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力学综合计算题重点考点 押题练
2025年中考物理三轮复习备考
1．如图甲所示，有一体积、质量忽略不计的弹簧，其两端分别固定在容器底部和正方体形状的物体上。已知物体的边长为10cm。弹簧没有发生形变时的长度为10cm，弹簧受到拉力作用后，伸长的长度与拉力F的关系如图乙所示。向容器中加水，直到物体上表面与液面相平，此时水深24cm。（g取10N/kg）求：
(1)物体底部受到水压强；
(2)物体的密度；
(3)打开出水口，当弹簧长度为10cm时，关闭出水口，求此时物体排开水的体积。
2．如图所示，轻质杠杆OA=60cm，OC=40cm，A端通过细绳挂有一边长为10cm、质量为5kg的正方体B，O为支点，在力F1的作用下，处于静止状态，此时B对地面的压力为30N。（g取10N/kg）
(1)画出F1的力臂L1并求出正方体B所受重力；
(2)求拉力F1的大小；
(3)若保持F1的大小不变，只改变F1的方向，求正方体B对地面的最小压强。
3．杠杆在我国古代就有很多应用，如图甲所示，碓是一种木石做成的捣米器具，使用时人用一只脚用力向下踏动碓身的一端，抬起碓头，然后落下，用来捣击石白里的谷物，以达到脱壳或捣碎的目的。图乙是其结构示意图，O点为转轴所在处，忽略杠杆结构自重。质量为60kg的人，一只脚的面积为250cm2，当他用右脚在B点用力F踩横木使其刚好转动，此时左脚对地面的压力为100N，不考虑转轴处的摩擦，已知碓头的总质量为20kg，LOA=100cm（保留整数）求：
(1)工作时人对地面的压强是多少？
(2)力臂L0的长度是多少？
(3)为使质量为40kg的人恰好能使用碓，可将碓头上方的负重水平截取一部分质量放在B处增大负重，求至少截取的质量。
4．油电混动汽车是指同时装备有两种动力源（热动力源和电动力源）的汽车。当某油电混合动力汽车高速行驶或蓄电池电量过低时，汽油机就会启动，带动发电机给蓄电池充电，蓄电池向驱动电机输送能量驱动汽车前进，其工作原理如图所示。在某次测试中，该车以80km/h的速度水平匀速直线行驶了60min，消耗5kg汽油，该过程中汽车所受阻力恒为1000N。已知该汽油机的效率为40%，汽油的热值为，求该测试过程中：
(1)燃料完全燃烧释放的热量；
(2)汽车克服阻力做的功；
(3)蓄电池增加的电能（忽略充电、供电过程中的能量损失）。
5．如图甲所示，将薄壁柱形玻璃杯A和实心物体B用细线相连，放入装有适量水的薄壁柱形容器C中，当它们静止时，细线被拉直（细线不可伸长且质量体积均忽略不计）。A的底面积为，重为1N，B的体积为，C的底面积为。现打开C底部水龙头缓慢放水，细线所受拉力大小随时间变化图象如图乙所示。已知水的密度，g取10N/kg，求：
(1)玻璃杯受到的最大浮力；
(2)物体B的密度；
(3)到时间内放出水的体积。
6．如图是我国自主研发的四轮长航程极地漫游机器人，机器人自重500kg，在第31次南极科考期间，完成了首次自主行走实验，在5min内行走了600m。若机器人在水平冰面上匀速行驶时受到的阻力为重力的0.1倍，求：
(1)机器人行走的速度。
(2)机器人牵引力做的功。
7．某科技节师生共同设计了一款潜水艇模型。其主要结构如图甲所示，模型的总质量5kg（包含压载铁），总体积6×10 3m3。在模型的底部A处，装有底面积为10cm2的压敏电阻R0（阻值随液体压力的变化关系如图丙），其连接的内部电路如图乙，电源电压18V。入水前调节R的阻值并保持不变，使量程均为15V的两电压表示数相等。模型初入水时，漂浮于水面；通过阀门控制进水量，可以让模型在水中悬浮。为了模拟潜水艇的“掉深过程”（液体密度变小而急剧下降），将水中悬浮的模型取出并擦干表面水分（内部水量不变），放入装有测试液体的柱形容器中实验，容器水平放置，测试液体密度为0.9g/cm3。求：
