
答：商场购进甲型号电视机35台，乙型号电视机15台；
（2）设甲种型号电视机打折销售，
由题意得：，
解得：，
答：甲种型号电视机打8折销售．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
44．为了鼓励居民节约用水，临湘市政府决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超14吨（含14吨）时，则采用基本价收费；当每月用水量超过14吨时，超过部分每吨采用市场价收费．
小明家3、4月份的用水量及收费情况如下表：
月份 用水量（吨） 水费（元）
3 20 49
4 18 42
(1)求每吨水的基本价和市场价分别是多少？
(2)小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？
【答案】(1)基本价为2元，市场价为元
(2)70元
【分析】（1）设每吨水的基本价为元，市场价为元，根据小明家3、4月份的用水量及收费费用，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据应交水费基本价月份用水量市场价，即可求出结论．
【详解】（1）解：设每吨水的基本价为元，市场价为元，
根据题意得：，
解得：．
答：每吨水的基本价为2元，市场价为元．
（2）（元）．
答：他家应交水费70元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组的应用；（2）根据数量关系，列式计算．
45．某小商品批发商批发的A、B两种商品的成本和批发价如表所示：
成本（元件） 批发价（元/件）
A 3 3.4
B 3.5 4
该批发商花了32000元购进A，B两种商品若干件，立刻销售一空，共盈利4400元．
(1)该批发商分别购进A，B两种商品各多少件？
(2)由于畅销，该批发商决定再购进A，B两种商品共30000件，其中B商品的数量不多于A商品数量的2倍，那么该批发商购进A、B两种商品各多少件时会获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】(1)购进种商品6000件，种商品4000件
(2)购进种商品10000件，种商品20000时会获得最大利润，最大利润是14000元
【分析】（1）设批发商分别购进种商品件，种商品件，根据批发商花了32000元购进，两种商品若干件，共盈利4400元列出方程组，解方程组即可；
（2）设该批发商获得利润为元，购进种商品件，则购进种商品件，根据商品的数量不多于商品数量的2倍求出的取值范围，再根据总利润两种商品利润之和列出函数解析式，根据函数的性质求最值．
【详解】（1）解：设批发商分别购进种商品件，种商品件，
根据题意得：，
解得，
答：批发商分别购进种商品6000件，种商品4000件；
（2）设该批发商获得利润为元，购进种商品件，则购进种商品件，
商品的数量不多于商品数量的2倍，
，
解得：，
根据题意得，
，
随的增大而减小，
时，取最大值，最大值为（元），
此时，
答：该批发商购进种商品10000件，种商品20000时会获得最大利润，最大利润是14000元．
【点睛】本题考查二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组及函数关系式．
46．某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，购买4千克的甲食材比购买5千克的乙食材多花60元．
营养品信息表
营养成分 每千克含铁42毫克
配料表 原料 每千克含铁
甲食材 50毫克
乙食材 10毫克
(1)甲、乙两种食材每千克的进价分别是多少元？
(2)该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完，那么该公司每日购进甲、乙两种食材各多少千克？
【答案】(1)甲食材每千克的进价为40元，乙食材每千克的进价为20元
(2)该公司每日购进甲食材400千克，乙食材100千克
【分析】（1）设乙食材每千克的进价为a元，则甲食材每千克的进价为2a元，由购买4千克的甲食材比购买5千克的乙食材多花60元建立方程求解即可
（2）抓住两个等量关系列方程求解：一是甲、乙两种食材每日购买的进价和为18000；二是制成营养品的含铁量与甲、乙两种食材含铁量的和相等，列出方程组即可求解．
【详解】（1）设乙食材每千克的进价为a元，则甲食材每千克的进价为2a元，由题意，得
4×2a－5×a＝60，
解得a＝20，
则2a＝40．
答：甲、乙两种食材每千克的进价分别是40元、20元；
（2）设该公司每日购进甲食材x千克，乙食材y千克，
由题意，得
解得
【点睛】本题考查了一元一次方程及一元二次方程组的应用，找出等量关系列方程是解题关键．
47．现有一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，为节约成本，每辆货车均装满．已知过去两次租用这两种货车的运货情况如下表所示：
第一次 第二次
甲种货车辆数（单位：辆） 2 5
乙种货车辆数（单位：辆） 3 6
该次运货物吨数（单位：吨） 17 38
(1)求甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？
(2)现租用该公司3辆甲种货车及4辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？
【答案】(1)甲种货车每辆可装4吨货物，,乙种货车每辆可装3吨货物
(2)720元
【分析】（1）设甲种货车每辆运货x吨，乙种货车每辆运货y吨，根据表格，第一次2辆甲种货车运货2x吨，3乙种货车运货3y吨，共17吨；第二次甲种货车5辆运货5x吨，乙种货车6辆运货6y吨，共38吨．建立方程组，求出x、y的值;
（2）根据这次租用的3辆甲种货车，4辆乙种货车，结合（1）小问结果和每吨运费列出运算式子计算．
【详解】（1）设甲种货车每辆运货x吨，乙种货车每辆运货y吨，
