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第十六章 整式的乘法
16.2.3多项式与多项式相乘
学习目标：
1、让学生明白多项式与多项式相乘的法则.
2、使学生基本能运用多项式与多项式相乘的法则进行计算.
3、让学生能从实际问题中抽象出多项式乘多项式，并感悟化归思想.
1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
② 再把所得的积相加.
① 将单项式分别乘以多项式的各项；
2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么
① 不能漏乘:
即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定，符号要带着走.
复习旧知：
注意：
单项式乘多项式：
引入新知：
问题1 为促进学生身心发展，十四中决定扩大活动区域面积，活动区域是原长m米，宽为a米的长方形，现增长了n米，加宽了b米，请你计算这块活动区域现在的面积.
b
n
m米
a米
n米
b米
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
这块林区现在长为 米，宽为 米.
(m+n)(a+b)
(m+n)a+(m+n)b
ma+mb+na+nb
m
a
b
n
方法一
方法二
方法三
（m+n）
（a+b）
ma
na
nb
mb
新知探索：
a
b
n
m
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积.
若X=a+b，如何计算？
∴(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)
∵(m+n)x =
(m+n)(a+b)
mx+nx
=ma+mb+na+nb
=m(a+b)+n(a+b)
新知探索：
类比：
=ma+mb+na+nb
bn
bm
(a+b)(m+n)
=
am
an
多项式乘以多项式法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
+
+
+
知识要点：
例1 计算.
解：原式=3x·x+3x·2+1·x+1×2
解：原式=x·x-x·y-8y·x+8y·y
=3x2+7x+2
=x2-9xy+8y2
(2)(x-8y)(x-y)
(1)(3x+1)(x+2)
=3x2+6x+x+2
计算时要注意符号问题.
结果中有同类项的要合并同类项.
典例精析：
p107 例3
(3) (x+y)(x2-xy+y2)
解：原式=x·x2-x·xy+x·y2+y·x2-y·xy+y·y2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
= x3+y3
计算时不能漏乘.
注意
(1)漏乘;
(2)符号问题;
(3)最后结果应化成最简形式.
典例精析：
例2 先化简，再求值：
(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，
其中a＝－1，b＝1.
解：原式＝
＝a3＋2a2b＋4ab2－2a2b－4ab2－8b3－(a3＋3a2b－5a2b－15ab2)
a·a2
＋a·2ab
＋a·4b2
－2b·a2
－2b·2ab
－2b·4b2
－(a2－5ab)(a＋3b)
典例精析：
＝a3＋2a2b＋4ab2－2a2b－4ab2－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2
＝2a2b＋15ab2－8b3
当a＝－1，b＝1时，
原式＝2×（－1）2×1＋15×（－1）×12－8×13＝
－21
典例精析：
例3 已知 与 的积不含 项，也不含 项，求系数 的值．
解：(ax2＋bx＋1)(3x－2)
＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2
∵积不含x2的项，也不含x的项
方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．
典例精析：
(1)(x+2)(x+3)=__________；
(2)(x-4)(x+1)=__________；
(3)(y+4)(y-2)=__________；
(4)(y-5)(y-3)=__________.
x2+5x+6
x2-3x-4
y2+2y-8
y2-8y+15
(x+p)(x+q)=___2+______x+_______.
由上面计算的结果找规律，观察填空：
x
(p+q)
pq
巩固练习：
p107 练习2
课堂小结：
3．如果 的结果中不含 的一次项，那么
满足（　　）
A． B． C． D．
C
1．计算 的结果为（　　）
A． B．
C． D．
D
2．下列多项式相乘，结果为 的是（　　）
A． B．
C． D．
B
当堂练习：
当堂练习：
4.化简求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1，y=-2.
(2)(3x+6)(3x-6)＜9(x-2)(x+3)
5.解方程与不等式：
(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)
当堂练习：
已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28，其中a、b、m 均为正整数，你认为m可取哪些值？它与a、b的取值有关吗？请你写出所有满足题意的m的值.
解：由题意可得a+b=m,ab=28.
∵a，b均为正整数，故可分以下情况讨论：
①a=1，b=28或a=28，b=1，
此时m=29;
拔高提升：
②a=2，b=14或a=14，b=2，
此时m=16;
③a=4，b=7或a=7，b=4，
此时m=11.
综上所述，m的取值与a，b的取值有关，
m的值为29或16或11.
拔高提升：

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