(1)模型初入水时，受到的浮力。
(2)如果不采取自救措施，水中取出的模型在测试液体中会持续下落，则最终触底时容器底对模型的支持力为多大。
(3)在自救模式测试时，为电路安全，潜水艇下沉的最大深度是多少？到达最大深度后，压载铁会自行脱落，实现上浮自救。若要使模型在掉深时，尽早实现上浮自救，请写出一条建议。
8．一辆质量为3000kg的汽车沿着长5.4km的盘山公路匀速行驶，当它从山脚行驶到高为0.5km的山顶时，耗时15min，汽车发动机的牵引力为4000N。求：
(1)汽车的行驶速度；
(2)汽车发动机牵引力做的功；
(3)汽车发动机牵引力做功的功率；
(4)汽车发动机的机械效率。（取g=10N/kg）
9．一底面积为300cm2的足够深的薄壁（厚度不计）柱形容器内盛有4.2kg水，将质量为900g、底面积为100cm2、高为12cm的不吸水实心圆柱体放入水中，静止后如图所示。打开阀门K，放出3kg的水后关闭阀门。已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3。求

(1)圆柱体的重力G；
(2)圆柱体的密度ρ圆柱体；
(3)圆柱体入水前水面距容器底部的高度h；
(4)放出3kg水过程中圆柱体重力所做的功W；
(5)放水后水对容器底部的压强p。
10．盾构机可以实现一边挖掘隧道，一边在隧道内壁安装盾构管片，如图所示。某盾构机满负荷工作时，最大推进力F是4.2×107N，在25s内向前推进0.05m，盾构机推进的总功率是2.8×105W。安装的某个管片有效承压面积是5m2，管片承受的压强是2×108Pa。求：
(1)盾构机满负荷工作时推进速度；
(2)该管片承受的压力F压；
(3)推进力做的功；
(4)盾构机推进的机械效率。
11．如图为水箱的自动抽水控制装置，水箱高为1.2m，容积为0.8m3，水箱底部有一高为1.2m、底面积为20cm2、重为6N的长方体（与水箱底部不密合），长方体上端通过绝缘轻杆与压敏电阻R接触（轻杆与长方体无变形）水箱中无水时，压敏电阻受到的压力为零，压敏电阻R的阻值随压力F的变化如表，控制电路电源电压为U，定值电阻为R0，为保护电阻，当水箱加满水时，控制电路的电流I＝0.6A，此时电磁铁（电阻忽略不计）将衔铁吸合，水泵停止抽水。求：
压力F/N 0 6 12 18 24
压敏电阻R/Ω 24 20 16 12 8
(1)当水箱装满水时，水箱底部受到水的压强；
(2)若水泵的额定功率为440W，正常工作时通过的电流是多少；
(3)水箱中水深为0.3m时，R0的功率为P1；水箱中水深为0.9m时，R0的功率为P2，且P1:P2＝9:16，计算R0的阻值。
12．如图所示为某环保科技公司研发的一款模块化净水浮筒，浮筒主体为长方体结构，高为、底面积为，内置净水元件监测并净化水质。浮筒需放入高、底面积的临时柱形蓄水容器中进行测试，浮筒沉底后才会正常工作。初始状态下容器内水量为，此时浮筒对容器底的压力为。因一部分浮筒主体长时间暴露在空气中，未浸在水中的浮筒任何部分都有可能出现裂缝，断裂的碎片会立即掉落在容器内，碎片可看作一个柱形物体（碎片密度不变且均匀），仅考虑断裂一次的情况，。求：
(1)初始状态下容器内水的体积；
(2)在浮筒未出现裂缝前，容器底部受到水的压强；
(3)浮筒的重力；
(4)若裂缝导致浮筒断裂的柱形碎片较长，会让剩下的浮筒主体无法沉在底部正常工作。请通过计算说明浮筒恰好还能正常工作时，断裂处距顶部的最大距离。
参考答案
1．(1)1000Pa
(2)0.6×103kg/m3
(3)6×10-4m3
【详解】（1）物体下表面受到的液体压强为
（2）物体在上表面与液面相平时受到的浮力为
向容器中加水，直到物体上表面与液面相平，此时水深24cm，则弹簧的伸长量为