由题意得：，
解得，
答：甲种货车每辆可装4吨货物，,乙种货车每辆可装3吨货物；
（2）则货主应付运费为（元），
答：货主应付运费720元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，依据题意，正确建立方程组是解题关键．
48．苏锡常南部高速已于2021年12月30日下午正式通车．过路费由太湖隧道收费和高速路段收费两部分组成：太湖隧道收费标准为每辆车一次性收费a元（太湖隧道全长10.8公里）：高速路段收费标准为每辆车b元/公里．下表是王老师两次驾车在苏锡常南部高速途经太湖隧道的行驶路程和收费情况：
第一次 第二次
行驶路程（公里） 30.8 70.8
交费（元） 26 48
(1)求a、b的值；
(2)王老师第三次驾车在苏锡常南部高速途经太湖隧道时行驶50.8公里，需交多少元过路费？
【答案】(1)a的值是15，b的值是0.55；
(2)37元
【分析】（1）根据表格数据列方程组即可解答；
（2）由（1）的结果即可得到答案．
【详解】（1）解：根据题意得：
，
解得，
答：a的值是15，b的值是0.55；
（2）解：在苏锡常南部高速途经太湖隧道时行驶50.8公里，需交过路费为15＋（50.8 10.8）×0.55＝15＋22＝37（元），
答：需交37元过路费．
【点睛】本题考查了一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组解决问题．
49．丰都是旅游文化名城，庙会期间有爵士舞和和民族舞两个文娱节目，两节目组主要演员和次要演员每天的费用分别相同．从节省资金和保证节目效果两个角度，现两个节目组有方案如下表：
主要演员（人） 次要演员（人） 总费用（元/天）
爵士舞
民族舞
（1）方案中主要演员和次要演员每天的费用分别多少元？
（2）在（1）问的结论下，现爵士舞和民族舞分别表演若干天，已知两节目组主要演员费用共为元，次要演员费用共为元，问两节目各表演多少天？
【答案】（1）主要演员和次要演员每天的费用分别200元，100元；（2）爵士舞表演2天，民族舞表演3天
【分析】（1）设主要演员和次要演员每天的费用分别x元，y元，根据表格中的总费用列出方程组，解之即可；
（2）设爵士舞表演a天，民族舞表演b天，根据主要演员费用共为元，次要演员费用共为元列出方程组，解之即可．
【详解】解：（1）设主要演员和次要演员每天的费用分别x元，y元，
由题意可得：，
解得：，
∴主要演员和次要演员每天的费用分别200元，100元；
（2）设爵士舞表演a天，民族舞表演b天，
由题意可得：，
解得：，
∴爵士舞表演2天，民族舞表演3天．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程组．
50．列方程解应用题：
玲玲和然然两个大学生利用暑假勤工俭学，去某商店打工，她们的月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资＝销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是玲玲和然然两个人八月份的工资情况信息：
职工 玲玲 然然
月销售件数（单位：件） 200 180
月工资（单位：元） 2800 2700
试求她们的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各是多少元？
【答案】她们的月基本保障工资为1800元，销售每件产品的奖励金额是5元．
【分析】设月基本保障工资为元，销售每件产品的奖励金额为元，根据“月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额=月工资数”列出二元一次方程组，求出x和y的值即可．
【详解】解：设月基本保障工资为元，销售每件产品的奖励金额为元，根据题意得，
解得
答：她们的月基本保障工资为1800元，销售每件产品的奖励金额是5元．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题 二元一次方程组应用题分类训练
目录
【题型1 方案问题】 1
【题型2 分配问题】 3
【题型3 比赛积分】 4
【题型4 水费电费】 8
【题型5表格问题】 11
【题型1 方案问题】
1．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆型新能源汽车和3辆型新能源汽车的进价共计55万元；4辆型新能源汽车和2辆型新能源汽车的进价共计120万元．
(1)求，两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元；
(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请你通过计算帮该公司求出全部的购买方案．
2．已知：用5辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货200吨；用1辆A型车和5辆B型车载满货物一次可运货232吨，某物流公司现有304吨货物待运，计划A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请问1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨；
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆需租金1000元/次，B型车每辆需租金1200元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费是多少．
3．春节快到了，学校“慈善小组”计划筹集善款购买面包，到福利院送给老人，已知购买2箱豆沙口味面包和2箱大枣口味面包共需110元；购买3箱豆沙口味面包和1箱大枣口味面包共需105元．
(1)求豆沙口味面包和大枣口味面包每箱的单价；
