资源简介

(共34张PPT)
第四单元 第3节
快乐水乡行
（粤教版）五年级
上
1
核心素养目标
3
新知讲解
5
拓展延伸
7
板书设计
2
新知导入
4
课堂练习
6
课堂总结
课后作业
8
01
核心素养目标
信息意识
计算思维
数字化学习与创新
信息社会责任
在水乡路线设计中，感受算法优化路径的价值，践行用科学方法规划游览路线、提升旅游体验的责任。
能结合水乡小镇地图，运用几何图形或流程图设计游览路线，验证欧拉路、欧拉回路在实际旅游规划中的应用。
能分析图形中奇点、偶点的数量，掌握 “奇点数量为 0 或 2 时可一笔画” 的规律，判断水乡路线是否可一次性走完。
能阐述水乡游览路线简化为几何图形的方法，理解一笔画 “不重复走遍所有路线” 的基本概念。
03
新知讲解
水乡地区河流纵横交错，密集的水网上形成了“水一陆-桥”交织的立体空间结构。水乡独特的地理风貌、建筑风格、文化内涵以及和谐的生态环境，共同描绘了一幅幅生动的水乡画卷。
03
新知讲解
知目标
1.能意识到图形简化对于解决实际问题的重要性
2.能分析与描述一笔画问题的判断逻辑。
3.能列举欧拉路和欧拉回路在现实问题中的应用。
4.体验算法设计的基本过程，增强科学决策的社会责任感。
03
新知讲解
03
新知讲解
活动一：探索小岛路线
水乡小岛有三条主干道(见图4-3-1)，如果小智计划参观美术馆、博物馆、观景台3个景点并欣赏各条主干道沿路的美景，他应如何设计游览路线才能不重复地走遍所有道路 起点和终点可以是同一个位置吗
图4-3-1 水乡小岛地图
03
新知讲解
活动一：探索小岛路线
我们首先尝试将地图简化成一个图形(见图4-3-2)，将道路看成线条将两条道路的交会处分别标记为A、B点，将3个景点分别标记为C、D、E点。要实现不重复地走遍所有道路这一目标，就需要判断这个图形能否一笔画成。
图4-3-2 地图简化后的图形
03
新知讲解
活动一：探索小岛路线
一笔画是指从图形的某个点开始起笔，在绘制过程中笔始终不离开图形的线条，以连续的方式画出整个图形，并且每条线条仅能绘制一次，不可重复。
03
新知讲解
细探究
在图上选取不同点作为起点，尝试一笔画出图形。我发现:从点出发能实现不重复走遍所有景点，起点和终点(可以/不可以)是同一个位置。
活动一：探索小岛路线
从 A（或 B） 点出发能实现不重复走遍所有景点，起点和终点 不可以 是同一个位置。
03
新知讲解
勤思考
如果在原有图形的基础上增加一条连接D点与E点的路线(见图4-3-3)，还能否一笔画成呢
图4-3-3 路线增加后的图形
活动一：探索小岛路线
增加 D 点与 E 点的路线后，图形有 4 个奇点，不能 一笔画成。
03
新知讲解
活动二：探秘路线设计
在一个图形中，一个点相连的边数是偶数，这个点称为偶点;一个点相连的边数是奇数，这个点称为奇点。例如，在图4-3-4中，C、D、E是偶点，朩嫄芤膜、B是奇点，判断一个图形能否用一笔画完成，关键看偶点和奇点的数量。
图4-3-4 地图简化后的图形
03
新知讲解
细探究
观察分析下表中的图形，探究一笔画图形的规律
图 2-3-3 “大闸蟹清蒸时间判断”程序
序号 图像 奇点数量 偶点数量 能否一笔画出 笔画起点和终点是否相同
1 2 0 能 不相同
2 0 3 能 相同
3 0 4 能 相同
4 2 3 能 不相同
5 2 5 能 不相同
6 2 7 能 不相同
活动二：探秘路线设计
03
新知讲解
我的发现:
1.图2、3(填序号)是奇点数量为0的连通图形，(能/不能)一笔画(相同/不相同)。出图形，起点和终点
