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第二十二章测试卷
(时间:90分钟　满分:100分)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).
1.二次函数y=5x2的图象的对称轴是(　B　)
A.直线x=5 B. y轴 C.x轴 D.直线y=5
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向上,则(　A　)
A.a>0　 B.a<0 C.a≠0　 D.无法确定a的值
3.抛物线y=(x+2)2-3的顶点坐标是(　A　)
A.(-2,-3) B.(2,-3) C. (2,3)　 D. (-2,3)
4.将抛物线y=2(x-3)2+2向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到抛物线的解析式是(　C　)
A.y=2(x-6)2 B.y=2(x-6)2+4 C.y=2x2 D.y=2x2+4
5.抛物线y=x2-2x+3与x轴的交点个数是(　C　)
A.2个　　 B.1个 C.0个　 D.无法确定
6.已知点A(1, y1),B(2, y2)在抛物线y=-(x+1)2+2上,则下列结论正确的是(　C　)
A.27.已知二次函数的图象(0≤x≤3.4)如图.关于该函数在所给自变量的取值范围内,下列说法正确的是(　C　)
A.有最大值2,无最小值 B.有最大值2,有最小值1.5
C.有最大值2,有最小值-2 D.有最大值1.5,有最小值-2
8.如图,直线y1=mx+n和抛物线y2=ax2+bx+c交于A(-3,1)和B(1,2)两点,使得y1>y2的x的取值范围是(　C　)
A.x>1 B.x>-3
C.-31或x<-3
9.对于抛物线y=-(x+2)2+3,有下列结论:①抛物线的开口向下;②对称轴是直线x=-2;③图象不经过第一象限;④当x>2时,y随x的增大而减小.以上四个结论中正确的个数为(　A　)
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法:①a>0;②b>0;③c<0;④b2-4ac>0;⑤5a+ b+2c>0.正确的个数是(　B　)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分).
11.抛物线y=mx2与y=-x2的形状相同,而开口方向相反,则m的值是 　.
12.当x=　1　时,二次函数y=x2-2x+6有最小值　5　.
13.若抛物线y=x2-3x+m(m为常数)与x轴的一个交点为(1,0),则该抛物线与x轴的另一个交点是　(2,0)　.
14.如图所示是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集为　x<-1或x>5　.
15.如图,用一段长20 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18 m.菜园的最大面积是　50 m2　.
16.已知抛物线的函数解析式为y=ax2-2ax-3a,则该抛物线的顶点坐标为　(1,-4a)　(用含a的代数式表示);若该抛物线与线段y=2(0≤x≤4)有两个公共点,则a的取值范围为　-≤a<-　.
三、解答题(本大题共6小题,满分52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).
17.(6分)如图,抛物线经过A(-1,0),B(0,3),C(2,3)三点,顶点为D,且与x轴的另一个交点为E.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求点E的坐标.
解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,
把A(-1,0),B(0,3),C(2,3)分别代入y=ax2+bx+c,
得 解得所以抛物线的解析式为y=-x2+
2x+3.
(2)当y=0时,-x2+2x+3=0,解得x1=-1,x2=3,
所以点E的坐标为(3,0).
18.(6分)如图,已知顶点为C(0,-3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A,B两点,直线y=x+m过顶点C和点B.
(1)求m的值;
(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式.
解:(1)将(0,-3)代入y=x+m,得m=-3.
(2)由(1)知直线y=x+m的解析式为y=x-3.
将y=0代入y=x-3,得x=3,∴点B的坐标为(3,0).
将(0,-3),(3,0)代入y=ax2+b,
得 解得
∴二次函数y=ax2+b的解析式为y=x2-3.
19.(8分)某超市经销一种商品,每千克成本为50元,经试销发现,该种商品的每天销售量y(kg)与销售单价x(元)满足一次函数关系,其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示:
销售单价x/元 55 60 65 70
销售量y/kg 70 60 50 40
(1)y(kg)与x(元)之间的函数关系式为　　　　　　　.
(2)当销售单价定为多少时,才能使当天的销售利润最大 最大利润是多少
解:(1)y=-2x+180
(2)设当天的销售利润为w元,则
w=(x-50)(-2x+180)=-2(x-70)2+800.
∵-2<0,∴当x=70时,w最大值=800.
∴当销售单价定为70元时,才能使当天的销售利润最大,最大利润是800元.
20.(9分)要建造一个圆形喷水池,在水池中央安装一个柱子OP,P处装上喷头,由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如图).已知OP=3 m,喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4 m,离柱子OP的距离为1 m.
(1)求这条抛物线的函数关系式;
(2)水池的半径至少要为多少米,才能使喷出的水流不落在池外
解:(1)由图可知点P坐标为(0,3),点A坐标为(1,4),
设y=a(x-1)2+4,
∵点P坐标为(0,3),∴3=a(0-1)2+4,∴a=-1,
∴y=-(x-1)2+4.
(2)当y=0时,x1=-1,x2=3,∴水池半径至少为3 m.
21.(10分)如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(1,0),C
(0,-3).
(1)求此二次函数的解析式;
(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10,请求出点P的坐标.
解:(1)∵二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(1,0),C(0,-3),
∴ 解得
∴二次函数的解析式为y=x2+2x-3.
(2)∵当y=0时,x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1,
∴点A坐标为(1,0),点B坐标为(-3,0),∴AB=4.
设点P坐标为(m,n),
∵△ABP的面积为10,∴AB·=10,解得n=±5,
当n=5时,m2+2m-3=5,解得m=-4或m=2,
∴点P坐标为(-4,5)或(2,5);
当n=-5时,m2+2m-3=-5,方程无解,
故点P坐标为(-4,5)或(2,5).