(2)若该小组计划用375元经费购买两种蛋糕且每种蛋糕最少1箱，经费恰好用完，共有几种购买方案；
4．已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，根据以上信息﹐解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案．
(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次﹐请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
5．3月12日是我国的植树节，某学校计划组织七年级名师生到林区植树，决定租用当地租车公司小客车，大客车两种型号客车作为交通工具．已知满员时，用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人；用1辆小客车和辆大客车每次可运送学生人．
(1)1辆小客车和辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？
(2)若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金元，大客车每辆需租金元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
6．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在(2)中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
7．赤峰市正在打造生态文化旅游，某公司向旅游景点捐资购买了一批物资120吨，计划运往景区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示（假设每辆车均满载）．
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 400 500 600
(1)全部物资可用乙型车5辆，丙型车4辆，还需甲型车多少辆来运送？
(2)若全部物资都用甲、丙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、丙两种车型各几辆？
(3)若公司决定用甲、乙、丙三种车共16辆同时均参与运送，你有哪几种安排方案刚好运完？哪种方案运费最省？
8．某地独特的气候资源，生产的洋芋品质好、干物质含量高且耐储存，品质、色泽、风味明显优于其他洋芋产区，因而受到国内外客商青睐，现欲将一批洋芋运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋芋一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋芋一次可运走11吨．现有洋芋31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋芋（两种车都租用）．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满洋芋一次可分别运送多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案．
9．某品牌推出西游记人偶摆件一上市就深受人们喜爱．已知3个A型摆件和4个B型摆件共需470元；2个A 型摆件和3个B 型摆件共需340元．
(1)求一个A型摆件和一个B型摆件的售价各是多少元；
(2)小李爱好收藏，他打算用1600元（全部用完）购买A型、B型两种摆件（要求两种型号的摆件均购买），正好赶上商店对摆件价格进行调整，其中A型摆件售价上涨，B型摆件按原价出售，则小李有几种购买方案？
10．黄、渭、洛三河交汇，平坦的地势加上充足的光照，为渭南市粮食和特色农产品实现“规模大、产量足、品种优、品质佳”提供了有利条件．现欲将一批农产品运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满农产品一次可运走10 吨；1辆A型车和2辆B型车载满农产品一次可运走11 吨．
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满农产品一次可分别运送多少吨
(2)现有农产品31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满农产品．请你通过计算说明共有哪几种租车方案
【题型2 分配问题】
11．某工厂一车间有51名工人，某月接到加工两种轿车零件的生产任务，每个工人每天能加工甲种零件16个或加工乙种零件21个，而一辆轿车只需要甲零件5个和乙零件3个，为了每天能配套生产应如何安排工人
12．一家眼镜厂，有25名工人加工镜片和镜架，每人每天可加工镜架72副或镜片96片，为了使每天加工的镜架和镜片能配套，应如何分配工人？
13．用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制作盒身16个，或盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有15张白铁皮用于制作盒身和盒底，问可以恰好配成多少套罐头盒？
14．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天元，两人间每人每天元，一个人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费元，两种客房各租住了多少间？
15．糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以糖稀冷却后制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上，如果每根竹签串5个山楂，还剩2个山楂；如果每根竹签串7个山楂，还剩4根竹签．这些竹签共有多少根？山楂共有多少个？
