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电能的输送及应用


【学习目标】
1．知道电能输送的基本要求及电网供电的优点。　　2．远距离输电过程负载发生变化时引起各个物理量变化的动态分析，尤其是能量传递和转化的动态分析。 3．分析论证：为什么在电能的输送过程中要采用高压输电。
4．会计算电能输送的有关问题。
5．了解科学技术与社会的关系。
【要点梳理】
要点一、输电导线上的电功率损失
1．损失电能的分析
任何输电线都有电阻，因此当电能通过输电线送向远方时，电阻发热而损失电功率。
设输电电流为，输电线电阻为，则输电线上的功率损失为。
设输送电功率为，输电电压为，输电线的总长度为，横截面积为，电阻率为，则输电电流，输电线电阻为。
输电线上的功率损失可表示为。
2．输送电能的基本要求
（1）可靠：保证供电线路正常工作。
（2）保质：保证供电质量——电压、频率要稳定。
（3，经济：线路建设和运行的费用低——能耗少、电价低。
3．减小输电线上功率损失的方法
（1）减小输电线的电阻
①减小输电线长度：由于输电距离一定，所以在实际中不可能用减小来减小。
②减小电阻率：目前一般用电阻率较小的铜或铝作导线材料。
③增大导线的横截面积：这要多耗费金属材料，增加成本，同时给输电线的架设带来很大的困难。
（2）减小输电电流，
①减小输送功率：由于电站的装机容量一定，因此电站向外输送的电功率是一定的，即在实际中不能以用户少用或不用电来减少输电线上的功率损失。
②提高输电电压：在输送功率一定，输电线电阻一定的条件下，输电电压提高到原来的倍，输电线上的功率损失降为原来的倍。
采用高压输电是减小输电线上功率损失最有效、最经济的措施。
要点二、输电线上的电压损失
1．电压损失：
输电导线有电阻，电流通过输电导线时，会在导线上产生电势降落，致使输电线路末端的电压比起始端电压低，差值称为输电线路上的电压损失。

2．造成电压损失的因素
（1）输电线有电阻造成电压损失。
（2）输电线的感抗和容抗造成电压损失。
要点诠释：
高中阶段在计算中只考虑输电线电阻所造成的电压损失。
3．减少输电线路上电压损失的方法
（1）减小输电线路电阻
用增大输电导线横截面积来减小电阻，对低压照明电路有效，在高压线路中，因容抗和感抗造成的电压损失比电阻造成的还要大，故这种方法对高压输电效果不佳。
（2）减小输电电流
因为，在输送电功率一定的前提下，提高输电电压是有效措施。
高压输电既能减小功率损失，也能减小电压损失，但在实际输送电能时，还需综合考虑各种因素，依照不同的情况，选择合适的输电电压。
要点三、远距离输电的基本电路
由于发电机本身的输出电压不可能很高，所以采用高压输电时，在发电站内还需用升压变压器将电压升高到几百千伏后再向远方送电，到达用电区再用降压变压器降到所需的电压，基本电路如图所示。

要点四、远距离高压输电问题的处理方法
1．有关远距离输电问题，应首先画出远距离输电的电路图，并将已知量和待求量写在电路图的相应位置。
2．以变压器为界将整个输电电路划分为几个独立的回路，每个回路都可以用欧姆定律、串并联电路的特点和电功、电功率的公式等进行计算，联系各回路的桥梁是原、副线圈电压、电流与匝数的关系及输入功率和输出功率的关系。
3．高压输电的几个基本关系式

