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人教版2024
人教版八年级上册
第十六章 整式的乘法
16.2 整式的乘法
（第2课时 单项式乘多项式）
理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式与多项式相乘的法则进行计算.
01
理解算理，发展学生的运算能力和“几何直观”观念，
体会转化、数形结合和程序化思想.
02
学习目标
复习引入
问题1 你能说一说单项式与单项式的乘法法则吗？
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
（系数×系数)
(同底数幂相乘）
×单独的幂
计算:４a２x５ (－３a３bx２)
解:原式＝[４×(－３)] (a２ a３) (x５ x２) b ＝－２a５x７b．
复习引入
问题2 计算单项式乘以单项式时，需要注意：
1.按“先算 ，再算 ”的顺序运算；
2.不要漏掉 ；
3.此法则对于 仍然成立．
乘方
乘法
只在一个单项式里含有的字母因式
多个单项式相乘
合作探究
问题3　为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p m，宽为b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？
方法1 ：
先求扩大后的绿地的边长，再求面积，
即p(a+b+c). ①
合作探究
问题3　为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p m，宽为b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？
方法2 ：
先分别求原来绿地和新增绿地的面积，
再求它们的和，即pa+pb+pc. ②
合作探究
问题3　为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p m，宽为b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？
由于①②表示同一个数量，所以
p(a+b+c) = pa + pb + pc.
乘法分配律
想一想如何计算单项式乘以多项式？
合作探究
单项式与多项式的乘法法则
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
a (b + c)=ab + ac
分配律
单项式 × 多项式
单项式 ×单项式
新知探究
p(a + b + c)
pa
pb
pc
+
+
=
乘法分配律尝试计算：
4x2·(3x＋1)
=4x2·3x＋4x2·1
=12x3+4x2
——（乘法分配律）
——(单项式乘以单项式）
解：原式
应用：
典例分析
解 (1)原式=( 4x2)(3x)+( 4x2)·1
=( 4×3)(x2·x)+( 4x2)
= 12x3 4x2 ；
(3)原式=(x 3y)·x2y4
=x·x2y4+( 3y)·x2y4
=x3y4 3x2y5 ；
典例分析
(4)原式=xy+x( z)+( y)z+( y)( x)+zx+z( y)
=xy xz yz+yx+zx zy
=2xy 2yz.
典例分析
方法总结
(1)把单项式与多项式相乘的问题转化为单项式与单项式相乘的问题．
(2)与数的混合运算一样，整式的混合运算要注意运算顺序：
先算乘方， 再算乘法， 最后加减.
幂的乘方
积的乘方
单×单
单×多
合并同类项
例1.先化简，再求值：
5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.
原式=
解：
5a 2a2－5a 5a＋5a 3－2a2 5a－2a2 5＋7a2
＝10a3－25a ＋15a－ 10a3 －10a2＋7a2
＝－28a2＋15a
当a＝2时，
原式=
－28×22＋15×2=－82
巩固练习
巩固练习
教材P106练习
1. 下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
（1）(–2x)(x2 – x) = –2x3 – 2x2；
（2）a(b – c) + b(c – a) + c(a – b) = 0；
左式 = (–2x)·x2 + (–2x)·(–x)
符号错误，应为+
= –2x3 + 2x2
a(b – c) + b(c – a) + c(a – b)
=ab – ac + bc – ab+ ca –c b
=0
3. 计算：
(1) 3a(5a 2b) ； (2) 2xy(2xy2 3xy) ；
(3) (x 3y)( 6x) ； (4) ( 2ab)2(2a b+1).
巩固练习
解 （1）原式=(3a·5a)+[3a·( 2b)]=15a2 6ab.
（2）原式=[( 2xy)·2xy2)+[( 2xy)·( 3xy)]= 4x2y3+6x2y2.
（3）原式=[x·( 6x)]+[( 3y)·( 6x)]= 6x2+18xy.
教材P106练习
解 （4）原式=4a2b2(2a b+1)
= 4a2b2(2a)+4a2b2( b)+4a2b2·1
= 8a3b2 4a2b3+4a2b2.
3. 化简 x(x 1)+2x(x+1)-3x(2x 5) .
巩固练习
解 原式=x2 x+2x2+2x 6x2+15x
=-3x2+16x.
教材P106练习
巩固练习
教材P106练习
归纳总结
整式的乘法——单项式乘以多项式 法则 一般地，单项式与多项式相乘，就是用 。
去乘 ，再把 相加.
联系 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘
运算顺序 先算 ，再算 ，最后 .
单项式
多项式的每一项
所得的积
转化
乘方
乘法
加减
感受中考
1.（2024·辽宁）下列计算正确的是（ ）
A. a2+a3=2a5 B. a2·a3=a6
C.(a2)3=a5 D. a(a+1)= a2+ a
D
感受中考
2.（2025·浙江）化简求值：x(5 x)+x2+3，其中x=2．
解 x(5 x)+x2+3
=5x x2+x2+3
=5x+3，
当x=2时，原式=5×2+3=13.
(ab)n =anbn
课堂小结
转化
单项式与单项式乘法
有理数的乘法
同底数幂相乘
积的乘方运算
转 化
幂的乘方运算
单项式与多项式相乘
转 化
单项式与单项式相乘
am · an =am+n
(am)n =amn

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