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四川省泸州市泸县2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（2025七上·泸县期末） 的绝对值是（　　）
A．2 B．-2 C． D．
2．（2025七上·泸县期末）2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七上·泸县期末）如图，由七个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看该几何体看到的形状是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七上·泸县期末）“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”句中，雨“像细丝”说明（　　）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．无法确定
5．（2025七上·泸县期末）若2a2+b＝4，则代数式3-4a2-2b的值为（　　）
A．11 B．7 C．-1 D．-5
6．（2025七上·泸县期末）已知与是同类项，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．（2025七上·泸县期末）如图，学校C在蕾蕾家B南偏东的方向上，点A表示超市所在的位置，，则超市A在蕾蕾家B的（　　）
A．北偏西的方向上 B．南偏西的方向上
C．北偏西的方向上 D．南偏西的方向上
8．（2025七上·泸县期末）下列说法正确的是（　　）
A．若 ，则 B．若，则
C．若 ，则 D．若，则
9．（2025七上·泸县期末）若一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的余角的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七上·泸县期末）如图所示，若数轴上的两点表示的数分别为，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
11．（2025七上·泸县期末）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送150件，还剩60件；若每个快递员派送170件，还差20件，那么该分派站现有派送员（　　）
A．3人 B．4人 C．5人 D．6人
12．（2025七上·泸县期末）如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则的值为（　　）
A． B． C．0 D．4
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（2025七上·泸县期末）－5的相反数是　 　．
14．（2025七上·泸县期末）计算：　 　．
15．（2025七上·泸县期末）在数轴上，点A所表示的数为3，那么到点A的距离等于5个单位长度的点所表示的数是　 　．
16．（2025七上·泸县期末）第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME-14的举办年份，则八进制数2024换算成十进制数是　 　（注：）．
三、本题共3小题，每小题6分，共18分
17．（2025七上·泸县期末）计算：．
18．（2025七上·泸县期末）计算：．
19．（2025七上·泸县期末）化简：
20．（2025七上·泸县期末）解方程：
21．（2025七上·泸县期末）解方程：
四、本题共2小题，每小题8分，共16分
22．（2025七上·泸县期末）如图，已知直线上顺次三个点，已知，．D是的中点，M是的中点，求的长．
23．（2025七上·泸县期末）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下：
（1）求所捂住的多项式；
（2）若，求所捂住的多项式的值．
五、本题共2小题，每小题12分，共24分
24．（2025七上·泸县期末）如图，已知OE平分，OF平分
若是直角，，求的度数．
若，，，请用x 的代数式来表示直接写出结果就行．
25．（2025七上·泸县期末）列一元一次方程解应用题
为发展校园足球运动，某校决定购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等．
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？
（2）甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．若该校购买100套队服和a个足球（其中a≥10且为整数）．
①请用含a的式子表示：
甲商场所花的费用 　 　；
乙商场所花的费用 　 　；
②当购买的足球数a为何值时在两家商场购买所花的费用一样？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：- 的绝对值是 ．
故答案为：C．
【分析】利用绝对值的性质求解即可。
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：根据科学记数法，可得．
故选：B．
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，据此确定a的值以及n的值，即可求解．
3．【答案】A
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：依题意，从的正面看到的形状是，
故答案为：A．
【分析】从正面看该小正方体搭乘成的几何体得到的平面图形共两行三列，从左至右各列小正方形的个数依次为2、1、2；从下至上个行小正方形的个数依次为3、2，据此判断可得答案.
4．【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”句中，
雨“像细丝”说明了：点动成线．
故答案为：A．
【分析】雨滴可以看成点，雨滴在空中下落时，这些点在空中运动，其运动轨迹形成了象细丝一样的线，这符合“点动成线”.
5．【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵2a2+b＝4，
则原式＝3-2（2a2+b）
＝3-8
＝-5.
故答案为：D.
【分析】将所求式子含字母的部分逆用乘法分配律提取公因数“-2”进行变形，再整体代入计算即可得出答案.
