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2025-2026学年天津市和平区双菱中学七年级上学期期末数学试卷
一、单选题（每题2分，共24分）
1．（2分）计算（﹣3）×（﹣4）的结果是（　　）
A．12 B．﹣12 C．﹣7 D．7
2．（2分）一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米，将数字21500000用科学记数法表示为（　　）
A．2.15×107 B．215×105 C．21.5×107 D．2.15×108
3．（2分）下列代数式的书写格式规范的是（　　）
A．1 B．a×b+5+1 C．a×b2 D．
4．（2分）如图，将直角梯形绕直角腰所在直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　）
A． B． C． D．
5．（2分）下列说法正确的是（　　）
A．单项式的系数是﹣2
B．单项式a的系数是0
C．单项式2ab2的次数是2
D．单项式的系数为
6．（2分）已知a＝b，则下列等式不一定成立的是（　　）
A．a+2＝b+2 B． C．9a＝9b D．
7．（2分）某正方体的每个面上都写有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“进”字所在面相对的面上的汉字是（　　）
A．吾 B．辈 C．自 D．强
8．（2分）在数轴上，点A表示的数为﹣1，从点A出发，沿数轴向某一方向移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数为（　　）
A．2 B．﹣4 C．﹣2或4 D．2或﹣4
9．（2分）下面各选项中的两个量成反比例关系的是（　　）
A．长方形的周长一定，长方形的长与宽
B．购买大米和绿豆的总费用一定，大米的费用与绿豆的费用
C．汽车行驶的路程一定，汽车行驶的平均速度与时间
D．圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高
10．（2分）下列几何图形与相应语言描述相符的是（　　）
A．延长线段AB到C
B．射线BC经过点A
C．点P既在直线a上，也在直线b上
D．射线CD与线段AB没有交点
11．（2分）在同一平面内，我们把n条直线中任一条直线都和其余的直线相交叫做直线两两相交．两条直线相交，最多有1个交点；三条直线两两相交，最多有3个交点；四条直线两两相交，最多有6个交点…．按照此规律，12条直线两两相交，最多交点个数是（　　）
A．66 B．78 C．156 D．143
12．（2分）如图，是2025年1月的月历，任意移动图中“H”形框可以遮盖七个数，则这七个数的和不可能是（　　）
A．63 B．77 C．105 D．175
二、填空题（每题3分，共18分）
13．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则支出60元表示　 　 元．
14．（3分）计算：48°39′+54°35′＝　 　 ．
15．（3分）若多项式2x2+3x+2的值为10，则多项式2x2+3x﹣7的值为　 　 ．
16．（3分）若单项式5a2m﹣1b2与﹣4a2bn+2的和仍是单项式，则（m+n）2的值为　 　 ．
17．（3分）中百超市推出如下优惠方案：
（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；
（3）一次性购物超过300元一律8折．
某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款　 　 ．
18．（3分）数轴上点A，O，B，C分别表示实数﹣4，0，2，3，点M，N分别从A，O出发，沿数轴正方向移动，点P从B出发，在线段BC上往返运动（P在B，C处掉头的时间忽略不计），三个点同时出发，点M，N，P的速度分别为2，1，1个单位长度每秒，点M，N重合时，运动停止．
（1）AC的距离是　 　 ；
（2）当点P为线段MN的中点时，运动时间t为　 　 秒．
三、解答题（7道题，共58分）
19．（12分）（1）计算：
①；
②；
（2）解下列方程：
③；
④．
20．（8分）化简与求值：
（1）化简：3（2x2﹣xy）﹣2（3x2+xy﹣1）；
（2）先化简，再求值：（2x2y﹣2xy2）﹣[（﹣3x2y2+3x2y）+（3x2y2﹣3xy2）]，其中x＝﹣1，y＝2．
21．（6分）已知代数式A、B满足：A＝2a2+3ab+5b，B＝a2﹣ab﹣1．
（1）求A﹣2B；（用含a，b的代数式表示）
（2）若A﹣2B的值与b的取值无关，求a的值．
22．（8分）已知线段AB＝20cm，点C在线段AB上，且AC：CB＝3：2．
（1）求线段AC，CB的长；
