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2025-2026学年宁夏银川市第一中学光华校区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列代数运算正确的是（　　）
A. x x6=x6 B. （2x）3=2x6 C. （x+2）2=x2+4 D. （x2）3=x6
2.我国研究团队获得目前最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白三维解析结构，局部分辨率高达0.00000000018米，将0.00000000018用科学记数法表示为（　　）
A. 1.8×10-9 B. 0.18×10-10 C. 18×10-8 D. 1.8×10-10
3.如图，直线a,b被直线c所截，若a∥b,∠1=55°，则∠2的度数为（　　）
A. 55°
B. 105°
C. 125°
D. 135°
4.下列事件中，是必然事件的是（　　）
A. 明天一定是晴天 B. 车辆随机到达一个路口，遇到绿灯
C. 13个人中至少有两个人生肖相同 D. 任意买一张电影票，座位号是3的倍数
5.一个角的补角比这个角的余角的3倍还多10°，则这个角的度数为（　　）
A. 140° B. 130° C. 50° D. 40°
6.下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是（　　）
A. （2a+b）（2a-3b） B. （x+1）（1+x）
C. （x-2y）（x+2y） D. （-x-y）（x+y）
7.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从某无色透明液体中射向空气时，会发生折射.由于折射率相同，在无色透明液体中平行的光线，在空气中也是平行的.如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线，经过无色透明液体与空气的界面折射形成的光线示意图，界面与玻璃杯的底面平行.若∠3=55°，∠4=75°，则∠1+∠2的大小是（　　）
A. 160° B. 150° C. 140° D. 130°
8.如图，把长方形纸条ABCD沿EF折叠，点A，B分别折叠至点A′和点B′处.若∠B′FC=64°，则∠A′EF的度数为（　　）
A. 122°
B. 116°
C. 103°
D. 96°
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.计算：1952-193×197= .
10.数学源于生活，寓于生活，用于生活，下列能用“垂线段最短”来解释的现象是 （填序号）.
11.一个不透明的袋子中装有3个红球和5个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是 .
12.若am=3，an=4，则a2m-n的值为 .
13.已知代数式（x+m）（x2-3x）的展开式中不含x的二次项，则m= .
14.y2-my+64是完全平方式，则m的值是 .
15.若m2-2m=-2，则（m-2）2+（m+1）（m-1）+1的值为 .
16.（3-1）×（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×（332+1）×（364+1）的个位数字是 .
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
17.计算、化简：
（1）；
（2）（-3xy2）2 （-2x3y）÷6x4y2.
18.先化简，再求值：[（x+2y）2-（x+2y）（x-2y）-8y2]÷（-2x）；其中，y=1.
四、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
如图，已知∠ACD=70°，点E在AB上.
（1）尺规作图：以E为顶点，EB为一边作∠FEB=∠A，EF交CD于F.（保留作图痕迹，不必写作法）
（2）在（1）的条件下，求∠CFE的度数.
20.(本小题6分)
仔细想一想，完成下面的推理过程
已知：如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=60°，求∠AGD.
解：∵EF∥AD，
∴∠2=______（______），
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥______（______），
∴∠BAC+______=180°（______），
∵∠BAC=60°，
∴∠AGD=______.
21.(本小题6分)
某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，如表是活动中的统计数据：
转动转盘的次数n 100 200 300 400 500
落在“谢谢参与”区域的次数m 29 60 93 122 b
落在“谢谢参与”区域的频率 0.29 0.3 0.31 a 0.296
（1）完成上述表格：a=______，b=______；
（2）若继续不停的转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近______，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是______；（结果都精确到0.1）
（3）某顾客获得一次转动转盘的机会（转盘如图所示），求获得“盲盒”的概率是多少？
22.(本小题6分)
如图，OD平分∠AOC，BO⊥OC于点O，若∠AOC=124°，求∠BOD的度数.
23.(本小题8分)
如图，AB∥CD，∠B=∠C，E为BD上一点，连接AE并延长，交CD的延长线于点F，∠CAD=2∠DAF.
（1）AC与BD平行吗？请说明理由；
（2）若∠ADB=52°，求∠DEF的度数.
24.(本小题8分)
如图①所示是一个长为2m,宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形.
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于______；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积.方法①______，方法②______；
（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m-n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？
（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=8，ab=15，求（a-b）2的值.
25.(本小题8分)
为了给同学们提供更多的活动空间，某校对校园空地进行改造.如图，在长为（3a+5b）米，宽为（4a-b）米的长方形场地中间，并排修建两个大小一样的乒乓球场地，两个乒乓球场地中间以及乒乓球场与长方形场地边沿的距离都为b米.
（1）求这两个乒乓球场地的占地面积；
（2）当a=2，b=1时，若乒乓球场地每平方米造价为200元，其余场地每平方米造价50元，求整个长方形场地的造价.
26.(本小题10分)
在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，何老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能.
【问题初探】（1）如图1，∠CDF+∠DFE=180°，∠C=∠DAE，试判断AD与CE的位置关系，并说明理由；
【拓展探究】（2）在（1）的条件下，直接写出∠ADF，∠AEB与∠DFE之间满足的数量关系______；
【迁移应用】（3）路灯维护工程车的工作示意图如图2所示，工作篮底部与支撑平台平行，已知∠1=31°，则∠2+∠3=______；
（4）一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α=15°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β=45°，求∠EFG的度数.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】4
10.【答案】①
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】3
14.【答案】±16
15.【答案】0
16.【答案】0
17.【答案】0 -3 xy3
18.【答案】-2y；-2．
19.【答案】解：（1）根据作已知角的尺规作图进行作图，所作图形如下所示：

（2）由条件可知AC∥EF，
∴∠ACD+∠CFE=180°，
∵∠ACD=70°，
∴∠CFE=110°．
20.【答案】∠3 两直线平行，内错角相等 DG 内错角相等，两直线平行 ∠ AGD 两直线平行，同旁内角互补 120°
21.【答案】0.305;148 0.3;0.3
22.【答案】28°．
23.【答案】AC∥BD，理由见解析部分 ∠ DEF=78°
24.【答案】m-n；
（m-n）2；（m+n）2-4mn；
（m-n）2=（m+n）2-4mn；
4．
25.【答案】这两个乒乓球场地的占地面积为（12a2-ab-6b2）平方米 整个长方形场地的造价为9850元
26.【答案】AD∥CE，理由如下：
∵∠CDF+∠DFE=180°，
∴AE∥DC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠AEC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠C=∠DAE，
∴∠AEC+∠DAE=180°，
∴AD∥CE（同旁内角互补，两直线平行） ∠ DFE=∠AEB+∠ADF 211° 60°
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