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(共35张PPT)
第四单元 第1节
梯田种茶计划
（粤教版）五年级
上
1
核心素养目标
3
新知讲解
5
拓展延伸
7
板书设计
2
新知导入
4
课堂练习
6
课堂总结
课后作业
8
01
核心素养目标
信息意识
计算思维
数字化学习与创新
信息社会责任
在算法应用中，感受科学方法规划种植的价值，践行用高效算法优化农业生产、助力乡村振兴的责任。
能结合程序或图表工具验证算法，感受梯田规划中不同算法的效率差异，让种茶计划更科学高效。
能分析累加和公式算法的执行路径，掌握用自然语言、步骤分析解决梯田长度计算等问题的方法。
能说出累加与公式算法的步骤原理，理解其在梯田种茶规划等任务中的应用逻辑。
03
新知讲解
中国茶文化源远流长，中国茶畅销海内外，很多乡村都大力发展茶产业，将山坡开发成梯田，打造一个个茶山种植区。茶村以种茶为特色，发展茶旅融合的新型农业模式，游客不仅能体验采茶炒茶，还能在茶艺馆欣赏非遗茶道表演。小智和小慧去茶村游玩的时候，发现村民打算再开发一块梯田，扩大种茶规模。
03
新知讲解
知目标
1.了解累加算法的计算过程。
2.能运用累加算法与公式算法解决种植茶树时遇到的问题
3.感受累加算法与公式算法的效率差异。
03
新知讲解
03
新知讲解
活动一：梯田长度巧计算
我们把需要设计种植方案的梯田称为1号梯田。要完成种植方案的设计，首先要统计可以种植的梯田区域，应如何统计呢
已知1号梯田共有10层(见图4-1-1)，经过测量，从上往下每层的种植长度分别是10米、20米、30米…100米。让我们一起帮助小智和小慧计算，确保他们能够顺利完成种茶计划。
图4-1-1 10层梯田图形
03
新知讲解
勤思考
请根据上述梯田图形，计算出10层梯田的种植总长度，并说说你的计算方法和统计结果。
计算 10 层梯田（每层长度依次为 10 米、20 米……100 米）种植总长度，有两种核心方法，结果一致均为 550 米。
累加算法：因每层长度按 10 米递增，可将所有层级长度逐次叠加计算。先分组简化运算，把首尾对应层级两两结合（10+100、20+90……），每组结果均为 110 米，共 5 组，再用 110×5 得出总长度 550 米。该方法直观易懂，无需额外公式记忆，适合数据量较少的场景。
公式算法：观察发现每层长度构成等差数列，首项为 10 米、末项为 100 米、项数为 10。利用等差数列求和公式 “（首项 + 末项）× 项数 ÷2”，代入数值计算（10+100）×10÷2，一步得出 550 米。该方法步骤简洁，效率更高，尤其适合数据量较大的计算场景。
活动一：梯田长度巧计算
03
新知讲解
活动一：梯田长度巧计算
为了计算梯田的种植总长度，通常需要将每一层梯田的种植长度逐累加。然而，这种方法不仅耗时，而且在数据量较大时还容易出现错误。小智虽然成功统计了1号梯田的种植总长度，但他意识到这一问题，希望能找到更高效的计算方法。
03
新知讲解
细探究
利用加法结合律，补全下面算式的组合计算方式，并把结果填写在下列横线上。
1.10+20+30+40+50+60+70+80+90 +100
=(10+100)+(20+90)+(30+80)+(40+70)+(50+60)
2.规律:上面每一个组合两个数之和为110，共有5个组合。
3.简化计算式子:( 10 + 100 )x 5
活动一：梯田长度巧计算
03
新知讲解
这样的组合方式不仅简化了计算步骤，还让我们更加直观地看到了算法的处理过程。想一想还有什么其他的计算方法。
小慧提出用数学中“数形转换”的方法把每一层梯田的种植长度转换成几何图形(见图 4-1-2)，用长度不一的长方形来代表每层梯田的种植长度。
图4-1-2 将各层梯田的种植长度转换为长方形
活动一：梯田长度巧计算
03
新知讲解
通过观察图形，小智发现可以把正反放置的两个长方形“楼梯”组合成一个大长方形(见图4-1-3)，通过求长方形总长度来计算梯田的种植长度。