16．1张圆桌由1张桌面和4根桌腿组成．已知木料可做50张桌面或300根桌腿，现有木料，恰好能做多少张圆桌？
17．某制衣厂现有22名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子．每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．
（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子配套，一件衬衫配两条裤子，则应各安排多少人分别制作衬衫和裤子？（此问题用列方程组方法求解）．
（2）已知制作件衬衫可获得利润35元，制作一条裤子可获得利润15元，在（1）的条件下，求该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润共是多少元？
18．某服装厂生产一批运动服，6米长的布料可做上衣4件或裤子6条，计划用300米长的布料生产该批次运动服，
(1)分别用多少米布料生产上衣和裤子才能恰好配套？
(2)在（1）的条件下，若该布料的价格是25元/米，运动服售价80元/套，则生产该批次运动服能盈利多少元？
19．如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸板，且长方形的宽与正方形的边长相等．现有150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片，可制作甲、乙两种纸盒各多少个？
20．某工厂生产两种产品，每块甲种板材可生产3件产品和1件产品；每块乙种板材可生产2件产品和2件产品，现要生产46件产品，26件产品，恰好需要甲、乙两种板材各多少块？
【题型3 比赛积分】
21．重庆市某足球特色学校在七年级各班男队开展足球单循环比赛，即每个班男队都与其他各班男队比赛一场，再按各队总积分（即该队所有比赛场得分之和）排列名次．记分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．
(1)比赛中，若七一班男队胜场数的两倍比平场数多1场，总积分为14分，求七一班男队胜了多少场？
(2)已知该校七年级共有16个班，比赛中，若七一班男队的平场数是负场数的整数倍，且总积分为15分，请推算七一班男队最少负了多少场？
22．足球比赛的记分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队在某次比赛中共踢了15场球，其中负3场，共得30分，求这个队共胜了多少场？
23．足球联赛得分规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队在足球联赛的4场比赛中得了6分，这个队胜了几场，平了几场，负了几场
24．为落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．提升学生身体素质，某校利用课后服务时间，在七年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加．
(1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？
(2)根据比赛情况，学校商店对某篮球在甲、乙两校区的销售单价进行了如下调整：甲校区上涨，乙校区降价5元．已知销售单价调整前甲校区比乙校区少10元，调整后甲校区比乙校区少1元，求调整前甲、乙两校区该篮球的销售单价？
25．哈69中学篮球赛小组赛积分榜（小组赛共进行10场）如下表：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
追光队 10 8 2 26
冲锋队 10 7 3 24
无限队 10 22
勇士队 10 5 5 20
飞虎队 10 4 6 18
超越队 10 0 10 10
(1)胜一场积______分，负一场积______分；
(2)求无限队的胜场数和负场数；
(3)已知小组赛的前两名追光队与冲锋队进入冠亚军总决赛，两队共比赛5场，且小组赛积分累计计入总决赛，那么冲锋队要在总决赛赢下几场，才能和追光队的积分持平？
26．下表是某次篮球联赛积分榜的一部分：
球队 比赛场次 胜场 负场 积分
飞龙 14 10 4 24
猎豹 14 9 5 23
小牛 14 7 7 21
猛虎 14 0 14 14
… … … … …
备注：积分=胜场积分+负场积分
(1)根据积分榜，你知道胜一场、负一场各积多少分吗？为什么？
(2)联赛中还有一支队伍，领队电话向组委会汇报，说他的队伍在比赛中获得胜场和负场的积分一样多，请你判断该领队的说法是否成立，并说明理由．
27．某班数学课上采用小组积分制记录同学们回答问题情况，上课前每组有20分的基本分，积分规则如下：①答错一次减x分；②答对一次加y分．下表是某堂课上记录的两个组得分情况：
第一组 第二组
答错次数 1 2
答对次数 7 9
最终分数 40 45
(1)求x，y的值；
(2)如果第三组答错3次，最终分数是41，求出第三组答对多少次？
28．下表是某赛季某足球联赛第一阶段小组赛（该小组共四个队，每个队分别与其他三个队进行主客场比赛各一场，即每个队要进行6场比赛）积分表的一部分．
排名 球队 胜场数 平场数 负场数 进球数 主场进球数 客场进球数 积分
1 A ？ ？ 1 13 8 5 13分
2 B 3 2 1 8 3 5 11分
3 C 3 1 2 9 x 5 10分
4 D 0 0 6 1 1 0 0分
备注 积分＝胜场积分＋平场积分＋负场积分
(1)表格中C队的主场进球数x的值为 ；
(2)求本次小组赛中胜一场、平一场、负一场各积多少分？
(3)该足球联赛奖金分配方案为：参加第一阶段小组赛6场比赛的每个球队都可以获得参赛奖金1200万元．另外，小组赛中每获胜一场可以获得150万元，平一场可以获得50万元．请根据表格提供的信息，求在第一阶段小组赛结束后，A队一共能获得多少万元的奖金？