（2）若点P是线段AB的中点，点M是线段AP的中点，求线段MC的长．
23．（8分）（1）关于x的方程的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1的解大2，求m的值；
（2）小林在解方程去分母时，方程右边的﹣1漏乘了6，因而求得方程的解为x＝﹣8，请帮小林求原方程的正确解．
24．（8分）已知某超市酸奶的定价为20元/箱，玻璃杯的定价为5元/个．该超市推出了两种优惠促销方案，如下表所示．现某顾客需要购买40箱酸奶和x个（x＞40）玻璃杯．
方案一 酸奶和玻璃杯一律按九折优惠
方案二 购买一箱酸奶，赠送一个玻璃杯
（1）若该顾客按方案一购买，共需花费　 　 元；若该顾客按方案二购买，共需花费　 　 元；（用含x的代数式表示）
（2）当x＝100时，请通过计算说明此时按哪种方案购买更省钱；
（3）当购买多少个玻璃杯时，上述这两种方案的花费一样多？并且请你根据购买玻璃杯数量的情况，为该顾客设计更加优惠的购买方案．
25．（8分）（1）一个角的余角比它的补角的多12°，求这个角的度数；
（2）综合与探究
如图①，射线OC在∠AOB内部运动，图中共有三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有两个角的度数之比为2：1，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）
【初步感知】
（1）角的平分线　 　 这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）
【基础应用】
（2）如图①，∠AOC＝21°，射线OC为∠AOB的“幸运线”，且∠BOC：∠AOC＝2：1，则∠AOB的度数为　 　 ；
【问题提升】
（3）如图②，已知∠AOB＝55°，射线OM从OA出发，以每秒15°的速度绕O点逆时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒11°的速度绕O点逆时针旋转，设运动的时间为t秒（0＜t＜12）．若OM、ON、OA三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求出所有可能的t值．
2025-2026学年天津市和平区双菱中学七年级上学期期末数学试卷答案
一、单选题（每题2分，共24分）
1．【答案】A
【解答】解：∵（﹣3）×（﹣4）＝12，
∴计算（﹣3）×（﹣4）的结果是12．
故选：A．
2．【答案】A．
【解答】解：21500000＝2.15×107．
故选：A．
3．【答案】D．
【解答】解：选项A正确的书写格式是，故此选项不符合题意；
选项B正确的书写格式是ab+5+1，故此选项不符合题意；
选项C正确的书写格式是ab2，故此选项不符合题意；
选项D正确，故此选项符合题意．
故选：D．
4．【答案】C
【解答】解：根据题意可知，将直角梯形绕直角腰所在直线l旋转一周，得到的立体图形为：．
故选：C．
5．【答案】D
【解答】解：A、，系数是 ，选项说法错误，不符合题意；
B、a的系数是1，选项说法错误，不符合题意；
C、2ab2的次数是1+2＝3，选项说法错误，不符合题意；
D、 的系数是 ，选项说法正确，符合题意．
故选：D．
6．【答案】D
【解答】解：A、在等式a＝b的两边同时加上2，等式仍然成立，即a+2＝b+2，故本选项不符合题意；
B、在等式a＝b的两边同时除以3，等式仍然成立，即，故本选项不符合题意；
C、在等式a＝b的两边同时乘以9，等式仍然成立，即9a＝9b，故本选项不符合题意；
D、在等式a＝b的两边同时除以一个不等于0的数，等式仍然成立，而c可能为0，因此不一定成立，故本选项符合题意．
故选：D．
7．【答案】B
【解答】解：根据题意可知，与“进”字所在面相对的面上的汉字是“辈”．
故选：B．
8．【答案】D
【解答】解：点A向左移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数为﹣1﹣3＝﹣4；
点A向右移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数为﹣1+3＝2；
综上，点B表示的数为2或﹣4；
故选：D．
9．【答案】C
【解答】解：A．长方形的周长一定，则长+宽＝周长的一半，即和一定，长方形的长和宽不成反比例，不符合题意；
B．总费用一定，即大米费用+绿豆费用＝常数，和一定，不成反比例，不符合题意；
C．路程一定，即速度×时间＝常数，即速度与时间的乘积为常数，成反比例关系，符合题意；
D．圆柱底面积一定，体积＝底面积×高，即体积与高的比值为常数，成正比，不符合题意．
故选：C．
10．【答案】C
【解答】解：A．选项A中的图形用语言描述为延长线段BA到C，因此选项A不符合题意；