22.(13分)如图,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x轴交于点M.
(1)求抛物线的解析式与对称轴.
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小 若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)连接AC,在直线AC下方的抛物线上,是否存在一点N, 使△NAC的面积最大 若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-5),将A(0,4)代入y=a(x-
1)(x-5),
得4=a×(0-1)×(0-5),∴a=,
∴y=(x-1)(x-5)=x2-x+4,∴-=-=3,
∴对称轴为直线x=3.
(2)存在.连接AC交对称轴于点P,此时△PAB的周长最小.
设直线AC的解析式为y=kx+b,
将点A(0,4),C(5,0)代入y=kx+b,得 解得
∴直线AC的解析式为y=-x+4.
当x=3时,y=-×3+4=.∴P.
(3)在直线AC的下方的抛物线上存在点N,使△NAC的面积最大.
设点N的横坐标为t,
此时点N(0如图,过点N作NG∥y轴交x轴于点F,交AC于点G,
作AD⊥NG,交NG的延长线于点D,
把x=t代入,得y=-t+4,
则G.
∴NG=-t+4-=-t2+4t.
∵AD+CF=CO=5,
∴S△NAC=S△ANG+S△CGN=AD×NG+NG×CF=NG·OC=××5=
-2t2+10t=-2+,
∴当t=时,△NAC面积的最大值为,
当t=时,y=t2-t+4=-3,∴点N的坐标为.第二十二章测试卷
(时间:90分钟　满分:100分)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).
1.二次函数y=5x2的图象的对称轴是(　 　)
A.直线x=5 B. y轴 C.x轴 D.直线y=5
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向上,则(　 　)
A.a>0　 B.a<0 C.a≠0　 D.无法确定a的值
3.抛物线y=(x+2)2-3的顶点坐标是(　 　)
A.(-2,-3) B.(2,-3) C. (2,3) D. (-2,3)
4.将抛物线y=2(x-3)2+2向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到抛物线的解析式是(　 　)
A.y=2(x-6)2 B.y=2(x-6)2+4 C.y=2x2 D.y=2x2+4
5.抛物线y=x2-2x+3与x轴的交点个数是(　 　)
A.2个　　 B.1个 C.0个　 D.无法确定
6.已知点A(1, y1),B(2, y2)在抛物线y=-(x+1)2+2上,则下列结论正确的是(　 　)
A.27.已知二次函数的图象(0≤x≤3.4)如图.关于该函数在所给自变量的取值范围内,下列说法正确的是(　 　)
A.有最大值2,无最小值 B.有最大值2,有最小值1.5
C.有最大值2,有最小值-2 D.有最大值1.5,有最小值-2
8.如图,直线y1=mx+n和抛物线y2=ax2+bx+c交于A(-3,1)和B(1,2)两点,使得y1>y2的x的取值范围是(　 　)
A.x>1 B.x>-3
C.-31或x<-3
9.对于抛物线y=-(x+2)2+3,有下列结论:①抛物线的开口向下;②对称轴是直线x=-2;③图象不经过第一象限;④当x>2时,y随x的增大而减小.以上四个结论中正确的个数为(　 　)
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法:①a>0;②b>0;③c<0;④b2-4ac>0;⑤5a+ b+2c>0.正确的个数是(　 　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分).
11.抛物线y=mx2与y=-x2的形状相同,而开口方向相反,则m的值是 .
12.当x=　 　时,二次函数y=x2-2x+6有最小值　 　.
13.若抛物线y=x2-3x+m(m为常数)与x轴的一个交点为(1,0),则该抛物线与x轴的另一个交点是　 　.
14.如图所示是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集为　 　.
15.如图,用一段长20 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18 m.菜园的最大面积是　 　.
16.已知抛物线的函数解析式为y=ax2-2ax-3a,则该抛物线的顶点坐标为　 　(用含a的代数式表示);若该抛物线与线段y=2(0≤x≤4)有两个公共点,则a的取值范围为　 .
三、解答题(本大题共6小题,满分52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).
17.(6分)如图,抛物线经过A(-1,0),B(0,3),C(2,3)三点,顶点为D,且与x轴的另一个交点为E.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求点E的坐标.
18.(6分)如图,已知顶点为C(0,-3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A,B两点,直线y=x+m过顶点C和点B.
(1)求m的值;
(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式.
19.(8分)某超市经销一种商品,每千克成本为50元,经试销发现,该种商品的每天销售量y(kg)与销售单价x(元)满足一次函数关系,其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示:
销售单价x/元 55 60 65 70
销售量y/kg 70 60 50 40
(1)y(kg)与x(元)之间的函数关系式为　　　　　　　.
(2)当销售单价定为多少时,才能使当天的销售利润最大 最大利润是多少
20.(9分)要建造一个圆形喷水池,在水池中央安装一个柱子OP,P处装上喷头,由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如图).已知OP=3 m,喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4 m,离柱子OP的距离为1 m.
(1)求这条抛物线的函数关系式;
(2)水池的半径至少要为多少米,才能使喷出的水流不落在池外
21.(10分)如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(1,0),C
(0,-3).
(1)求此二次函数的解析式;
(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10,请求出点P的坐标.
22.(13分)如图,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x轴交于点M.
(1)求抛物线的解析式与对称轴.
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小 若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)连接AC,在直线AC下方的抛物线上,是否存在一点N, 使△NAC的面积最大 若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

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