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16.1.1 同底数幂的乘法
第十六章 整式的乘法
人教版八年级上册
三，经历探究和运用同底数幂的乘法法则的过程，感知数学归纳、转化等数学思想方法.
学习目标
一，理解并掌握同底数幂的乘法法则，能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.
二，体会数式通性和从具体到抽象的数学方法在研究数学问题中的作用.
复习引入
有理数
整数
分数
加
减
乘
除
用字母表示数
乘方
类比
数式通性
代数式
整式
···
加
减
乘
除
整式的乘法
多项式乘多项式
单项式乘多项式
单项式乘单项式
知识回顾
an
幂
底数
指数
(运算结果)
(相同的因数)
(相同因数的个数)
求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做幂.
乘方概念
an = a × a × a ×… a
n个a
例1 一种电子计算机每秒可进行1亿亿(1016)次运算，它工作103s可进行多少次运算
导入新课
=1016
1亿亿次=10000000000000000
（1）1亿亿次用科学记数法表示是多少？如何列式？
1016 × 103
列式
（2）这里包含着什么运算？
乘法运算，乘方运算
新知探究
（3）这个算式中的因数是什么形式的数？
1016 × 103
① 两个因式都是幂的形式；
② 底数都是10.
同底数的幂
相同底数的幂进行的乘法运算，叫作同底数幂相乘
新知探究
（4）同底数幂相乘如何计算？
1016 × 103
10 16×10 3
=(10×10×10 ×…×10)
16个10
×(10×10×10)
3个10
=10×10×…×10
19个10
=1019
=1016+3
乘方的意义
乘法的结合律
乘方的意义
1016 × 103=1016+3=1019
新知探究
105×102＝ 10（ ）
105×102＝ （10×10×10×10×10）×（10×10）
a3×a2＝ a（ ）
5m×5n＝5（ ） （m，n为正整数）
7个10相乘
（a a a ）
×（a a ）
a4×a3＝
7个a相乘
=(5×5×5×…×5)
m个5
×(5×5×5 ×…×5)
n个5
=5×5×…×5
m+n个5
=5m+n
5m×5n＝
m +n
探究 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律
新知探究
105×102＝ 107
a3×a2＝ a5
5m×5n＝5 m+n
（m，n为正整数）
乘数和积都是幂的形式
乘数和积的底数相同
积的指数等于乘数的指数和
am · an= am+n (当m、n都是正整数)
猜想
探究 观察计算结果，你能发现什么规律
合作探究
m个a
n个a
(m+n)个a
乘方的意义
乘法结合律
乘方的意义
即
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
am · an= am+n (当m、n都是正整数)
证一证
合作探究
探究 观察以下各式的结果与原式，底数和指数分别有什么规律？
追问1 你能用文字语言描述这个规律吗？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
追问2 在探究过程中，体会到了什么数学思想方法？
特殊
一般
合作探究
am · an = am+n (m，n 都是正整数).
文字语言：
同底数幂的乘法的运算性质
运算形式
运算方法
同底、乘法
底不变、指加法
同底数幂相乘,底数不变，指数相加.
若没有特殊说明，指数中的字母均为正整数
合作探究
同底数幂乘法的运算性质
乘法结合律
典例分析
例2 计算：
(1) x2·x5 ； (2) a·a6 ； (3) ( 2)×( 2)4×( 2)3 ； (4) xm·x3m+1 .
a=a1
解 (1)原式= x2+5=x7 ；
(2)原式=a1+6=a7 ；
(3)原式=( 2)1+4+3=( 2)8=256 ；
(4)原式=xm+3m+1=x4m+1.
xm·x3m+1 .
巩固练习
1. 下面的计算是否正确 如果不正确，应当怎样改正
(1) a3·a2=a6 ； (2) a·a3=a0+3=a3 ；
(3) m3·m3=2m3 ； (4) x2m·x4n 2=x2m+4n 2 .
原式=a5
原式=a1+3=a4
原式=m6
不正确
不正确
不正确
正确
巩固练习
D
巩固练习
4. 计算：
整体
转化
巩固练习
5. 填空：
巩固练习
归纳总结
幂的运算——同底数幂的乘法 法则 文字 同底数幂相乘，底数 ，指数 .
符号 am · an = (m，n 都是正整数).
推广 = .(m，n，p都是正整数) (m，n 都是正整数). 逆用 不变
相加
am+n
am · an
感受中考
1.(2025 ·湖南)计算a3·a4的结果是( )
A. 2a7 B. a7
C. 2a4 D. a12
B
感受中考
2.(2024·四川德阳)已知3x=y，则3x+1=( )
A．y B．1+y
C．3+y D．3y
D
感受中考
3.(2024·湖北随州)2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7×103m/s，则中国空间站绕地球运行2×102s走过的路程（m）用科学记数法可表示为( )
A．15.4×105 B．1.54×106 C．15.4×106 D．1.54×107
B
感受中考
C
幂的运算
同底数幂的乘法
幂的乘方
小结梳理
积的乘方
同底数幂的除法
am · an =am+n
人教版八年级上册
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