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四川省德阳市旌阳区2024-2025学年七年级上学期期末检测数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2025七上·旌阳期末）下列立体图形中，从前面看得到的平面图形与从左面看得到的平面图形不相同的是（　　）
A．长方体 B．正方体
C．圆柱 D．球
2．（2025七上·旌阳期末）如图，数轴上点表示数，则是（　　）
A．1 B．2 C． D．
3．（2025七上·旌阳期末）如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（　　）
A．垂线段最短 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线
4．（2025七上·旌阳期末）我国第十四个五年规划和2035年远景目标纲要中阐释了“坚持农业农村优先发展，全面推进乡村振兴”的具体目标：坚持最严格的耕地保护制度，实施高标准农田建设工程，建成10.75亿亩集中连片高标准农田．则10.75亿这个数值精确到（　　）
A．亿位 B．十亿位 C．千万位 D．百万位
5．（2025七上·旌阳期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025七上·旌阳期末）下列说法中，正确的有（　　）个
①单项式的系数为，次数为2；
②若，则；
③两点之间的线段叫做两点之间的距离；
④若，则是线段的中点．
A．0 B．1 C．2 D．3
7．（2025七上·旌阳期末）如图，、是线段上的两点，，分别是线段、的中点．若，，则线段的长为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七上·旌阳期末）如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合，则三个角的数量关系为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025七上·旌阳期末）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干数的和，依次写出1或0即可．如：
，则十进制数30是二进制下的（　　）
A．11101 B．10111 C．11110 D．11100
10．（2025七上·旌阳期末）成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的每天食量分早晚两次喂食，早上的粮食是晚上的，猴子们对这个安排很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意．问老翁给猴子限定的每天食量共（　　）
A．14千克 B．10千克 C．8千克 D．6千克
11．（2025七上·旌阳期末）如图，长方形中，点，分别在边，上，连接，．将沿折叠，点落在点处，将沿折叠，点恰好落在的延长线上点处．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
12．（2025七上·旌阳期末）若关于x的方程的解是整数，且关于y的多项式是二次三项式，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A． B．0 C．1 D．2
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案直接填在答题卡对应的题号后的横线上）
13．（2025七上·旌阳期末）的倒数为　 　，相反数为　 　．
14．（2025七上·旌阳期末）若与是同类项，则的值为　 　．
15．（2025七上·旌阳期末）如图是一个长方体纸盒表面展开图，纸片厚度忽略不计，按照图中数据，这个长方体盒子容积为 　 　．
16．（2025七上·旌阳期末）对于有理数a和b，定义一种新运算“※”，规定．若，则　 　．
17．（2025七上·旌阳期末）如图，平分，平分，若，则　 　．
18．（2025七上·旌阳期末）《诗经 大雅 抑》中写道：白圭之玷，尚可磨也；斯言之玷，不可为也．意思是白圭有了斑点，还可以磨掉；但人说错了话，就难以补救了．相传古时候有个乡绅摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”，客人们听了，心想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了；他一看十分着急，又说了一句：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，心想那就是说我们该走啊！于是剩下的客人又走了四分之三，他更着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们”，最后剩下的3人心想，不是他们那不就是我们呗，也都起身告辞走了．根据这个故事的叙述，你知道最开始来了　 　位客人吗？
19．（2025七上·旌阳期末）下列说法中，正确的是　 　．（请填写正确的序号）
若，则；
的最大值为2025；
若，则是负数；
，，三点在数轴上对应的数分别是、、6，若相邻两点的距离相等，则；
若代数式的值与的取值无关，则该代数式值为2025；
若，，则的值为1．
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（2025七上·旌阳期末）计算或化简：
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）化简：；
（4）先化简，再求值：，其中、满足．
21．（2025七上·旌阳期末）解方程：
（1）；
（2）
22．（2025七上·旌阳期末）已知线段AB，反向延长线段AB到C，使BC＝AB，D为BC的中点，E为BD的中点.
(1)①补全图形；
②若AB＝4，则AE＝_____(直接写出结果).
(2)若AE＝2，求AC的长.