（1）功率关系

（2）电压、电流关系


（3）输电电流

（4）输电导线上损耗的电功率

要点五、电能输送中线路上电能损失的计算
由焦耳定律可知，由于输电线路的纯电阻性，或，但常用，因为较易求出且不易出错，，而或则不常用，因为一般情况下，不易求出，并且要注意和不是同一个量，指输电线上的电压降，是指提供输电线上与用户的总电压，切记不可混淆。
根据和两式可推得，由上式可以看出，当输送电功率一定时，输电电压增大到原来的倍，输电导线上损失的功率就减少到原来的。
思考：用高压送电，电压是否越高越好
并不是电压越高越好，因为电压升高，导线会对空气放电，这就对导线的绝缘性能提出了更高的要求，另外高压送电对变压器也提出了更高的要求，因此输电电压也不是越高越好。在实际输电过程中输电电压要根据输送功率的大小、距离的远近、技术和经济各方面因素综合考虑。
【典型例题】
类型一、远距离输电的定性问题分析
例1．（2019 广州校级期末）如图为远距离高压输电的示意图．关于远距离输电，下列表述正确的是(　　)
A．增加输电导线的横截面积将增大输电过程中的电能损失
B．高压输电是通过减小输电电流来减小电路的发热损耗的
C．在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越小
D．高压输电必须综合考虑各种因素，不一定是电压越高越好
【答案】BD
【解析】增加输电导线的横截面积能减小电阻，根据输电过程中的电功率P?耗?=I?2?R，减小电阻，有利于减少输电过程中的电能损失．故A错误；根据P=UI知，输电电压越高，输电电流越小，高压输电是通过减小输电电流来减少电路的发热损耗．故B正确；在输送电压一定时，输送的电功率越大，则输电线上流过的电流越大，输电过程中的电能损失越大．故C错误；高压输电必须综合考虑各种因素，电压过高时，感抗和容抗影响较大，不一定是电压越高越好．故D正确．
【点评】当输送功率一定时，输电电流与输电电压成反比，即，提高输送电压可以大幅度减少电能在输送过程中的损失。
举一反三:
【 电能的输送及应用 例1】
【变式】远距离输送交变电流都是采用高压输电，我国正在研究用比330kV高得多的电压进行输电，采用高压输电的优点是（ ）
A.可节省电线的铜材料。
B.可根据需要调节交变电流的频率
C.可减少输电线上的能量损失
D.可加快输电的速度
【答案】AC
类型二、输电过程的功率损失
例2．（2019 福建模拟）图为远距离输电示意图，两变压器均为理想变压器，升压变压器T的原、副线圈匝数分别为n1 、n2 。在T的原线圈两端接入一电压的交流电源，若输送电功率为P，输电线的总电阻为2r ，不考虑其它因素的影响，则输电线上损失的电功率为( )

【答案】C
【解析】解析：原线圈电压的有效值：，由可得：
输电线上电流，导线上损耗的电功率，故选C
举一反三:
【 电能的输送及应用 例3】
【变式】某水电站给远处山村送电的输出功率是，用电压输送，线路上损失功率为，如果改用高压输电，线路上损失功率是________．
【答案】
例3．在远距离输电时，如果升压变压器输出电压是，输出功率是，输电线电阻是，求：
（1）输电线上损失的功率和损失的电压；
（2）用户能得到的功率和电压。

【答案】（1） （2）
【解析】本题考查高压输电线路中电压损失和功率损失，关键是先利用输送功率损失，通过公式，求出输送电流。
由，得
。
则输电线上损失的功率
。
损失的电压
。
（2）用户得到的电压和功率分别为：
，
。
【点评】题目中输电线路电阻是定值，输送功率是定值，则利用，求出输送电流，进而利用求出，然后求其它量。
举一反三:
【 电能的输送及应用 例2】
【变式】用的高压输送的电功率，在输电线上损失的电功率，（1）则输电线的电阻是多少？（2）如果把输送电压降到原来的一半，则输送电线上损失的电功率占输送功率的几分之几？
【答案】（1） （2）
【解析】（1）在输电线上损失的电功率