B．选项B中的图形用语言描述为点A在射线BC外，即射线BC不过点A，因此选项B不符合题意；
C．选项C中的图形用语言描述为直线a与直线b相交于点P，即点P既在直线a上，也在直线b上，因此选项C符合题意；
D．选项D中的图形用语言描述为射线CD与线段AB相交，因此选项D不符合题意．
故选：C．
11．【答案】A
【解答】解：根据所给数据发现规律：n条直线两两相交，最多交点个数是，
∴12条直线两两相交，最多交点个数是，
故选：A．
12．【答案】D
【解答】解：设中间的数为x，则另外六个数分别为x﹣8，x﹣6，x﹣1，x+1，x+6，x+8，
∴这七个数的和是x﹣8+x﹣6+x﹣1+x+x+1+x+6+x+8＝7x．
A．根据题意得：7x＝63，
解得：x＝9，
∴这七个数的和可能是63，选项A不符合题意；
B．根据题意得：7x＝77，
解得：x＝11，
∴这七个数的和可能是77，选项B不符合题意；
C．根据题意得：7x＝105，
解得：x＝15，
∴这七个数的和可能是105，选项C不符合题意；
D．根据题意得：7x＝175，
解得：x＝25，
∴x+8＝25+8＝33，舍去，
∴这七个数的和不可能是175，选项D符合题意．
故选：D．
二、填空题（每题3分，共18分）
13．【答案】﹣60．
【解答】解：根据题意可知，支出60元应记作﹣60元．
故答案为：﹣60．
14．【答案】103°14′．
【解答】解：∵1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″，
∴原式＝（48°+54°）+（39′+35′）
＝102°+（60′+14′）
＝103°14′，
故答案为：103°14′．
15．【答案】1．
【解答】解：∵2x2+3x+2＝10，
∴2x2+3x＝8，
∴当2x2+3x＝8时，原式＝8﹣7＝1．
故答案为：1．
16．【答案】．
【解答】解：由同类项的定义可知2m﹣1＝2，n+2＝2，
解得m，n＝0，
∴（m+n）2．
故答案为：．
17．【答案】288元或316元
【解答】解：一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折则在这个范围内最低付款90元，因而第一次付款80元，没有优惠；
第二次购物时：是第二种优惠，可得出原价是 252÷0.9＝280（符合超过100不高于300）．
则两次共付款：80+280＝360元，超过300元，则一次性购买应付款：360×0.8＝288元；
当第二次付款是超过300元时：可得出原价是 252÷0.8＝315（符合超过300元），
则两次共应付款：80+315＝395元，则一次性购买应付款：395×0.8＝316元．
则一次性购买应付款：288元或316元．
故答案为：288元或316元．
18．【答案】（1）7；
（2）．
【解答】解：（1）∵数轴上点A，C分别表示实数﹣4，3，
∴AC的距离是4+3＝7，
故答案为：7；
（2）依题意，t秒后，M点表示的数为﹣4+2t，N点表示的数为t，
设P点表示的数为p，
当M，N相遇时，﹣4+2t＝2，
解得t＝4，
∴相遇点在4，
∴当点P为线段MN的中点时，点N在点M的右侧，
∴t﹣p＝p﹣（﹣4+2t），
解得，
∵点P从B出发，在线段BC上往返运动，
∴2≤p≤3，
∴，
解得，
当2＜t＜3时，此时点P从2往3运动，
∴点P表示的数为2+（t﹣2）＝t，
∴，
解得t＝4（舍去）；
当时，此时点P从3往2运动，
∴点P表示的数为3﹣（t﹣3）＝6﹣t，
∴，
解得；
故答案为：．
三、解答题（7道题，共58分）
19．【答案】（1）①﹣11.5；
②﹣10；
（2）①x＝﹣14；
②x＝4.4．
【解答】解：（1）①原式（1﹣9）+（﹣8）×2
（1﹣4）+（﹣8）×2
＝﹣1.5×（﹣3）+（﹣8）×2
＝4.5﹣16
＝﹣11.5；
②原式＝﹣1×（﹣6）×2﹣（16+6）
＝12﹣22
＝﹣10；
（2）①原方程去分母得：2（2x+1）﹣3（x﹣5）＝3，
去括号得：4x+2﹣3x+15＝3，
移项，合并同类项得：x＝﹣14；
②原方程整理得：，
分母得：2（2x﹣7）＝6﹣（x﹣2），
去括号得：4x﹣14＝6﹣x+2，
移项，合并同类项得：5x＝22，
系数化为1得：x＝4.4．
20．【答案】（1）﹣5xy+2；
（2）﹣x2y+xy2，﹣6．
【解答】解：（1）原式＝6x2﹣3xy﹣6x2﹣2xy+2
＝﹣5xy+2；
（2）（2x2y﹣2xy2）﹣[（﹣3x2y2+3x2y）+（3x2y2﹣3xy2）]
＝2x2y﹣2xy2﹣[﹣3x2y2+3x2y+3x2y2﹣3xy2]
＝2x2y﹣2xy2﹣3x2y+3xy2
＝﹣x2y+xy2，
把x＝﹣1，y＝2代入上式，
原式＝﹣（﹣1）2×2+（﹣1）×22
＝﹣2﹣4
＝﹣6．
21．【答案】（1）5ab+5b+2；
（2）﹣1．
【解答】解：（1）依题意：