23．（2025七上·旌阳期末）根据以下素材，探索完成任务．
不同方案利润问题的探索
素材1 某校开展爱心义卖活动，小方和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每块12元的价格买了30块长方形木板，每块木板的长和宽分别为和．
素材2 木板可按图1虚线裁割，裁去四个边长相同的小正方形（阴影部分），把裁出的五个长方形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长为．木板也可按图2虚线裁割出两块木板（阴影部分是余料），给图1制成的盒子配上盖子．除购买木板支出和销售手工制品收入，其它费用忽略不计．
素材3 方案1：木板都制成无盖长方体收纳盒； 方案2：木板制成有盖的长方体收纳盒，且每个收纳盒配一个盖子； 方案3：在方案2的基础上，每块图2的余料可以另制作1个小玩具．
素材4 义卖时的售价如标签所示：（所有手工制品全部售出）
问题解决
任务1 求出收纳盒的高度 收纳盒的高度_______；
任务2 不同分配方案利润相同的探索 当方案1与方案2利润相同时，求a的值；
任务3 不同分配方案最大利润的探索 当a值为39时，为使获得的利润最大，应选用哪种方案，并说明理由．
24．（2025七上·旌阳期末）综合与实践
如图，O为直线上的一点，过点O作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，将三角板的一边与射线重合，此时______．
（2）如图2，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，使得是平分线，求的度数．
（3）如图3，将三角板持续绕点O逆时针旋转至内部，使得，求的度数．
25．（2025七上·旌阳期末）如图，，两点在数轴上分别表示有理数，，且满足，点为原点．
（1）请直接写出______，______；
（2）一动点从出发，以每秒2个单位长度向左运动，一动点从出发，以每秒3个单位长度向左运动，设运动时间为（秒）．
①试探究：、两点到原点的距离可能相等吗？若能，请直接写出的值；若不能，请说明理由；
②若动点从出发后，到达原点后保持原来的速度向右运动，当点在线段上运动时，分别取和的中点，，试判断的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、从前面看到的图形是长方形，从左面看到的图形是正方形，故本选项符合题意；
B、从前面和左面看到的图形都是正方形，故本选项不符合题意；
C、从前面和左面看到的图形都是长方形，故本选项不符合题意；
D、从前面和左面看到的图形都是圆，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据从正面和左面看到的平面图形，逐项进行判断即可
2．【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：根据数轴上的点可知，
∴．
故答案为：B．
【分析】由数轴可知，点A在原点左侧，且距离原点2个单位长度，故可得点A所表示的数为-2，进而根据一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点离开原点的距离，求出-2的绝对值.
3．【答案】B
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：如图，
由题意得：能解释这一现象的数学道理是两点之间线段最短.
故答案为：B．
【分析】设原树叶上被剪掉部分的两个端点为A、B，原树叶的周长是绕树叶边缘一周的长度，其中包含了从A到B的曲线部分，当用剪刀沿直线将树叶剪掉一部分后，剩下树叶的周长中，从A到B的部分变成了直线段，根据“两点之间线段最短”这一原理，从A到B的直线段长度小于原来从A到B的曲线长度，而树叶其他部分的长度并没有发生变化，所以剩下树叶的周长比原树叶的周长小.
4．【答案】D
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：在百万位上，
10.75亿这个数值精确到百万位，
故答案为：D．
【分析】将带有“亿”单位的数字转化为纯数字，看数字5所在的实际数位即可得出精确度.
5．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算正确，符合题意；
D、、不是同类项，不能加减，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
【分析】根据整式的加减逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】线段上的两点间的距离；线段的中点；单项式的次数与系数；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①单项式系数为，次数为3，原说法错误；
②若，则，原说法错误；
③两点之间的线段的长度叫做两点之间的距离，原说法错误；
④若且点C在线段上，则线段的中点，原说法错误；
∴没有说法正确的.
故答案为：A．
【分析】表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此可判断①；根据正数的绝对值是它本身，0得绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0，可判断②； 根据两点间的距离是两点间线段的长度，可判断③；根据线段中点定义，若果线段上一点，将线段分成两条相等的线段，则这个点就是线段的中点，可判断④.
7．【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：，，
，
，分别是线段、的中点
，，
，
，
故答案为：C ．
【分析】结合图形，由AC+BD=AB-CD可求出AC+BD=6，根据线段中点的定义得出AM+BN=(AC+BD)=3，最后根据MN=AB-(AM+BN)即可得到答案．
8．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：如图，
由题意得，，
①，②，③，
①+②-③得，
即．
故答案为：C．
【分析】由角的构成及正方形性质得，则①，②，③， 然后用①+②-③即可得出答案.
9．【答案】C
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：由 ．
故选：C．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据二进制的转化，只需估计最高位是乘以2的几次方，结合，，再逐步确定，即可求解．
10．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：调整前晚上喂食千克，则早上喂食是千克，
根据题意得，
解得，
，
故答案为：A．
【分析】设调整前晚上喂食千克，则早上喂食是千克，调整后早上的喂食为(+2)千克，晚上的喂食为(x-2)千克，根据调整后早上的粮食是晚上的列出一元一次方程，求解即可得出得出x的值，进而将x的值代入x+计算即可.
11．【答案】A
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠得到：，，
又，
，
，
，
故答案为：A．
【分析】由折叠的性质得，，根据平角的定义可推出，从而代值计算可求出∠CFD的度数.
12．【答案】A
【知识点】多项式的项、系数与次数；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：由方程，解得：，
关于x的方程的解是整数，
的可能取值为、、，
关于y的多项式是二次三项式，
，，
，
所有满足条件的整数a的值、、，
所有满足条件的整数a的值之和是，
故答案为：A.
【分析】将a作为常数解一元一次方程，用含a的式子表示出，根据原方程的解是整数，可求出整数a的值；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，所以多项式中的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是多项式的次数，据此列出关于字母a的不等式组，a-1≠0且a≠0，求解即可确定出符合题意的a的值，最后再求和即可.
13．【答案】；
【知识点】有理数的倒数；求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：由题意知，，
∴的倒数为，相反数为，
故答案为：．
【分析】先将带分数化成假分数，然后根据求一个负数的倒数就是将这个分数的分子、分母交换位置求解即可；进而根据只有符号不同的两个数互为相反数求解即可.
