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6.3.1 平面向量
基本定理
复习回顾
共线向量基本定理：
// 存在唯一一个实数 使得
由此可知，所有与非零向量共线的向量，都能用表示.
探索新知
问题1 可以只用这个非零向量来表示这一平面上的任意一个向量吗？
不能，只能表示与共线的向量
问题2 要表示平面上的任意一个向量，至少需要几个向量？
已知两个力，可以求出它们的合力；
反过来，一个力可以分解为两个力.
如图，我们可以通过作平行四边形，
将力F 分解为多组大小、方向不同的分力.
由力的分解得到启发，我们能否通过作平行四边形，将分解为两个向量，使是这两个向量的和呢
探索新知
探索新知
探究：如图，设，是同一平面内两个不共线的向量，是这一平面内与，都不共线的向量. 将按，的方向分解，你有什么发现？
O
M
N
问题3：能这样表示吗？
问题2：当与或共线，能这样表示吗？
不共线，对任意，都存在，，使得
这种表示形式是唯一的，即实数，唯一.
如果还可以表示成的形式，
那么
可得
全为0
即
也就是说，有且只有一对实数，使.
讲授新知
平面向量基本定理：
如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且仅有一对实数，使
.
若不共线，我们把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.
讲授新知
若不共线，我们把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.
1、基底不唯一，关键是不共线.
3、基底给定时，分解形式唯一.
2、由定理可将任一向量 在给出基底 的条件下进行分解.
说明：
巩固新知
练一练：1.下列说法是否正确？
1. 在平面内只有一对基底.
2. 在平面内有无数对基底.
3. 零向量不可作为基底.
4. 平面内不共线的任意一对向量,都可作为基底.
×
√
√
√
巩固新知
练一练：2.若是平面内一组基底，则下列能作为平面向量的基底的是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
例题分析
例1 如图,,不共线,且,用,表示.
解：因为，
所以
观察，你有什么发现？
若三点共线，为任一点存在实数，
使且.
例题分析
例2 如图，是的中线，用向量方法证明是直角三角形.
证明：如图，设，，则，，于是.
因为，所以
因为，，所以
因此.
于是是直角三角形.
巩固新知
练习：
巩固新知
练习：
巩固新知
练习：
课堂小结
平面向量基本定理：
如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且仅有一对实数，使
.
若不共线，我们把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.
1、基底不唯一，关键是不共线.
3、基底给定时，分解形式唯一.
2、由定理可将任一向量 在给出基底 的条件下进行分解.
说明：

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