资源简介

数学阅兵场
子任务2：
精准无误解方程——为阅兵方阵排兵布阵
子任务3：
神机妙算定方案——阅兵背后的数学智慧
子任务1：
火眼金睛识方程——
从阅兵中寻找等量关系
5.1：认识方程
5.2：等式的基本性质
5.3.1：利用合并同类项解一元一次方程
5.3.2: 利用移项解一元一次方程
5.3.3：利用去括号解一元一次方程
5.3.4：利用去分母解一元一次方程
5.4.1：积分调配和差积分问题
5.4.2：行程问题
5.4.3：工程问题
5.4.4：储蓄问题和销售问题
建立数学模型，利用方程解决阅兵问题
单元情境
大任务
子任务
课时任务
单 元 概 述
5.4.2 一元一次方程与实际问题
——行程问题
青岛版数学七年级上册
方程与不等式
…………
等式
方程
一元一次
方程
一元一次方
程的解法
等式的基本性质
实际问题
用字母
表示数
代数式
整式
未知数
知识树
大单元导入
1. 掌握行程问题基本等量关系，能列一元一次方程解决相遇、追及等问题。
2. 通过模拟阅兵场景，经历“问题情境—建立模型—求解验证”过程，提升数学建模能力。
3.通过阅兵情境的导入，激发民族自豪感和爱国热情，渗透爱国主义
教育。
学习目标
在阅兵训练中，甲、乙两辆装备车从相距360米的两地同时出发，相向而行。甲车速度为80m/min，乙车速度为100 m/min。问经过多少分钟两车相遇？
情境一 相遇问题
甲车行驶的路程
乙车行驶的路程
相距360米
设未知数： 经过x分钟两车相遇。
等量关系： 甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=相距路程。
列出方程： 80x+100x=360。
分析：
情境二 追及问题
在阅兵训练中，一架预警机提前1小时起飞，速度为500 km/h，后一架战斗机在同一起点以800 km/h的速度追赶。若两架飞机同时到达终点，起点到终点的距离是多少？

{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
速度/(km/h)
时间/h
路程/km
预警机
战斗机
500
800
等量关系：
分析：
x
x
????????????????
?
????????????????
?
设未知数： 起点到终点的路程为x km。
预警机的飞行时间－战斗机的飞行时间=1。
情境二 追及问题
在阅兵训练中，一架预警机提前1小时起飞，速度为500 km/h，后一架战斗机在同一起点以800 km/h的速度追赶。若两架飞机同时到达终点，起点到终点的距离是多少？

等量关系：
分析：
预警机提前1小时的行驶路程
预警机继续
行驶的路程
战斗机行驶的路程
预警机行驶的路程=战斗机的行驶的路程。
设未知数：两架飞机经过y小时同时到达终点。
解：设起点到终点的路程为x km，
那么预警机所用时间为????500 h，
战斗机所用时间为????800 h。
根据题意，得
????????????????－????????????????＝1。
解方程，得
x＝40003。
所以，起点到终点的距离是40003 km。
?
解：设两架飞机经过y小时同时到达终点，
那么预警机行驶路程为500（y+1）h，
战斗机行驶路程为800y h。
根据题意，得
500（y+1）=800y 。
解方程，得
y＝5????。
所以，起点到终点的距离是


?
方法一
方法二
800×5????=???????????????????? km。
?
小亮和小莹去青少年素质教育实践基地参加活动。小亮从学校出发，步行去基地，速度为5km/h，16min后，小莹从学校出发，骑自行车沿相同路线骑行，速度为15km/h，结果两人同时到达实践基地。学校到实践基地的路程是多少?
解：设学校到实践基地的路程为x km，
那么步行所用时间为???????? h，
骑自行车所用时间为???????????? h。
根据题意，得 ????????－????????????＝????????????????。
解方程，得 x＝2。
所以，学校到实践基地的路程为2 km。
?
步行16min的路程
步行yh的路程
1200 m
跟踪练习
课堂小结
相遇问题
条件特征:相向而行
分析图:
追及问题
条件特征:同向而行
分析图:
等量关系:
甲的行程+乙的行程=两地距离。
等量关系:
甲的行程-乙的行程=两人出发地的距离。
达标检测
解：设经过x min两人相遇。
根据题意，得 (70＋50)x＝1200。
解方程，得 x＝10。
答：经过10 min两人相遇。
1. 甲、乙两人从相距1200 m的两地同时出发，相向而行。甲、乙步行的速度分别为70 m/min和50 m/min。经过多长时间两人相遇?
解：设李老师家离学校x km。
根据题意，得 ????????????－????????????＝????????????????。
解方程，得 x＝6。
答：李老师家离学校6 km。
?
2.为了锻炼身体，李老师将上下班的交通方式从乘坐公交车改为骑自行车，路线不变。李老师乘公交车的平均速度为40km/h，骑自行车的平均速度为15km/h。 如果骑自行车上班的时间比乘公交车多15min，那么李老师家离学校有多远?
基础过关
达标检测
一艘舰艇从A码头到B码头顺流航行需要2小时，返回需要3小时。已知水流速度是5 km/h，求舰艇在静水中的速度。
（提示：顺水速度=静水速度＋水流速度；逆水速度=静水速度－水流速度。）
解：设静水速度为x km/h，
根据题意，得 (x+5)×2 =(x-5)×3，
解方程，得 x=25
答：舰艇在静水中的速度为25km/h。
能力提升
在阅兵训练中，一个方阵通过主席台需要一定时间。已知方阵长度为50米，行进速度为1米/秒，通过主席台用了80秒。求主席台的长度。
【学习任务评价】
（答案：设主席台长x米，则 = 80，解得x=30）
1. 必做题：
课本P123 练习第5、7题。
2. 选做题：
设计一个与阅兵相关的行程问题，并解答。

作业布置
感谢大家的聆听！

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