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2018年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)
时间：100分钟　满分：120分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．－的倒数等于(　　)
A．－2 B. C．－ D．2
2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，
把0.000 002 5用科学记数法表示为(　　)
A．2.5×106 B．0.25×10－5 C．2.5×10－6 D．25×10－7
3．在如图M1-1所示的几何体中，它的左视图是(　　)
A. B. C. D.
4．一组数据6，－3,0,1,6的中位数是(　　)
A. 0 B. 1 C．2 D. 6
5．点P(1，－2)关于x轴对称的点的坐标是(　　)
A．(－1,2) B．(－2,1) C．(－1，－2) D．(1,2)
6．如图M1-2，已知直线a∥b，现将一直角三角板的直角顶点放在直线b上，若∠3＝50°，
则下列结论错误的是(　　)
A．∠1＝50° B．∠2＝50° C．∠4＝130° D．∠5＝30°

图M1-2　　　　　图M1-3　　　　　图M1-4
7．下列运算正确的是(　　)
A．3a＋2b＝5ab B．a3·a2＝a6 C．a3÷a2＝a D．(3a)2＝3a2
8．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是(　　)
A．9x2－6x＋1＝0 B．2x2－4x＋3＝0 C．x2－8＝0 D．5x＋2＝3x2
9．如图M1-3，在⊙O中，＝，∠AOB＝50°，则∠ADC的度数是(　　)
A．50° B．25° C．30° D. 40°
10．如图M1-4，四边形ABCD，CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG，DE，DE和FG相交于点O，设AB＝a，CG＝b(a＞b)．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③＝；④(a－b)2·S△EFO＝b2·S△DGO.其中结论正确的个数是(　　)21教育网
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11．分解因式：2a2－4a＋2＝____________.
12．若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是____________．
13．一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球和白球，其中3个红球，且从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率是，则白球的个数是____________．www.21-cn-jy.com
14．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为__________．
15．若2a－b＝5，a－2b＝4, 则a－b的值为________．
16．如图M1-5，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝12 cm，将△ABC
以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边
扫过的图形(阴影部分)的面积是________cm2.(结果保留π)
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
17．计算：(3.14－π)0－－|－3|＋4sin 60° .
18．先化简，再求值：÷，其中x＝＋1.
19．已知等腰三角形ABC的顶角∠A＝36°(如图M1-6) .
(1)请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D；
(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)证明：△ABC∽△BDC.
图M1-6
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
20. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2016年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2018年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房．若在这两年内每年投资的增长率相同．21cnjy.com
(1)求每年市政府投资的增长率；
(2)若这两年内的建设成本不变，求到2018年底共建设了多少万平方米的廉租房？
21．某校九年级(1)班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了如图M1-7(1)(2)两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．21世纪教育网版权所有
(1)九年级(1)班接受调查的同学共有____________名；
(2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角为________；
(3)若喜欢“交流谈心”的5名同学中有3名男生和2名女生；老师想从这5名同学中任选2名同学进行
交流，请用列表或画树状图的方法求出所选取的2名同学都是女生的概率．

(1) 　　(2)21·cn·jy·com
图M1-7
22．如图M1-8，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，且CD＝.
(1)如果∠A＝30°，求AC的长；
(2)如果Rt△ABC的面积为1，求△ABC的周长．
图M1-8
五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
23．如图M1-9，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象交x轴于A，D两点，并经过B点，已知A点坐标是(2,0)，B点的坐标是(8,6)．2·1·c·n·j·y
(1)求二次函数的解析式；
(2)求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；
(3)该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，
并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积．
24．如图M1-10，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC.
(1)判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF；
(3)在(2)的条件下，若DE＝4，DF＝3，求AF的长．
25．如图M1-11(1)，在平面直角坐标系中，点A(0，－6)，点B(6,0)．在Rt△CDE中，∠CDE＝90°，
CD＝4，DE＝4 ，直角边CD在y轴上，且点C与点A重合．Rt△CDE沿y轴正方向平行移动，
当点C运动到点O时停止运动．解答下列问题：
(1)如图M1-11(2)，当Rt△CDE运动到点D与点O重合时，设CE交AB于点M，求∠BME的度数；
(2)如图M1-11(3)，在Rt△CDE的运动过程中，当CE经过点B时，求BC的长；
(3)在Rt△CDE的运动过程中，设AC＝h，△OAB与△CDE的重叠部分的面积为S，
请写出S与h之间的函数关系式，并求出面积S的最大值．

