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人教版数学九年级上册
第二十二章　二次函数
22.1　二次函数的图象和性质
22.1.2　二次函数y=ax2的图象和性质
基础巩固
知识点　 二次函数y=ax2的图象和性质
1.如图,函数y=2x2的图象是(　A　)
A.① B.② C.③ D.④
2.二次函数y=3x2的图象一定经过(　A　)
A.第一、二象限 B.第三、四象限
C.第一、三象限 D.第二、四象限
3.抛物线y=x2,y=-3x2,y=x2的共同性质是(　D　)
A.开口向上 B.都有最高点
C.对称轴都是x轴 D.顶点都是原点
4.如果二次函数y=(m-1)x2的图象如图,那么m的取值范围是(　C　)
A.m>1 B.m≥1 C.m<1 D.m≤1
5.若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点(　A　)
A.(2,4) B.(-2,-4) C.(-4,2) D.(4,-2)
6.若二次函数y=(2-m)x|m|-3的图象开口向下,则m的值为　5　.
7.二次函数y=-2x2的图象的顶点坐标是　(0,0)　,开口向　下　,对称轴是　y轴　;当x>0时,y随x的增大而　减小　;当x<0时,y随x的增大而　增大　;顶点是最　高　点.
8.已知点A(-2,-8)与点B(3,k)都在二次函数y=ax2的图象上.
(1)求a和k的值;
(2)判断点C(-1,-4)是否在此抛物线上;
(3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.
解:(1)∵抛物线y=ax2经过点A(-2,-8),∴a·(-2)2=-8,∴a=-2,
∴此抛物线对应的函数解析式为y=-2x2.
∵点B在抛物线y=-2x2上,∴k=-2×32=-18.
(2)把x=-1代入,得y=-2×(-1)2=-2≠-4,
∴点C(-1,-4)不在此抛物线上.
(3)把y=-6代入y=-2x2,得-6=-2x2,解得x=±,
∴抛物线上纵坐标为-6的点的坐标为(,-6)或(-,-6).
能力提升
9.二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(　D　)
A B C D
10.已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都在二次函数y=ax2(a<0)的图象上,且x1A.y111.如图,四个二次函数图象对应的解析式分别如下:
①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2.
则a,b,c,d的大小关系为　a>b>c>d　.(用“>”连接)
12.根据下列条件求a的取值范围:
(1)函数y=x2,当x>0时,y随x的增大而减小,当x<0时,y随x的增大而增大;
(2)函数y=x2有最大值;
(3)函数y=a的图象是开口向上的抛物线.
解:(1)由题意,得a-2<0,解得a<2.(2)由题意,得3a-2<0,解得a<.
(3)由题意,得解得a=1.
13.如图,Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线y=ax2上,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P.
(1)求a的值;
(2)求点P的坐标;
(3)Q为y轴上一点,当AQ+BQ的值最小时,求点Q的坐标.
解:(1)∵Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线y=ax2上,
∴4=a×(-2)2,解得a=1.
(2)由旋转的性质,得OD=OB=2,∠CDO=∠ABO=90°,∴CD∥x轴,
∴点D和点P的纵坐标均为2.
由(1),得y=x2,当y=2时,2=x2,解得x=±.
又∵点P在第一象限内,∴点P的坐标为(,2).
(3)如图,由点A(-2,4),得点B(-2,0),
则点B关于y轴的对称点B′的坐标为(2,0).当点Q为直线AB′与y轴交点时,AQ+BQ的值最小.设直线AB′的函数解析式为y=kx+b(k≠0),
将A(-2,4),B′(2,0)代入,得解得
∴直线AB′的函数解析式为y=-x+2.
令x=0,则y=2,∴点Q的坐标为(0,2).人教版数学九年级上册
第二十二章　二次函数
22.1　二次函数的图象和性质
22.1.2　二次函数y=ax2的图象和性质
基础巩固
知识点　 二次函数y=ax2的图象和性质
1.如图,函数y=2x2的图象是(　 　)
A.① B.② C.③ D.④
2.二次函数y=3x2的图象一定经过(　 　)
A.第一、二象限 B.第三、四象限
C.第一、三象限 D.第二、四象限
3.抛物线y=x2,y=-3x2,y=x2的共同性质是(　 　)
A.开口向上 B.都有最高点
C.对称轴都是x轴 D.顶点都是原点
4.如果二次函数y=(m-1)x2的图象如图,那么m的取值范围是(　 　)
A.m>1 B.m≥1 C.m<1 D.m≤1
5.若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点(　 　)
A.(2,4) B.(-2,-4) C.(-4,2) D.(4,-2)
6.若二次函数y=(2-m)x|m|-3的图象开口向下,则m的值为　 　.
7.二次函数y=-2x2的图象的顶点坐标是　 　,开口向　 　,对称轴是　 　;当x>0时,y随x的增大而　 　;当x<0时,y随x的增大而　 　;顶点是最　 　点.
8.已知点A(-2,-8)与点B(3,k)都在二次函数y=ax2的图象上.
(1)求a和k的值;
(2)判断点C(-1,-4)是否在此抛物线上;
(3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.
能力提升
9.二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(　 　)
A B C D
10.已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都在二次函数y=ax2(a<0)的图象上,且x1A.y111.如图,四个二次函数图象对应的解析式分别如下:
①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2.
则a,b,c,d的大小关系为　 　.(用“>”连接)
12.根据下列条件求a的取值范围:
(1)函数y=x2,当x>0时,y随x的增大而减小,当x<0时,y随x的增大而增大;
(2)函数y=x2有最大值;
(3)函数y=a的图象是开口向上的抛物线.
13.如图,Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线y=ax2上,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P.
(1)求a的值;
(2)求点P的坐标;
(3)Q为y轴上一点,当AQ+BQ的值最小时,求点Q的坐标.

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