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(共18张PPT)
16.2 整式的乘法
第2课时 单项式乘以多项式
第十六章 整式的乘法
人教版2024·八年级上册
知识回顾
单项式与单项式相乘：
把它们的 分别相乘 作为积的因式,
对于只在一个单项式里含有的字母,则 作为积的一个因式
单项式乘单项式的法则是什么？
系数、同底数幂
连同它的指数
（系数×系数)
(同底数幂相乘）
×单独的幂
计算:４a２x５ (－３a３bx２)
解:原式＝[４×(－３)] (a２ a３) (x５ x２) b ＝－２a５x７b．
练一练
如果把这些数字替换成字母，
练一练
知识回顾
有理数乘法的分配律进行计算较简便
单项式乘以多项式能继续用分配律进行计算吗？
2x·(3x2－2x＋1)
导入新课
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为 p m，宽为 b m 的长方形绿地，向两边分别加宽 a m 和 c m，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？
p
a
b
p
p
c
新知探究
探究点1
单项式乘以多项式
议一议
b
p
a
p
p
c
（1）三个小长形拼成一个大长方形，如下图，它的总面积是多少呢
a + b +c
总面积：p（a + b +c）
（2）分别求出三块草坪的面积是多少？
新知探究
探究点1
单项式乘以多项式
议一议
b
p
a
p
p
c
pa
pc
pb
（3）三块草坪总面积是多少？
pa + pb + pc.
新知探究
探究点1
单项式乘以多项式
议一议
b
p
a
p
p
c
（4）两种方法表示三块草坪总的面积有什么关系？
p(a + b + c)
pa + pb + pc
表示的是同一块绿地的面积
两个代数式相等
新知探究
探究点1
单项式乘以多项式
议一议
（5）你能用乘法分配律解释这个等式的运算吗？
当我们指明p，a，b，c 都表示单项式,而单项式的和是多项式,上面的这个等式便给我们提供了单项式与多项式相乘的方法．
p(a + b + c)
pa
pb
pc
+
+
=
乘法分配律
（6）乘法分配律尝试计算
4x2·(3x＋1)
4x2·(3x＋1)
=4x2·3x＋4x2·1
=12x3+4x2
——（乘法分配律）
——(单项式乘以单项式）
新知探究
探究点1
单项式乘以多项式
归一归
单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
单项式与多项式相乘方法
a (b + c)=ab + ac
分配律
单项式 × 多项式
单项式 ×单项式
典例分析
探究点1
单项式乘以多项式
例1　计算：　
(1) (–4x2)(3x+1)；
(3) (x – 3y)(xy2)2；
(4) x(y – z) – y(z – x) + z(x – y)；
(1) 原式=
(–4x2)(3x) + (–4x2)·1
= (–4×3)(x2·x) + (–4x2)
= –12x3 –4x2
解：
(2) 原式=
典例分析
探究点1
单项式乘以多项式
例1　计算：　
(1) (–4x2)(3x+1)；
(3) (x – 3y)(xy2)2；
(4) x(y – z) – y(z – x) + z(x – y)；
(3) 原式=
解：
(x – 3y)·x2y4
= x·x2y4 + (– 3y)·x2y4
= x3y4 – 3x2y5
乘方先算
xy+x(–z)+(–y)z+(–y)(–x) + zx +z(–y)
= xy – xz – yz + yx + zx –zy
= 2xy – 2yz
合并同类项
(4) 原式=
新知探究
探究点2
单项式乘以多项式应用
1.依据是乘法分配律，要按顺序相乘，不要漏项或增项.
2.单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号，相乘时,每一项都包括它前面的符号.
3.积是一个多项式，其项数与原多项式的项数相同.
4.含有混合运算的应注意运算顺序，有同类项必须合并同类项，从而得到最简结果.
单项式和多项式相乘时要注意以下事项
典例分析
探究点2
单项式乘以多项式应用
例2.先化简，再求值：
5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.
原式=
解：
5a 2a2－5a 5a＋5a 3－2a2 5a－2a2 5＋7a2
＝10a3－25a ＋15a－ 10a3 －10a2＋7a2
＝－28a2＋15a
当a＝2时，
原式=
－28×22＋15×2=－82
巩固练习
1. 计算：
（1）3a(5a – 2b)；
（2）–2xy(2xy2 – 3xy)
（3）(x – 3y)(–6x)
（4）(–2ab)2 (2a–b+1).
解：
(1) 原式 =
= 15a2 – 6ab
3a·5a + 3a·(–2b)
(–2xy)(2xy2) + (–2xy)(–3xy)
= –4x2y3 + 6x2y2
(2) 原式 =
(3) 原式 =
x(–6x) + (–3y)(–6x)
= –6x2 + 18xy
(4a2b2)(2a–b+1)
= (4a2b2)(2a)+(4a2b2)(–b) + (4a2b2)·1
= 8a3b2 – 4a2b3 + 4a2b2
(4) 原式 =
拓展提升
2.解方程：8x(5–x)=34–2x(4x–3).
解：
去括号得：
40x–8x =34–8x ＋6x
移项，合并同类项：
34x=34
系数化为1：
x =1
3、已知ab =－6，求－ab（a b5－ab3－b）的值
－ab（a b5－ab3－b）
=－a3b6+a b4+ab3
=－（ ab ）3+（ ab ）2+ ab
∵ab =－6
∴原式= －（ ab ）3+（ ab ）2+ ab
=－（ －6 ）3+（－6）2+ （－6）
解：
=246
拓展提升
课堂小结
转化
单项式与单项式乘法
有理数的乘法
同底数幂相乘
积的乘方运算
转 化
幂的乘方运算
单项式与多项式相乘
转 化
单项式与单项式相乘
课后练习
第一组：
P106 练习题 第4题
P110 习题16.2 第2题
第二组：
P106 练习题 第3题
P110 习题16.2 第2题
第三组：
P106 练习题 第2题
P110 习题16.2 第2题

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