由图乙知道，物体受到的弹力大小为4N；物体在弹力、重力、浮力作用下处于平衡状态，利用平衡条件知道，物体受到的重力为
由知道，物体的密度为
（3）打开出水口，当弹簧长度为10cm时，没有发生形变，弹力为0，故浮力等于重力，即
根据阿基米德原理知道，此时物体排开水的体积
2．(1)；50N
(2)60N
(3)1×103Pa
【详解】（1）从支点O到力F1的作用线画出垂线段为F1的力臂L1，如图所示：
正方体B所受重力G=mg=5kg×10N/kg=50N
（2）在力F1的作用下B处于静止状态时，对地面压力为F=30N，地面对B的支持力F支=F=30N
绳对杠杆A点的拉力F2=G-F支=50N-30N=20N
因为30°角所对的直角边等于斜边的一半，所以F1的力臂
根据杠杆平衡条件
可得，拉力
（3）改变F1的方向，使F1与杠杆垂直时，F1的力臂最大，绳对杠杆A点的拉力F2最大，则正方体B对地面的压强最小。此时根据杠杆平衡条件
可得，绳对杠杆的拉力
此时B对地面的压力等于地面对B的支持力，所以
B对地面最小压强
3．(1)4000Pa
(2)0.4m
(3)4kg
【详解】（1）此时只要左脚与地面接触，左脚对地面的压力为F=100N，一只脚的面积为S=250cm2，
工作时人对地面的压强
（2）杠杆的阻力
人的重力
那么杠杆的动力
根据杠杆的平衡条件得，
则
（3）换人后，左脚对地面的压力最小极限压力为0N，此时杠杆的动力最大，为
设新的碓头重力为G新=FA新，根据杠杆的平衡条件得，
则
新碓头重力G新=FA新=160N
新碓头质量
则截取的质量
4．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）燃料完全燃烧释放的热量
（2）匀速行驶60min通过的路程
汽车克服阻力做的功
（3）燃烧燃料所做的总有用功
因为汽车匀速行驶，所受的牵引力等于所受的阻力，牵引力所做的有用功等于克服阻力所做的功，蓄电池增加的电能
5．(1)3N
(2)
(3)50cm3
【详解】（1）由图乙中知，0~t1时间段，拉力保持为2N，A受到向上的浮力及向下的重力和拉力，处于平衡状态，；t1~t3时间段，拉力减小，则浮力也减小，当拉力为0时，F浮=GA。所以A受到的最大浮力是拉力保持为2N时间段，最大浮力F浮大=GA+F1=1N+2N=3N。
（2）0~t1时间段，物体B也处于平衡状态，所受的向上的拉力与浮力之和等于自身的重力。B所受的浮力
B的重力
B的质量
B的密度
（3）t1时刻，A排开水的体积
由图乙知，t2时刻，细线的拉力为1N，则A所受的浮力
A排开水的体积
t1到t2时间内A排开水的体积变化量
液面下降的高度
排出水的体积
6．(1)
(2)3×105J
【详解】（1）机器人行走的速度为
（2）若机器人在水平冰面上匀速行驶，它受到的牵引力和阻力为一对平衡力，大小为
机器人牵引力做的功为W=Fs=500N×600m=3×105J
7．(1)50N
(2)6N
(3)2m，增大电源电压
【详解】（1）模型初入水时漂浮，
（2）模型在水中悬浮时，，此时模型的总重力
模型浸没在测试液体中时的浮力
触底时模型静止，根据力的平衡，容器底对模型的支持力
（3）由图乙知，R0 与 R 串联，两电压表分别测它们两端电压。入水前两电压表示数相等，电源电压 U = 18V ，所以 U0=UR=9V
根据串联电路电压与电阻成正比可得R=R0；入水前由图丙知，此时 R0不受压力，，所以
为保证电路安全，电压表量程 15V ，即 R 两端最大电压 UR大=15V ，此时U0小=18V - 15V = 3V
电路中电流
则此时R0 的阻值
由图丙知，当 时，压力F = 18N
压敏电阻受到的压力，其中S = 10cm2=10×10-4m2
所以最大深度
