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第五章成果展示　一元一次方程
(时间：120分钟　满分：120分)第Ⅰ卷(选择题　共40分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．下列运用等式的基本性质变形错误的是(　D　)
A．若a＝b，则a＋3＝b＋3
B．若－3x＝－3y，则x＝y
C．若a－2＝b－2，则a＝b
D．若x＝y，则＝
2．方程－x＝＋1去分母后，正确的是(　B　)
A．3(2x＋3)－x＝2(9x－5)＋1
B．3(2x＋3)－6x＝2(9x－5)＋6
C．3(2x＋3)－x＝2(9x－5)＋6
D．3(2x＋3)－6x＝2(9x－5)＋1
3．若方程－5x－6＝3x＋10和－2m－3x＝10的解相同，则m的值为(　A　)
A．－2 B．2 C．8 D．－8
4．若一元一次方程ax－b＝0的解是x＝－1，则a，b的关系为(　B　)
A．相等 B．互为相反数
C．互为倒数 D．互为负倒数
5．在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b＝－，则方程(2*3)(4*x)＝49的解为(　D　)
A．x＝－3 B．x＝－55
C．x＝－56 D．x＝55
6．轮船从A港顺流行驶到B港，比从B港原路逆流返回A港少用3 h，若船在静水中的速度为27 km/h，水流的速度为2 km/h，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x km.根据题意，可列出的方程是(　A　)
A．＝－3
B．＝＋3
C．＝－3
D．＝＋3
7．某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1 200个螺丝或1 800个螺母，现有x个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按2∶1配套，则所列方程正确的为(　B　)
A．1 200x＝1 800(28－x)
B．2×1 200x＝1 800(28－x)
C．2×1 800＝1 200(28－x)
D．2×1 200＝1 800(28－x)
8．甲、乙两人给一片花园浇水，甲单独做需要4 h完成浇水任务，乙单独做需要6 h完成浇水任务．现由甲、乙两人合作，则完成浇水任务需要的时间为(　A　)
A．2.4 h B．3.2 h C．5 h D．10 h
9．欣欣服装店某天用相同的价格a(a＞0)卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是(　B　)
A．盈利 B．亏损
C．不盈不亏 D．与售价a有关
10．已知某座桥长800 m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1 min，这列火车完全在桥上的时间为40 s，则火车的速度和车长分别是(　C　)
A．20 m/s，200 m B．18 m/s，180 m
C．16 m/s，160 m D．15 m/s，150 m
第Ⅱ卷(非选择题　共80分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11．若x＝2是关于x的一元一次方程mx－n＝3的解，则2－4m＋2n的值是 －4 ．
12．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放 5 个“■”．
13．定义一种新运算“◎”：a◎b＝2a－b，如2◎3＝2×2－3＝1.若(3x－2)◎(x＋1)＝5，则x的值为 2 ．
14．某电器商城元旦店庆，以每台3 000元的价格购进了一款智能洗地机，为了促销，商城决定在标价基础上打7.5折销售，此时每台智能洗地机仍可获利20%，则该款智能洗地机的标价为 4 800 元．
15．某车间原计划13 h生产一批零件，后来每小时多生产10个，用了12 h不但完成任务，而且还多生产 60个，则原计划每小时生产 60 个零件．
16．一列方程如下排列：
＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；
＝1的解是x＝4……
根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2 025的方程为 ＝1 ．
三、解答题(本大题共6个小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)解方程：
(1)4x＋1＝x＋4；
(2)2(3x－1)＝7(x－2)＋3；
(3)－1＝；
(4)x－＝x.
解：(1)移项，得4x－x＝4－1.
合并同类项，得3x＝3.
方程两边都除以3，得x＝1.
(2)去括号，得6x－2＝7x－14＋3.
移项，得6x－7x＝－14＋3＋2.
合并同类项，得－x＝－9.
方程两边都除以－1，得x＝9.
(3)去分母，得2(2x＋1)－6＝5x－3.
