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2018年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二)
时间：100分钟　满分：120分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．－7的绝对值是(　　)
A．－7 B．7 C．－ D.
2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
A. B. C. D.
3．截至去年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为(　　)21世纪教育网版权所有
A．16×1010 B．1.6×1010 C．1.6×1011 D．0.16×1012
4．在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻. 据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有(　　)21教育网
A．1万人 B．1.5万人 C．2万人 D．2.5万人
5．如图M2-1，已知直线AB∥CD，∠C＝100°，∠A＝30°，则∠E的度数为(　　)
A．30° B．60° C．70° D．100°

图M2-1　　 　　图M2-2　　　　图M2-3
6．下列计算中，不正确的是(　　)
A．－2x＋3x＝x B. a6÷a3＝a3 C．(－2x2y)3＝－6x6y3 D.－＝21cnjy.com
7．某校篮球队13名同学的身高如下表：
身高/cm
175
180
182
185
188
人数/个
1
5
4
2
1
则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是(　　)
A．182,180 B．180,180 C．180,182 D．188,182
8．在平面直角坐标系中，已知点A(－4,2)，B(－6，－4)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点的坐标是(　　)21·cn·jy·com
A．(－2,1) B．(－8,4)
C．(－8,4)或(8，－4) D．(－2,1)或(2，－1)
9．如图M2-2，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是(　　)www.21-cn-jy.com
A.　　　 B.　　　 C.　　　 D.
10．如图M2-3，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE＝3 ，且∠ECF＝45°，则CF的长为(　　)2·1·c·n·j·y
A．2 B．3  C.  D. 
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11．分解因式：2m2－2＝____________.
12．把直线y＝－x－1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为____________．
13．如图M2-4，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC＝，则对角线AC的长为____________．

图M2-4　 　　图M2-5　 　　图M2-6
14．关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是
____________．　
15．如图M2-5，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后端点D恰好
落在边OC上的点F处．若点D的坐标为(10,8)，则点E的坐标为____________．
16．如图M2-6，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于点D，连
接BE.设∠BEC＝α，则sin α的值为________．
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
17．计算：|－|＋(－1)0＋2sin 45°－2cos 30°＋－1
18．先化简，再求值：÷，其中a＝－1.
19．如图M2-7，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：线段a，∠α.
求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝∠α.

图M2-7
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
20．如图M2-8，山坡上有一根旗杆AB，旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为6  m，斜坡BC的坡度
i＝1∶.小明在山脚的平地F处测量旗杆的高，点C到测角仪EF的水平距离CF＝1 m，从E处测得
旗杆顶部A的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为20°.
(1)求坡角∠BCD；
(2)求旗杆AB的高度．(参考数值：sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36)
图M2-8
21．阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表M2-9.【来源：21·世纪·教育·网】
组别
时间/时
频数(人数)
频率
A
0≤t≤0.5
6
0.15
B
0.5≤t≤1
a
0.3
C
1≤t≤1.5
10
0.25
D
1.5≤t≤2
8
b
E
2≤t≤2.5
4
0.1
合计
1
　　
图M2-9
请根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)表中的a＝______，b＝______，中位数落在________组，将频数分布直方图补全；
(2)估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？
(3)E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出2人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的2名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
22．如图M2-10，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE.
(1)求证：BE＝CE.
(2)求∠BEC的度数．
五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
23．如图M2-11，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A(m,2)，点B(－2，n)，
一次函数图象与y轴的交点为C.
(1)求一次函数解析式；
(2)求C点的坐标；
(3)求△AOC的面积．
24．如图M2-12，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O.
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tan D ＝，求的值；
(3)在(2)的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．
25．如图M2-13，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线
y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B.
(1)①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式；
(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC.求△PAC的面积的最大值，并求出此时
点P的坐标；
(3)抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A，M，N为顶点的三角形与
△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
图M2-13
数学模拟试卷(二)参考答案
1.B　2.D　3.C　4.B　5.C　6.C　7.C　8.D　9.B
10．A　解析：如图D153，延长FD到G，使DG＝BE，连接CG，EF.
图D153
∵四边形ABCD为正方形，
在△BCE与△DCG中，

∴△BCE≌△DCG(SAS)．
∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE.
又∵∠ECF＝45°，
∴∠GCF＝45°.
在△GCF与△ECF中，