6．【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与是同类项，∴，
∴，
故选B．
【分析】根据同类项的定义即可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】角的运算；方位角
【解析】【解答】解：如图所示：
由题意可得： ， ，
∴ ，
∴超市A在蕾蕾家B的南偏西的方向上．
故答案为：D．
【分析】方向角是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的锐角，据此可得∠2=55°，然后根据角的构成，由∠1=∠ABC-∠2计算出∠1的度数，最后再根据方向角定义得出答案.
8．【答案】A
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】选项A中，当a=b时，由不等式的性质2可得：am=bm。∴选项A正确；
选项B中，当a2=b2时，a=±b，∴选项B错误；
选项C中，当a=b时，a+2=b+2≠b+3，∴选项C错误；
选项D中，当a=b时，当c=0时，、无意义，∴选项D错误.
故正确选项为：A.
【分析】根据等式的性质逐选项甄别即可得到正确答案.
9．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；余角；补角
【解析】【解答】解：设这个角的度数为x，则其补角的度数为，
由题意可得：，
解得：，
这个角的余角的度数为
故答案为：A．
【分析】设这个角的度数为x，则其补角的度数为3x，根据和为180°的两个角互为补角列出方程，求解得出x的值，进而根据和为90°的两个角互为余角列式计算可得答案.
10．【答案】D
【知识点】不等式的性质；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可得：a＜1＜0＜b＜1，
∴，，，故选项A、B、C错误；
，故选项D正确.
故选：D．
【分析】由数轴可得：a＜1＜0＜b＜1，再根据不等式的基本性质即可判定．
11．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设该分派站现有快递员x人，根据题意得：
，
解得：，
故答案为：B．
【分析】设该分派站现有快递员x人，根据“每个快递员派送150件，还剩60件”可得快递的总数量为(150x+60)件，由“若每个快递员派送170件，还差20件”可得快递的总数量为(170x-20)件，根据快递的总数量不变列出方程，解出即可．
12．【答案】A
【知识点】解一元一次方程；有理数的加、减混合运算；相反数的意义与性质；含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：∵面“”与面“”相对，“”与面“”相对，“”与面“”相对，
∴，，，
解得，，，
∴．
故答案为：A.
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，一线隔一个可得“”与面“”相对，“”与面“”相对，“”与面“”相对，然后根据相对面上的两个数互为相反数且互为相反数的两个数的和为零列方程，求解得出x、y、z的值，最后将x、y、z的值代入待求式子根据有理数加减法法则计算即可.
13．【答案】5
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：-5的相反数：-（-5）=5，
故答案为：5
【分析】求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号，即可求解。
14．【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：37°12'+17°49'=(37+17)°+(12+49)'=54°61'=55°1'.
故答案为：55°1'.
【分析】 先分别计算度与度，分与分的和，再根据（1°=60'）对分进行进位处理即可.
15．【答案】8或﹣2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：设该点表示的数为x，
依题意，得：x﹣3＝5或3﹣x＝5，
解得：x＝8或x＝﹣2．
故答案为：8或﹣2．
【分析】设该点表示的数为x，根据两点之间的距离列方程求解即可。
16．【答案】1044
【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：由．
故答案为：1044．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意，从个位数字起，将二进制的每一位数分别乘以，再由有理数的运算法则，再把所得的结果相加，即可求解．
17．【答案】解：原式
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】根据有理数的加减，乘法即可求出答案.
18．【答案】解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先根据有理数的乘方运算法则计算乘方，再计算括号内的减法运算，进而计算有理数的乘法运算，最后根据有理数的减法法则计算出结果.
19．【答案】解：原式
．
【知识点】整数指数幂的运算
【解析】【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项即可.
20．【答案】解：
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化成1，得：．
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再移项合并同类项，最后将未知数项的系数化为1即可.
21．【答案】解：，
，
，
，
，
．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先去分母（两边同时乘以12，右边的6与左边的x也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
22．【答案】解：∵，，
∴，
∵D是的中点，M是的中点，
，，
，
答：线段的长．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】先根据线段和差，由AC=AB+BC算出AC的长，由线段中点的定义得出，，最后再根据线段的和差，由MD=AD-AM代值计算即可.