29．列方程或方程组解应用题：
2022年卡塔尔世界杯小组实中，组四个球队之间进行单循环比赛，每个队都要赛3场，本小组一共赛6场，各队胜负场数及得分如下表（不完整）：
球队名称 胜场 平场 负场数 积分
荷兰 0 7
塞内加尔 1
厄瓜多尔 1 1 1 4
卡塔尔 0 0 3 0
注：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．
根据以上信息，求
(1)荷兰队胜场数、平场数各是多少？
(2)塞内加尔队最后的积分是多少？
30．某次篮球联赛部分积分如下：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
据表格提供的信息解答下列问题：
（1）胜一场、负一场各积多少分？
（2）某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？若能，试求出胜场数和负场数；若不能，请说明理由．
【题型4 水费电费】
31．为鼓励居民节约用电，广州市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，比第二档的单价每千瓦时提高0．05元． 海珠区的李白同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的另一位居民杜甫家今年4、5月份的家庭用电量分别为200和 490千瓦时，请你依据题目条件，计算杜甫家4、5月份的电费分别为多少元？
32．为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费（元）与用电量（度）间的函数关系式．
档次 第一档 第二档 第三档
每月用电量（度） ______ ______
(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写上表：
(2)小明家某月用电120度，需交电费______元；
(3)求第二档每月电费（元）与用电量（度）之间的函数关系式；
(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求的值．
33．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，即每月用电量在一档的部分按元/度收费，超出一档的部分按b元/度收费，超出二档的部分按元/度收费，具体收费标准如下表所示：
阶梯 电量（单位：度） 电费价格
一档 元度
二档 元度
三档 元度
(1)已知小明家5月份用电度，缴纳电费元，6月份用电度，缴纳电费元，请你根据以上数据，求出表格中的a，b的值．
(2)7月份开始用电增多，小明家缴纳电费元，求小明家7月份的用电量．
34．被现任华为董事会成员余承东评为“1000万内最好的”的问界，该车型中有一款增程版车型，汽车先通过车身电池中电力续航（续航：汽车持续行驶），亏电（电池中电量使用完）后会通过汽油发动机发电来为电池充电，再用电力续航，满电满油情况下可续航1400公里，因此具有更强的续航里程．问界增程版电池容量为40度，可在纯电模式下行驶180公里．亏电后通过汽油发电续航，100公里耗油升．2024年清明假期，张峰从长沙出发，驾驶满电满油的问界到距离380公里的湘西游玩三日两晚再回到长沙．当行驶280公里时，电费与油费共元；当行驶到达湘西时，电费与油费共元．
(1)求每度电的价格与每升油的价格；
(2)与张峰同行的李晓驾驶某品牌纯燃油车（车身不带电池），每100公里耗油升．根据景区规定：纯燃油车停车费25元/晚，而问界属新能源车，受国家扶持，景区免收停车费．请问张峰这次出游（说明：往返长沙，中途不充电、不加油）比李晓节省了多少费用？
35．为响应国家节能减排的号召，引导节能低碳行为，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，某市的电费标准（每月）如下表．
已知小明家5月份用电252度，缴纳电费元，6月份用电340度，缴纳电费220元，请你根据以上数据，求出a、b的值．
阶梯 电量x（单位：度） 电费（元/度）
一档 a
二档 b
三档
36．为了节约用电，某市对居民用电实行“阶梯电价”，规定当居民每户每月用电在度（含度）时实行基本电价，当用电超过度时，超过部分实行提高电价．
(1)小张4月份用电度，电费为元，5月份用电度，电费为元．问基本电价和提高电价各多少？
(2)小张家6月份用电度，问电费多少？
37．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行阶梯收费（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过度按第一阶梯电价收费，超过度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张晓明家年月和月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？
（代收电费收据如下表：）
电表号户名张晓明月份月用电量度金额元
电表号户名张晓明月份月用电量度金额元
38．水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价基本水价污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数实际生活用水的立方数），求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元．
39．某市自来水收费实行阶梯水价，基本用水量为5立方米，超出5立方米的部分另收费．李芳说：“我家8月份用水10立方米，付水费25元．”王明说：“我家8月份用水14立方米，付水费37元．”
(1)该市自来水的基本水价为每立方米多少元？超出5立方米的部分每立方米收费多少元？
(2)赵聪家8月份付水费43元，请计算他家该月用了多少立方米水．