14．【答案】9
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，
则；
故答案为：9．
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此求出m、n的值，进而将m、n的值代入待求式子，根据有理数乘方运算法则计算可得答案.
15．【答案】6
【知识点】已知展开图进行几何体的相关的计算
【解析】【解答】解：底面的宽是，
底面的长是，
长方体的高是1，
长方体盒子容积为：．
故答案为：6．
【分析】 根据展开图中的信息，可以发现长方体的高为1，长方体的宽与高的和是3，长方体的长与宽的和为5，从而即可从展开图中的边长可以用来确定长方体的长、宽、高，进而根据长方体的体积公式列式计算即可.
16．【答案】12
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：，，
所以，
解得：．
故答案为：12．
【分析】根据新定义的运算法则求出与的表达式，然后根据已知列出关于x的一元一次方程，求解即可．
17．【答案】
【知识点】角的运算；角平分线的概念；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设，
∴
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴.
故答案为：．
【分析】设，由角的构成得，由角平分线的定义得，，进而根据角的和差可得，最后根据代值计算可得答案.
18．【答案】24
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；古代诗中的数学
【解析】【解答】解：设开始来了位客人，
根据题意，得：，
解这个方程得：，
故答案为：24．
【分析】设开始来了位客人，则第一批走掉的客人数为，第二批走掉的客人数为，根据剩下的客人数等于原来的客人数减去两批走掉的客人数，列出关于字母x的方程，求解即可得出答案.
19．【答案】①②⑤⑥
【知识点】整式的加减运算；绝对值的非负性；数轴上两点之间的距离；有理数的大小比较-绝对值比较法；分类讨论
【解析】【解答】解：①若，则，故①正确；
②的最小值为0，则的最大值为2025，故②正确；
③因为，分类讨论如下：
当，时，，则，，此时；
当，时，，则，，此时；
当，时，，则，，此时；
当，时，，则，，此时；
当时，此时；
，故③错误；
④、、三点在数轴上对应的数分别是、、6，若相邻两点的距离相等，
分类讨论如下：
当三点在数轴上的位置为、、时，此时，解得；
当三点在数轴上的位置为、、时，此时，解得；
当三点在数轴上的位置为、、时，此时，解得；
故或或14，故④错误；
⑤若代数式的值与无关，
则，故⑤正确；
⑥由条件可知、、中一定是一正两负，，，，
不妨设，，，
原式
，故⑥正确．
故答案为：①②⑤⑥.
【分析】① 由于不可能等于零，故根据一个负数的绝对值等于其相反数可得＜0，进而推出a＜0，据此可判断①；
②根据绝对值的非负性得|x-2025|≥0，当减数|x-2025|最小为0时，差最大，据此可判断②；
③由于正数的绝对值越大这个正数就越大，两个负数绝对值大的反而小，0的绝对值最小，故如果|a|＞|b|，需要分当a＞0，b＞0；a＞0，b＜0；a＜0，b＞0；a＜0，b＜0及b=0这5中情况判断出a+b与a-b的正负，进而再根据有理数乘法法则判断出(a+b)(a-b)的正负，从而可判断③；
④分三点在数轴上的位置从左至右依次为A、B、C或A、C、B或B、A、C三种情况，根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数差的绝对值，并结合中点定义分别列出方程，求解即可判断④；
⑤由代数式的值与x无关， 意味着代数式的值不随x变化 ，故去绝对值符号后含x的项是可以抵消的，结合题目可得|9-3x|=9-3x及|1-x|=x-1，从而即可求解判断⑤；
⑥根据有理数的加法及乘法法则可得a、b、c中一定是一正两负，由等式性质得b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，设a＞0，b＜0及c＜0，根据绝对值性质化简绝对值，再整体代入约分求和即可判断⑥.
20．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
，
，
，，
解得，，
当，时，
原式
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的加减运算；绝对值的非负性；有理数混合运算法则（含乘方）；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）先将带分数化为假分数，同时根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数举哀那个除法转变为乘法，并根据绝对值性质化简绝对值，接着计算乘法，最后计算加法得出答案；
（2）先计算乘方及第一个括号内的减法，再计算第二个括号内的减法，然后计算乘法，最后计算加法得出答案；
（3）先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项即可；
（4）将待求式子先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简；然后根据偶数次幂及绝对值的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都等于零求出x、y的值，最后将x、y的值代入化简后的式子按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算可得答案.