2.图1、4、5、6(填序号)奇点数量为2,(能/不能)一笔画出图形，起点和终点(相同/不相同)。
3.图7(填序号)奇点数量大于2，(能/不能)一笔画出图形。
我的结论:连通图能否一笔画成，与奇点的数量有关，当数量是0 或 2时，能一笔画出图形。
活动二：探秘路线设计
03
新知讲解
数学家欧拉发现了能一笔画成的图形的规律:如果一个图形能一笔画成，则一笔画的路径叫做欧拉路;如果起点和终点重合，那么这个路径叫做欧拉回路。这一规律奠定了图论的基础，并被广泛应用于路径优化与网络分析。
活动二：探秘路线设计
03
新知讲解
拓视野
哥尼斯堡七桥问题是18世纪初的一个著名数学问题。哥尼斯堡(现俄罗斯加里宁格勒)是一座位于普雷格尔河上的城市，河中有两个小岛，两岸与小岛之间共有七座桥相连。当地居民提出了一个问题:是否可以从某地出发，恰好通过每座桥一次最后回到起点
活动二：探秘路线设计
03
新知讲解
欧拉在 1736年解决了这个问题。他将陆地抽象为点，桥抽象为连接点的线，从而将问题转化为一个几何问题，即“一笔画”问题。他发现，要实现一笔画，图形中的奇点数量必须为0或2。然而，哥尼斯堡的四个区域(A、B、C、D)均为奇点(见图 4-3-5)，有4个奇点，因此不存在满足条件的路径。欧拉开创了图论这一数学分支，为后来的拓扑学奠定了基础。
图4-3-5 哥尼斯堡七桥问题
活动二：探秘路线设计
03
新知讲解
乐交流
请观察生活中的实际场景，思考有哪些地方应用了欧拉回路，并与同桌分享自己的发现。
活动二：探秘路线设计
快递配送：快递员从站点出发，规划 “无重复遍历所有配送街道后返回站点” 的路线，利用欧拉回路实现高效配送，避免路线重复，节省时间与油耗。
环卫清扫：环卫车从车库出发，设计遍历所有街道一次的清扫路线，最后返回车库，通过欧拉回路优化清扫流程，提升作业效率。
03
新知讲解
活动三：规划水乡游线
水乡小镇为了建设乡村休闲旅游精品工程，计划以“桥连两岸，振兴乡村”为主题，设计一条旅游路线，推动乡村经济发展。水乡小镇地图如下(见图4-3-6)，现需要规划桥梁的位置，并设计游览路线，确保游客能一次性走遍所有景点和桥梁，且不走重复路线，同时入口和出口位于不同的位置，该如何进行设计呢
图4-3-6 水乡小镇地图
03
新知讲解
细探究
1.请将上述路线规划简化成几何图形，并标记每个点的相连边数，判断该图形是否能够一笔画成。
2.在简化的几何图形中，奇点有个，偶点有个，(能/不能)一笔画成图形。
活动三：规划水乡游线
1.简化后各点度数：A（1，奇点）、B（2，偶点）、C（1，奇点）、D（3，奇点）、E（1，奇点）、F（3，奇点）、G（1，奇点）。
2.奇点有 6 个，偶点有 1 个，不能 一笔画成图形。
03
新知讲解
勤思考
要使该图形能一笔画成，且起点和终点不在相同位置，奇点的数量应该。我们可以通过改变奇点的数量，使图形变成能一笔画成的图形为改变奇点数量的方法是
活动三：规划水乡游线
要使该图形能一笔画成，且起点和终点不在相同位置，奇点的数量应该为 2。改变奇点数量的方法是 连接两个奇点（使它们的度数变为偶数，从而减少 2 个奇点）。
03
新知讲解
因此，水乡小镇可以通过合理规划桥梁的位置，调整奇点的数量，为游客设计出一条完美的游览路线。
活动三：规划水乡游线
03
新知讲解
巧设计
在图4-3-6中画出修建桥梁的位置，并描述你的设计。