∴△GCF≌△ECF(SAS)．
∴GF＝EF.
∵CE＝3 ，CB＝6，
∴BE＝＝＝3.
∴AE＝3.
设AF＝x，则DF＝6－x，GF＝3＋(6－x)＝9－x.
∴EF＝＝.
∴(9－x)2＝9＋x2.
∴x＝4.即AF＝4.
∴GF＝5.∴DF＝2.
∴CF＝＝＝2.
11．2(m＋1)(m－1)
12．y＝－x　解析：把直线y＝－x－1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为y＝－(x－1)－1，即y＝－x.　
13．24　解析：如图D154，连接BD，交AC与点O.
图D154
∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.
在Rt△AOB中，
∵AB＝15，sin∠BAC＝，
∴sin∠BAC＝＝.
∴BO＝9.
∴AO＝＝＝12.
∴AC＝2AO＝24.
14．k＜2，且k≠1　解析：∵关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，∴k－1≠0，且Δ＝(－2)2－4(k－1)＞0，解得k＜2，且k≠1.
15．(10,3)　解析：如图D155，∵四边形AOCD为矩形，D的坐标为(10,8)，
图D155
∴AD＝OC＝10，DC＝AO＝8.
∵矩形沿AE折叠，使D落在OC上的点F处，
∴AD＝AF＝10，DE＝EF.
在Rt△AOF中，
OF＝＝6.
∴FC＝10－6＝4.
设EC＝x，则DE＝EF＝8－x.
在Rt△CEF中，EF2＝EC2＋FC2，即(8－x)2＝x2＋42，
解得x＝3，即EC的长为3.
∴点E的坐标为(10,3)．
16.　解析：连接BC，如图D156.
∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°.
图D156
在Rt△ABC中，AC＝8，AB＝10，
∴BC＝＝6.
∵OD⊥AC，∴AE＝CE＝AC＝4.
在Rt△BCE中，BE＝＝2，
∴sin α＝＝＝.
17．解：原式＝－＋1＋2×－2×＋2017＝2018.
18．解： 原式＝·
＝·＝，
当a＝－1时，原式＝＝.
19．如图D157.
图D157
20．解：(1)如图D158，∵斜坡BC的坡度i＝1∶，
∴tan∠BCD＝＝.
∴∠BCD＝30°.
(2)在Rt△BCD中，CD＝BC×cos∠BCD＝6 ×＝9.
则DF＝DC＋CF＝10(m)．
∵四边形GDFE为矩形，
∴GE＝DF＝10(m)，
∵∠AEG＝45°，
∴AG＝GE＝10(m)．
在Rt△BEG中，
BG＝GE×tan∠BEG＝10×0.36＝3.6(m)．
则AB＝AG－BG＝10－3.6＝6.4(m)．
答：旗杆AB的高度为6.4 m.

图D158　 图D159
21．解：(1)12　0.2　C
∵抽取的学生数为6÷0.15＝40(人)，
∴a＝0.3×40＝12(人)，b＝8÷40＝0.2.
频数分布直方图如图D159：
(2)该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有：0.15×2000＝300(人)．
(3)画树状图如图D160.
图D160
共有12种等可能的结果，其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种，
∴抽取的2名学生刚好是1名男生和1名女生的概率为＝.
22．(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°.
∵三角形ADE为等边三角形，
∴AE＝AD＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60°.
∴∠BAE＝∠CDE＝150°.
在△BAE和△CDE中，
∴△BAE≌△CDE.
∴BE＝CE.
(2)解：∵AB＝AD，AD＝AE，
∴AB＝AE.
∴∠ABE＝∠AEB.
又∵∠BAE＝150°.
∴∠ABE＝∠AEB＝15°.
同理：∠CED＝15°.
∴∠BEC＝60°－15°×2＝30°.
23．解：(1)由题意，把A(m,2)，B(－2，n)代入y＝中，得
∴A(1,2)，B(－2，－1)．
将A，B代入y＝kx＋b中，得
∴
∴一次函数解析式为y＝x＋1.
(2)由(1)可知：当x＝0时，y＝1，∴C(0,1)．
(3)S△AOC＝×1×1＝.
24．(1)证明：如图D161，作OF⊥AB于点F.
∵AO是∠BAC的平分线，∠ACB＝90°，
图D161
∴OC＝OF.
∴AB是⊙O的切线．
(2)如图D161，连接CE.
∵AO是∠BAC的平分线，
∴∠CAE＝∠CAD.
∵∠ACE所对的弧与∠CDE所对的弧是同弧，
∴∠ACE＝∠CDE.
∴△ACE∽△ADC.
∴＝＝tan D＝.
(3)在△ACO中，设AE＝x，
则AO＝x＋3，AC＝2x.
由勾股定理，得AO2＝AC2＋OC2，
即(x＋3)2＝(2x)2＋32 .解得x＝2.
∵∠BFO＝90°＝∠ACO，
易证Rt△BOF∽Rt△BAC.
得＝＝.
设BO＝y，BF＝z，
则＝＝，即
解得z＝，y＝.
∴AB＝＋4＝.
25．解：(1)如图D162，①y＝x＋2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝－4.
∴C(0,2)，A(－4,0)．
由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x＝－对称，
∴点B的坐标为(1,0)．
②∵抛物线y＝ax2＋bx＋c过A(－4,0)，B(1,0)，
∴可设抛物线解析式为y＝a(x＋4)(x－1)．
又∵抛物线过点C(0,2)，
∴2＝－4a.∴a＝－.
∴y＝－x2－x＋2.

图D162　 　图D163
(2)设P.
如图D163，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q.
∴Q.
∴PQ＝－m2－m＋2－＝－m2－2m.
∵S△PAC＝×PQ×4，
＝2PQ＝－m2－4m＝－(m＋2)2＋4，
∴当m＝－2时，△PAC的面积有最大值是4.
此时P(－2,3)．
(3)在Rt△AOC中，tan∠CAO＝，
在Rt△BOC中，tan∠BCO＝，
∴∠CAO＝∠BCO.
∵∠BCO＋∠OBC＝90°，
∴∠CAO＋∠OBC＝90°.
∴∠ACB＝90°.
∴△ABC∽△ACO∽△CBO.
如图D163.
①当M点与C点重合，即M(0,2)时，△MAN∽△BAC；
②根据抛物线的对称性，当M(－3,2)时，△MAN∽△ABC；　
③当点M在第四象限时，设M，
则N(n,0)
∴MN＝n2＋n－2，AN＝n＋4.
当＝时，即MN＝AN，即n2＋n－2＝(n＋4)．
整理，得n2＋2n－8＝0.
解得n1＝－4(舍)，n2＝2.
∴M(2，－3)．
当＝时，MN＝2AN，即n2＋n－2＝2(n＋4)，
整理，得n2－n－20＝0.
解得n1＝－4(舍)，n2＝5.
∴M(5，－18)．
综上所述：存在M1(0,2)，M2(－3,2)，M3(2，－3)，M4(5，－18)，使得以点A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似．

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