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
，
，
，，
解得，，
当，时，
原式
．
21．【答案】（1）解：
去括号，得 ，
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得 ；
（2）解：，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得
，
系数化为1，得 ．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；
（2）先去分母（两边同时乘以12，右边的2也要乘以12，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
（1）去括号，得 ，
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得 ；
（2），
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得
，
系数化为1，得 ．
22．【答案】解：（1）①如图所示：
②；
（2）设BE＝x，
∵AE=2，
∴AB=AE+BE=x+2，
∵点E是BD的中点，
∴DE=BE=x，BD=2BE=2x，
∵点D是BC的中点，
∴BC＝2BD=4x，CD=BD=2x
∵BC＝AB，
∴4x＝(x+2)，
解得：x＝，
∴BD=DE=，CD=
又∵AD＝DE﹣AE
∴AD＝﹣2＝，
又∵AC＝AD+CD，
∴AC＝+＝8，
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；尺规作图-线段的和差
【解析】【解答】解：（1）②∵AB＝4，BC＝AB，
∴BC＝10，
又∵D为BC的中点，
∴DB＝＝＝5，
又∵E为BD的中点，
∴BE＝＝＝，
又∵AE＝AB﹣BE，
∴AE＝4﹣＝，
故答案为：；
【分析】（1）①由尺规作图画出符合题意的图；
②先由已知易求BC=10，再根据线段的中点定义求出DB=5，BE=，最后根据线段的和差，由AE=AB-BE算出AE的长；
（2）设BE=x，则AB=AE+BE=x+2，根据线段中点的定义得BD=2x，BC=2BD=4x，从而根据 BC＝AB 建立方程，求解得出x的值，及求出BE的长，进而根据AD=DE-AE算出AD的长，最后根据AC=AD+CD算出答案.
23．【答案】任务1：5
解：任务：设用块长方形木板按图裁割，则用块长方形木板按图裁割，
根据题意可得：，
解得：，
∴，
∴方案可制成个有盖的长方体收纳盒，
∵方案1与方案2利润相同，
∴，
解得：；
任务：应选方案3，理由如下：
选用方案可获得的总利润为（元），
选用方案可获得的总利润为（元），
选用方案可获得的总利润为（元），
∵，
∴为了获得的利润最大，应选用方案．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-配套问题；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：任务1：根据题意得：，
故收纳盒的高度为；
故答案为：5；
【分析】任务1：从图1可知，长方形木板长为40cm，制成无盖长方体收纳盒后底面长为30cm，因为是在木板的长的两端各裁去一个小正方形，所以裁去的长度是40一30=10cm，这10cm是两个小正方形的边长，那么一个小正方形的边长(也就是收纳盒的高度)为10÷2=5cm；
任务2：设用x块长方形木板按图裁割，则用块长方形木板按图裁割，按图1裁割的木板能制成x个无盖长方体收纳盒，按图2裁割的木板能制成2(30-x)个盖子，因为要制成有盖的长方体收纳盒，所以无盖长方体收纳盒的数量和盖子的数量要相等，据此建立方程求出x的值，从而可得制作有盖长方体收纳盒的数量；方案一：是木板都制成无盖长方体收纳盒，一共30块木板，所以能制成30个无盖收纳盒，每个无盖收纳盒售价28元，那么销售无盖收纳盒的收入是28×30元；购买30块木板，每块12元，成本是12×30元，根据利润=收入-成本，可得方案一的利润为(28×30-12×30)元；方案二制成20个有盖的长方体收纳盒，每个有盖收纳盒售价a元，那么销售有盖收纳盒的收入是20a元，同样购买30块木板，成本是12×30元，故方案二的利润为(20a-12×30)元，由方案一与方案二利润相同，列出方程求解可得a的值；
任务3： 分别计算出各个方案的利润，比较即可得解．
24．【答案】（1）
（2）解：∵是的角平分线，
∴，
∴.
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】（1）解：；
故答案为：.
【分析】（1）利用角的运算直接求出∠MOC的度数即可；
（2）先利用角平分线的定义可得，再利用角的运算求出∠CON的度数即可；
（3）先利用角的运算求出，再结合，可得，求出，最后求出即可．
（1）解：；
故答案为：；
（2）解：∵是的角平分线，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
25．【答案】（1）
（2）解：①能，点P的运动时间t为或6秒；
②的值是一个定值，理由如下：
当点Q运动到线段上时，中点E表示的数是 ，
当Q从B向O运动时，中点F表示的数是，
则，
所以；
当Q从O向B运动时，Q点对应数为，
中点F表示的数是，
则，
所以；
故的值是一个定值，为2．
【知识点】整式的加减运算；解含绝对值符号的一元一次方程；偶次方的非负性；绝对值的非负性；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）∵，∴，
∴，
故答案为：；
（2）①∵若动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从出发，以每秒3个单位长度向左运动，
∵点A表示的数为，点B表示的数为9，
∴运动t秒后P点对应的数为，Q点对应的数为，
∴，，
当时，，
解得或6，
答：点P的运动时间t为或6秒；
【分析】（1）根据非负数的性质，可得出，即可求出a、b的值；
（2）①根据两点间的距离公式可得出方程，解方程求解即可；
②的值是一个定值，通过计算=2，即可得出答案；a
（1）解：∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）①∵若动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从出发，以每秒3个单位长度向左运动，
∵点A表示的数为，点B表示的数为9，
∴运动t秒后P点对应的数为，Q点对应的数为，
∴，，
当时，，
解得或6，
答：点P的运动时间t为或6秒；
②的值是一个定值，理由如下：
当点Q运动到线段上时，中点E表示的数是 ，
当Q从B向O运动时，中点F表示的数是，
则，
所以；
当Q从O向B运动时，Q点对应数为，
中点F表示的数是，
则，
所以；
故的值是一个定值，为2．
1 / 1四川省德阳市旌阳区2024-2025学年七年级上学期期末检测数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2025七上·旌阳期末）下列立体图形中，从前面看得到的平面图形与从左面看得到的平面图形不相同的是（　　）
A．长方体 B．正方体
C．圆柱 D．球
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、从前面看到的图形是长方形，从左面看到的图形是正方形，故本选项符合题意；
B、从前面和左面看到的图形都是正方形，故本选项不符合题意；
C、从前面和左面看到的图形都是长方形，故本选项不符合题意；
D、从前面和左面看到的图形都是圆，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据从正面和左面看到的平面图形，逐项进行判断即可
2．（2025七上·旌阳期末）如图，数轴上点表示数，则是（　　）
A．1 B．2 C． D．
【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：根据数轴上的点可知，
∴．
故答案为：B．
【分析】由数轴可知，点A在原点左侧，且距离原点2个单位长度，故可得点A所表示的数为-2，进而根据一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点离开原点的距离，求出-2的绝对值.
