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(共23张PPT)
第三章 函数的概念与性质
§3.2.2 课时1 奇偶性
欣赏下面几幅剪纸作品，观察它们有什么特点？
情景引入
情景引入
生活中的对称图形
情景引入
O
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
关于原点对称
关于y轴对称
函数图象的“美”
新课讲授
请同学们完成下列表格，并做出函数和函数的图象.
... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...
... ...
... ...
... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...
... 9 4 1 0 1 4 9 ...
... -1 0 1 2 1 0 -1 ...
... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...
... 9 4 1 0 1 4 9 ...
... -1 0 1 2 1 0 -1 ...
直观感知
观察表格和函数图象
你有什么发现？
4
4
0
0
9
9
-1
-1
我们以为例进行研究
概念总结
新课讲授
类比函数的单调性,你能用符号语言精确描述“函数图像关于y轴对称”的这种特征吗？（自变量与函数值之间的变化关系？）
探究
一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果 x∈D，都有－x∈D，且f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．
1. 偶函数的概念
新课讲授
偶函数特点：（1）定义域关于原点对称
（2）图象关于 y 轴对称
（3）f(-x)=f(x)(f(-x)-f(x)=0或=1)
概念辨析
判断下列函数是否为偶函数？
他们的什么改变了？
新课讲授
偶函数的定义域一定要关于原点对称。
(奇函数也是)
定义域改变了！
新课讲授
探究
这两个函数的图像都关于原点成中心对称.
观察函数 的图象,你能发现这两个函数图像有什么共同特征吗？你能用符号语言精确描述这一特征吗？
新课讲授
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x)= x
为了用数学符号语言描述这一特征，不妨取自变量的一些特殊值，
观察相应函数值的情况，如下表：
可以发现，当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数.
-3 -2 -1 0 1 2 3
f(-3)=-f(3)
f(-2)=-f(2)
f(-1)=-f(1)
g(-3)=-g(3)
g(-2)=-g(2)
g(-1)=-g(1)
新课讲授
一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果 x∈D，都有－x∈D，且f(－x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．
2.奇函数的概念
如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.
3.奇偶性的概念
奇函数特点：（1）定义域关于原点对称
（2）图象关于原点对称
（3）f(-x)=-f(x)(f(-x)+f(x)=0或=-1)
一般地，设函数f(x)的定义域为D，
如果
且,
那么函数就叫做偶函数
一般地，设函数f(x)的定义域为，
如果
且,
那么函数就叫做奇函数
必要条件：函数的定义域关于原点对称
类比探究
奇函数
偶函数
整体性质
既奇又偶函数：f(x)=0
奇函数若在原点有定义，则必有：f(0)=0
新课讲授
练一练
(2)
x
y
(3)
x
y
(4)
x
y
o
o
o
(1)
o
x
y
偶函数
非奇非偶 函数
非奇非偶函数
奇函数
1.判断下列函数的奇偶性：
新课讲授
1
6
0
x
2
3
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
y
不是偶函数
解：
定义域不对称！
变式1： 是偶函数吗？
练一练
新课讲授
2. 判断下列函数的奇偶性：
不是
不是
不是
是偶函数吗？
是奇函数吗？
是偶函数吗？
练一练
知识归纳
1.定义法判断或证明函数奇偶性的基本步骤
一看
看定义域
是否关于原点对称
二找
找关系
与
三判断
下结论
奇函数或偶函数
2.图象法：
f(x)的图象
例6 判断下列函数的奇偶性：
例题讲解
(2)函数的定义域为R.
因为∈R,都有∈R,且,
所以，函数为奇函数.
解：(1)函数的定义域为R.
因为∈R,都有∈R,且,
所以，函数为偶函数.
例6 判断下列函数的奇偶性：
例题讲解
(3)函数的定义域为{|≠0}.
因为∈{|≠0},都有∈{|≠0},且
所以为奇函数.
(4)函数的定义域为{|≠0}.
因为∈{|≠0},都有∈{|≠0},且
所以为偶函数.
练一练
课堂实测
3.用定义法判断下列函数的奇偶性：
课后练习
O
x
y
x
y
1.已知是偶函数，是奇函数，试将下图补充完整.
课后练习
为偶函数.
为奇函数.
解 : (1)函数的定义域为R，关于原点对称.
(2) 函数的定义域为R，关于原点对称.
再见

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