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华东师大版（2024）数学7年级上册
第2章 整式及其加减
章末复习
知识结构
代数式
列代数式
求代数式的值
多项式的项、次数
升（降）幂的排列
用字母表示数
整式
多项式
单项式
单项式的
次数、系数
去(添)括号
合并同类项
整式的加减
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练习
# 幻灯片分页内容：第二章 整式及其加减 章末复习
## 第1页：复习导入——构建知识体系
- 回顾提问：
1. 本章我们学习了哪些整式相关的概念？（单项式、多项式、同类项等）
2. 整式的加减运算核心是什么？（去括号、合并同类项）
- 导入语：本章从用字母表示数入手，逐步学习了整式的概念、同类项的识别，以及整式的加减运算，为后续代数学习奠定基础。今天我们系统复习本章知识，梳理核心考点，解决典型题型。
- 知识框架预览：展示“字母表示数→整式概念→同类项→去括号→整式加减→实际应用”的知识脉络图。
## 第2页：核心概念1——整式的相关定义
- 1. 单项式：
- 定义：由数与字母的积组成的代数式（单独一个数或一个字母也叫单项式）；
- 关键要素：系数（单项式中的数字因数，如-3x的系数是-3）、次数（所有字母的指数和，如x y的次数是3）。
- 2. 多项式：
- 定义：几个单项式的和组成的代数式；
- 关键要素：项（每个单项式，如2x+3y有两项：2x、3y）、常数项（不含字母的项，如x -5的常数项是-5）、次数（次数最高的项的次数，如3x y - 2xy的次数是3）。
- 3. 整式：单项式和多项式统称为整式。
- 例题：判断下列代数式是否为整式，若是，指出是单项式还是多项式，并说明系数和次数/项数和次数：
- -5（整式，单项式，系数-5，次数0）；
- 3x y（整式，单项式，系数3，次数3）；
- x+1/2（整式，多项式，两项，次数1）；
- 1/x（不是整式，分母含字母）。
## 第3页：核心概念2——同类项的识别
- 1. 同类项定义：
- 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（常数项都是同类项）。
- 2. 识别关键（两相同，两无关）：
- 两相同：字母相同、相同字母的指数相同；
- 两无关：与系数无关、与字母的排列顺序无关。
- 例题：下列各组是同类项的是（ ）
- A. 3x y与-2xy （字母相同但指数不同，不是）；
- B. 5ab与-3ba（字母相同、指数相同，是）；
- C. 2a与3a （指数不同，不是）；
- D. 4xy与5yz（字母不同，不是）。
- 易错提醒：同类项的识别只看字母和指数，不看系数和顺序，常数项之间都是同类项。
## 第4页：整式加减的核心——去括号法则
- 1. 去括号法则：
- 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
- 括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变（“+”变“-”，“-”变“+”）。
- 符号记忆口诀：“正不变，负要变”。
- 例题：去括号并化简：
- (2x + 3y) - (x - 2y) = 2x + 3y - x + 2y（括号前是“-”，各项变号）；
- -3(a - 2b) + 2(3a - b) = -3a + 6b + 6a - 2b（括号前是负数，各项变号）。
- 易错提醒：去括号时，若括号前有数字因数，要先把数字因数乘到括号里的每一项，再去括号（避免漏乘）。
## 第5页：整式加减的步骤——合并同类项
- 1. 合并同类项定义：
- 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
- 2. 合并法则：
- 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
- 3. 整式加减的一般步骤：
- 第一步：去括号（遵循“正不变，负要变”法则）；
- 第二步：找同类项（标记同类项，避免遗漏）；
- 第三步：合并同类项（系数相加，字母不变）。
- 例题：计算：(3x - 2xy + y ) - 2(x + xy - 2y )
- 解：① 去括号：3x - 2xy + y - 2x - 2xy + 4y ；
- ② 找同类项：(3x - 2x ) + (-2xy - 2xy) + (y + 4y )；
- ③ 合并同类项：x - 4xy + 5y 。
## 第6页：整式的化简求值
- 1. 化简求值的核心思路：
- 先将整式化简（去括号、合并同类项），再代入数值计算（避免直接代入导致计算繁琐）。
- 2. 注意事项：
- 代入数值时，若字母取值为负数或分数，要加上括号；
- 计算时遵循有理数运算顺序，确保符号正确。
- 例题：先化简，再求值：2(ab - 2a b) - 3(ab - a b) + (2ab - 2a b)，其中a=2，b=-1。
- 解：① 化简：
原式 = 2ab - 4a b - 3ab + 3a b + 2ab - 2a b
= (2ab - 3ab + 2ab ) + (-4a b + 3a b - 2a b)
= ab - 3a b；
- ② 代入求值：
当a=2，b=-1时，
原式 = 2×(-1) - 3×2 ×(-1) = 2×1 - 3×4×(-1) = 2 + 12 = 14。
## 第7页：整式的实际应用——列代数式
- 1. 列代数式的关键：