图 4-1-3 将正反放置的两个长方形“楼梯”组合成一个大长方形
活动一：梯田长度巧计算
03
新知讲解
细探究
1.请根据上面的图形写出第三种计算方法及其统计结果:
长方形总长度=每层长度x层数=(10+100)*10=1100(米)
“楼梯”总长度=长方形总长度-2=1000/2=500(米)
2.请根据上面的计算方法，总结求解一组连续自然数累加之和的公式。
例如，一组有规律的自然数从10到某个值(每次增加10，共有几个数据)的累加之和可以表示为s=(10+10n)*n/2
提示:可以根据增加的次数，算出最后一个数值。
活动一：梯田长度巧计算
03
新知讲解
研究不同的算法例子能够揭示其背后的计算规律。与解数学题相似，每种算法都有自己独特的“解题公式”。掌握了这些公式，我们就能轻松处理更多、更复杂的数据。
活动一：梯田长度巧计算
03
新知讲解
当数据量较大时，哪种计算方法更快 通过比较发现:算法1简单直观、易于理解;算法2和算法3其实是同一个算法的不同思考过程(见图4-1-4)，所用计算步骤较少，计算起来更快。这说明解决同一个问题时不同的算法效率不同。
图4-1-4 累加算法与公式算法对比
活动一：梯田长度巧计算
03
新知讲解
在明确了计算方法后，我们可以使用不同的算法程序来验证我们的算法是否可行。
活动一：梯田长度巧计算
03
新知讲解
勤思考
打开 Mind+ 软件，运行“累加算法”“公式算法”程序，并验证程序运行结果是否与预测一致。
打开 Mind + 软件，分别运行 “累加算法” 和 “公式算法” 程序：
累加算法程序：通过代码逐个累加 10、20、30……100，最终计算结果为 550。
公式算法程序：通过代码代入公式(10+100)×10/2，最终计算结果也为 550。
两种程序运行结果与预测一致，验证了算法的正确性。
活动一：梯田长度巧计算
03
新知讲解
活动二：计算效率齐体验
经过上面的计算，我们已经通过“累加算法”与“公式算法”两个程序验证了算法的正确性。在验证的过程中，小智发现两种算法程序的运行结果出现得都很快，在效率上似乎没有什么区别。小智的想法正确吗 我们一起来帮助他找到答案吧。
03
新知讲解
细探究
假设做1次加法或减法用时1秒、做1次乘法或除法用时3秒，现计算“10+20+30+…+100”，请写出两种方法所需的时间(见表4-1-1)。
计算方法 第一种算法 第二种算法
计算公式 10+20+30 +…+100 (10+100)x10-2
加法 9 次，用时9×1=9秒 1 次，用时1×1=1秒
减法 0 次，用时 0 秒 0 次，用时 0 秒
乘法 0 次，用时 0 秒 1 次，用时1×3=3秒
除法 0 次，用时 0 秒 1 次，用时1×3=3秒
所需时间 9 秒 1+3+3=7秒
表 4-1-1 算法效率分析表
结论:第2种算法更高效。
活动二：计算效率齐体验
03
新知讲解
在利用计算机处理问题时，通常采用以下两种方式来评估算法的性能优劣:
1:通过对比不同算法执行所需的时间来衡量性能。
2.通过分析算法运行过程中消耗的计算步骤或系统资源来评判其性能。
活动二：计算效率齐体验
03
新知讲解
勤思考
做乘法和除法通常比做加法和减法需要更长时间。因此，如果假设:做1次乘法或1次除法均需要6秒，那么用第二种算法所需的时间是多少秒
第二种算法步骤：加法 1 次（1 秒）、乘法 1 次（6 秒）、除法 1 次（6 秒），总时间为 1+6+6=13秒。
活动二：计算效率齐体验
03
新知讲解
比较不同算法的效率并不像表面那么简单。就像做数学题一样，我们不仅要关注结果是否正确，还要看哪种解题方法更巧妙、步骤更少。具体来说，我们要注意三个重要方面:当数据量增加时，算法是否显著变慢
完成任务需要多少个计算步骤 在计算机上实际运行要花费多长时间
如果要对比两种算法的效率，我们可以尝试使用庞大的数据量进行测试。
活动二：计算效率齐体验
03
新知讲解
细探究