用的高压输送的电流
则输电线的电阻是
（2）把输送电压降到原来的一半，则输送电线上的电流

这时在输电线上损失的电功率
送电线上损失的电功率占输送功率的比例

例4．分别用和的电压输电，输送的电功率相同，导线的材料和送电的距离也都相同，并且要求损失的功率相等，求所用导线的横截面积之比。若用电压输电时，导线横截面积为，则用电压输电的导线横截面积为多大？
【答案】见解析
【解析】本题考查了高压输电中的热功率损失问题，解题的关键是找到横截面积和谁有关。
设输送的电功率为，输电电压为，送电距离为，导线的横截面积为，电阻率为。则导线上损失的电功率（为一根导线的电阻）。
由于
、，
所以
。
现在、、相同，且要求相等，则，所以
。
即用3.3 kV电压输电的导线的横截面积是用电压输电导线横截面积的倍。
当时，
。
相当于直径约为的导线横截面积，这是一根很粗的金属棒，用这样粗的金属棒输电显然是不合理的，所以远距离输电要用高压电。
【点评】先推导横截面积的表达式，发现，再用比例式求比值和，这样快捷有效。
举一反三:
【 电能的输送及应用 例4】
【变式】某电站给用户输送电功率为，输电导线的总电阻为，输电线上损失的功率是，则输电线上的电压降为__________，电源的端电压为__________。
【答案】
类型三、远距离输电的应用
例5．我国农村电网低压改造已基本结束，由于低压改造我国广大农民获得了实惠。农村电网改造之前，某村庄经常会出现以下现象（离变压器较远的用户）：①电灯不亮（达不到额定功率）；②日光灯不能启动；③洗衣机转速低等，尤其过节时现象更明显，为什么？

【答案】见解析
【解析】低压输电线较细，电阻较大，另外当输电功率一定时，由于电压低，故输电电流较大。因此输电线上的电压损失较大，致使末端用户得到的电压远低于额定电压（有时才）。到了过节的时候，各家用电器增多，线路电流又会增大，导线上分压更多，用户电压更低，以上现象更加明显。经过低压改造以后，以上现象不明显了。
【点评】本题创新之处在于理论联系实际，将刚刚学过的输电的理论知识应用到实际生活中去，解决实际问题。解决本题必须分析用户端电压不足的原因，从输电线上损失的电压、功率，用户实际得到的电压、功率展开分析，即可解决问题。
例6．有一台内阻为的发电机，供给一个学校照明用电，如图所示，升压变压器的匝数比为，降压变压器的匝数比为，输电线的总电阻。全校共个班，每班有的灯盏，若保证全部电灯正常发光，则：

（1）发电机输出功率多大？
（2）发电机的电动势多大？
（3）输出效率是多少？
（4）若使用灯数减半并正常发光，发电机输出功率是否减半？
【答案】见解析
【解析】该题全面考查变压器的原理（电流比、电压比）、电功率计算和闭合电路欧姆定律等内容。题中未加特别说明，变压器即视为理想变压器。由于发电机到升压变压器及降压变压器到学校距离较短，不必考虑该两部分输电导线上的功率损耗。发电机的电动势为，一部分降在电源内阻上，即，另一部分为发电机的路端电压；升压变压器副线圈电压以的一部分降在输电线上，即，其余的就是降压变压器原线圈电压，而应为灯的额定电压，具体计算由用户向前递推即可。
（1）降压变压器输出的功率为：
P4=22×6×40 W=5280 W，
且
，
所以
。
对升压变压器，初级输入功率：
。
故发电机输出功率为。
（2）因为
，
所以
。
而
，
所以
。
所以
。
（3）。
（4）电灯减少一半时，
。
。
所以
。
发电机的输出功率减少一半还要多，因输电线上的电流减少一半，输电线上电功率的损失减少到原来的。
【点评】解决多次变压输电时应先画输电电路草图，并在草图上标出各量，然后逐级计算。对理想变压器来说是常用方程。
举一反三
【变式1】(2019 吉林三模)如图甲为远距离输电示意图，变压器均为理想变压器。升压变压器原副线圈匝数比为l：100，其输入电压如图乙所示，远距离输电线的总电阻为100。降压变压器右侧部分为一火警报警系统原理图，其中R1为一定值电阻，R2为用半导体热敏材料制成的传感器，当温度升高时其阻值变小。电压表V显示加在报警器上的电压(报警器未画出)。未出现火警时，升压变压器的输入功率为750kW。下列说法中正确的有（ ）