40．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨
10吨及以下 a
超过10吨不超过15吨的部分 b
超过15吨的部分
已知佳琪家2024年3月份用水11吨，交水费元；4月份用水14吨，交水费75.2元．
(1)求a，b的值．
(2)佳琪家5月份交水费元，则佳琪家5月份用水多少吨？
【题型5表格问题】
41．某学校现有甲种材料，乙种材料，制作A，B两种型号的工艺品，用料情况如下表：
需甲种材料 需乙种材料
1件A型工艺品
1件B型工艺品
(1)利用这些材料能制作A，B两种型号的工艺品各多少件？
(2)若每千克甲、乙两种材料分别为8元和10元，问：制作A，B两种型号的工艺品各需材料费多少钱？
42．某文具店用460元购进A，B两种钢笔，按标价售出后可获得总利润160元，这两种钢笔的进价，标价如表所示．
类型 A B
进价（元/支） 8 10
标价（元/支） 10 14
(1)求这两种钢笔各购进的件数；
(2)如果A种钢笔按标价的9折出售，B种钢笔按标价的折出售，那么这批钢笔全部售完后，文具店比按标价出售少收入多少元？
43．某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如下表：若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去9万元．
电视机型号 甲 乙
批发价（元/台） 1500 2500
零售价批发价（元/台） 2025 3640
(1)求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？
(2)迎“国庆”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利，求甲种型号电视机打几折销售？
44．为了鼓励居民节约用水，临湘市政府决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超14吨（含14吨）时，则采用基本价收费；当每月用水量超过14吨时，超过部分每吨采用市场价收费．
小明家3、4月份的用水量及收费情况如下表：
月份 用水量（吨） 水费（元）
3 20 49
4 18 42
(1)求每吨水的基本价和市场价分别是多少？
(2)小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？
45．某小商品批发商批发的A、B两种商品的成本和批发价如表所示：
成本（元件） 批发价（元/件）
A 3 3.4
B 3.5 4
该批发商花了32000元购进A，B两种商品若干件，立刻销售一空，共盈利4400元．
(1)该批发商分别购进A，B两种商品各多少件？
(2)由于畅销，该批发商决定再购进A，B两种商品共30000件，其中B商品的数量不多于A商品数量的2倍，那么该批发商购进A、B两种商品各多少件时会获得最大利润，最大利润是多少？
46．某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，购买4千克的甲食材比购买5千克的乙食材多花60元．
营养品信息表
营养成分 每千克含铁42毫克
配料表 原料 每千克含铁
甲食材 50毫克
乙食材 10毫克
(1)甲、乙两种食材每千克的进价分别是多少元？
(2)该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完，那么该公司每日购进甲、乙两种食材各多少千克？
47．现有一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，为节约成本，每辆货车均装满．已知过去两次租用这两种货车的运货情况如下表所示：
第一次 第二次
甲种货车辆数（单位：辆） 2 5
乙种货车辆数（单位：辆） 3 6
该次运货物吨数（单位：吨） 17 38
(1)求甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？
(2)现租用该公司3辆甲种货车及4辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？
48．苏锡常南部高速已于2021年12月30日下午正式通车．过路费由太湖隧道收费和高速路段收费两部分组成：太湖隧道收费标准为每辆车一次性收费a元（太湖隧道全长10.8公里）：高速路段收费标准为每辆车b元/公里．下表是王老师两次驾车在苏锡常南部高速途经太湖隧道的行驶路程和收费情况：
第一次 第二次
行驶路程（公里） 30.8 70.8
交费（元） 26 48
(1)求a、b的值；
(2)王老师第三次驾车在苏锡常南部高速途经太湖隧道时行驶50.8公里，需交多少元过路费？
49．丰都是旅游文化名城，庙会期间有爵士舞和和民族舞两个文娱节目，两节目组主要演员和次要演员每天的费用分别相同．从节省资金和保证节目效果两个角度，现两个节目组有方案如下表：
主要演员（人） 次要演员（人） 总费用（元/天）
爵士舞
民族舞
（1）方案中主要演员和次要演员每天的费用分别多少元？
（2）在（1）问的结论下，现爵士舞和民族舞分别表演若干天，已知两节目组主要演员费用共为元，次要演员费用共为元，问两节目各表演多少天？
50．列方程解应用题：
玲玲和然然两个大学生利用暑假勤工俭学，去某商店打工，她们的月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资＝销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是玲玲和然然两个人八月份的工资情况信息：
职工 玲玲 然然
月销售件数（单位：件） 200 180
月工资（单位：元） 2800 2700
试求她们的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各是多少元？
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