资源简介

电磁感应与电路知识、能的转化和守恒专题

【学习目标】
1．运用能的转化和守恒定律进一步理解电磁感应现象产生的条件、楞次定律以及各种电磁感应现象中能量转化关系。　　2．能够自觉地从能的转化和守恒定律出发去理解或解决电磁感应现象及问题。　　3．能够熟练地运用动力学的一些规律、功能转化关系分析电磁感应过程并进行计算。　　4．熟练地运用法拉第电磁感应定律计算感应电动势，并能灵活地将电路的知识与电磁感应定律相结合解决一些实际的电路问题。　　5．在电磁感应现象中动力学过程的分析与计算。具体地说：就是导体或线圈在磁场中受力情况和运动情况的分析与计算。　　6．在电磁感应现象中，不同的力做功情况和对应的能量转化、分配情况。
【巩固练习】
一、选择题
1．如图所示，一个带正电的粒子在垂直于匀强磁场的平面内做圆周运动，当磁感应强度均匀增大时，此粒子的动能将（ ）
A．不变 B．增大 C．减少 D．以上情况都有可能
2．（2019 南昌期末）如图所示，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增为2B，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2。则通过电阻R的电流方向及E1与E2之比E1∶E2分别为(　　)
A．c→a,2∶1 B．a→c,2∶1 C．a→c,1∶2 D．c→a,1∶2
3．如图所示，两块水平放置的金属板间距离为d，用导线与一个n匝线圈连接，线圈置于方向竖直向上的磁场B中。两板间有一个质量为m、电荷量为+q的油滴恰好处于平衡状态，则线圈中的磁场B的变化情况和磁通量变化率分别是（ ）
A．正在增强； B．正在减弱；
C．正在减弱； D．正在增强；
4．一直升机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B。直升机螺旋桨叶片的长度为L，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b。如果忽略a到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中的感应电动势，如图所示，则（ ）
A．，且a点电势低于b点电势
B．，且a点电势低于b点电势
C．，且a点电势高于b点电势
D．，且a点电势高于b点电势
5．如图所示，用铝板制成U形框，将一质量为m的带电小球用绝缘细线悬挂在框的上方，使整体在匀强磁场中沿垂直于磁场方向向左以速度。匀速运动，悬线拉力为T，则（ ）
A．悬线竖直T=mg B．悬线竖直T＞mg
C．悬线竖直T＜mg D．无法确定T的大小和方向
6．金属棒ab静止在倾角为的平行导轨上，导轨上端有导线相连，垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B0，方向如图所示。从某一时刻t=0开始，B0均匀增加，到t=t1时，金属棒开始运动，那么在0～t1，这段时间内，金属棒受到的摩擦力将（ ）
A．不断增大 B．不断减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
7．竖直放置的平行光滑导轨，其电阻不计，磁场方向如图所示，磁感应强度B=0.5 T，导体ab及cd长均为0.2 m，电阻均为0.1Ω，重均为0.1 N，现用力向上推动导体ab，使之匀速上升（与导轨接触良好），此时，cd恰好静止不动，那么ab上升时，下列说法中正确的是（ ）
A．ab受到的推力大小为2 N
B．ab向上的速度为2 m／s
C．在2 s内，推力做功转化为电能的是0.4 J
D．在2 s内，推力做功为0.6 J
8．（2019 抚顺一模）如图甲所示，正六边形导线框abcdef放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示．t＝0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向里，设产生的感应电流以顺时针方向为正、竖直边cd所受安培力的方向以水平向左为正．则下面关于感应电流i和cd边所受安培力F随时间t变化的图象正确的是(　　)
二、填空题
9．如图所示，水平放置的U形导轨足够长，处在磁感应强度B=5 T的匀强磁场中，导轨宽度=0.2 m，可动导体棒ab质量m=2.0 kg，电阻R=0.1Ω，其余电阻可忽略，现在水平外力F=10 N的作用下，由静止开始运动了s=40 cm后，速度达最大，求棒ab由静止达到最大速度过程中，棒ab上产生的热量Q=________。
　
10．如图所示，沿水平面放一宽50 cm的U形光滑金属框架，电路中电阻R=2.0Ω，其余电阻不计。匀强磁场B=0.8 T，方向垂直于框架平面向上。金属棒MN质量为30 g，它与框架两边垂直。MN的中点O用水平的绳跨过定滑轮系一个质量为20 g的砝码，自静止释放砝码后，电阻R能得到的最大功率为________W。　　　　　　　　　　　　　　　　11．如图所示，在一磁感强度B=0.5 T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距d=0.1 m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R=0.3Ω的电阻，导轨上跨放着一根长为L=0.2 m、每米长电阻为r=2.0Ω的金属棒ab，ab与导轨正交放置，交点c、d。当金属棒以速度v=4.0 m / s向右做匀速运动时，则金属棒ab两端点的电势差为____________。　　　　　　　　　　　　　　　　　三、解答题
12．如图甲所示，截面积为0.2 m2的100匝圆形线A处在变化的磁场中，磁场方向垂直纸面，其磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示。设垂直纸面向里为B的正方向，线圈上的箭头为感应电流I的正方向，R1=4Ω n，R2=6Ω，C=30μF，线圈内阻不计。求电容器充电时的电压和2 s后电容器放电的电荷量。

