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交流电复习与巩固


【学习目标】
1.知道交变电流，能用函数表达式和图像描述交变电流。
2.理解电容、电感对交流电的导通和阻碍作用。
3.掌握变压器电压与匝数的关系。
4.了解从变电站到用户的输电过程，知道远距离输电时应用高电压的道理。
【知识网络】
【巩固练习】
一、选择题
1．如图所示，有一个理想变压器，原线圈的匝数为n1，输入电压为U1，电流为I1；两个副线圈的匝数分别为n2和n3，输出电压分别为U2和U3，电流分别为I2和I3，下列判断正确的是（ ）
A．U1∶U2=n1∶n2，U1∶U3=n1∶n3
B．I1∶I2=n2∶n1，I1∶I3=n3∶n2
C．n1I1=n2I2+n3I3
D．I1U1=I2U2+I3U3
2．如左图所示，在闭合铁芯上绕着两个线圈M和P，线圈P与电流表构成闭合回路。若在t1至t2这段时间内，观察到通过电流表的电流方向自上向下（即为由c经电流表至d），则可以判断出线圈M两端的电势差uab随时间t的变化情况可能是图中的（ ）

3．如图所示，半径为L＝1 m的金属圆环，其半径Oa是铜棒，两者电阻均不计且接触良好。今让Oa以圆心O为轴，以角速度ω＝10 rad/s匀速转动，圆环处于垂直于环面，磁感应强度为B＝2 T的匀强磁场中。从圆心O引出导线，从圆环上接出导线，并接到匝数比为n1∶n2＝1∶4的理想变压器原线圈两端。则接在副线圈两端的理想电压表的示数为(　　)
A．40 V　　　　　　　　　　 B．20 V
C．80 V D．0 V
4．如图所示，理想变压器原线圈与灯泡A串联后，加上交变电流U1，副线圈两端电压为U2，接有B和C两个灯泡。若A、B、C是三个完全相同的灯泡且均正常发光，则为（ ）

A．4∶1 B．3∶1 C．2∶1 D．1∶1
5．(2019 全国卷Ⅲ)如图，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面（纸面）内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。现使线框M、N在t=0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周日T逆时针匀速转动，则（ ）。
A.两导线框中均会产生正弦交流电
B.两导线框中感应电流的周期都等于T
C.在时，两导线框中产生的感应电动势相等
D.两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
6．图中甲、乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示电压按正弦规律变化。下列说法正确的是（ ）
A．图甲表示交变电流，图乙表示直流
B．两种电压的有效值相等
C．图甲所示电压的瞬时值表达式为U=311 sin100πt V
D．图甲所示电压经匝数比为10∶1的变压器变压后，频率变为原来的
7．如图所示，理想变压器的初级线圈接交流电源，次级线圈接阻值为R的负载电阻。若与初级线圈连接的电压表V1的示数为U1，与次级线圈连接的电压表V2的示数为U2，且U2＜U1，则以下判断中正确的是（ ）
A．该变压器输入电流与输出电流之比为U1∶U2
B．该变压器输入功率与输出功率之比为U2∶U1
C．通过负载电阻R的电流
D．通过初级线圈的电流
8．如图所示，有一矩形线圈的面积为S，匝数为N，绕OO′轴在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω匀速转动。滑动触头P上下移动时可改变输出电压，副线圈接有定值电阻R，从图示位置开始计时，下列判断正确的是(　　)
A．电流表测得的是电流最大值
B．感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBSω·sin ωt
C．P向上移动时，电流表示数变大
D．P向上移动时，电流表示数变小
二、填空题
9．一交变电压随时间变化的图象如左下图所示，则此交变电流的频率是________Hz，若将该电压加在10μF的电容器上，则电容器的耐压值不应小于________V；若将该电压加在一阻值为1 kΩ的纯电阻用电器上，用电器恰能正常工作，为避免意外事故的发生，电路中保险丝的额定电流不能低于________A。

