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2025-2026学年四川省成都市实验外国语学校八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.《国家宝藏》节目深挖巴蜀文博资源，让成都多家博物馆的馆藏文物走入大众视野.下面四幅图形中，是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）先向左平移再向下平移可能移动到下列哪个点的位置（　　）
A. （4，1） B. （4，3） C. （-4，3） D. （-4，1）
3.已知x＞y，那么下列正确的是（　　）
A. x+y＞0 B. ax＞ay C. x-2＞y+2 D. 2-x＜2-y
4.下列式子从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A. x2-5x+6=x（x-5）+6 B.
C. （x-2）（x-3）=x2-5x+6 D. x2+2x+1=（x+1）2
5.如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC=7，EC=4，那么平移的距离为（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
6.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AD=BC，以下条件能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A. AB∥CD B. ∠DAO=∠BCO
C. AD=AC D. ∠BAD=∠DCB
7.若函数有意义，则自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
8.周末几名同学计划去聚餐，订了一桌价值280元的晚餐，出发前4名同学临时有事情不能参加，结果每个同学比原计划多出了16元的餐费.设最先打算参加聚餐的同学共x人，则所列方程为（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.若，那么= .
10.若分式的值为零，则x的值为 .
11.如图，四边形ABCD中，∠ADC=90°，AE=BE，BF=CF，连接EF，，CD=2，则EF的长为 .
12.如图，两条直线l1，l2分别经过正六边形ABCDEF的顶点B、C，且l1∥l2，当∠2=94°时，则∠1= .
13.如图，在 ABCD中，按以下步骤作图：①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交DA、DC于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于EF的一半长为半径作弧，两弧交于点G；③作射线DG交CB的延长线于点M.链接AM，若∠C=120°，AB=6，BC=3，则BM的长为 .
14.若，则分式的值为 .
15.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是△ABC的角平分线.把△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点B的对应点是点E，则点D与点F之间的距离是 .
16.关于x的不等式组的解集为x≤-3，则a的取值范围为 .
17.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BCD=120°，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE沿AE翻折得到△AFE；线段EF所在直线与CD所在直线交于点G，当EF⊥CD时，求线段BE的长 .
18.定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2），如果点N（x,y）满足：，，那么我们称点N是点P，Q的“三分点”.
（i）若点，Q（s,t）的“三分点”N的坐标是（3，2），则点Q的坐标是 .
（ⅱ）若点M（2，7），N（3n,2n+1）的“三分点”是点R，当点M、N、R围成的△MNR与直线y=-2x+5没有公共点时，求n的取值范围是 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
计算题：
（1）分解因式：2a2-4ab+2b2；
（2）解不等式组：；
（3）解方程：；
（4）解方程：x2-4x-7=0.
20.(本小题8分)
先化简，再求值：，从0，1，2中选一个合适的数作为x的值.
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）.
（1）作出△ABC以点C为对称中心的图形△A1B1C1；
（2）平移△ABC，若点A对应点A2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.
22.(本小题8分)
如图，四边形ABCD为平行四边形，O为对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC分别交边AD，BC于点E，F，垂足为O.
（1）求证：四边形AFCE为菱形；
（2）在BC的延长线上取一点G，使CG=OC，连接OG.若F为BC的中点，且∠G=15°，，求线段OC的长度，并求出△FOG 的面积.
23.(本小题10分)
2026年美加墨世界杯是首次由美国、加拿大、墨西哥三国联合举办的国际顶级足球赛事，赛事火热进行中，官方推出两款正版纪念挂件：A款雄鹰赛事主题挂件、B款卡通足球挂件，深受学生球迷喜爱.已知每件A型挂件比B型贵12元；花费1560元购买A型挂件的数量，与花费1200元购买B型挂件数量相同.
（1）每个A款雄鹰赛事主题挂件与每个B款卡通足球挂件的售价是多少元？
（2）某球迷准备共采购两款挂件45个.商家规定：A型挂件需额外支付包装费每个2元，B型无额外包装费，全部总支出不能超过2400元，求最多能买多少件A型.
24.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，已知直线l1：y=kx+b（k≠0）分别与x轴和y轴分别交于A、B两点，直线l2：y=-x+2与x轴和y轴分别交于C，D两点，与l1交于点G，其中A（-6，0）且.
（1）求直线l1的解析式；
（2）点P为直线l2上一个动点，连接PA，PB，当S△PAB=3时，求点P的坐标；
（3）已知点M在y轴上，点N在直线l1上.是否存在点N，使得以C、G、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
25.(本小题10分)
在综合与实践活动中，数学兴趣小组对正方形截两条互相垂直的直线得到的线段长度关系进行了如下探究：如图，在正方形ABCD中，点M为射线BC上的一个动点，连接AM，线段AM的垂直平分线分别交直线AB、CD于E、F两点，交直线AM于点H.
【初步感知】
（1）当点M在线段BC上时，如图1，求证：EF=AM；
【深入探究】
（2）在（1）的条件下，如图2，连接BD交直线EF于点G，试探究线段HG与EF之间的数量关系；
【拓展延伸】
（3）过点A且垂直于AM的直线与直线CD相交于点P，当DF=DP时，求的值.
26.(本小题12分)
定义：解析式为y=k（x-m）+n（k、m、n为常数且k≠0）的直线必过定点T（m,n），当取不同的k值时，直线y=k（x-m）+n将呈现出一束绕定点T（m,n）旋转的“直线束”，我们称该直线为“旋转束直线”，定点T（m,n）称为直线的“锚定点”，比如：直线y=k（x-3）-5是旋转束直线，锚定点为T（3，-5）.
（1）直线y=k（x-5）+4（k≠0）的锚定点坐标为______；直线y=-kx+6k-3（k≠0）的锚定点坐标为______；
（2）如图1，已知直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，旋转束直线l2：y=-kx+3k+3绕自身锚定点P旋转，分别与x轴、y轴交于C、D两点，连接BP，若△BPD为等腰三角形，求k的值.
（3）在（2）的基础上，如图2，设点Q为直线AB上一点（点Q在第一象限），过点Q的直线l3分别与x轴正半轴和y轴正半轴交于F、G两点，连接OQ.已知直线l3是以点Q为锚定点的“旋转束直线”，且始终满足：，求点Q的坐标.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】2
11.【答案】
12.【答案】34°
13.【答案】3
14.【答案】
15.【答案】4
16.【答案】a＞-3
17.【答案】
18.【答案】（，-10）
n＞