- 抓住数量关系，用字母表示未知量；
- 明确运算顺序（先乘除后加减，有括号先括号），正确使用运算符号和括号。
- 2. 常见实际场景：
- 行程问题：路程=速度×时间（如速度为v km/h，时间为t h，路程为vt km）；
- 价格问题：总价=单价×数量（如单价为a元，数量为n件，总价为an元）；
- 几何问题：长方形周长=2(长+宽)（如长为x，宽为y，周长为2(x+y)）。
- 例题：某商品原价为m元，先降价10%，再涨价10%，求现价。
- 解：降价10%后的价格为m(1 - 10%) = 0.9m；
- 再涨价10%后的现价为0.9m(1 + 10%) = 0.99m（元）。
## 第8页：易错点辨析与纠正
- 易错点1：单项式系数和次数判断错误
- 错误：-πx 的系数是-1（忽略π是常数）；x的次数是0（次数是1）；
- 纠正：单项式的系数包括前面的符号和常数π，单独一个字母的次数是1。
- 易错点2：同类项识别错误
- 错误：认为3x y和2xy 是同类项（相同字母指数不同）；
- 纠正：同类项需满足“字母相同且相同字母指数相同”，与字母顺序无关。
- 易错点3：去括号符号错误
- 错误：-(x - 2y) = -x - 2y（括号内第二项未变号）；
- 纠正：括号前是“-”，去掉括号后所有项都要变号。
- 易错点4：合并同类项系数计算错误
- 错误：3a + 2a = 5a （字母指数改变）；-2x + x = -3x （系数计算错误）；
- 纠正：合并同类项时字母和指数不变，只将系数相加，注意符号。
## 第9页：课堂小结与巩固练习
- 核心知识回顾：
- 一个体系：整式（单项式、多项式）的概念体系；
- 两个核心：同类项识别、去括号法则；
- 三个步骤：整式加减（去括号→找同类项→合并同类项）；
- 两个应用：化简求值、列代数式解决实际问题。
- 巩固练习：
1. 填空：
- 单项式-5x y 的系数是______，次数是______；
- 多项式3x - 2x + 1是______次______项式，常数项是______；
- 若2x y与-3x y 是同类项，则m=______，n=______。
2. 化简：
- (3x - 2x + 5) - (2x + 4x - 1)；
- 3a b - 2(ab - 2a b) + 3ab 。
3. 先化简，再求值：
- 3(x - xy) - 2(x - y ) + 3xy，其中x=-1，y=2。
4. 列代数式：
- 比a的2倍大3的数是______；
- 一个长方形的长为a cm，宽比长短2 cm，则它的周长是______cm。
定义：由________________组成的代数式叫做单项式.
单独________或_________也是单项式.
系数：单项式中的_________.
次数：一个单项式中的_____________________.
总结
单项式
数与字母的乘积
一个数
一个字母
数字因数
所有字母的指数的和
（1）当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写.
（2）当式子的分母中出现字母时不是单项式.
（3）圆周率π是常数，不要看成字母.
（4）当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.
（5）单项式的系数应包括它前面的符号.
（6）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和，与数字的指数没有关系.
（7）单独的数字不含字母，规定它的次数是零次.
注意的问题
总结
多项式
定义：几个________________.
项：组成多项式中的_________________.
常数项：多项式中_________________________.
次数：_______________________________________.
升幂排列（或降幂排列）：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从小到大（或从大到小）的顺序排列起来.
单项式的和
每一个单项式
不含字母的项
多项式中，次数最高项的次数
注意的问题
（1）在确定多项式的项时，要连同它前面的符号.
（2）一个多项式中次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次多项式.
（3）在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念.
同类项
同类项的定义：
_______________________________________________.
规定：几个常数项也是_________.
合并同类项概念：把多项式中的同类项合并成一项.
合并同类项法则：
（1）_______相加；
（2）_________________不变.
总结
所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项
同类项
系数
字母和字母的指数
口诀：只求系数和，字母指数不变样.
添括号法则：
所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号；
所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号.
去括号法则：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.