3．（2025七上·旌阳期末）如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（　　）
A．垂线段最短 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线
【答案】B
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：如图，
由题意得：能解释这一现象的数学道理是两点之间线段最短.
故答案为：B．
【分析】设原树叶上被剪掉部分的两个端点为A、B，原树叶的周长是绕树叶边缘一周的长度，其中包含了从A到B的曲线部分，当用剪刀沿直线将树叶剪掉一部分后，剩下树叶的周长中，从A到B的部分变成了直线段，根据“两点之间线段最短”这一原理，从A到B的直线段长度小于原来从A到B的曲线长度，而树叶其他部分的长度并没有发生变化，所以剩下树叶的周长比原树叶的周长小.
4．（2025七上·旌阳期末）我国第十四个五年规划和2035年远景目标纲要中阐释了“坚持农业农村优先发展，全面推进乡村振兴”的具体目标：坚持最严格的耕地保护制度，实施高标准农田建设工程，建成10.75亿亩集中连片高标准农田．则10.75亿这个数值精确到（　　）
A．亿位 B．十亿位 C．千万位 D．百万位
【答案】D
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：在百万位上，
10.75亿这个数值精确到百万位，
故答案为：D．
【分析】将带有“亿”单位的数字转化为纯数字，看数字5所在的实际数位即可得出精确度.
5．（2025七上·旌阳期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算正确，符合题意；
D、、不是同类项，不能加减，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
【分析】根据整式的加减逐项进行判断即可求出答案.
6．（2025七上·旌阳期末）下列说法中，正确的有（　　）个
①单项式的系数为，次数为2；
②若，则；
③两点之间的线段叫做两点之间的距离；
④若，则是线段的中点．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【知识点】线段上的两点间的距离；线段的中点；单项式的次数与系数；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①单项式系数为，次数为3，原说法错误；
②若，则，原说法错误；
③两点之间的线段的长度叫做两点之间的距离，原说法错误；
④若且点C在线段上，则线段的中点，原说法错误；
∴没有说法正确的.
故答案为：A．
【分析】表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此可判断①；根据正数的绝对值是它本身，0得绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0，可判断②； 根据两点间的距离是两点间线段的长度，可判断③；根据线段中点定义，若果线段上一点，将线段分成两条相等的线段，则这个点就是线段的中点，可判断④.
7．（2025七上·旌阳期末）如图，、是线段上的两点，，分别是线段、的中点．若，，则线段的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：，，
，
，分别是线段、的中点
，，
，
，
故答案为：C ．
【分析】结合图形，由AC+BD=AB-CD可求出AC+BD=6，根据线段中点的定义得出AM+BN=(AC+BD)=3，最后根据MN=AB-(AM+BN)即可得到答案．
8．（2025七上·旌阳期末）如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合，则三个角的数量关系为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：如图，
由题意得，，
①，②，③，
①+②-③得，
即．
故答案为：C．
【分析】由角的构成及正方形性质得，则①，②，③， 然后用①+②-③即可得出答案.
9．（2025七上·旌阳期末）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干数的和，依次写出1或0即可．如：
，则十进制数30是二进制下的（　　）
A．11101 B．10111 C．11110 D．11100
【答案】C
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：由 ．
故选：C．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据二进制的转化，只需估计最高位是乘以2的几次方，结合，，再逐步确定，即可求解．
10．（2025七上·旌阳期末）成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的每天食量分早晚两次喂食，早上的粮食是晚上的，猴子们对这个安排很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意．问老翁给猴子限定的每天食量共（　　）
A．14千克 B．10千克 C．8千克 D．6千克
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：调整前晚上喂食千克，则早上喂食是千克，
根据题意得，
解得，
，
故答案为：A．
【分析】设调整前晚上喂食千克，则早上喂食是千克，调整后早上的喂食为(+2)千克，晚上的喂食为(x-2)千克，根据调整后早上的粮食是晚上的列出一元一次方程，求解即可得出得出x的值，进而将x的值代入x+计算即可.