13．如图所示，在磁感应强度B=0.4 T的匀强磁场中放一半径r0=50 cm的圆形导轨，上面有四根导体棒，一起以角速度=103 rad／s沿逆时针方向匀速转动，圆导轨边缘与圆心处通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻R=0.4Ω，外接电阻R=3.9Ω。求：
（1）每根导体棒产生的感应电动势；
（2）当开关S接通和断开时两电表的读数。（RV→∞，RA→0）
14．(2019 扬州高三测试)如图所示，电阻忽略不计的、两根平行的光滑金属导轨竖直放置，其上端接一阻值为3Ω的定值电阻R。在水平虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B，磁场区域的高度为d=0.5m。导体棒a的质量ma=0.2kg、电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量mb=0.1kg、电阻Rb=6Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，都能匀速穿过磁场区域，且当b刚穿出磁场时a正好进入磁场.设重力加速度为g=10m/s2，不计a、b棒之间的相互作用。导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好。求：
（1）在整个过程中，a、b两棒分别克服安培力所做的功；
（2）导体棒a从图中M处到进入磁场的时间；
（3）M点和N点距L1的高度。
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】B
【解析】当磁场增强时，将产生逆时针方向的感生电场，带正电粒子受电场力作用，动能增大。
2．【答案】C
【解析】金属棒MN向右切割磁感线，产生感应电动势，由安培定则可知，电阻中电流方向为a→c。E1＝BLv，E2＝2BLv，所以E1∶E2＝1∶2。综上所述，C正确。
3．【答案】B
【解析】油滴平衡有，，电容器上极板必带负电．那么螺线管下端相当于电源正极，由楞定律知，磁场B正在减弱，又，UC=E，可得。
4．【答案】A
【解析】本题考查棒转动切割产生的感应电动势，解题时应注意看清条件是“顺着地磁场方向看”。对于螺旋桨叶片ab，其切割磁感线的速度是其做圆周运动的线速度，螺旋桨上不同的点线速度不同，但满足v＇=R，可求其等效切割速度，运用法拉第电磁感应定律E=BLv=πfL2B。由右手定则判断电流的方向为由a指向b，在电源内部电流由低电势流向高电势，故选项A正确。
5．【答案】A
【解析】设两板间的距离为L，由于向左运动过程中竖直板切割磁感线，产生动生电动势，由右手定则判断下板电高于上板电势，动生电动势大小E=BLv，即带电小球处于电势差为胁的电场中。所受电场力。
若设小球带正（负）电，则电场力方向向上（下）。
同时小球所受洛伦兹力F洛=qvB，方向由左手定则判断竖直向下（上），即F电=F洛，故无论小球带什么电，怎样运动，T=mg，故选项A正确。
6．【答案】D
【解析】由楞次定律可判知，导体棒中有从a→b的感应电流，由左手定则可知，安培力方向向上，且B0均匀增加，感应电流恒定，由公式F=BIL知安培力逐渐增大，而棒所受摩擦力初始状态时方向向上，故摩擦力先减小到零又反方向增大。
