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绝密★启用前
高二期末质量监测
数学
本卷满分150分，考试时间120分钟。
女注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答
题卡的指定位置。考试结束后，将答题卡交回。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项
是符合题目要求的)
1.下列是离散型随机变量的是
A.车载大灯的使用寿命X1
B.从1至4这4个数字随机抽取一个数字，记抽出数字1的次数为X2
C.某次物理实验测量所得的实验误差X3
D.某培养皿上的细菌个数X
2.若X服从两点分布，且P(X=1)=7P(X=0),则P(X=0)=
A名
B
c
D是
3.直线4x一3y+4=0与圆(x+1)2+y2=1的公共点个数为
A.0
B.1
C.2
D.3
4.已知平面a,B的法向量分别为n1=(1,k,4),n2=(p,3p,2),若a∥B,则k=
A.-8+2
B.1
C.2
D.3
3p
5.已知抛物线y2=8x的焦点为F,A(3,1),点P在抛物线上，则|PA|+|PF1的最小值为
A.3
B.4
C.5
D.6
6.已知直线1的方向向量为a=(2,1,1),平面a的法向量为n=(1,0,k),若L与a所成角的正弦
值为
60,则=
A.是
B号
C.2
D.4
高二数学第1页（共4页)
7已如双曲线E,号-能=1的有瓶点为P,有顶从为A,一条渐近线为1，过点P作1的套线，垂
足为H,则tan∠AHF
A司
C
5
D.8
8已知捕圆E:答+芳=1(a>6>0)的左焦点为P,以F为圆心，受为半径的圆与E交于MN
两点，若cos∠MFN-影则E的离心率为
A号或是
B子或号
c台或号
D名或号
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.已知双曲线E:x2一入y2=k(λ>0，k≠0)的渐近线方程为y=土2x,其焦点分别为F,,Fzr点P
在E上，则
A=号
B.E的离心率为√⑤
C.当k=4时，F1到渐近线的距离为4
D.当k=一9时，|PF|-|PF2|=12
10.已知空间向量a=(sint,t十1，cost),b=(cost,sint,1),>0,则
A|b|=√2
B.当t=π时，a·b=一1
C.a<4
D.a>b
1.已知函数f(x)=(ax+十1)”，其展开式中x项的系数为a,则
A.当b=0时，an=an
B.当a=b=1时，an=n2
C.其展开式中所有项的系数之和为(a十b十1)"
D.当n=3,a=b=2026时，f(22026)+f(-22o26)=2
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.圆C1:x2十(y一3)2=16与圆C2:(x一4)2+y2=100的公切线条数为
13.将小明，小红等5人分成A,B,C三组，要求小明与小红一组，且每组至少有一人，则不同的分
法总数为
14.某工厂有甲、乙两个批次零件，某次破坏性检查中按比例分层抽样的结果如下：批次甲共50
个零件，抽样后的一级品与二级品各2个：批次乙抽样后的一级品为2个，二级品数量未知、
(两个批次的零件只有一级品和二级品)若在复查过程中，从甲、乙两个抽样后的批次中各随
机抽取2个零件进行检测，且至少检测到2个一级品的概率为0.75，则批次乙的总零件个数
为
高二数学第2页（共4页）参考答案
高二期末质量监测·数学
说明：
一、
本解答给出的解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内
容比照评分标准制订相应的评分细则.
二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容
和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分；如果后继部分的解答有较严重的错误，
就不再给分
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分
一、单选题
1
2
3
5
6
7
8
B
C
C
D
C
B
D
A
二、多选题
9
10
11
ACD
ABD
AC
三、填空题
12.013.3614.50
四、解答题
15.解：(1)设事件A表示“A员工完成工作”，事件B表示“B员工完成工作”，
由题意可知P(A)=0.5,P(B)=0.8.
(1分)
因为A,B两位员工必定至少有一位完成工作，即事件AUB为必然事件，所以P(AUB)=1.
(2分)
根据概率的加法公式，P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB),解得P(AB)=0.3.
(4分)
所以A,B两位员工均能完成工作的概率为0.3.
(5分)
(2)由(1)可得P(AB)=0.3,
(6分)
且P(A)P(B)=0.4.
(7分)
由于P(AB)≠P(A)P(B),
(9分)
故事件“A员工完成工作”与“B员工完成工作”不相互独立.
(10分)
(3)所求概率为条件概率P(AB).
则由条件概率公式，P(AB)=PAB=3
P(B)8
(12分)
第1页共7页
故在B员工完成工作的前提下，A员工也完成工作的概率为
(13分)
16.解：(1)由平面几何知识知FA⊥FB,
(1分)
由AC⊥平面FAB,FBC平面FAB知FB⊥AC,
(2分)
由FA∩AC=A,FAC平面FAC,ACC平面FAC知FB⊥平面FAC,
(4分)
由FBC平面FBD得平面FAC⊥平面FBD.
(6分)
(2)取AB中点O,以O为坐标原点，垂直于平面ABDC的方向为x轴正方向，OB的方向为y轴正方向，
AC的方向为之轴正方向，建立空间直角坐标系Oxy之，
(8分)
不妨设AF=2,则A0,-2,0),C0,-2,,D(02,4).F5,-1,0),E(气0），则Ai=(号，号，
0),CD=(0,4,0),CF=(W3,1,-4),
(10分)
记平面FCD的法向量为n=(x,y,),
n·CD=04y=0
,即
n.CF=03x+y-4=0
可取n=(4,0,w5).
(12分)
记直线AE与平面FCD所成角为0，
(13分)
则sim0=1A它·nl」
2√5
=25=2399
√/19X7133
(14分)
AE
故直线AE与平面FCD所成角的正弦值为29丽
133
(15分)
1.解：1显然号=名p=1,
(1分)
E:y=2.x.
(2分)
(2)不妨设lQ:x=my十，P(x1y1),Q(x2y）,
「x=my十n
联立
,有y2-2my-2n=0,
(4分)
y2=2.x
△=(-2m)2+8n=4(m2+2n)>0,
此时y十y2=2m,y1y2=-21,
(5分)
故PQ=√十m√(y+y)-4yy=√+m√4m+8m=1,
(7分)
第2页共7页

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