10．如右上图所示为一理想变压器，初级接220 V正弦式电流，负载电阻R=10Ω，次级线圈b，c间匝数为10匝，当把开关S由接b改接c时，通过R上的电流增加0.2 A，则通过变压器铁芯的磁通量变化率最大值是_______ Wb／s。（取两位有效数字）
11．闭合线圈在匀强磁场中匀速转动，转速为240 r／min，若线圈平面转至与磁感线平行时的电动势为2 V，则从中性面开始计时，所产生的感应电动势表达方式为e=________V，从中性面起经s，感应电动势的大小为________。
三、解答题
12．（2019 大庆模拟）如图所示，一小型发电站通过升压、降压变压器把电能输送给用户，已知发电机的输出功率为P=500kW，输出电压为U1=500V，升压变压器B1原、副线圈的匝数比为n1:n2=1:5，两变压器间输电导线的总电阻为R=1.5Ω。降压变压器B2的输出电压为220V，不计变压器的损耗。求：
（1）输电导线上损失的功率
（2）降压变压器B2的原副线圈的匝数比n3:n4
13．如图所示，理想变压器接在电压为220 V的交流电源上，灯L1的额定电压为6 V，L2的额定电压为2 V，电阻分别为RL1=3Ωn和RL2=10Ω，接有电压表的线圈为n3=5匝，当S闭合在“1”处时两灯正常发光，电压表示数为1 V。

（1）在图示情况下，另一副线圈的匝数n2以及电流表示数是多少？
（2）若将S由“1”合向“2”时，灯L1、L2和电流表示数如何变化？
14．如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数n1∶n2＝3∶1，原线圈电路中接有一量程为3 A的理想交流电流表，副线圈两端接有理想交流电压表一只和可变电阻R以及若干“6 V、6 W”的相同灯泡。输入端交变电压u的图像如图乙所示。
(1)求图甲中电压表的读数。
(2)要求灯泡均正常发光，求电路中最多允许接入的灯泡个数。
(3)为满足第(2)问中要求，求可变电阻R应调到的电阻值。
15．如图所示，某发电厂的输出电压恒定，分别用甲、乙两种线路向同一用电器送电，用电器上的功率相同。甲线路中不用变压器，线路总电阻为0.9Ω；乙线路中在用电器处装原、副线圈匝数比为9∶10的升压变压器，线路总电阻为1.8Ω，求：
（1）甲、乙两线路中输电线损耗的功率之比是多少？
（2）用电器的电阻是多少？

