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2026届高考一轮复习专题2：常见逻辑用语
一、单选题
1.若命题“存在，”是真命题，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.命题“”的否定是( )
A. B.
C. D.
3.设，则“”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.命题“，总有”的否定是 ( )
A. ，总有 B. ，总有
C. ，使得 D. ，使得
5.已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.若数列各项均为正数，则“为等比数列”是“为等差数列”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
7.在中，角，所对的边长分别为，、则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
8.设甲：“函数在单调递增”，乙：“”，则甲是乙的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
9.如果对于任意实数，表示不超过的最大整数，例如，，，那么“”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
10.设命题：，命题：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.条件，条件，则是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
12.定义在上的函数同时满足以下三个条件：；对任意，成立；当，，时，总有成立有下列两个命题：
命题：函数在定义域内是增函数；
命题：对任意，都有成立．
则下列说法正确的是( )
A. 真真 B. 真假 C. 假真 D. 假假
13.下列说法正确的是( )
A. 命题“若，则”的否命题是“若则”
B. 命题“”的否定是“”
C. 函数的最小值为
D. 若，则“”是“”的必要不充分条件
二、多选题
14.已知集合，则的必要不充分条件可能是( )
A. B. C. D.
15.下列命题正确的是
A. “”是“”的充分不必要条件( )
B. 命题“，”的否定是“，”
C. 的充要条件是
D. 若，则，至少有一个大于
16.下列说法中正确的有( )
A. 命题，，则命题的否定是，
B. “”是“”的必要条件
C. 命题“，”是真命题．
D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件．
17.已知条件“函数是定义在上的增函数”，下列哪些是的充分不必要条件( )
A. B. C. D.
18.取整函数：不超过的最大整数，如，取整函数在现实生活中有着广泛的应用，如停车收费、出租车收费等等都是按照“取整函数”进行计费的，以下关于“取整函数”的性质是真命题有( )
A. B.
C. 则 D.
三、填空题
19.已知集合、集合，命题：，命题：，若命题是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 ．
20.已知不等式的解集为，的解集为，若“”是“”的充分不必要条件，那么实数的取值范围是________．
21.已知，若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是______．
四、解答题
22.；
已知是成立的必要不充分条件，求实数的范围；
若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．
23.若关于的不等式的解集为，不等式的解集为．
已知是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
设命题：，，若命题为假命题，求实数的取值范围．
24.对于由有限个自然数组成的集合，定义集合，，记集合的元素个数为定义变换，变换将集合变换为集合．
若，求，；
若集合，，，证明：“”的充要条件是“”；
25.设，，分别是的三条边，且我们知道，如果为直角三角形，那么勾股定理反过来，如果，那么为直角三角形勾股定理的逆定理由此可知，为直角三角形的充要条件是请利用边长，，分别给出为锐角三角形和钝角三角形的一个充要条件，并证明．
答案和解析
1.【答案】
【解析】由题意知方程有实数解， ，解得，故选B．
2.【答案】
【解析】命题“”为全称量词命题，其否定为：．
故选：．
3.【答案】
【解析】由可得，解得，
由，解得，
故“”是“”的充分不必要条件，
故选：．
4.【答案】
【解析】命题“，总有”，
根据全称量词命题的否定是存在量词命题，
可知其否定为：，使得．
5.【答案】
【解析】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，
所以，解得，故实数的取值范围是．
6.【答案】
【解析】充分性：