11．（2025七上·旌阳期末）如图，长方形中，点，分别在边，上，连接，．将沿折叠，点落在点处，将沿折叠，点恰好落在的延长线上点处．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠得到：，，
又，
，
，
，
故答案为：A．
【分析】由折叠的性质得，，根据平角的定义可推出，从而代值计算可求出∠CFD的度数.
12．（2025七上·旌阳期末）若关于x的方程的解是整数，且关于y的多项式是二次三项式，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】多项式的项、系数与次数；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：由方程，解得：，
关于x的方程的解是整数，
的可能取值为、、，
关于y的多项式是二次三项式，
，，
，
所有满足条件的整数a的值、、，
所有满足条件的整数a的值之和是，
故答案为：A.
【分析】将a作为常数解一元一次方程，用含a的式子表示出，根据原方程的解是整数，可求出整数a的值；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，所以多项式中的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是多项式的次数，据此列出关于字母a的不等式组，a-1≠0且a≠0，求解即可确定出符合题意的a的值，最后再求和即可.
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案直接填在答题卡对应的题号后的横线上）
13．（2025七上·旌阳期末）的倒数为　 　，相反数为　 　．
【答案】；
【知识点】有理数的倒数；求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：由题意知，，
∴的倒数为，相反数为，
故答案为：．
【分析】先将带分数化成假分数，然后根据求一个负数的倒数就是将这个分数的分子、分母交换位置求解即可；进而根据只有符号不同的两个数互为相反数求解即可.
14．（2025七上·旌阳期末）若与是同类项，则的值为　 　．
【答案】9
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，
则；
故答案为：9．
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此求出m、n的值，进而将m、n的值代入待求式子，根据有理数乘方运算法则计算可得答案.
15．（2025七上·旌阳期末）如图是一个长方体纸盒表面展开图，纸片厚度忽略不计，按照图中数据，这个长方体盒子容积为 　 　．
【答案】6
【知识点】已知展开图进行几何体的相关的计算
【解析】【解答】解：底面的宽是，
底面的长是，
长方体的高是1，
长方体盒子容积为：．
故答案为：6．
【分析】 根据展开图中的信息，可以发现长方体的高为1，长方体的宽与高的和是3，长方体的长与宽的和为5，从而即可从展开图中的边长可以用来确定长方体的长、宽、高，进而根据长方体的体积公式列式计算即可.
16．（2025七上·旌阳期末）对于有理数a和b，定义一种新运算“※”，规定．若，则　 　．
【答案】12
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：，，
所以，
解得：．
故答案为：12．
【分析】根据新定义的运算法则求出与的表达式，然后根据已知列出关于x的一元一次方程，求解即可．
17．（2025七上·旌阳期末）如图，平分，平分，若，则　 　．
【答案】
【知识点】角的运算；角平分线的概念；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设，
∴
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴.
故答案为：．
【分析】设，由角的构成得，由角平分线的定义得，，进而根据角的和差可得，最后根据代值计算可得答案.
18．（2025七上·旌阳期末）《诗经 大雅 抑》中写道：白圭之玷，尚可磨也；斯言之玷，不可为也．意思是白圭有了斑点，还可以磨掉；但人说错了话，就难以补救了．相传古时候有个乡绅摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”，客人们听了，心想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了；他一看十分着急，又说了一句：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，心想那就是说我们该走啊！于是剩下的客人又走了四分之三，他更着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们”，最后剩下的3人心想，不是他们那不就是我们呗，也都起身告辞走了．根据这个故事的叙述，你知道最开始来了　 　位客人吗？
【答案】24
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；古代诗中的数学
【解析】【解答】解：设开始来了位客人，
根据题意，得：，
解这个方程得：，
故答案为：24．
【分析】设开始来了位客人，则第一批走掉的客人数为，第二批走掉的客人数为，根据剩下的客人数等于原来的客人数减去两批走掉的客人数，列出关于字母x的方程，求解即可得出答案.
19．（2025七上·旌阳期末）下列说法中，正确的是　 　．（请填写正确的序号）
若，则；
的最大值为2025；
若，则是负数；
，，三点在数轴上对应的数分别是、、6，若相邻两点的距离相等，则；
若代数式的值与的取值无关，则该代数式值为2025；
若，，则的值为1．
【答案】①②⑤⑥
【知识点】整式的加减运算；绝对值的非负性；数轴上两点之间的距离；有理数的大小比较-绝对值比较法；分类讨论
【解析】【解答】解：①若，则，故①正确；
②的最小值为0，则的最大值为2025，故②正确；
③因为，分类讨论如下：
当，时，，则，，此时；
当，时，，则，，此时；
当，时，，则，，此时；
当，时，，则，，此时；
当时，此时；
，故③错误；
④、、三点在数轴上对应的数分别是、、6，若相邻两点的距离相等，
分类讨论如下：
当三点在数轴上的位置为、、时，此时，解得；
当三点在数轴上的位置为、、时，此时，解得；
当三点在数轴上的位置为、、时，此时，解得；
故或或14，故④错误；
⑤若代数式的值与无关，
则，故⑤正确；
⑥由条件可知、、中一定是一正两负，，，，
不妨设，，，
原式
，故⑥正确．
故答案为：①②⑤⑥.