【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】ACD
【解析】根据变压器的原理，可判断选项A是正确的；对于理想变压器来说，输入功率等于输出功率，选项D正确；电流跟线圈匝数成反比的关系只适用于输出端只有一个副线圈工作时的情况，同样，只有当线圈2开路时，I1∶I3=n3∶n1才成立，故选项B错误；若两个线圈同时工作，电流跟线圈匝数的关系要根据“输入总功率等于输出的总功率”关系来判断。
根据I1U1=I2U2+I3U3，变形得，
代入，，整理得n1I1=n2I2+n3I3，
故选项C正确。
2．【答案】CD
【解析】由电流表中电流方向和右手定则知P中感应电流的磁场方向竖直向下，因四个选项中Uab均大于0，故可假设Ua＞Ub，Uab产生的感应磁场方向是一致的，因此t1至t2时刻，M中的电流减小，即Uab减小。可以判定C、D正确，A、B错误。
3．【答案】D
【解析】由于Oa以圆心O为轴，以角速度ω＝10 rad/s匀速转动，产生恒定的感应电动势，变压器铁芯中磁通量不变，接在副线圈两端的理想电压表的示数为0，选项D正确。
4．【答案】B
【解析】A、B、C三个灯泡均正常发光时，设每个灯泡的额定电流为，，则副线圈中的电流I2=2I，原线圈的电流I1=I，由电流与匝数间的关系得；再根据电压与匝数的关系，得 ，又U1=UA+Uab，而UA=U2，则U1=3U2，得，B选项正确。
5．【答案】BC
【解析】设导线圈半径为l，角速度为ω，两导线框切割磁感线的等效长度始终等于圆弧半径，因此在产生感应电动势时其瞬时感应电动势大小始终为，但进磁场和出磁场时电流方向相反，所以线框中应该产生方波交流式电，如图所示，A错误；
由可知，两导线框中感应电流的周期相同，均为T，B正确；在时，两导线框均在切割磁感线，故两导线框中产生的感应电动势均为，C正确；对于线框M，有，解得U有M＝E；对于线框N，有，解得，故两导线框中感应电流的有效值并不相等，D错误．
6．【答案】C
【解析】因图象的纵坐标——电压的正负表示电压的方向，因此两图均为交变电流，A错；对于正弦式电流才有，虽然两图的峰值相同，但图乙非正弦（余弦）式电流不适用上式有效值的求法，故B错；正弦式电流瞬时值的表达式为U=Umsinωt，由图象可知Um=311 V，T=2×10－2 s，可得，代入上式得U=311sin100πt（V），故C对；由变压器原理可知变压器只能根据匝数比改变电压和电流，它不会改变周期和频率，故D错。
7．【答案】CD
【解析】理想变压器的输入功率等于它的输出功率，即，所以，，则A、B均错，D正确。通过负载电阻R的电流，C正确，本题考查了理想变压器的有关知识。
8．【答案】BD
【解析】电流表测得的是电流有效值，选项A错误；从图示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBSω·sin ωt，选项B正确；P向上移动时，输出电压降低，电流表示数变小，选项C错误D正确。
二、填空题
9．【答案】50 200 0.14
【解析】由图知T=0.02 s，Um=200 V，而，所以f=50 Hz，电容器耐压值应不小于200 V，（A）。保险丝熔断电流指有效值，以电路中保险丝熔断电流不能低于0.14 A。
10．【答案】0.28
【解析】当把开关S从b掷向c，流过R的电流增加了0.2 A，设R两端电压增加ΔU，即ΔU=IR=0.2×10 V=2V，而，,（匝），又，当电压为最大值时，有最大值，。
11．【答案】2sin8πt 1 V
【解析】由n=240 r／min=4 r／s得ω=2πn=2π×4 rad／s=8πrad／s。当线圈平面与磁感线平行时，感应电动势最大，即Em=2 V，所以e=Emsinωt=2 sin8πt V。时，e=2sin8π×V=2sinV=2×V=1 V。
三、解答题
12．【答案】(1)60kW；(2) n3:n4= 10:1
【解析】(1)升压变压器原线圈的电流为I1，副线圈的电流为I2，则
，
(2)降压变压器的输入电压为：U3=U2─I2r=2200V
n3:n4=U3:U4=10:1
13．【答案】（1）40匝 5.6×10－2 A （2）变暗 减小
【解析】（1）由于S闭合在“1”处时两灯正常发光，所以UL1=6 V，UL2=2 V，即U2=8 V，由，得n2=40匝，由P入=P出代入数据得I=5.6×10－2 A。
（2）S由“1”合向“2”，n1增大，n2、n3不变，U2减小，IL1、IL2减小，灯变暗，由n1I1=n2I2减小，电流表示数减小。
14．【答案】(1)9 V　(2)9盏　(3)
【解析】(1)根据图像可得原线圈电压的最大值

其有效值为U1＝27 V
根据n1∶n2＝ U1∶U2
代入数据后可得U2＝9 V
即为电压表的读数。
(2)设原线圈中通过的电流为I1，副线圈中通过的电流为I2
为使副线圈接入的灯泡最多，则I1取允许通过的最大电流的有效值为3 A
根据U1I1＝U2I2
代入数据后可得I2＝9 A
正常发光时每个灯泡中电流为
所以允许接入的灯泡个数为盏。
(3)电阻R两端电压为UR＝U2－U灯＝3 V
电阻阻值为
15．【答案】（1） （2）11Ω
【解析】（1）由用电器的功率相同，得甲图中：；乙图中：，所以
。
（2）由U源=IR甲+IR用，，解得R用=11Ω。

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