19.【答案】2（a-b）2
-2＜x≤1
无解
x1=2+，x2=2-
20.【答案】，原式=-1．
21.【答案】解：（1）如图所示△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）如图所示，点P即为对称中心，
∵A1（3，2），A2（0，-4），，
∴p的坐标为（，
故答案为：．

22.【答案】∵点O为AC的中点，EF⊥AC，垂足为O，
∴EF是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，FA=FC，OA=OC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，
在△OAE和△OCF中，
，
∴△OAE≌△OCF（AAS），
∴EA=FC，
∴EA=EC=FA=FC，
∴四边形AFCE为菱形
线段OC的长度为6；并求出△FOG的面积为
23.【答案】每个A款雄鹰赛事主题挂件的售价是52元，每个B款卡通足球挂件的售价是40元
最多能买42个A款雄鹰赛事主题挂件
24.【答案】直线l1的解析式为y=x+3
P的坐标为（0，2）或（-，）
存在点N，使得以C、G、M、N为顶点的四边形是平行四边形，N的坐标为（，）或（-，）或（，）
25.【答案】过点F作FQ⊥AB，如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AD=AB=BC，
∵FQ⊥AB，
∴∠FQE=∠AQF=∠D=∠BAD=90°，
∴四边形AQFD是矩形，
∴FQ=AD=AB，
∵EF⊥AM，
∴∠BAM+∠AMB=∠BAM+∠FEQ=90°，
∴∠AMB=∠FEQ，
在△AMB和△FEQ中，
，
∴△AMB≌△FEQ（AAS），
∴EF=AM

26.【答案】（5，4）;（6，-3）
或或
Q（6，3）
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