A﹣2B
＝2a2+3ab+5b﹣2（a2﹣ab﹣1）
＝2a2+3ab+5b﹣2a2﹣+2ab+2
＝5ab+5b+2；
（2）∵A﹣2B 的值与b的取值无关，
∴5a+5＝0，
∴a＝﹣1．
22．【答案】（1）AC＝12cm，CB＝8cm；
（2）MC＝7cm．
【解答】解：（1）由条件可设AC＝3xcm，CB＝2xcm，
∵AC+CB＝AB，
∴3x+2x＝20，
解得x＝4，
∴AC＝12cm，CB＝8cm；
（2）由条件可知，
∵点M是线段AP的中点，
∴，
由（1）得AC＝12cm，
∴MC＝AC﹣AM＝12﹣5＝7（cm）．
23．【答案】（1）m＝22；
（2）x＝﹣13．
【解答】解：（1）5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1，
去括号得：5x﹣5﹣1＝4x﹣4+1，
移项，合并同类项得：x＝3，
∵关于x的方程的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1的解大2，
∴方程的解为x＝5，
则2×（5+1）﹣m，
解得：m＝22；
（2）根据小林的错误解法去分母得：2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1，
∵此时解得的方程的解为x＝﹣8，
∴2×（﹣16﹣1）＝3（﹣8+a）﹣1，
解得：a＝﹣3，
则正确去分母后所得方程应为2（2x﹣1）＝3（x﹣3）﹣6，
去括号得：4x﹣2＝3x﹣9﹣6，
移项，合并同类项得：x＝﹣13．
24．【答案】（1）（4.5x+720）；（5x+600）；
（2）当x＝100时，
方案一购买所需费用为：4.5x+720＝1170（元），
方案二购买所需费用为：5x+600＝1100（元），
因为1170＞1100，
所以按方案二购买更省钱；
（3）当购买240个玻璃杯时，两种方案花费一样多；更优惠的方案是：先按方案二购买40箱酸奶，赠送40个玻璃杯，再按方案一购买剩余的玻璃杯，花费为（4.5x+620）元．
【解答】解：（1）根据题意得：按方案一购买所需费用为20×0.9×40+5×0.9x＝（4.5x+720）元；
按方案二购买所需费用为20×40+5（x﹣40）＝（5x+600）元．
故答案为：（4.5x+720）；（5x+600）；
（2）当x＝100时，
方案一购买所需费用为：4.5x+720＝1170（元），
方案二购买所需费用为：5x+600＝1100（元），
因为1170＞1100，
所以按方案二购买更省钱；
（3）由题意得：4.5x+720＝5x+600，
解得x＝240，
则当购买240个玻璃杯时，上述两种方案一样．
先按方案二购买40箱酸奶，赠送40个玻璃杯，再按方案一购买（x﹣40）个玻璃杯，
所需费用：20×40+5×0.9（x﹣40）＝4.5x+620（元）．
因为4.5x+620＜4.5x+720，且当x＞40时，4.5x+620＜5x+600，
所以该方案比方案一和方案二都更优惠．
25．【答案】（1）是；
（2）63°；
（3）或或或．
【解答】解：（1）若这三个角中有两个角的度数之比为2：1，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”．
设OC是∠AOB的平分线，则∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，
∴一个角的平分线是这个角的“幸运线”，
故答案为：是；
（2）∵∠BOC：∠AOC＝2：1，∠AOC＝21°，
∴∠BOC＝42°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝63°，
故答案为：63°；
（3）∵∠AOB＝55°，
∴射线ON与OA重合的时间为55°÷11°＝5（秒），
∴当0＜t≤5时，ON在与OA重合之前，
∴∠MOA＝15t，∠AON＝55﹣11t，
则OA是∠MON的“幸运线”，
①∠AOM＝2∠AON，即15t＝2（55﹣11t），
解得；
②∠AON＝2∠AOM，即2×15t＝55﹣11t，
解得；
③∠MON＝2∠AOM或∠MON＝2∠AON，即15t＝55﹣11t，
解得；
当5＜t＜12时，ON在与OA重合之后，
∴∠AON＝11t﹣55，∠MON＝∠AOM﹣∠AON＝15t﹣（11t﹣55）＝55+4t，
则ON是∠AOM的“幸运线”，
①∠AON＝2∠MON，即11t﹣55＝2（55+4t），
解得t＝55（舍）
②∠MON＝2∠AON，即2（11t﹣55）＝55+4t，
解得；
③∠AOM＝2∠AON或∠AOM＝2∠MON，即11t﹣55＝55+4t，
解得（舍），
综上可知，或或或．
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