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山东省菏泽市巨野县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．数据0.000000028用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．若已知，则的值是（ ）
A．2 B．4 C．1 D．3
4．下列各式从左到右是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列整式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法中，正确的有（ ）
①三角形的中线、角平分线、高都是线段；
②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；
③直角三角形只有一条高；
④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高（或所在的直线）分别交于一点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．若三边a，b，c满足，则一定是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
8．如果一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
9．如图，在中，弦的条数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．以上均不正确
10．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即展开式系数的规律：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式中的系数是（ ）
A．6 B．64 C．15 D．20
二、填空题
11．计算的结果是______．
12．已知，，则的值是________．
13．用如图所示的A，B，C类卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则A，B，C类卡片一共需要______张．
14．如图，在中，分别是边上的中线和高，，则___________．
15．如图，两条直线，分别经过正六边形的顶点，，且．当时，________．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；（简便计算）
(4)
17．将下列各式因式分解：
(1)
(2)；
(3)
(4)．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．定义，如．已知，已知（为常数）．
(1)若，求的值；
(2)若的代数式中不含的一次项，求n的值．
20．如图，，．
(1)判断与的位置关系，并证明结论；
(2)若于点，，．求的度数．
21．探究归纳应用题：
【试验分析】
(1)如图①，过点A可以作1条对角线；同样，经过点B可以作1条对角线；经过点C可以作1条对角线；经过点D可以作1条对角线；且对角线与为同一条．通过以上分析和总结，图①共有 条对角线；
【拓展延伸】
(2)运用（1）的分析方法可得：图②每个顶点出发有 条对角线，共有 条对角线；图③共有 条对角线；
【探索归纳】
(3)对于n边形（），共有 条对角线（用含n的代数式表示）；
【拓展应用】
(4)12个人围着圆桌开会，每两个不相邻的人都握一次手，共握多少次手？
22．如图，长为（），宽为（）的大长方形被分割为7小块，除阴影，外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为．
(1)小长方形的较长边为________________（用代数式表示）；
(2)阴影的一条较短边和阴影的一条较短边之和为，是_____________的（填正确/错误）；阴影和阴影的周长值之和与_____________（填有关/无关），与_____________（填有关/无关）：
23．在中，为锐角，，均不是直角，高和所在的直线交于点．
(1)若，为锐角三角形，求的度数；
(2)若，为钝角三角形，求的度数；
(3)直接用等式表示与的数量关系．
参考答案
1．C
2．B
3．D
4．D
5．A
6．B
7．B
8．B
9．C
10．D
11．
12．10
13．6
14．8
15．
16．（1）解：原式 ；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式
．
17．（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
18．原式
，
当，时，原式．
19．（1）解：根据定义，化简
，
，
，
解得：．
（2）解：根据定义，化简：
，
的代数式中不含的一次项，
，
解得：．
20．（1）解：．理由如下：
，
，
，
，
；
（2）解：由（1）得，由，
，
，
，
，
，
，
．
21．（1）解：由题意得：（条）；
（2）解：图②，从每一个顶点出发可以作2条对角线，可以作10条对角线，其中每条都重复了一次，则共有（条）；
图③，从每一个顶点出发可以作3条对角线，可以作18条对角线，其中每条都重复了一次，则共有（条）；
故答案分别为：2；5；9；
（3）解：对于n边形（），从每一个顶点出发可以作条对角线，可以作条对角线，其中每条都重复了一次，则共有（条）；
（4）解：12个人围着圆桌开会，每两个不相邻的人都握一次手，相当于十二边形的对角线条数问题，由（3）知，每不相邻的人都握一次手，共握手（次）．
22．（1）∵大长方形的长 小长方形较长边 3个小长方形较短边，
∴小长方形的较长边为；
（2）阴影的较短边（竖直边）：大长方形宽为，左侧两个空白小长方形的竖直高度各为，
∴的较短边为 ，
阴影的较短边（竖直边）：大长方形宽为，
∴的较短边为 ；
∴两者和为：，因此题目说法正确；
阴影：长为，宽为，
∴周长为；
阴影：长为，宽为，
∴周长为；
周长和为：；
∵ 结果中仅含，不含，
∴周长之和与有关，与无关．
23．（1）∵为锐角三角形，
∴交点在三角形内部，如图所示，
∵ 四边形内角和为，
∴
∵，
∴；
（2）∵为锐角，
∴钝角为或，交点在三角形外部，如图所示，
以为钝角为例： ，
∴，
∵， ，
∴ ，
钝角为时结论相同，
∴．
（3）结合前两问的推导，可得：
为锐角三角形：；
为钝角三角形：．

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