资源简介

2025- 2026学年度第一学期期初学情检测
高三数学
注意事项：
1.本试卷共 4页，包含单选题 (1- 8)多选题 9- 11，填空题 (第 12题~第 14题，共 73分)、解答题 (第
15~19题，共 77分).本次考试时间 120分钟，满分 150分、考试结束后，请将答题卡交回.
2.答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用 0.5毫米的黑色签字笔写在答题
卡上相应的位置，并将考试证号用 2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置.
3.答题时请用 0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答.在试卷或草稿纸上作答一律无效.
4.如有作图需要，可用 2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚.
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1. 已知集合M= -1,1 ，N= 0,2 ，则M∩N= ( )
A. -1,2 B. 0,1 C. 0,1 D. -1,0
2. “a≠ 0”是“ab≠ 0”的 ( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知函数 f x 的导函数为 f x ，且 f ex = x+ 1，则 f e = ( )
A. 1 B. 2 C. e D. 1
e
4. 声强级LI(单位：dB)
I
由公式：LI= 10lg 给出，其中 I为声强 (单位：W /m2).若某音源的声强10-12
由 I1变为 I2，其声强级由 10.1提高到 30.1，则 ( )
A. I2= I1+ 20 B. I2= 20I1 C. I2= 100I1 D. I2= I 11 0
5. 已知函数 f x = -x2+2x的定义域是A，则函数 g x = 4x- 2x+2 x∈A 的最大值是 ( )
A. - 4 B. 0 C. 32 D. 60
6. 已知 a，b> 0，且 ab= a+ b+ 3，则 a+ 4b的最小值是 ( )
A. 6 B. 9 C. 13 D. 7+ 4 3
7. 1已知函数 f x 是定义在R上的偶函数，且 f x+ 是奇函数，当 1≤ x≤ 2时，f x = 3- 2x，则2
f - 1 = ( )3
A. - 1 B. - 11 C. 5 D. 11
3 3 3 3
·1·
y
8. 已知 ln x = x- 5且 x< 5，ln = y- 4且 y< 4，ln z = z- 3且 z< 3，则 ( )
5 4 3
A z< y< x B. y< z< x
C. x< z< y D. x< y< z
二、选择题：本题共 3小题，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 1已知 a+ = 3，则 ( )
a
1
2 -
1
1 2 3 3A. a+ = 7 B. a2+ 1 = 47 C. a -a = 5 -D. a 2 + a 2 = 18
a a2 a+a-1 7
10. 已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PD⊥底面ABCD，AD= 1，PD=AB= 2，点 E是PB的
中点，则 ( )
A. PD 平面ACE
B 平面ACP⊥平面PBD
C 2. 二面角A-CP-D的正切值为
2
D 3. 过点E且与平面PAD平行 平面截该四棱锥所得截面的面积为
4
11. 已知函数 f 1 x 的定义域为R，且 f ≠ 0，若 f x f y - f x+y = 4xy，则 ( )2
A. f 0 = 0 B. f - 1 = 02
C. f x- 1 + f -x- 1 = 0 D. f 0.2e0.2 1 < f2 2 4
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分.
2
12. eln2+ log5125+ 1 3 = .8
13. 若直线 y= 2x- 4是曲线 y= lnx+ x+ a的切线，则实数 a的值是 .
14. 1已知正数 a,b,c满足 4a2+ b2+ c2= 4，则 ac b+ 的最大值是 .2
四、解答题：本题共 5小题，共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 1 1甲、乙两人投篮命中率分别为 和 ，并且他们投篮互不影响，现每人分别投篮 2次.
2 3
(1)记甲投篮命中 次数为X，求随机变量X的概率分布和期望；
(2)求甲比乙进球数多的概率.
·2·
16. 已知幂函数 f x = m2+m-1 xm+1在 0,+∞ 上单调递增.
(1)求实数m 值；
(2)求关于 x的不等式 f x < x+ a2- a的解集.
17. 设函数 f x = x3- 3x2- ax+ a.
(1)当 a= 1时，求过点 0,2 且与曲线 y= f x 相切的直线方程；
(2)若 x1，x2是函数 f x 的两个极值点.
①求实数 a的取值范围；
②求证：x1+ x2+ f x1 + f x2 是定值.
·3·
18. 如图，在三棱锥P-ABC中，平面ABC⊥平面PAB，底面ABC是等边三角形，侧面PAB是等腰
直角三角形，∠APB= 90°，AB= 2 3，点M是AB的中点.
(1)证明：BC⊥PM；
(2)设点P，A，B，C均在球O的球面上.
①证明：点O在平面ABC内；
②求直线OP与平面PBC所成角的正弦值.
19. 已知函数 f x 的定义域是D，对于 t∈D，定义集合S f t = x f x ≥ f t .
(1)已知函数 f x = 2x-1
x- ，求S1 f 0 ；
(2)已知函数 f x =-x2+ m-2 x+ 3+ 2m，且S f 1 -1,1 ，求实数m的取值范围；
(3)若函数 f x = xlnx- 1+a x+ 2a x，对任意的 t1，t2∈D，且 t1< t2，都有S f t S ，求实数 a2 f t1
的值.
·4·
2025- 2026学年度第一学期期初学情检测
高三数学
注意事项：
1.本试卷共 4页，包含单选题 (1- 8)多选题 9- 11，填空题 (第 12题~第 14题，共 73分)、解答
题 (第 15~19题，共 77分).本次考试时间 120分钟，满分 150分、考试结束后，请将答题卡交回.
2.答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用 0.5毫米的黑色签字笔写
在答题卡上相应的位置，并将考试证号用 2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置.
3.答题时请用 0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答.在试卷或草稿纸上作答一律无效.
4.如有作图需要，可用 2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚.
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目
要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共 3小题，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分.
【12题答案】
21
【答案】
4
【13题答案】
·5·
【答案】-3
【14题答案】
9
【答案】
8
四、解答题：本题共 5小题，共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】(1)概率分布见解析，E X = 1
(2) 4
9
【16题答案】
【答案】(1)m= 1
( ) a= 1 12 当 时，不等式解集为 ；当a< 时，不等式解集为；;当a> 1 时，不等式解集为 1-a,a .
2 2 2
【17题答案】
【答案】(1)4x+ y- 2= 0和 11x- 4y+ 8= 0
(2)① -3,+∞ ；②证明见解析
【18题答案】
【答案】(1)见解析 ( ) 72 ①见解析；②
7
【19题答案】
【答案】(1) -∞,0 ∪ 1,+∞
(2) 2,4 (3)2
·6·

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