两电压表示数差达到12V时，液体深度越浅，压强越小，压力越小，压敏电阻越大；由可知，电压变化量为12V保持不变，R不变，则R0越大，I越大，所以可以增大电源电压来实现。
8．(1)6m/s
(2)2.16×107J
(3)2.4×104W
(4)69%
【详解】（1）汽车速度为
（2）汽车发动机牵引力做的功为W=Fs=4000N×5.4×103m=2.16×107J
（3）汽车发动机牵引力做功的功率为
（4）汽车发动机牵引力做的功为总功，即W总=W=2.16×107J
有用功W有=Gh=mgh=3×103kg×10N/kg×500m=1.5×107J
则机械效率
9．(1)9N
(2)
(3)
(4)0.72J
(5)
【详解】（1）圆柱体的重力
（2）圆柱体的密度
（3）圆柱体入水前容器中水的质量
圆柱体入水前水面距容器底部的高度
（4）因为圆柱体的密度小于水的密度，所以圆柱体开始漂浮在水面，设其浸在水中的深度为h2，根据F浮=G=ρ水gV=ρ水gS1h2
得
圆柱体浸在水中的体积
此时容器中液面上升
圆柱体漂浮时其下底面距容器底高
此时圆柱体底面下的水质量
因为2.4kg<3kg，说明放出3kg水过程中圆柱体已经沉入容器底部，所以放水过程中圆柱体重力做的功W=Gh3=9N×0.08m=0.72J
（5）放水后容器中剩余水质量m余=m原m放=4.2kg3kg=1.2kg
设放3kg水后圆柱体浸在水中的深度为h浸，由m余=ρ水（s2s1）h浸得
放水后水对容器底部的压强p=ρ水gh浸=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.06m=600Pa
10．(1)0.002m/s
(2)1×109N
(3)2.1×106J
(4)30%
【详解】（1）盾构机满负荷工作时推进速度
（2）该管片承受的压力F压=pS=2×108Pa×5m2=1×109N
（3）推进力做的功为W=Fs=4.2×107N×0.05m=2.1×106J
（4）盾构机推进的总功W总=Pt=2.8×105W×25s=7×106J
盾构机推进的机械效率为
11．(1)1.2×104Pa
(2)2A
(3)8Ω
【详解】（1）当水箱装满水时，水箱底部受到水的压强
（2）水泵连接在电源的两端，则水泵的电压为220V。若水泵的额定功率为440W，由得，水泵正常工作时通过的电流是
（3）控制电路中，定值电阻R0、压敏电阻R与电磁铁串联。水箱中水深为0.3m时，压敏电阻受到的压力为
此时压敏电阻的阻值为24Ω。
水箱中水深为0.9m时，压敏电阻受到的压力为
此时压敏电阻的阻值为16Ω。
由与得
解得
12．(1)2000cm3
(2)1000Pa
(3)16N
(4)6.25cm
【详解】（1）已知水的质量，水的密度，根据密度公式可得
（2）放入浮筒后容器内水的深度为
容器底部受到水的压强
（3）由（2）得，浮筒排开水的体积为V排=S浮筒h=100cm2×10cm=1000cm3=1.0×10-3m3
浮筒受到的浮力为
则浮筒的重力
（4）设断裂处距顶部为 x，剩余浮筒高度为(20 x)cm，其重力为
碎片体积为100xcm3 ，浮筒的密度为
则其排开的水体积为80xcm3，此时总水量为300 ′ = 2000+80x+100 ′，即 ′=(10+0.4x)cm
受容器高度限制h′ ≤11cm，解得x≤2.5cm。此时剩余浮筒浸入11cm，浮力为
剩余浮筒重力需满足G ′ ≥F浮 ′ ，即0.8(20 x)N≥11N，解得x≤6.25cm，综合所得，最大x=6.25cm。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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