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2024学年度高三年级第二学期期中质量监测
数学学科试卷
一、填空题(12题，满分54分)
1.己知集合A=(0,4),B=(1,5),则A∩B=」
2.抛物线y2=8x的准线方程为
3计算2i
(其中i为虚数单位).
3+i
4.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为abc,若a2-b=bc+c2,则A=,
5.若3=2°=6，则上+1-
"a b
6.直线2x-y-3=0与直线x-3y-5=0夹角的大小为
7.收集数据，利用2×2列联表，分析学习成绩好与上课注意力集中是否有关时，提出的零假设为：学习成
绩好与上课注意力集中·（填：有关或无关）
8.已知函数y=f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)=log2x.若f(a)>1,则实数a的取值范
围为
9.用铁皮制作一个有底无盖的圆柱形容器，若该容器的容积为π立方米，则至少需要平方米铁皮，
10.有5名志愿者报名参加周六、周日的公益活动，若每天从这5人中安排2人参加，则恰有1人在这两天
都参加的不同安排方式共有种。
11.某钢材公司积压了部分圆钢，经清理知共有2024根，每根圆钢的直径为10厘米.现将它们堆放在一
起若堆成纵断面为等腰梯形（如图每一层的根数比上一层根数多1根），且为考虑安全隐患，堆放高度不得
高于三米，若堆放占用场地面积最小，则最下层圆钢根数为
00…00
8…8
12.己知实数a满足：①a∈[0,2π)：②存在实数b,c(acosa,cosc也是等差数列.则实数a的取值范围是
二、选择题(4题，满分18分)
13.下列函数中，在区间(0，+0)上为严格增函数的是()
Af(r)--Inx B./()=-cf()=D./(x)=-I
14.已知直线b和平面，则下列判断中正确的是().
A.若a∥a,b∥a,则alb:
B.若al/b,bl∥a,则alla;
C若al/a,b⊥a,则a⊥b:
D.若a⊥b,b/a,则a⊥a.
15.某运动员8次射击比赛的成绩为：9.6,9.7,9.5,9.9,9.4,9.8,9.3,10.0.
已知这组数据的第x百分位为m,若从这组数据中任取一个数，这个数比m大的概率为0.25，则x的
取值不可能是()
A.65;
B.70;
C.75;
D.80
16.平面上的向量a、方满足：日-3，同=4，a1五
定义该平面上的向量集合A={非+d丘+列，xa>元6}给出如下两个结论：
①对任意c∈A,存在该平面的向量d∈A,满足C-d司=0.5
②对任意c∈A,存在该平面向量dEA,满足-d=0.5
则下面判断正确的为()
A.①正确，②错误B.①错误，②正确C.①正确，②正确D.①错误，②错误
三、解答题(5题，满分78分)
17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)
如图，P为圆锥顶点，O为底面中心，A,B,C均在底面圆周上，且△ABC为等边三角形
(1)求证：平面POA⊥平面PBC;
(2)若圆锥底面半径为2，高为2√2，求点A到平面PBC的距离
18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分).
如图，在长方体ABCD-AB,C1D中，AB=AD=2,A4=1.
A
(1)求二面角D-AC-D的大小：
P
B
(2)若点P在直线AC1上，求证：直线BPW平面DAC
19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)·

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