【分析】① 由于不可能等于零，故根据一个负数的绝对值等于其相反数可得＜0，进而推出a＜0，据此可判断①；
②根据绝对值的非负性得|x-2025|≥0，当减数|x-2025|最小为0时，差最大，据此可判断②；
③由于正数的绝对值越大这个正数就越大，两个负数绝对值大的反而小，0的绝对值最小，故如果|a|＞|b|，需要分当a＞0，b＞0；a＞0，b＜0；a＜0，b＞0；a＜0，b＜0及b=0这5中情况判断出a+b与a-b的正负，进而再根据有理数乘法法则判断出(a+b)(a-b)的正负，从而可判断③；
④分三点在数轴上的位置从左至右依次为A、B、C或A、C、B或B、A、C三种情况，根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数差的绝对值，并结合中点定义分别列出方程，求解即可判断④；
⑤由代数式的值与x无关， 意味着代数式的值不随x变化 ，故去绝对值符号后含x的项是可以抵消的，结合题目可得|9-3x|=9-3x及|1-x|=x-1，从而即可求解判断⑤；
⑥根据有理数的加法及乘法法则可得a、b、c中一定是一正两负，由等式性质得b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，设a＞0，b＜0及c＜0，根据绝对值性质化简绝对值，再整体代入约分求和即可判断⑥.
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（2025七上·旌阳期末）计算或化简：
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）化简：；
（4）先化简，再求值：，其中、满足．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
，
，
，，
解得，，
当，时，
原式
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的加减运算；绝对值的非负性；有理数混合运算法则（含乘方）；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）先将带分数化为假分数，同时根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数举哀那个除法转变为乘法，并根据绝对值性质化简绝对值，接着计算乘法，最后计算加法得出答案；
（2）先计算乘方及第一个括号内的减法，再计算第二个括号内的减法，然后计算乘法，最后计算加法得出答案；
（3）先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项即可；
（4）将待求式子先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简；然后根据偶数次幂及绝对值的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都等于零求出x、y的值，最后将x、y的值代入化简后的式子按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算可得答案.
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
，
，
，，
解得，，
当，时，
原式
．
21．（2025七上·旌阳期末）解方程：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：
去括号，得 ，
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得 ；
（2）解：，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得
，
系数化为1，得 ．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；
（2）先去分母（两边同时乘以12，右边的2也要乘以12，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
（1）去括号，得 ，
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得 ；
（2），
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得
，
系数化为1，得 ．
22．（2025七上·旌阳期末）已知线段AB，反向延长线段AB到C，使BC＝AB，D为BC的中点，E为BD的中点.
(1)①补全图形；
②若AB＝4，则AE＝_____(直接写出结果).
(2)若AE＝2，求AC的长.
【答案】解：（1）①如图所示：
②；
（2）设BE＝x，
∵AE=2，
∴AB=AE+BE=x+2，
∵点E是BD的中点，
∴DE=BE=x，BD=2BE=2x，
∵点D是BC的中点，
∴BC＝2BD=4x，CD=BD=2x
∵BC＝AB，
∴4x＝(x+2)，
解得：x＝，
∴BD=DE=，CD=
又∵AD＝DE﹣AE
∴AD＝﹣2＝，
又∵AC＝AD+CD，
∴AC＝+＝8，
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；尺规作图-线段的和差
【解析】【解答】解：（1）②∵AB＝4，BC＝AB，
∴BC＝10，
又∵D为BC的中点，
∴DB＝＝＝5，
又∵E为BD的中点，
∴BE＝＝＝，
又∵AE＝AB﹣BE，
∴AE＝4﹣＝，
故答案为：；
【分析】（1）①由尺规作图画出符合题意的图；
②先由已知易求BC=10，再根据线段的中点定义求出DB=5，BE=，最后根据线段的和差，由AE=AB-BE算出AE的长；
（2）设BE=x，则AB=AE+BE=x+2，根据线段中点的定义得BD=2x，BC=2BD=4x，从而根据 BC＝AB 建立方程，求解得出x的值，及求出BE的长，进而根据AD=DE-AE算出AD的长，最后根据AC=AD+CD算出答案.