总结
去(添)括号
知识要点
1.用字母表示数，从数的研究过渡到代数式的研究，是数学发展的一次飞跃. 代数式及其运算，是进一步学习数学(方程、不等式、函数等)的基础，也是解决实际问题的工具.学习时要注意联系实际，体会从具体到抽象、从特殊到一般的思想方法.
2.整式包括单项式和多项式.多项式可以看作几个单项式的和，其中的每一个单项式是多项式的项.多项式的项(单项式)的系数包括正负号，在进行整式运算时不容忽视.
知识要点
3.整式的加减运算是本章学习的又一个重点.去括号和合并同类项是整式加减的基础.
4.去(添)括号时，要特别注意括号前面是“-”号的情形：去括号时，括号内的各项都改变正负号；添括号时，括到括号内的各项都改变正负号.
课堂练习
1.填空：
(1)如果a表示一个有理数，那么它的相反数是______；
(2)如果n表示一个自然数，那么它的后一个自然数是_______；
(3)一个正方形的边长是 a cm，把这个正方形的边长增加1cm后所得到的正方形的面积是_________；
(4)某商品原价是x元，提价10%后的价格是_________；
-a
n+1
(a+1)2cm2
1.1x 元
【选自教材P118复习题第1题】
A组
1.填空：
(5)如果一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，那么这个两位数可表示为___________；
(6)如果甲、乙两人分别从相距 s km的A、B两地同时出发相向而行，他们的速度分别为 a km/h与 b km/h，那么他们从出发到相遇所需要的时间为________.
10a+b
h
【选自教材P118复习题第1题】
2.用代数式表示:
(1) a的3倍与b的平方的差；
(2)x与y平方的和；
(3)x 、y两数的平方和减去它们积的2倍；
(4)x的相反数与y的倒数的和.
3a-b2
x+y2
x2+y2-2xy
【选自教材P118复习题第2题】
3.填表：
5
3
3
0
1
-1
-1
0
-3
3
【选自教材P118复习题第3题】
4.若某班同学在体育达标检测中，达标率为p，达标人数为n，则总人数为_________. 若p=88%，n=44，则这个班有______人.
50
【选自教材P119复习题第4题】
5.填表：
1
1
-1
3
5
3
【选自教材P119复习题第5题】
6.填表：
2
2
x2
-1
2
3
x2
-2x
3
3
2
x2
-xyz
【选自教材P119复习题第6题】
7.将下列多项式按x的降幂排列：
（1）3-2x2+x；
（2）-2xy+x2+y2；
（3）2x-1-x3；
（4）2x2y-3xy2-x3+2y3.
-2x2+x+3
x2-2xy+y2
-x3+2x-1
-x3+2x2y-3xy2+2y3
【选自教材P119复习题第7题】
8.合并同类项：
（1）2ax+3by-4ax+3by-2ax；
（2）-2x2+x-3+x2-3x；
（3）3x2y-xy2-2x2y+3xy2.
解 原式=2ax-2ax-4ax+3by+3by
=-4ax+6by
解 原式=-2x2+x2+x-3x-3
=-x2-2x-3
解 原式=3x2y-2x2y-xy2+3xy2
=x2y+2xy2
【选自教材P119复习题第8题】
9.填空（去括号或添括号）：
（1）2a+3(b-c)=__________；
（2）2a-3(b-c)=__________；
（3）x2-xy+y2=x2-(_________)；
（4）x2-xy+y2=x2+(_________)；
2a+3b-3c
2a-3b+3c
xy-y2
-xy+y2
【选自教材P119复习题第9题】
10.化简：
(1) 3x+2x2-2-15x2+1-5x； (2)3x2+2xy-4y2-3xy+4y2-3x2；
(3)-7x2+(6x2-5xy)-(3y2+xy-x2)； (4) (2x2-5x) - (3x+5-2x2).
解 原式=2x2-15x2-5x+3x-2+1
=-13x2-2x-1
解 原式=3x2-3x2+2xy-3xy-4y2+4y2
=-xy
解 原式=-7x2+6x2-5xy-3y2-xy+x2
=-7x2+6x2+x2-5xy-xy-3y2
=-6xy-3y2
解 原式=2x2-5x-3x-5+2x2
=4x2-8x-5
【选自教材P120复习题第10题】
11.先化简，再求值：
（1）3x3-[x3+(6x2-7x)]-2(x3-3x2-4x)，其中x=-1.
解 3x3-[x3+(6x2-7x)]-2(x3-3x2-4x)
=3x3-[x3+6x2-7x]-2x3+6x2+8x
=3x3-x3-6x2+7x-2x3+6x2+8x
=3x3-x3-2x3-6x2+6x2+7x+8x
=15x
当x=-1时，原式=15×(-1)=-15
【选自教材P120复习题第11题】
11.先化简，再求值：
（2） ，其中x= ，y=2.