去括号，得4x＋2－6＝5x－3.
移项，得4x－5x＝－3－2＋6.
合并同类项，得－x＝1.
方程两边都除以－1，得x＝－1.
(4)移项，得x＋x＝.
合并同类项，得2x＝x＋1.
移项，得2x－x＝1.
合并同类项，得x＝1.
18．(8分)已知关于x的方程(|k|－3)x2－(k－3)x＋2m＋1＝0是一元一次方程．
(1)求k的值；
(2)若已知方程与方程3x－2＝4－5x＋2x的解互为相反数，求m的值．
解：(1)因为(|k|－3)x2－(k－3)x＋2m＋1＝0是一元一次方程，
所以|k|－3＝0，k－3≠0.
所以k＝－3.
(2)3x－2＝4－5x＋2x，
解得x＝1.
因为方程(|k|－3)x2－(k－3)x＋2m＋1＝0与方程3x－2＝4－5x＋2x的解互为相反数，
所以6x＋2m＋1＝0的解为x＝－1.
所以m＝.
19．(8分)典典跟随爸爸开车从家到相距100 km的县城，然后又从县城到农家乐旅游村．下面分别是这辆车从家出发到县城及农家乐旅游村的油表反映的情况图．请你根据油表发生的变化，算一算，县城到农家乐旅游村的距离为多少千米？
解：典典跟随爸爸开车从家到相距100 km的县城用了60－40＝20(L)油，从县城到农家乐旅游村用了40－15＝25(L)油，设县城到农家乐旅游村的距离为x km，根据题意，得＝，
解得x＝125.
答：县城到农家乐旅游村的距离为125 km.
20．(10分)用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝ab2＋2ab＋a.例如，1※3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.
(1)求3※(－2)的值；
(2)若※＝4，求a的值．
解：(1)3※(－2)＝3×(－2)2＋2×3×(－2)＋3
＝12－12＋3＝3.
(2)※3＝×32＋2××3＋
＝8(a＋1)，
8(a＋1)※ ＝8(a＋1)× ＋2×8(a＋1)× ＋8(a＋1)＝2(a＋1)，
所以2(a＋1)＝4，即a＋1＝2，
解得a＝1.
21．(10分)A，B两地相距70 km，甲从A地出发，每小时行15 km，乙从B地出发，每小时行20 km.
(1)若两人同时出发，相向而行，则经过多长时间两人相遇？
(2)若两人同时出发，相向而行，则经过多长时间两人相距 10 km
解：(1)设经过x h两人相遇．
由题意，得15x＋20x＝70，
解得x＝2.
答：经过2 h两人相遇．
(2)分两种情况：
①两人未相遇时相距10 km.
设经过a h两人相距10 km.
由题意，得15a＋20a＋10＝70，
解得a＝.
②两人相遇后相距10 km.
设经过b h两人相距10 km.
由题意，得15b＋20b－10＝70，
解得b＝.
答：经过 h或 h两人相距10 km.
22．(12分)根据图中信息解决问题：
(1)求一个暖壶与一个水杯分别是多少元．
(2)甲、乙两家商场同时出售上述暖壶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定这两种商品都打9折；乙商场规定买一个暖壶赠送一个水杯．若某人要买4个暖壶和15个水杯，请你通过计算设计出一种最省钱的购买方案．
解：(1)设一个暖壶x元，则一个水杯为(100－x)元．
根据题意，得2x＋3(100－x)＝230，
解得x＝70.
100－x＝30.
答：一个暖壶70元，一个水杯30元．
(2)若单独到甲商场购买，则所需的费用为(4×70＋15×30)×90%＝657(元)，
若单独到乙商场购买，则所需的费用为4×70＋(15－4)×30＝610(元)，
若同时选择甲、乙两个商场，则所需的费用为4×70＋30×11×90%＝577(元)．
因为657＞610＞577，
所以最省钱的购买方案为：先到乙商场购买4个暖壶(赠送4个水杯)，再到甲商场购买11个水杯．
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