A．降压变压器副线圈输出的交流电频率为50Hz
B．远距离输电线路损耗功率为180kW
C．当传感器R2所在处出现火警时，电压表V的示数变大
D．当传感器R2所在处出现火警时，输电线上的电流变大
【答案】CD
【解析】A、由于发电厂的输出电压不变，升压变压器的匝数不变，所以升压变压器的输出电压不变，故A错误；
B、由于发电厂的输出功率增大，则升压变压器的输出功率增大，又升压变压器的输出电压不变，根据可输电线上的电流增大，根据，输电线上的电压损失增大，根据降压变压器的输入电压可得，降压变压器的输入电压减小，降压变压器的匝数不变，所以降压变压器的输出电压减小，故B错；
C、根据，又输电线上的电流增大，电阻不变，所以输电线上的功率损失增大，故C正确；
D、根据，发电厂的输出电压不变，输电线上的电阻不变，所以
输电线上损耗的功率占总功率的比例随着发电厂输出功率的增大而增大，故D
正确。
故选：CD

举一反三:
【 电能的输送及应用 例5】
【变式2】某发电站的输出功率为，输出电压为，通过理想变压器升压后向远处供电．已知输电导线的电阻率为，导线横截面积为，输电线路损失的功率为输出功率的，求：
（1）升压变压器的输出电压，
（2）输电线路上的电压损失。
【答案】（1） （2）
【解析】（1）设线路电阻为，线路损失功率为，线路损失的电压为，发电站的输出功率为，升压变压器的输出电压为．
由电阻定律，得
线路损失功率为
，
则输电导线的电流为
由得升压变压器的输出电压
（2）输电线路上的电压损失

