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2026年邵阳市九年级联考模拟卷（二）
数学
题号
二
三
总分
合分人
复分人
得分
温馨提示：本卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.)
题号
1
2
3
4
5
6
7
9
10
答案
1、党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展.根据国家能源局报道，2025年一季度
全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时.将8160亿用科学记数法表示为
A.8.16×10
B.81.6×101
C.0.816×101
D.8.16×102
2、下列运算正确的是
A.a2+a=as
B.(a3)2=a
C.(a·b)2=a2.b2
D.√a+i=√a+b
3、《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问：人数、物
价各几何？”译文是：假设共同买东西，如果每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱
问：人数、物价各多少？设人数为x,物价为y,则可列方程组为
A.
y=8x+3
y=8x-3
y=8x-3
y=8x+3
=7x+4
B.y=1x+4
C.
D
y=7x-4
y=7x-4
4、下列各选项中因式分解正确的是
A.x2-1=(x-1)2
B.a3-2a2+a=a2(a-2)）
C.-2y2+4y=-2y(y+2)
D.m2n-2mn+n=n(m-1)2
5、某书店某一天图书的销售情况如图所示.
书店某天图书销售情况条形统计图
书店某天图书销售情况扇形统计图
销售量/册
150
150
130
科技类
15%
110
教育类
000
文艺类
37.5%
其他类
0
教育类科技类文艺类其他类种类
根据以上信息，下列选项错误的是
A,科技类图书销售了60册
B.文艺类图书销售了120册
C,文艺类图书销售占比30%
D.其他类图书销售占比18%
6、如图，已知AB∥CD,AF交CD于点E,且BE⊥AF,∠BED=40°，则
∠A的度数是
A.40°
B.50°
C.80°
D.90°
7、一元二次方程2x2+3x-5=0的根的情况为
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
8、将抛物线y=(x-1)2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线
的解析式为
A.y=x2-8x+22
B.y=x2-8x+14
C.y=x2+4x+10
D、y=x2+4x+2
9、已知反比例函数y=子下列选项正确的是
A.函数图象在第一、三象限
B.y随x的增大而减小
C.函数图象在第二、四象限
D.y随x的增大而增大
10、如图，五边形ABCDE,A'B'CD'E'是以坐标原点0为位似中心
的位似图形，已知点A,A'的坐标分别为(2,0)，(3,0).若DE
的长为3，则D'E的长为
O
B.4
议E
c号
D.5
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、若x2-3x+1+y=0,则2x+y的最大值是
12、如图，过原点的直线与反比例函数y=←(k>0)的图象交于A(m,n),B(m-6,1-6)两点，
则k的值为
13、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=6,BC=10.按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当
长度为半径画弧，分别交4B,AD于B,P两点；②分别以点E、F为圆心，大于2邵的长为
半径画弧，两弧相交于点P;③作射线AP交BC于点G,则CG的长为
G
(第12题图)
(第13题图)
14、已知方程x2-2x-5=0的两根分别为x1,x2,则(x,+1)(x2+1)的值为
2026年邵阳市九年级联考模拟卷（数学·二）一82026年邵阳市九年级联考模拟卷
数学参考答案
(二)
1-5 ACBDD 6-10 BBDCC
21
1
11、4
12,913.414、-215516,2
17解：(1)原式=2×
-+1-3+2=√3+1-3+2=√3
18、解：原式=[y
(x+y)(x-y）(x+y)(x-y)
x (x+y)(x-y)xx+y
,(x+2)2+|y-1|=0,∴.x+2=0,y-1=0,
∴.x=-2,y=1,
·原式=1
=-1
-2+1
19、(1)证明：点O,D分别是边AB,BC的中点，
.OD是△ABC的中位线，
.OD∥AC,
.·AE∥BC.
.四边形AEDC是平行四边形，
.'AE =CD,
点D是边BC的中点，
.BD=CD,
.'AE=BD,
.四边形AEBD是平行四边形：
(2)解：当AB=AC时，四边形AEBD是矩形，证明如下：
:AB=AC,点D是BC边上的中点，
.AD⊥BC,
.∠ADB=90°，
由(1)可知，四边形AEBD是平行四边形
.平行四边形AEBD是矩形
20、解：(1)①班获奖选手的成绩从小到大排列为：83,83,83,88,90,91,91，
排在中间的两个数都是88，故该班获奖选手成绩的中位数为88；
83出现的次数最多，故该班获奖选手成绩的众数为83：
(2)随机抽取的10个班级获奖人数的平均数为：0×(7+8+6+8+6+6+9+7+8+5)=7（人），
120x7=840(人)，
答：估计全县九年级参赛选手获奖的总人数为840人
21、解：如图：
由题意得：DBAE∥CO,
2026年邵阳市九年级联考模拟卷数学参考答案一1
.∠DBC=∠BC0=36.9°，∠EAC=∠AC0=30°，
在Rt△AC0中，AC=24m,
36.90:B
D
M0=24C=12(m),C0=/5A0=125(m),
E
在R△BC0中，B0=C0·tan36.9°≈12/3×0.75=93(m),
.AB=B0-A0=9√3-12≈3.6(m),
C三--、-、。●
∴.无人机从A点到B点的上升高度AB约为3.6m.
22、(1)解：设A款纪念品的进货单价为x元，则B款纪念品的进货单价为y元，
由题意得代200解得行识
(y=60
答：A款纪念品的进货单价为80元，则B款纪念品的进货单价为60元
(2)解：设购买B款纪念品a个，则购买A款纪念品(70-a)个，
由题意得，80(70-a)+60a≤5000，解得，a≥30，
答：至少应购买B款纪念品30个.
23、(1)解：.tan∠ABC=1,∴.ABC=45°，∴.OB=OC=3,∴.点C坐标为(0,3)，
又抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，
∴.设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3),
,点C(0,3)在抛物线上，∴.3=a(0+1)(0-3),解得a=-1,
.抛物线解析式为y=-(x+1)(x-3),
即y=-x2+2x+3,
.C点坐标为(0,3)，B(3,0),
∴.可设直线BC解析式为y=x+3,
把B点坐标代入可得3k+3=0,解得k=-1,
∴.直线解析式为y=-x+3;
(2)解：设P(t,-1+3),则Q(t,-t+21+3),
29
P0=-2+2+3-(-4+3)=-+3=-(1-
3
41
-1k0,函数图像开口向下当1时，P0有最大值为，
(3)解：如图，过N作NG轴交BC于点G,交x轴于点E,作NH⊥BC于H,
设N(x,-x2+2x+3),则G(x,-x+3),
呷
D
.NG=|-x2+2x+3-(-x+3)=|-x2+3x|,
·△BOC是等腰直角三角形，
W
∴.∠CB0=45°
∴.∠HGN=∠BGE=45°，
少
当△BCN中BC边上的高为w2时，即NH=HG=√2，
G
∴NG=√(2)2+（√2）2=2，
点N在第一象限，
.-x2+3x=2,
解得x=1或x=2,
.N(1,4)或(2,3)
2026年邵阳市九年级联考模拟卷数学参考答案一2

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