7．【答案】BC
【解析】ab、cd组成的系统受到重力和推力作用，两力平衡，故ab受到的推力为0.2 N，A错；对cd：。，B对；W=Fv·t=mgvt=0.4 J，推力做功有一部分转化为ab的重力势能，2 s内ΔEp=mgΔh=0.4 J，故推力做的总功W=0.4 J+0.4 J=0.8 J，故C对，D错。故B、C正确。
8．【答案】AC
【解析】0～2 s时间内，负方向的磁场在减弱，产生正方向的恒定电流，cd边受安培力向右且减小；2 s～3 s时间内，电流仍是正方向，且大小不变，此过程cd边受安培力向左且增大；3 s～6 s时间内，电流为负方向，大小不变，cd边受安培力先向右后变为向左，故选A、C.
二、填空题
9．【答案】3 J
【解析】棒做变加速运动，电流在增大，不能用焦耳定律求Q，可根据功能关系，外力做功提供的能量一部分转化为ab棒的动能，另一部分转化为感应电流的电能，最后转化为焦耳热，即，当棒达到最大速度vm时，有，而，综合即得。
　 10．【答案】0.5 W　　【解析】该题应用电磁感应、物体平衡和电功率的知识求解。　　　　　由题意分析可知，当砝码加速下落到速度最大时，　　　　　砝码的合外力为零，此时R得到的功率最大为　　　　　 （1）　　　　　 （2）　　　　　由式（1）、式（2）得　 11．【答案】0.32 V　　【解析】金属棒ab切割磁感线产生的感应电动势为　　　　　ε=BLv=0.5×0.2×4.0 V=0.4 V　　　　　cd长度只有L的一半，故cd间的感应电动势为 　　　　　在闭合回路cNQd中，感应电流　　　　　　　　　　c、d两点间的电压是电源εcd的路端电压，Ucd=IR=0.4×0.3 V=0.12 V　　　　　所以a、b两点间的电势差为　　　　　Uab=ε―εcd+Ucd=0.4 V―0.2 V+0.12 V=0.32 V。　　　　　三、解答题
12．【答案】0.24 V 7.2×10－6 C
【解析】由题意可知圆形线圈A上产生的感生电动势
，
电路中的电流。
电容器充电时的电压UC=IR2=0.04 A×6Ω=0.24 V，
2 s后电容器放电的电荷量Q=CUC=30×10－6 F×0.24 V=7.2×10－6 C。
13．【答案】（1）50 V （2）S接通时，I=12.5 A，U=48.75 V；S断开时，I=0，U=50 V
【解析】本题考查电磁感应中的电路问题及转动切割产生感应电动势，关键是看清四条棒作电源时是并联关系，以便确定内阻。
（1）每根导体棒产生的感应电动势：。
（2）四根导体棒一起转动时，每根棒中产生的感应电动势都相同，相当于四个相同的电源并联，其总电动势为E=E1=50V，总内阻为。
当S断开时，外电路开路，电流表读数为零，电压表读数等于电源的电动势为50 V。
当S接通时，电路总电阻：R＇=r+R=(0.1+3.9)Ω=4Ω，
电流，即电流表示数为12.5 A，此时电压表示数为R两端电压，U=IR=12.5×3.9 V=48.75 V。
14．【答案】（1）、；（2） ；（3）、
【解析】（1）根据功能关系得：
(2)(3)b在磁场中匀速运动时：速度为，总电阻为
b中的电流：
由以上各式解得：
同理，a棒：
由以上各式得：
又：，，
，
联立解得：，
解得导体棒a从图中M处到进入磁场的时间为：

展开更多......

收起↑