当x= ，y=2时，原式=22=4
【选自教材P120复习题第11题】
12. x表示一个两位数，y表示一个三位数，若把x放在y的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为____________.
13.代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x-3的值为_________.
100y+x
2x2+2x-3=2(x2+x+3)-9=14-9=5
5
【选自教材P120复习题第12题】
【选自教材P120复习题第13题】
B组
14.已知多项式A = 4x2- 4xy + y2，B = x2+ xy - 5y2，求：
(1) A - 3B； (2) 3A + B.
解 （1） A - 3B=4x2- 4xy + y2-3(x2+ xy - 5y2)
=4x2- 4xy + y2-3x2-3xy +15y2
=4x2-3x2- 4xy-3xy+y2+15y2
=x2-7xy+16y2
【选自教材P120复习题第14题】
解 （2）3A + B=3(4x2- 4xy + y2)+x2+ xy - 5y2
=12x2-12xy+3y2+x2+ xy - 5y2
=12x2+x2-12xy+xy+3y2-5y2
=13x2-11xy-2y2
14.已知多项式A = 4x2- 4xy + y2，B = x2+ xy - 5y2，求：
(1) A - 3B； (2) 3A + B.
15.把 x-y 看作一个整体，化简：
5(x-y)+2(x-y)-4(x-y)； (2) 3(x-y)2-4(x-y)+7(x-y)-6(x-y)2.
解 原式=(5+2-4) (x-y)
=3(x-y)
解 原式=3(x-y)2-6(x-y)2-4(x-y)+7(x-y)
=-3(x-y)2+3(x-y)
【选自教材P120复习题第15题】
16.如图，若a-b=4，求长方形A与B的面积的差.
解 根据题意，两个长方形的面积的差为：
答：两个长方形的面积的差为8.
【选自教材P120复习题第16题】
5a-2b
6a-2b
4
3
4(5a-2b)-3(6a-2b)=20a-8b-18a+6b
=2a-2b=2(a-b)
当a-b=4时，原式=2×4=8
A
B
17.有这样一道题：“求(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值，其中x= ，y=-1.”甲同学把“x= ”错抄成“x= ”，但他计算的结果却是正确的.这是怎么回事呢？
解 (2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)
=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3
=2x3-x3-x3-3x2y+3x2y-2xy2+2xy2-y3-y3
=-2y3
化简后可知，原式的结果与x的值无关.
【选自教材P120复习题第17题】
核心知识巩固
一、基础考点演练
考点1 代数式
1.下列各式中，不是代数式的是( )
B
A.7 B. C. D.
返回
2.用代数式表示“ 的2倍与3的和”，下列表示正确的是( )
B
A. B. C. D.
返回
3.小明比小强大2岁，比小华小4岁.如果小强 岁,那么小华的年龄为
________岁.
返回
4.学习委员小明带了200元钱去文具店买学习用品，已知一支笔 元，一
个笔记本元，则代数式 表示的实
际意义是_______________________________________.
用200元购买3支笔和4个笔记本后剩余的钱
返回
考点2 代数式的值
5.当，，时，代数式 的值为____.
返回
6.［2025福州期末］根据一项科学研究，一个10岁至15岁的人每天所需
的睡眠时间可用公式计算出来，其中 代表人的岁数.根
据这个公式，一个12岁的未成年人每天所需的睡眠时间是____ .
9.8
返回
7.（4分）［2025郑州月考］已知，互为相反数，，互为倒数，
是绝对值最小的负整数，求 的值.
解：因为，互为相反数，，互为倒数， 是绝对值最小的负整数，
所以，， ，
所以原式 .
返回
考点3 整式
8.下列各式中，不是整式的是( )
C
A. B. C. D.0
返回
9.下列说法正确的是( )
A
A.单项式 的次数是5
B.的系数是
C.多项式 的常数项是2
D.多项式 是三次二项式
返回
10.若多项式是关于, 的四次三项式，则
的值为___.
9
返回
11.（16分）已知多项式 ，按要求解答下列问题：
（1）指出该多项式的项；
解：多项式各项依次为，，， .
（2）该多项式的次数是___，三次项的系数是____，常数项是____；
（3）按 的降幂排列：__________________________________________
______________________；
4
（或
）
（4）若 ，求该多项式的值.
解：由题意，得， ，
所以， .所以原式
.
返回
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