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2018-2019学年度第一学期期中“联考”试卷
高二(文)数学
命题：五校联盟高中数学命题组
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）
1、若直线过点，则此直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2、若点是圆的弦AB的中点，则直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
3、我们的学校高二年级学生有10个班，每个班的46名同学都是从1到46编的号码，为了交流学习经验，要求每班号码为15的同学留下进行交流，这里运用的是（ ）
A．分层抽样 B．抽签抽样 C．随机抽样 D．系统抽样
4、回归直线方程，其中 ，样本中心点为则回归直线方程为（ ?）?
A. B. C. D.
5、下图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为，则在判断框中应填入关于的判断条件是（? ）
??
A． B.
C. D.

6、对于，直线:和圆:，则直线与圆的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．以上三种位置均有可能
7、已知关于平面的对称点为，若，线段的中点为，则等于（ ）
A． B． C． D．
8、有一组数据xi(i＝1，2，3，…，n)，如果将它们变为xi＋c(i＝1，2，3，…，n)，其中c≠0，则下面结论中正确的是(　　)
A．平均数与方差均不变 B．平均数与方差均发生了变化
C．平均数不变，而方差变了 D．平均数变了，而方差保持不变
9.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.已知甲、乙 两个小组的数学成绩的平均分相同，则乙组数据成绩的中位数为（ ?）
A.92 B.93 C.93.5 D.94
10、有下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率．其中错误的有(　　)
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
11. 从装有2个红球和2个?虻目诖?谌稳?2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）
A．至少有一个?蛴攵际呛烨? B．至少有一个?蛴攵际屈球
C．恰有1个?蛴肭∮?2个?? D．至少有一个?蛴胫辽儆?1个红球
12、直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是（ ?） ? ? ??
A. 或 B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13、已知无论取任何实数，直线必经过一定点，则该定点坐标为__________．?
14、某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取80人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么n=　 　．
15、将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为91，现场作的7个分数的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则5个剩余分数的方差为 .
16、圆经过两点，当圆面积最小时，圆的标准方程为 .
三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余5小题均12分，共70分.）
17、(10分) 已知的顶点为
(1) 求边上的中线的长；
(2) 求边上的高所在的直线方程.
18（12分）.某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为[40,50)，[50,60)， [60,70)，[70,80)，[80,90)， [80,100].
求频率分布直方图中a的值；
求这50名问卷评分数据的中位数；
（3） 从评分在[40,60)的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50,60)的概率.
.
19、（12分）经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数（）与销售价格（单位：万元/辆）进行整理,得到如下的对应数据：
（1）试求关于的回归直线方程；
（附：回归方程中，
（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（1）中所求的回归方程,预测为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大.
20、(12分) 已知点，圆
(1) 若点为圆上的动点，求线段中点所形成的曲线的方程；
(2) 若直线过点，且被(1)中曲线截得的弦长为2，求直线的方程.
21、（12分）为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，、两位同学在学校学习基地现场进行加工直径为20 mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据如图所示．(单位：mm)
平均数
方差
完全符合要求的个数
20
0.026
2
20
2
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
(1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些；
(2)计算出的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；
(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．
22、（12分）已知圆：，直线：.
(1)若直线与圆相切，求实数的值；
(2)是否存在直线与圆交于、两点，且(为坐标原点)？如果存在，求出直线的方程，如果不存在，请说明理由．?
2018-2019学年度第一学期期中“联考”试卷
高二数学参考答案及评分细则
一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
C
B
D
A
C
A
C
D
B
B
C
A
二、填空题（每题5分，满分20分.将答案填在答题纸上）
13. 14.1000 15. 6 16.（文） （理）
解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（文、10分）解：（1）边中点，
---------------------------5分
（2） ，
故边上的高所在的直线方程为：
---------------------------10分
17. （理、10分）解：（1） ，
故边上的高所在的直线方程为： ---------------------5分
（2）设所求外接圆的标准方程为：，分别代入点、点、点
求得：，故所求外接圆的标准方程为：
-- ------ ------ ------ ------ -------------10分
18.（12分）解：.（1）由频率分布直方图，可得，
解得.---------------------2分
（2）由频率分布直方图，可设中位数为，
则有，
解得中位数.---------------------8分
（3）（Ⅲ）由频率分布直方图，可知在内的人数：，
在内的人数：.
设在内的人分别为，，在内的人分别为，，，则从的问卷者中随机抽取人，基本事件有，，，，， ，，，，，共种；其中人评分都在内的基本事件有，，共种，
故所求概率为.--------------------12分
19.（12分）解
（1）由已知得---------------------2分
由解得,
所以回归直线的方程为---------------------6分
（2）
所以预测当时,销售利润取得最大值---------------------12分
20.（文、12分）
（1）设中点为，则代入圆中得：
，即
经检验得曲线的方程为： -----------------------------------------------6分
（2）当斜率不存在时，. 此时符合弦长为. -----------------------8分
当斜率存在时，设即：
由弦长公式得 ，解得
综上，所求直线的方程为或 --------------------------12分
20.（理、12分）解：（1）设中点为，在中，
在圆中，由弦长公式知：
即圆
，
曲线在圆内符合要求，即得曲线的方程为： -----------------------------6分
（2）当斜率不存在时，. 此时符合弦长为. ------------------------------8分
当斜率存在时，设即：
由弦长公式得 ，解得
综上，所求直线的方程为
或 --------------------------12分
21．（文、12分）
解:(1)因为A、B两位同学成绩的平均数相同，B同学加工的零件中完全符合要求的个数较多，由此认为B同学的成绩好些. --------------------------4分
(2)因为＝×［5×(20－20) 2＋3×(19.9－20) 2＋＋(20.2－20) 2］＝0.008，且＝0.026，所以>在平均数相同的情况下，B同学的波动小，所以B同学的成绩好些. --------------------------8分
(3)从题图中折线走势可知，尽管A同学的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A同学的潜力大，而B同学比较稳定，潜力小，所以选派A同学去参赛较合适.
．--------------------------12分
21、（理、12分）
（1）每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有个，即，，，，，．其中小括号内左边的字母表示第次取出的产品，右边的字母表示第次取出的产品．总的事件个数为，而且可以认为这些基本事件是等可能的，用表示“取出的两件中恰有一件次品”这一事件，所以，因为事件由个基本事件组成，所以.
--------------------6分
（2）有放回地连续取出两件，其所有可能的结果为，，，，，，，，，共个基本事件组成．由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的．用表示“恰有一件次品”这一事件，则，事件由个基本事件组成，因而.
--------------------12分
22．（文、12分）
(1)圆的方程化为.?
? 所以圆心为，半径为.?
? ∴，∴或.--------------------4分
(2)设，．
? ∵，∴，
? ∵，，
? ∴，
? ∴.?
? 将代入圆方程，
? 得，--------------------------6分
? ∴，，
? ∴
， ，
? ∴所求直线方程为.???--------------------------12分
22．（理、12分）
.解：（1）∵∠AOB=，∴点O到l的距离…
∴=?，
∴…--------------------------6分
（2）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，
设，其方程为：，（1）
又C、D在圆O：x2+y2=2（2）上，两圆方程相减得公共弦直线CD方程，
∴，
即…
由，得，
∴直线CD过定点…-------------------------12分

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