数列各项均为正数，若数列是等比数列，
则，
，
所以数列为等差数列；
必要性：
数列各项均为正数，若数列为等差数列，
则，
，
所以为常数，显然数列是等比数列．
故选C．
7.【答案】
【解析】在中，若，则，则，则，
故“”是“”的充分条件
在中，若，则，
由正弦定理得：，即，
故A，则，
故“”是“”的必要条件，
所以“”是“”的充要条件，
故选：．
8.【答案】
【解析】对于甲：若，则，不合题意
若，则，
因为，则，且，
可知在内不是单调递减函数
所以函数在不是单调递增，不合题意，
若，因为，则，且
因为函数在单调递增，则，解得；
综上所述：甲等价于“”
又因为是的真子集，所以甲是乙的充分不必要条件．
故答案为：．
9.【答案】
【解析】因为表示不超过的最大整数，所以即在某相邻的两个整数之间，
而表示这两个数可以在两个相邻整数之间，也可在某个整数两侧距离不超过，例如与时，但是，故“”是“”的充分不必要条件．
故选：
10.【答案】
【解析】
由，
得，即，
即：，
由，得，
解得：．
即．
因为是的充分不必要条件，
所以，解得：，
故选A．
11.【答案】
【解析】由可得，
由可得，
是的必要不充分条件．
故选B．
12.【答案】
【解析】令，则，
所以，
又对任意，成立，
则，即，
所以，
即对任意，都有，
所以在是增函数，故为真命题；
令，则，
而任意，成立，所以，
又，故，
反证法：若存在，使成立，
对于，，而，此时不存在使成立；
对于，若存在使成立，则，
而，则，即，
由，依次类推，必有，且趋向于无穷大，
此时，而必然会出现大于的情况，与矛盾，
所以在上也不存在使成立，
综上，对任意，都有成立，故命题为真命题．
故选：．
13.【答案】
【解析】对于：命题“若，则”的否命题是“若则”，所以选项错误；
对于：命题“”的否定是“”，所以选项错误；
对于：函数，考虑勾型函数单调递增，其最小值为，所以选项错误；
对于：若，则“”等价于“或”是“”的必要不充分条件，选项正确，
故选D．
14.【答案】
【解析】，
若，
时，有，解得：，满足题意，
时，有，解得：．
综上，当时，有．
所以的必要不充分条件可能是或者．
15.【答案】
【解析】
，故“”是“”的必要不充分条件，故A错误；
命题“，”的否定是“，”故B正确；
，故的充分不必要条件是，故C错误；
假设、全都不大于，即且，则，与条件矛盾，假设不成立，
故D正确．
16.【答案】
【解析】命题的否定是，，A正确
不能推出，例如，但
也不能推出，例如，而，
所以B错误：
当时，，所以C错误
关于的方程有一正一负根
所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故D选项正确．
故选：．
17.【答案】
【解析】函数是定义在上的增函数的充要条件是：
，解得．
又与都是的真子集，
故“”、“”是“函数是定义在上的增函数”的充分不必要条件．
故选：．
18.【答案】
【解析】对于、当时，，，
所以，因此不是真命题；
对于、当时，，，
所以，即，使得，因此是真命题；
对于、因为，，
所以不妨设，则，，
因此，所以，因此是真命题；
对于、，不妨设，，
则，．
因为，所以，
因此当时，，
即；
当时，，
即．
综上所述，，，因此不是真命题．
故选BC．
19.【答案】
【解析】由，化为：，，解得：，
集合
，
化为：，
，
集合
命题：，命题：，
若命题是的必要不充分条件，则，
等号不能同时成立，解得，
实数的取值范围是：．
故答案为：．
20.【答案】
【解析】计算得到，根据题意得到，设，得到
，计算能得到答案．
【详解】等式的解集为，则，“”是“”的充分不必要条件，则．
设，则解得
故答案为：
21.【答案】
【解析】由题意可知，，又是的必要条件，
，解得，
实数的取值范围是，
故答案为．
22.【解析】因为是成立的必要不充分条件，
所以可以推出成立，不能推出成立，
所以，
，且不能同时取等号，
得到，
所以实数的取值范围．
因为是成立的充分不必要条件，
所以是成立的充分不必要条件，
故，
所以，且不能同时取等号，解得，
所以实数的取值范围是．
23.【解析】，
又，
则．
是的必要不充分条件，
，
则，解得．
的取值范围是
命题，的否定为，．
命题为假命题，命题的否定为真命题，
即，恒成立，
令，则
即
解得：，
实数的取值范围是．
24.【解析】，；
充分性：若，
设，
则，，，
，
，，
而的取值有、、、共个值，
有个元素
必要性：若，
由题意知，
个值，
．
又，
且集合中元素与之间只有一个元素，
，，．
25.【解析】设，，分别是的三条边，且，为锐角三角形的充要条件是．
证明如下：必要性：在中，是锐角，作，为垂足，如图．
显然
，即．
充分性：在中，，不是直角．
假设为钝角，如图作，交延长线于点．
则
．
即，与“”矛盾．
故为锐角，即为锐角三角形．

设，，分别是的三条边，且，为钝角三角形的充要条件是．
证明如下：必要性：在中，为钝角，如图，显然：
即．
充分性：在中，，
不是直角，假设为锐角，如图，
则
．
即，这与“”矛盾，从而必为钝角，即为钝角三角形．
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