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高二数学参芳答案及解析
20G201
题号
3
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
D
C
A
心
AD
ACD
ACD
1.D【解析】以（一1,2）为圆心，3为半径的圆的方程为(x+1)2+(y一2)2=9.故选D.
2.C【解折]方法1：因为一a,=女8a1=1,所以a:-a1=1-分a,-a:=方a,-4,
11
11
3…,a,-a1=11(≥2，以上各项相加得a,1+1上？+号-号+…+1=2
Γn-1n
n-1
1=19.故选C
a≥2.因为a,=1也适合上式，所以a.=2-(a∈N).所以aw=2-。18
方法2：南a=,十日中将a+中-a,十日所以数列a,+日为常数到，又01=1，所心
么，+日2所以an+品-2，即am=2-。号放选C
3.D【解析】因为直线l:y=kx十3被圆C:(x一2)2+(y一3)2=4截得的弦长为23，所以圆心C(2,3)到直线l
的距离4=一5=1，所以233到-2=1.解得友=士号故选D
√k2+1√k2+1
4.D【解析】O心=2O示+0心)=OMi+0心=(oi+A防)+2花=号Oi+号×号A店+
2心-oi+6O成-Oi)+2=oi+o+0心，所以0花=20+b+2c,故选D,
5C【懈折】双自线C号-会-1a>06>0)的渐近线方程为y=士号，因为一条渐近线与直线y
x+2>0)垂直，可得职=，又e=5,所以2=-8十-1+=1+=5，又>0，解得与
a
a
2.故选C
6.A【解析】x2+y2+2y=0①，x2+y2+4x=0②，①-②得2y-4.x=0,即圆P与圆Q的公共弦所在的
直线方程是y=2x,因为圆P的圆心为P(0,一1)，半径r1=1,所以圆心P到直线y=2x的距离为d=
言所以AB=2v所-=2写-5，易知PQ1AB.PQl=5则图边形PAOB的面积为
S-lAB1·PQ1-×4×5-2故选A
5
7.C【解析】设|F,F2I=2c,因为31QFz|=4|PFz|,所以可设|QFz|=4t(t>0),则|PFz|=3t,又因为
QF2⊥PF2,所以在直角△PQF2中，IPQ|2=PF2I2+|QF2|2=25t2,所以|PQ|=5t,由椭圆定义可知
|PF:I=2a-3t,lQF,I=2a-4t,由lPF:I+1QFl=IPQ|,即4a-7t=5t,解得a=3t,所以|PF,|=
2a-3t=31=|PF2l,lQF,l=2a-4t=2t,又|QF2|=4t,lPF2|=3t,|F,F|=2c,在△PF,F2中，可得
cos∠PF,F:=在△QF,R:中，由余弦定理，可得cs∠Qr,F:=二，因为∠PF,R十∠QF,F=
2ct
元，所以cos/PFF2+cos∠QF,F2=0,即+2=0.解得c=5,又|PF1=PF,l=3,所以
2ct
Q=31,所以椭圆离心率e=二=5
a=5故选C
高二数学参考答案第1页（共6页）绝密★启用前
2025-2026学年度第一学期高二年级期末教学质量监测
数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.以(-1，2)为圆心.3为半径的圆的方程为
2.在数列{an}中, 则
B.3 C. D.2
3.直线l:y= kx+3被圆C. 截得的弦长为 则k 的值为
A.
4.在三棱锥O-ABC中, 若点 M 在棱AB上,且AM=2MB,N 是OM中点,G 是CN 中点,则 等于
5.已知双曲线 的一条渐近线与直线 kx-y+2=0(k>0)垂直,离心率 则k=
A. B. C.2 D.3
6.已知圆P 与圆Q; 交于A,B 两点,则四边形 PAQB 的面积为
A.2 B.4 C.6 D.8
7.已知椭圆 的左、右焦点分别为F ，F ，过F 作直线l与椭圆相交于P、Q 两点,若QF ⊥PF ,且; 则椭圆的离心率为
D.
8.定义 为数列{an}的“均匀平均值”.若数列{an}的“均匀平均值”为1，设数列 的前n项和为 Tn，且 对任意的n∈N*恒成立，则实数k 的最小值为
A.3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知双曲线 则下列说法正确的是
A.双曲线实轴长为6 B.双曲线虚轴长为3
C.双曲线离心率为 D.双曲线的两渐近线夹角的正切值为
10.已知数列{an},{bn},记数列{an},{bn}的前n项和分别为 Sn，Tn，则下列说法正确的是
A.若 则
B.若 则
C.若 则数列{an}单调递增
D.若 则
11.已知正方体ABCD-A B C D 的棱长为1,向量 [0,1],E,F 分别为平面BCC B ,平面A B C D 的中心,则
与 共面
B.当a+b+c=1时,三棱锥M-B CD 的体积为
C.当EF⊥AM时,a=c
D.当 时，|MF|的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.抛物线 的准线方程为 .
13.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则上面6节的容积共 升.
14.若圆 与椭圆 至多有3个公共点，则b的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)已知直线 与直线 平行.
(1)求a 的值;
(2)若直线l 到l 的距离与l到l 的距离相等，求直线l的方程.
16.(本小题满分15分)已知数列{an}的前n项和为 Sn，且
(1)求证：数列{an}为等比数列；
(2)设 求数列{cn}的前n项和 Tn.
17.(本小题满分15分)如图，已知平面四边形ABCP中，D 为PA 的中点， 且PA=CD=2AB=4.将此平面四边形ABCP 沿CD 折成直二面角P-DC-B,连接PA、PB,设点 E 是棱 PC上的一点.
(1)若 证明:AP∥平面BDE;
(2)若E 为PC 的中点，求直线 BE 与平面PAB 所成角的正弦值.
18.(本小题满分17分)已知椭圆E 的离心率为 ，椭圆的短轴端点与双曲线 的焦点重合.
(1)求椭圆 E 的标准方程；
(2)若斜率为k 的直线l与椭圆E交于P,Q两点,线段 PQ的中点为M(1,m)(m>0),证明
(3)分别过椭圆E 的左焦点F ，右焦点F 作两条互相垂直的弦AC与BD，求 的最小值.
19.(本小题满分17分)过抛物线 的焦点F 的直线l 交抛物线于A，B两点，点A 在第一象限.
(1)若点 M(2,0)且 ，求直线l 的方程；
(2)过点 P(1,2)作直线PM,PN 交抛物线于M,N 两点,且. ,过点 P 作 交直线MN 于点H，是否存在定点 Q 使得|QH|是定值 如果存在，请求出点 Q 的坐标并写出|QH|的长度，如果不存在，请说明理由.

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