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第五章 一元一次方程
5.3 实际问题与一元一次方程
第2课时 销售问题
1.能够根据销售问题中的数量关系列方程解决问题，从而培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力.
2.通过使学生经历列一元一次方程解决实际问题的过程，让学生逐步建立方程思想.培养学生的建模意识.
3.通过使学生经历销售问题的学习和解决过程，形成良好的学习方式和学习态度，在应用数学知识解决学生身边熟悉的问题中认识数学的应用价值.
学习重点：把握销售问题中的等量关系，培养学生运用方程解决问题的能力.
学习难点：弄清题意，分析实际问题中的数量关系，抽象出方程的模型.
问题：①运动鞋打八折后是220元，则原价是_____元．
②进价为90元的篮球，卖了120元，利润是_______元，
利润率是________．
③某商品原标价为165元，降价10%后，售价为______元，
若成本为110元，则利润为______元．
④某商场将进价为2980元的电视机按标价的八折出售后
仍获利10%，则该商品的标价为 元.
275
30
33.33％
148.5
38.5
4097.5
以上问题中有哪些量
成本价(进价)；
标价 (原价)；
销售价；
利润；盈利；亏损；
利润率.
你知道这些量之间有什么关系吗？
= 商品售价—商品进价
商品利润
利润率=
商品进价
商品利润
×100%
商品售价＝
标价×
折扣数
10
商品进价
商品售价=
×(1+利润率)
销售问题的基本相等关系
问题：一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
A. 盈利
B. 亏损
C. 不盈不亏
你估计盈亏情况是怎样的？
学生活动一 【一起探究】
销售的盈亏取决于什么？
总售价 ？ 总成本(两件衣服的成本之和)
120 ＞ 总成本
120 ＜ 总成本
120 ＝ 总成本
盈 利
亏 损
不盈不亏
两件衣服的成本各是多少元？
盈利的一件
设：盈利25%的衣服进价是x元，
依题意得：x＋0.25x＝60
解得：x＝48
亏损的一件
设：亏损25%的衣服进价是y元，
依题意得：y－0.25y＝60
解得：y＝80
两件衣服总成本：48＋80＝128 元；
因为120－128＝－8元；
所以卖这两件衣服共亏损了8元.
你估计对了吗？
问题：某商品的标价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？
分析：销售问题中的基本相等关系要灵活地运用，在本题中找到“利润＝利润率×进价＝现售价-进价”这个相等关系尤为重要.
学生活动二 【一起探究】
解：设该商品的进价为每件 x 元，
依题意，得 900×0.9－40－x＝10% x ，
解得 x＝700.
答：该商品的进价为700元．
问题：某市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元优惠10%；超过500元其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元，问：
（1）此人两次购物其物品如果不打折，值多少钱？
（2）在此次活动中，他节省了多少钱？
（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？说明你的理由.
学生活动三 【一起探究】
分析：该题给出的优惠标准实质是：200元以上给予优惠，且分两个等级.（1）中首先应判定134元的商品是否给予优惠.因为200×90%=180>134，所以购134元的商品并未优惠.其次是466元的商品是如何优惠的？（3）中应计算买相同商品其付款数为多少，然后再与600元进行比较，问题得以解决.
解：（1）∵200×90%>134，故购134元的商品未优惠，
又500×0.9=450<466，故购466元的商品有两次优惠，
设其售价为x元，依题意得：
500×0.9+（x-500）×0.8=466，解得：x=520.
∴商品如果不打折分别值134元和520元，共654元;
（2）节省654-600=54（元）；
（3）654元的商品优惠价为：
500×0.9+（654-500）×0.8=573.2（元）.
故节省600-573.2=26.8（元）.
所以若买相同的商品，合起来购买更节省，节省26.8元.
1．小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元，已知篮球按标价打八折，那么篮球的标价是____元．
2．(1)某种商品每件的标价为330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件进价是____元．
(2)某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件____元．
150
240
150
3．五一节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打八折(标价的80%)销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A．x×30%×80%＝2080
B．x(1＋30%)×80%＝2080
C．2080×30%×80%＝x
D．x×30%＝2080×80%
B
4．文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板( )
A．赚了5元 B．亏了25元
C．赚了25元 D．亏了5元
D
5．儿童节期间，文具店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打八折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒标价各是多少元？
解：设文具盒的标价为x元，则(1－80%)(x＋3x－6)＝13.2，
解得x＝18，3x－6＝48，书包和文具盒的标价分别是48元和18元.
销售问题中的基本相等关系:
= 商品售价—商品进价
商品利润
利润率=
商品进价
商品利润
×100%
商品售价＝
标价×
折扣数
10
商品进价
商品售价=
×(1+利润率)
1．某人以八折优惠价买了一套衣服省了25元，那么买此套衣服实际用了( )
A．31.25元 B．60元 C．125元 D．100元
2．购物广场将一种商品的进价提高20%后，又降价20%，以96元出售，则该商品卖出后，商场的盈亏情况是( )
A．不亏不赚 B．亏4元
C．赚6元 D．亏24元
D
B
3．一家商店将某种型号的彩电按物价部门核准的原价提高30%，然后标出“大酬宾，八折优惠”，经顾客投诉后，执法部门按其所得非法收入的10倍处以每台1000元的罚款，则每台彩电的原价是多少？
解：设每台彩电的原价是x元，
则(1＋30%)x×0.8－x＝1000÷10，
解得x＝2500，
答：每台彩电的原价是2500元.
4．在商品市场经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具车打八折，快来买啊！”“能不能再便宜2元？”如果小贩真的再让利2元卖了，他还能获利20%，则一个玩具车的进价是多少元？
解：设一个玩具车的进价是x元，由题意，得
(1＋20%)x＝10×0.8－2，
解得x＝5.
答：一个玩具车的进价是5元.

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