【巩固练习】
一、选择题
1．远距离输送交变电流都采用高压输电，我国正在研究用比330 kV高得多的电压进行输电，采用高压输电输电的优点是（ ）
A．可节省输电线的铜材料 B．可根据需要调节交变电流的频率
C．可减少输电线上的能量损失 D．可加快输电的速度
2．以下关于电能输送的说法正确的是（ ）
A．输送电能的基本要求是可靠、保质、经济
B．减小输电导线上功率损失的唯一方法，是要采用高压输电
C．减小输电导线上功率损失的唯一方法，是增大导线的横截面积
D．实际输送电能时，要综合考虑各种因素，如输送功率大小、距离远近、技术和经济条件等
3．（2019 北京西城教研）远距离输送电时，在输送的电功率不变的条件下（ ）
A．只有增大导线的电阻，才能减小电流，提高输电效率
B．只有提高输电电压，才能减小电流，提高输电效率
C．提高输电电压势必增大输电导线上的能量损耗
D．提高输电电压势必增大输电导线上的电流
4．（2019 江西二模）远距离输送一定功率的交流电，若输送电压升高为原来的n倍，关于输电线上的电压损失和功率损失正确的是（ ）
A．输电线上的电功率损失是原来的
B．输电线上的电功率损失是原来的
C．输电线上的电压损失是原来的
D．输电线上的电压损失是原来的
5．变电站通过两根输电线向用户送电，变电站输出电压为U，线路电流为I，导线电阻为R，用户端电压为U＇，则输电线上损失的电功率为（ ）
A． B．I2R C．UI D．I(U－U＇)
6．输电线的电阻共计为r，输送的电功率为P，用电压U送电，则用户能得到的电功率为（ ）
A．P B． C． D．
7．远距离输电时，在输送功率不变的条件下（ ）
A．只有增加导线的电阻，才能减小输电电流，提高输电效率
B．只有提高输电电压，才能减小输电电流，提高输电效率
C．提高输电电压，势必增大输电导线上能量的损耗
D．提高输电电压，势必增大输电导线上的电流
8．水电站向小山村输电，输送电功率为50 kW，若以1100 V送电，则线路损失为10 kw，若以3300 V送电，则线路损失可降为（ ）
A．3.3 kW B．1.1 kW C．30 kW D．11 kW
9．发电厂发电机的输出电压为U，发电厂至学校的输电导线总电阻为R，通过导线上的电流为I，学校得到的电压为U2，则输电导线上损耗的功率下列表达式错误是（ ）
A． B． C．I2R D．I(U1－U2）
10．如图所示为远距离交流输电的简化电路图。发电厂的输出电压是U，用等效总电阻是r的两条输电线输电，输电线路中的电流是I1，其末端间的电压为U1。在输电线与用户间连有一想想变压器，流入用户端的电流是I2。则
A．用户端的电压为I1U1/I2
B．输电线上的电压降为U
C．理想变压器的输入功率为I12r
D．输电线路上损失的电功率为I1U
11．小型水力发电站的发电机有稳定的输出电压，它发出的电先通过电站附近的升压变压器升压，然后通过输电线路把电能输送到远处用户附近的降压变压器，经降低电压后再输送至各用户。没变压器都是理想的，那么在用电高峰期，随用电器电功率的增加将导致（ ）
A．升压变压器初级线圈中的电流变小
B．升压变压器次级线圈两端的电压变小
C．高压输电线路的电压损失变大
D．降压变压器次级线圈两端的电压变小
二、填空题
12．（2019 绵阳期末）利用垃圾发电可减少垃圾堆放，消除细菌和减少传染病传播，减少大气污染。中国第一座垃圾电站在深圳市，日处理垃圾300吨，发电功率500kW，。当采10kV电压输电时，安装在输电线路起点的电度表和终点的电度表一昼夜相差2400kW·h，则输电线上的总电阻为 Ω，若要使输电线上损失的功率变为输送功率的1.25%，则输电电压应提高到 V。
13．如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为n1∶n2=4∶1，原线圈输入电压U1=1410sin100πt（V），副线圈通过电阻R=1Ω的输电线对用户供电，则用户处最多接________盏“220 V 40 W”的电灯可保证正常发光。