23．（2025七上·旌阳期末）根据以下素材，探索完成任务．
不同方案利润问题的探索
素材1 某校开展爱心义卖活动，小方和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每块12元的价格买了30块长方形木板，每块木板的长和宽分别为和．
素材2 木板可按图1虚线裁割，裁去四个边长相同的小正方形（阴影部分），把裁出的五个长方形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长为．木板也可按图2虚线裁割出两块木板（阴影部分是余料），给图1制成的盒子配上盖子．除购买木板支出和销售手工制品收入，其它费用忽略不计．
素材3 方案1：木板都制成无盖长方体收纳盒； 方案2：木板制成有盖的长方体收纳盒，且每个收纳盒配一个盖子； 方案3：在方案2的基础上，每块图2的余料可以另制作1个小玩具．
素材4 义卖时的售价如标签所示：（所有手工制品全部售出）
问题解决
任务1 求出收纳盒的高度 收纳盒的高度_______；
任务2 不同分配方案利润相同的探索 当方案1与方案2利润相同时，求a的值；
任务3 不同分配方案最大利润的探索 当a值为39时，为使获得的利润最大，应选用哪种方案，并说明理由．
【答案】任务1：5
解：任务：设用块长方形木板按图裁割，则用块长方形木板按图裁割，
根据题意可得：，
解得：，
∴，
∴方案可制成个有盖的长方体收纳盒，
∵方案1与方案2利润相同，
∴，
解得：；
任务：应选方案3，理由如下：
选用方案可获得的总利润为（元），
选用方案可获得的总利润为（元），
选用方案可获得的总利润为（元），
∵，
∴为了获得的利润最大，应选用方案．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-配套问题；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：任务1：根据题意得：，
故收纳盒的高度为；
故答案为：5；
【分析】任务1：从图1可知，长方形木板长为40cm，制成无盖长方体收纳盒后底面长为30cm，因为是在木板的长的两端各裁去一个小正方形，所以裁去的长度是40一30=10cm，这10cm是两个小正方形的边长，那么一个小正方形的边长(也就是收纳盒的高度)为10÷2=5cm；
任务2：设用x块长方形木板按图裁割，则用块长方形木板按图裁割，按图1裁割的木板能制成x个无盖长方体收纳盒，按图2裁割的木板能制成2(30-x)个盖子，因为要制成有盖的长方体收纳盒，所以无盖长方体收纳盒的数量和盖子的数量要相等，据此建立方程求出x的值，从而可得制作有盖长方体收纳盒的数量；方案一：是木板都制成无盖长方体收纳盒，一共30块木板，所以能制成30个无盖收纳盒，每个无盖收纳盒售价28元，那么销售无盖收纳盒的收入是28×30元；购买30块木板，每块12元，成本是12×30元，根据利润=收入-成本，可得方案一的利润为(28×30-12×30)元；方案二制成20个有盖的长方体收纳盒，每个有盖收纳盒售价a元，那么销售有盖收纳盒的收入是20a元，同样购买30块木板，成本是12×30元，故方案二的利润为(20a-12×30)元，由方案一与方案二利润相同，列出方程求解可得a的值；
任务3： 分别计算出各个方案的利润，比较即可得解．
24．（2025七上·旌阳期末）综合与实践
如图，O为直线上的一点，过点O作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，将三角板的一边与射线重合，此时______．
（2）如图2，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，使得是平分线，求的度数．
（3）如图3，将三角板持续绕点O逆时针旋转至内部，使得，求的度数．
【答案】（1）
（2）解：∵是的角平分线，
∴，
∴.
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】（1）解：；
故答案为：.
【分析】（1）利用角的运算直接求出∠MOC的度数即可；
（2）先利用角平分线的定义可得，再利用角的运算求出∠CON的度数即可；
（3）先利用角的运算求出，再结合，可得，求出，最后求出即可．
（1）解：；
故答案为：；
（2）解：∵是的角平分线，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
25．（2025七上·旌阳期末）如图，，两点在数轴上分别表示有理数，，且满足，点为原点．
（1）请直接写出______，______；
（2）一动点从出发，以每秒2个单位长度向左运动，一动点从出发，以每秒3个单位长度向左运动，设运动时间为（秒）．
①试探究：、两点到原点的距离可能相等吗？若能，请直接写出的值；若不能，请说明理由；
②若动点从出发后，到达原点后保持原来的速度向右运动，当点在线段上运动时，分别取和的中点，，试判断的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
【答案】（1）
（2）解：①能，点P的运动时间t为或6秒；
②的值是一个定值，理由如下：
当点Q运动到线段上时，中点E表示的数是 ，
当Q从B向O运动时，中点F表示的数是，
则，
所以；
当Q从O向B运动时，Q点对应数为，
中点F表示的数是，
则，
所以；
故的值是一个定值，为2．
【知识点】整式的加减运算；解含绝对值符号的一元一次方程；偶次方的非负性；绝对值的非负性；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）∵，∴，
∴，
故答案为：；
（2）①∵若动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从出发，以每秒3个单位长度向左运动，
∵点A表示的数为，点B表示的数为9，
∴运动t秒后P点对应的数为，Q点对应的数为，
∴，，
当时，，
解得或6，
答：点P的运动时间t为或6秒；
【分析】（1）根据非负数的性质，可得出，即可求出a、b的值；
（2）①根据两点间的距离公式可得出方程，解方程求解即可；
②的值是一个定值，通过计算=2，即可得出答案；a
（1）解：∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）①∵若动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从出发，以每秒3个单位长度向左运动，
∵点A表示的数为，点B表示的数为9，
∴运动t秒后P点对应的数为，Q点对应的数为，
∴，，
当时，，
解得或6，
答：点P的运动时间t为或6秒；
②的值是一个定值，理由如下：
当点Q运动到线段上时，中点E表示的数是 ，
当Q从B向O运动时，中点F表示的数是，
则，
所以；
当Q从O向B运动时，Q点对应数为，
中点F表示的数是，
则，
所以；
故的值是一个定值，为2．
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