(1)　 　　(2)　　 　(3)
图M1-11
数学模拟试卷(一)参考答案
1.A　2.C　3.B　4.B　5.D　6.D　7.C　8.A　9.B
10．B　解析：延长BG交DE于点H.由四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，根据正方形的性质，即可得BC＝DC，∠BCD＝∠ECG＝90°，又CG＝CE，则可根据SAS证得①△BCG≌△DCE；然后根据全等三角形的对应角相等，求得∠CDE＋∠DGH＝90°，则可得②BG⊥DE.由△DGO与△DCE相似即可判定③错误，由△DGO与△EFO相似即可求得④.
11．2(a－1)2　12.12　13.6　14.3π　15.3　16.36π
17．解：原式＝1－2 －3＋2 ＝－2.
18．解：原式＝·＝.
当x＝＋1时，原式＝.
19．(1)解：如图D149，线段BD为所求．
图D149
(2)证明：∵∠A＝36°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝(180°－36°)÷2＝72°.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝72°÷2＝36°.
∵∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，
∴△ABC∽△BDC.
20．解：(1)设每年市政府投资的增长率为x，
则2017年投入的资金为2(1＋x)亿元，2018年投入的资金为2(1＋x)2亿元，
依题意，得2＋2(1＋x)＋2(1＋x)2＝9.5.
解得x1＝0.5，x2＝－3.5(不合题意，舍去)．
答：每年市政府投资的增长率为50%.
(2)依题意，得3年的建筑面积共为9.5÷＝38(万平方米)．
答：到2018年底共建设了38万平方米的廉租房．
21．解：(1)50
(2)补全条形统计图(如图D150)，108°.
图D150
(3)画树状图(如图D151)得：
图D151
∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况．
∴选取的2名同学都是女生的概率为.
22．解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，且CD＝，
∴AB＝2CD＝.
在Rt△ABC中，cos∠A＝，即cos 30°＝.
∴AC＝.
(2)∵在Rt△ABC中， AB＝2CD＝.
∴AC2＋BC2＝5.
又Rt△ABC的面积为1，
∴AC·BC＝1.∴AC·BC＝2.
∴(AC＋BC)2＝AC2＋BC2＋2AC·BC＝9.
∴AC＋BC＝3(舍去负值)．
∴AC＋BC＋AB＝3＋.
∴△ABC的周长是3＋.
23．解：(1)∵二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过A(2,0)，B(8,6)，　
∴解得
∴二次函数解析式为y＝x2－4x＋6.
(2)由y＝x2－4x＋6，得y＝(x－4)2－2.
∴函数图象的顶点坐标为(4，－2)．
∵点A，D是二次函数与x轴的两个交点，
又∵点A(2,0)，对称轴为x＝4，
∴D点的坐标为(6,0)．
(3)∵二次函数的对称轴交x轴于C点．
∴C点的坐标为(4,0)．
∵B(8,6)，
设BC所在的直线解析式为y＝kx＋b，
∴解得
∴BC所在的直线解析式为y＝x－6.
∵E点是y＝x－6与y＝x2－4x＋6的交点，
∴x－6＝x2－4x＋6.
解得x1＝3，x2＝8(舍去)．
当x＝3时，y＝－.
∴E.
∴S△BDE＝S△CDB＋S△CDE＝×2×6＋×2×＝7.5.
24．(1)解：直线l与⊙O相切．
理由如下：连接OE，OB，OC.
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE.
∴＝.∴∠BOE＝∠COE.
又∵OB＝OC，∴OE⊥BC.
∵l∥BC，∴OE⊥l.
∴直线l与⊙O相切．
(2)证明：∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF.
又∵∠CBE＝∠CAE＝∠BAE，
∴∠CBE＋∠CBF＝∠BAE＋∠ABF.
又∵∠EFB＝∠BAE＋∠ABF，
∴∠EBF＝∠EFB.
∴BE＝EF.
(3)解：由(2)，得BE＝EF＝DE＋DF＝7.
∵∠DBE＝∠BAE，∠DEB＝∠BEA，
∴△BED∽△AEB.
∴＝，即＝.
解得AE＝.
∴AF＝AE－EF＝－7＝.
25．解：(1)如图D152(1)，∵在平面直角坐标系中，点A(0，－6)，点B(6,0)．
∴OA＝OB.
∴∠OAB＝45°.
∵∠CDE＝90°，CD＝4，DE＝4 ，
∴tan∠OCE＝＝.
∴∠OCE＝60°.
∴∠CMA＝∠OCE－∠OAB＝60°－45°＝15°.
∴∠BME＝∠CMA＝15°.

(1) 　(2) (3)
图D152
(2)如图D152(2)，由(1)，得∠OCB＝∠OCE＝60°，且OB＝6，　
∴BC＝＝＝4 .
(3)①当h≤2时，如图D152(3)，作MN⊥y轴交y轴于点N，作MF⊥DE交DE于点F.
∵CD＝4，DE＝4 ，AC＝h，AN＝NM，
∴CN＝4－FM，AN＝MN＝4＋h－FM.
∵△CMN∽△CED，
∴＝.
∴＝.
解得FM＝4－h.
∴S＝S△EDC－S△EGM＝×4×4 －(4 －4－h)×＝－h2＋4h＋8.
S最大＝15－.
②当2≤h<6－2 时，
S＝S△AOB－S△ACM
＝×6×6－h＝18－h2，
S最大＝15－.
③当6－2 ≤h≤6时，
S＝S△OBC＝OC×OC
＝(6－h)2，
S最大＝14 －36.

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