23．【答案】（1）解：根据题意，所捂住的多项式为：
；
（2）解：∵，
∴，，
∴，，
∴所捂住的多项式的值为：
．
【知识点】整式的加减运算；偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）此题是已知和与一个加式，求另一个加式，根据和减去一个加式等于另一个加式列出式子，然后先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项即可；
（2）先根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都等于零，求得x、y值，再代入（1）中所求式子中，按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算可得答案.
（1）解：根据题意，所捂住的多项式为：
；
（2）解：∵，
∴，，
∴，，
∴所捂住的多项式的值为：
．
24．【答案】解：（1）∵∠AOB是直角，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝90°＋60°＝150°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC＝∠AOC＝75°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF＝∠BOC＝30°，
∴∠EOF＝∠EOC ∠COF＝75° 30°＝45°；
（2）
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】（2）∵∠AOC＝x°，OE平分∠AOC，
∴∠EOC＝∠AOC＝x°，
∵OF平分∠BOC，∠BOC＝60°，
∴∠COF＝∠BOC＝30°，
∴∠EOF＝∠EOC ∠COF＝x° 30°，即y＝x 30．
【分析】（1）根据角的构成，由∠AOC＝∠AOB＋∠BOC求出∠AOC的度数，由角平分线定义得∠EOC＝∠AOC＝75°，∠COF＝∠BOC＝30°，进而再由∠EOF＝∠EOC ∠COF可得求出答案；
（2）由角平分线的定义得∠EOC＝∠AOC＝x°，∠COF＝∠BOC＝30°，最后根据角的构成，由∠EOF＝∠EOC ∠COF可得答案．
25．【答案】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得，
解得，
．
答：每套队服150元，每个足球100元；
（2）①，
②当在两家商场购买一样合算时，，
解得，
所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：（2）①到甲商场购买所花的费用为：（元）
到乙商场购买所花的费用为：（元）
故答案为：，；
【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；
（2）①若甲商场购买需要的费用等于购买100套队服的费用+购买(a-)个足球的费用，据此列式；若乙商场购买需要的费用等于购买100套队服的费用+购买a个足球的费用×80％，据此列式即可；②令①所得两个式子值相等建立方程，即可求出到两家商场购买一样合算时足球的个数．
1 / 1四川省泸州市泸县2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（2025七上·泸县期末） 的绝对值是（　　）
A．2 B．-2 C． D．
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：- 的绝对值是 ．
故答案为：C．
【分析】利用绝对值的性质求解即可。
2．（2025七上·泸县期末）2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：根据科学记数法，可得．
故选：B．
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，据此确定a的值以及n的值，即可求解．
3．（2025七上·泸县期末）如图，由七个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看该几何体看到的形状是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：依题意，从的正面看到的形状是，
故答案为：A．
【分析】从正面看该小正方体搭乘成的几何体得到的平面图形共两行三列，从左至右各列小正方形的个数依次为2、1、2；从下至上个行小正方形的个数依次为3、2，据此判断可得答案.
4．（2025七上·泸县期末）“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”句中，雨“像细丝”说明（　　）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．无法确定
【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”句中，
雨“像细丝”说明了：点动成线．
故答案为：A．
【分析】雨滴可以看成点，雨滴在空中下落时，这些点在空中运动，其运动轨迹形成了象细丝一样的线，这符合“点动成线”.
5．（2025七上·泸县期末）若2a2+b＝4，则代数式3-4a2-2b的值为（　　）
A．11 B．7 C．-1 D．-5
【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵2a2+b＝4，
则原式＝3-2（2a2+b）
＝3-8
＝-5.
故答案为：D.
【分析】将所求式子含字母的部分逆用乘法分配律提取公因数“-2”进行变形，再整体代入计算即可得出答案.
6．（2025七上·泸县期末）已知与是同类项，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与是同类项，∴，
∴，
故选B．
【分析】根据同类项的定义即可求出答案.