三、解答题
14．（2019 北京西城教研）某发电机的输出功率为100 kW，输出电压为250V，从发电机到用户间的输电线总电阻为8Ω，要使输电线上的功率损失为5%，而用户得到的电压正好为220V，升压变压器和降压变压器原、副线圈匝数比各是多少？
15．发电机的端电压为220 V，输出电功率为44 kW，输电导线的电阻为0.2Ω，如果用初、次级匝数之比为1∶10的升压变压器升压，经输电线后，再用初、次匝数比为10∶l的降压变压器降压供给用户。
（1）画出全过程的线路示意图；
（2）求用户得到的电压和功率；
（3）若不经过变压而直接送到用户，求用户得到的电压和功率。
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】AC
【解析】本题考查了远距离输电中功率损失与电压、电阻的关系。由P=IU得，输送的电功率P一定，采用高压输电，U大则I小，输电线中的电流就小，由P线=I2·r，在要求输电线损耗一定的情况下，就可选电阻率略大一点的材料作导线。若输电线确定，则可减少输电线上的能量损失，故A、C选项正确。交变电流的频率是固定的，不需调节，输电的速度就是电磁波的传播速度，是一定的，故B、D选项不正确。
2．【答案】AD
【解析】输送电能的基本要求是可靠、保质、经济。减少输电线上的功率损失可采用高压输电，也可以减小输电线电阻，即增大导线横截面积，但不经济。实际输电时，应综合考虑各种因素。
3．【答案】B
【解析】输电线上的电流由输送的功率与输出电压决定，与输电线的电阻无关．故A错误；输送功率不变，根据P=UI知，提高输电电压，输电电流减小，则损失的功率减小，输电的效率提高，故B正确，C、D错误．故选B．
4．【答案】A
【解析】设输送的电功率一定为P，输送电压为U，输电线上功率损失为△P，电压损失为△U，电流为I，输电线总电阻为R．
由P=UI知，，则，
可知输送电压增为原来的n倍，则输电线上电功率损失变为原来的，损失的电压变为原来的．故A正确，B、C、D错误．故选A．
5．【答案】BD
【解析】输电线上损失的电功率即为输电线上的热功率，所以P损=I2R。损失电压为U－U＇，所以P损=(U－U＇)。B、D选项正确，A、C选项错误。
6．【答案】B
【解析】用户能得到的电功率为输送的电功率与输电线上损失的热功率之差，所以，B选项正确，A、C、D均错误。
7．【答案】B
【解析】在输送功率一定的前提下，P输=U输·I输，，，所以选项B正确。
8．【答案】B
【解析】由P=UI，ΔP=I2R可得：，所以当输送电压增大为原来3倍时，线路损失变为原来的，即ΔP=1.1 kW。
9．【答案】A
【解析】用求电阻上损失的功率时，U要与电阻R相对应，选项A中的U是输出电压不是输电线电阻上的电压，故A是错误的。B中的U1－U2是输电线电阻上的电压，因此，B是正确的。C、D中的电流，是输电线中的电流，故C、D都是正确的。
10．【答案】A
【解析】理想变压器输入和输出功率相同，设用户端得到电压为U2,所以I1U1=U2I2,即A选项正确;输电线上电压降为,或者,即B选项错误;理想变压输入功率为P=I1U1,即C选项错误;损失的功率即D选项错误。
11．【答案】CD
【解析】用电器电功率增加导致输出功率变大，在输出电压一定时，使输出电流变大，由于ΔU=IR，所以输出电流变大导致输电线路的电压损失变大，从而导致降压变压器初级线圈电压变小，次级线圈电压也减小，所以选项C、D正确。
二、填空题
12．【答案】40，4×103
【解析】（1）输电线上损失的功率：
输电线上的电流：
根据得，输电线的电阻：
若要使输电线上损失的功率变为输送功率的1.25%，
即
此时输电线上的电流：
则输电电压：．
13．【答案】165
【解析】由题意知原线圈的输入电压为：
，
根据原、副线圈的匝数比得副线圈的电压为：
，
用电器正常工作电压，则线路损失电压为：
ΔU=U2―U用=250 V―220 V=30 V，
输电线上的电流为
。
每只灯泡的正常工作电流为
。
用户最多可接电灯的盏数为
。
三、解答题
14．【答案】1:16；190:11
【解析】画出高压输电线路图如图所示
设升压变压器原线圈电流为I1，电压为U1，有U1=250 V，
升压变压器副线圈电流为I2，当输电线上损失功率为输送功率的5%时，
有
因此升压变压器的匝数比
降压变压器的输入电压为
所以，降压变压器匝数比
15．【答案】（1）图见解析 （2）219.6 V 4.392×104 W （3）180 V 3.6×104 W
【解析】（1）示意图如图所示。

升压变压器次级的输出电夺
。
据升压变压器输出电功率等于输入电功率知，升压变压器次级输出电流
。
输电线路上的电压损失和功率损失分别为
UR=I2R=20×0.2 V=4 V，
PR=I22R=202×0.2 W=80 W。
加到降压变压器初级上的输入电流和电压为 I3=I2=20 A，
U3=U2―UR=2200 V―4 V=2196 V。
降压变压器次级的输出电流和电压为
，
。
用户得到的功率为
P4=I4U4=200×219.6 W=4.392×104 W。
（3）若不采用高压输电，用220 V低压直接供电时，电路如图所示，
则输电电流
，
输电线路上的电压损失
，
所以用户得到的电压为
。
用户得到的功率为
。

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