运行“累加算法计算梯田长度时间”(见图 4-1-5)、“公式算法计算梯田长度时间”(见图 4-1-6)程序，分别将梯田的层数修改为10000、1000000等，对比两种算法所用的时间，把运行所用时间填写到表4-1-2中。
图 4-1-5 “累加算法计算梯田长度时间”程序
图 4-1-6 “公式算法计算梯田长度序时间”程序
活动二：计算效率齐体验
03
新知讲解
结论:随着数据量的增加，累加算法耗时较长，同时，不同算法运行的时间差也在增大。
表 4-1-2 算法运行时间对比表
梯田层数 使用累加算法用时/秒 使用公式算法用时/秒
10000 约 5 秒 约 0.1 秒
1000000 约 500 秒 约 0.1 秒
… … …
活动二：计算效率齐体验
03
新知讲解
乐交流
累加算法在生活中还有哪些应用 和小组同学交流讨论一下吧。
例子 1：购物结账：在超市购物时，收银员会把你选购的每一件商品价格逐个累加，比如苹果 5 元、牛奶 8 元、面包 6 元…… 依次相加后得出总金额，这个过程就是累加算法的应用，能精准算出你需要支付的费用，避免漏算或错算。
例子 2：：成绩统计老师批改试卷时，会把选择题、填空题、简答题等各题型的得分逐个累加，比如选择题 30 分、填空题 20 分、简答题 50 分，累加后得出你的最终考试成绩，通过这种逐个求和的方式，确保成绩统计的准确性。
活动二：计算效率齐体验
04
课堂练习
1、解决同一个问题时，不同算法的效率通常是（ ）
A.完全相同 B.一定不同
C.可能不同 D.无法判断
2、以下不属于评估算法性能优劣的方式是（ ）。
A.对比算法执行所需时间
B.分析算法消耗的计算步骤
C.比较算法的代码行数
D.评估算法占用的系统资源
C
C
04
课堂练习
3、无论数据量大小，累加算法和公式算法的效率差异都不明显。（ ）
4、公式算法的核心是利用规律简化计算步骤，减少耗时。（ ）
5、评估算法性能时，仅需关注计算结果是否正确即可。（ ）
6、当数据量极大时，累加算法的耗时会显著增加，而公式算法耗时几乎不变。（ ）
7、本课中通过 “梯田种茶” 案例，体现了利用算法可以优化农业生产规划的思路。（ ）
√
X
X
√
X
05
拓展延伸
1、农业算法新图景
算法在农业领域的应用远超梯田长度计算。计算机可通过算法分析茶叶生长的气候数据，预测最佳采摘时间；还能模拟不同施肥方案的成本与收益，为茶村产业规划提供数据支撑，是乡村农业数字化的关键工具。
05
拓展延伸
2、算法效率的本质
算法效率的差异源于 “时间复杂度”。累加算法是 O (n)（n 为数据量），耗时随数据量线性增长；公式算法是 O (1)，无论数据多少都能快速计算。这就是为何数据量越大，公式算法的优势越明显，理解这一点能帮我们更理性地选择解决问题的方法。
05
拓展延伸
3、计算机算法威力
计算机依托算法能处理海量农业数据，如通过算法分析梯田的土壤湿度、光照时长与茶叶品质的关联，为茶农提供精准种植建议；还能模拟不同种植方案的收益，让乡村振兴的决策更科学，算法是农业数字化转型的核心动力之一。
05
拓展延伸
4、生活算法万花筒
生活中算法不止累加，还有排序、分类等类型。比如图书馆按类别整理书籍、快递站按区域分拣包裹，都是 “分类算法” 的应用；甚至每天的作息规划，也是 “时间排序算法” 的体现，算法早已渗透在生活的方方面面。
06
课堂总结
《梯田种茶计划》课程小结：通过学习，我们终于明白 “算法不只是理论，用它规范劳动流程才是价值”。以后不管是配化肥、搭花墙，还是算驱虫药量，都要先思考 “步骤连贯吗？流程直观吗？能服务劳动吗？”。再也不觉得算法枯燥，也不用担心面对劳动中的实际问题时没有路径了。
08
板书设计
梯田种茶计划
一、梯田长度巧计算
二、计算效率齐体验
课后作业:
1、统计一周家庭用水量，用累加与高效算法计算并对比差异。
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

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