7．（2025七上·泸县期末）如图，学校C在蕾蕾家B南偏东的方向上，点A表示超市所在的位置，，则超市A在蕾蕾家B的（　　）
A．北偏西的方向上 B．南偏西的方向上
C．北偏西的方向上 D．南偏西的方向上
【答案】D
【知识点】角的运算；方位角
【解析】【解答】解：如图所示：
由题意可得： ， ，
∴ ，
∴超市A在蕾蕾家B的南偏西的方向上．
故答案为：D．
【分析】方向角是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的锐角，据此可得∠2=55°，然后根据角的构成，由∠1=∠ABC-∠2计算出∠1的度数，最后再根据方向角定义得出答案.
8．（2025七上·泸县期末）下列说法正确的是（　　）
A．若 ，则 B．若，则
C．若 ，则 D．若，则
【答案】A
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】选项A中，当a=b时，由不等式的性质2可得：am=bm。∴选项A正确；
选项B中，当a2=b2时，a=±b，∴选项B错误；
选项C中，当a=b时，a+2=b+2≠b+3，∴选项C错误；
选项D中，当a=b时，当c=0时，、无意义，∴选项D错误.
故正确选项为：A.
【分析】根据等式的性质逐选项甄别即可得到正确答案.
9．（2025七上·泸县期末）若一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的余角的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；余角；补角
【解析】【解答】解：设这个角的度数为x，则其补角的度数为，
由题意可得：，
解得：，
这个角的余角的度数为
故答案为：A．
【分析】设这个角的度数为x，则其补角的度数为3x，根据和为180°的两个角互为补角列出方程，求解得出x的值，进而根据和为90°的两个角互为余角列式计算可得答案.
10．（2025七上·泸县期末）如图所示，若数轴上的两点表示的数分别为，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可得：a＜1＜0＜b＜1，
∴，，，故选项A、B、C错误；
，故选项D正确.
故选：D．
【分析】由数轴可得：a＜1＜0＜b＜1，再根据不等式的基本性质即可判定．
11．（2025七上·泸县期末）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送150件，还剩60件；若每个快递员派送170件，还差20件，那么该分派站现有派送员（　　）
A．3人 B．4人 C．5人 D．6人
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设该分派站现有快递员x人，根据题意得：
，
解得：，
故答案为：B．
【分析】设该分派站现有快递员x人，根据“每个快递员派送150件，还剩60件”可得快递的总数量为(150x+60)件，由“若每个快递员派送170件，还差20件”可得快递的总数量为(170x-20)件，根据快递的总数量不变列出方程，解出即可．
12．（2025七上·泸县期末）如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则的值为（　　）
A． B． C．0 D．4
【答案】A
【知识点】解一元一次方程；有理数的加、减混合运算；相反数的意义与性质；含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：∵面“”与面“”相对，“”与面“”相对，“”与面“”相对，
∴，，，
解得，，，
∴．
故答案为：A.
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，一线隔一个可得“”与面“”相对，“”与面“”相对，“”与面“”相对，然后根据相对面上的两个数互为相反数且互为相反数的两个数的和为零列方程，求解得出x、y、z的值，最后将x、y、z的值代入待求式子根据有理数加减法法则计算即可.
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（2025七上·泸县期末）－5的相反数是　 　．
【答案】5
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：-5的相反数：-（-5）=5，
故答案为：5
【分析】求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号，即可求解。
14．（2025七上·泸县期末）计算：　 　．
【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：37°12'+17°49'=(37+17)°+(12+49)'=54°61'=55°1'.
故答案为：55°1'.
【分析】 先分别计算度与度，分与分的和，再根据（1°=60'）对分进行进位处理即可.
15．（2025七上·泸县期末）在数轴上，点A所表示的数为3，那么到点A的距离等于5个单位长度的点所表示的数是　 　．
【答案】8或﹣2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：设该点表示的数为x，
依题意，得：x﹣3＝5或3﹣x＝5，
解得：x＝8或x＝﹣2．
故答案为：8或﹣2．
【分析】设该点表示的数为x，根据两点之间的距离列方程求解即可。
16．（2025七上·泸县期末）第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME-14的举办年份，则八进制数2024换算成十进制数是　 　（注：）．
【答案】1044
【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：由．
故答案为：1044．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意，从个位数字起，将二进制的每一位数分别乘以，再由有理数的运算法则，再把所得的结果相加，即可求解．
三、本题共3小题，每小题6分，共18分
17．（2025七上·泸县期末）计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】根据有理数的加减，乘法即可求出答案.