我的设计:我规划在C 幻彩流光和G 稻梦艺田之间修建桥梁。入口在D 创艺集市，出口在F 蚕韵桑村，游览路线是D→C→G（新建桥梁）→F→B→A→F→D→E→D
活动三：规划水乡游线
我的设计思路是:路线可根据实际连接调整，核心是从一个奇点出发，到另一个奇点结束，不重复走遍所有路线。
03
新知讲解
乐交流
和同学分享你设计的路线，并想一想是否还有其他设计方案。
活动三：规划水乡游线
我的路线分享
我规划在 C 和 G 之间修建桥梁。入口在 D，出口在 A。游览路线为：D→E→D→C→G（新建桥梁）→F→B→A→F→D。
还可以有以下不同方案：
方案一：在 D 和 A 之间修建桥梁。入口选 C，出口选 G。路线为：C→D→A（新建桥梁）→B→F→G→F→D→E→D→C。
03
新知讲解
一笔画路线的智慧，让我们在规划中感受到了乡村的灵动之美，也启发了我们在生活中用智慧去发现更多可能，为生活增添更多精彩。
活动三：规划水乡游线
04
课堂练习
1、水乡路线设计中，判断能否一笔画的核心依据是（ ）。
A.景点的美观程度 B.道路的宽窄情况
C.奇点和偶点的数量 D.路线的长短距离
2、关于一笔画图形的规律，下列说法正确的是（ ）
A.奇点数量为 3 能一笔画
B.偶点数量决定能否一笔画
C.奇点数量为 0 或 2 的连通图能一笔画
D.起点终点必须不同
C
C
04
课堂练习
3、奇点数量为 0 的连通图，能一笔画且起点终点相同。（ ）
4、哥尼斯堡七桥因 4 个奇点，不存在一笔画路径，欧拉回路是起点终点重合的欧拉路。（ ）
5、水乡小镇可通过规划桥梁调整奇点数量，实现不重复游览所有路线。（ ）
6、偶点边数偶、奇点边数奇，图形能否一笔画由它们的数量决定。（ ）
7、水乡路线设计基于一笔画规律，连通图奇点为 0 或 2 时能一笔画。（ ）
√
√
√
√
√
05
拓展延伸
1、图论的现代应用
图论由一笔画问题衍生，如今广泛应用于生活。物流行业用其优化配送路线，减少运输成本；互联网架构设计依赖图论梳理节点连接，保障网络稳定；社交软件通过图论分析用户关系，实现精准推荐。这些场景均延续了 “不重复、高效连通” 的核心逻辑。
05
拓展延伸
2、欧拉的科学贡献
欧拉不仅解决哥尼斯堡七桥问题，更开创图论学科。他提出的欧拉路、欧拉回路定义，成为后续数学研究的基础。此外，欧拉在微积分、数论等领域成果丰硕，其严谨的逻辑思维的，为科学研究提供了 “从具体问题抽象规律” 的经典范式。
05
拓展延伸
3、一笔画益智原理
常见的一笔画益智游戏，核心是欧拉路规则的趣味化呈现。游戏中需避开 “多奇点” 陷阱，规划合理路径，既能锻炼空间逻辑思维，又能强化规则意识。这类游戏将抽象数学知识转化为实操体验，让学习者在趣味中深化对一笔画规律的理解。
06
课堂总结
《快乐水乡行》课程小结：通过学习，我们终于明白 “算法不只是抽象概念，用它规划水乡路线才是智慧”。以后不管是设计小岛游览路线，还是规划水乡小镇游径，都要先思考 “奇点数量多少？能否一笔画成？路线合理吗？”。再也不觉得一笔画问题枯燥，也不用担心面对实际游览路线设计的问题时没有思路了。
08
板书设计
快乐水乡行
一、探索小岛路线
二、探秘路线设计
三、规划水乡游线
课后作业:
1、请分析你家乡水乡某 5 景点的图形奇点，设计不重复走遍所有景点道路的游览路线，下节课分享。
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

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