18．（2025七上·泸县期末）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先根据有理数的乘方运算法则计算乘方，再计算括号内的减法运算，进而计算有理数的乘法运算，最后根据有理数的减法法则计算出结果.
19．（2025七上·泸县期末）化简：
【答案】解：原式
．
【知识点】整数指数幂的运算
【解析】【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项即可.
20．（2025七上·泸县期末）解方程：
【答案】解：
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化成1，得：．
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再移项合并同类项，最后将未知数项的系数化为1即可.
21．（2025七上·泸县期末）解方程：
【答案】解：，
，
，
，
，
．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先去分母（两边同时乘以12，右边的6与左边的x也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
四、本题共2小题，每小题8分，共16分
22．（2025七上·泸县期末）如图，已知直线上顺次三个点，已知，．D是的中点，M是的中点，求的长．
【答案】解：∵，，
∴，
∵D是的中点，M是的中点，
，，
，
答：线段的长．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】先根据线段和差，由AC=AB+BC算出AC的长，由线段中点的定义得出，，最后再根据线段的和差，由MD=AD-AM代值计算即可.
23．（2025七上·泸县期末）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下：
（1）求所捂住的多项式；
（2）若，求所捂住的多项式的值．
【答案】（1）解：根据题意，所捂住的多项式为：
；
（2）解：∵，
∴，，
∴，，
∴所捂住的多项式的值为：
．
【知识点】整式的加减运算；偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）此题是已知和与一个加式，求另一个加式，根据和减去一个加式等于另一个加式列出式子，然后先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项即可；
（2）先根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都等于零，求得x、y值，再代入（1）中所求式子中，按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算可得答案.
（1）解：根据题意，所捂住的多项式为：
；
（2）解：∵，
∴，，
∴，，
∴所捂住的多项式的值为：
．
五、本题共2小题，每小题12分，共24分
24．（2025七上·泸县期末）如图，已知OE平分，OF平分
若是直角，，求的度数．
若，，，请用x 的代数式来表示直接写出结果就行．
【答案】解：（1）∵∠AOB是直角，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝90°＋60°＝150°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC＝∠AOC＝75°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF＝∠BOC＝30°，
∴∠EOF＝∠EOC ∠COF＝75° 30°＝45°；
（2）
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】（2）∵∠AOC＝x°，OE平分∠AOC，
∴∠EOC＝∠AOC＝x°，
∵OF平分∠BOC，∠BOC＝60°，
∴∠COF＝∠BOC＝30°，
∴∠EOF＝∠EOC ∠COF＝x° 30°，即y＝x 30．
【分析】（1）根据角的构成，由∠AOC＝∠AOB＋∠BOC求出∠AOC的度数，由角平分线定义得∠EOC＝∠AOC＝75°，∠COF＝∠BOC＝30°，进而再由∠EOF＝∠EOC ∠COF可得求出答案；
（2）由角平分线的定义得∠EOC＝∠AOC＝x°，∠COF＝∠BOC＝30°，最后根据角的构成，由∠EOF＝∠EOC ∠COF可得答案．
25．（2025七上·泸县期末）列一元一次方程解应用题
为发展校园足球运动，某校决定购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等．
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？
（2）甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．若该校购买100套队服和a个足球（其中a≥10且为整数）．
①请用含a的式子表示：
甲商场所花的费用 　 　；
乙商场所花的费用 　 　；
②当购买的足球数a为何值时在两家商场购买所花的费用一样？
【答案】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得，
解得，
．
答：每套队服150元，每个足球100元；
（2）①，
②当在两家商场购买一样合算时，，
解得，
所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：（2）①到甲商场购买所花的费用为：（元）
到乙商场购买所花的费用为：（元）
故答案为：，；
【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；
（2）①若甲商场购买需要的费用等于购买100套队服的费用+购买(a-)个足球的费用，据此列式；若乙商场购买需要的费用等于购买100套队服的费用+购买a个足球的费用×80％，据此列式即可；②令①所得两个式子值相等建立方程，即可求出到两家商场购买一样合算时足球的个数．
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