资源简介

乘法结合律与交换律
汤溪小学 盛群莉
【教学目标】：
知识与技能：
1．通过探索, 发现乘法结合律与交换律，并能用字母表示；
2．理解乘法结合律是改变运算顺序，乘法交换律是改变乘数位置，积都不变。
3．体会利用乘法结合律和乘法交换律，可以使一些计算简便，培养学生的简便运算的意识并能运用。
过程与方法：经历数学探索过程,进一步体会探索的过程和方法。
情感、态度、价值观：感受数学探索的乐趣,培养自主探究问题的能力。
【教学重点】：
引导学生经历探索的过程，发现并总结乘法交换律和结合律。
【教学难点】：
理解乘法结合律与交换律的意义。
【教学过程】：
一、创设情境、发现问题
1．引出算式
[引导]有几个立方体？（板书60）你是怎么得来的？请写下自己的算式。
分别展示学生的算式，并让学生说说列式的意义。（给予学生充分考虑的时间）
3×4×5 4×5×3 3×5×4等
结合学生的回答，老师相机引导学生补充第一、第二个数交换位置的算式及后两个先算的有括号的算式，并让学生明确补充算式的意义。
4×3×5 5×4×3 5×3×4
(3×4)×5 3×(4×5) (3×5)×4
（先算可以怎么办呢？可以用括号表示）
2．[引导]观察这些算式，你有什么发现？（分组交流、讨论）
数字、运算符号、积不变（板书），都是连乘得来的。
运算顺序、乘数位置变化（板书）
[引导]哪两个算式可以表示改变运算顺序，积不变？
哪两个算式可以表示改变乘数位置，积不变？
结合学生的回答：得出研究素材
（3×4）×5=3×（4×5）
3×4×5=4×3×5
二、探索研究、发现规律
1．结合律的探索。
[引导]观察：（3×4）×5=3×（4×5），刚才你们发现什么？
猜想：这样的发现是不是有科学性呢？是不是所有的数相乘，都可以这样的呢？请你自己举例子验证。
（1）举例验证。
提示：数字可以小一些，能说明道理就可以。
质疑：你们当中有不同的结论吗？
（2）得出结论。
[引导]你举的例子是？这样的例子举得完吗？
[引导]从数量上也许是举不完的，但有办法可以表示完，知道吗？
引导学生用字母表示。
（3）小结：我们发现：前两个数先乘或后两个数先乘，结果不变，这个规
律在数学当中有一个专门的名称，叫：乘法结合律。
现在知道乘法结合律是怎么回事了吧？前提是什么？
（4）体会作用。举例应用，体会意义。
[引导]乘法结合律有什么用呢？举个例子？
2．交换律的探索。
（1）分析3×4×5=4×3×5，
[引导]到底是哪两个数改变了位置？
你能再举一些这样的例子吗？把你想到的例子和你的同桌说一说（分组交流、讨论）
（2）学生自主探究交换律，并口头汇报探究的基本过程和结论。
[引导]根据这些例子，你得到了什么结论？
（3）理解其意义，举例说明交换律的用处。
[引导]交换律有什么用？同样请你举例说明。
3．知识内容小结
根据乘法结合律，改变运算顺序；根据乘法交换律，改变乘数位置，积不变。根据这样的规律，可以使计算简便。(学习知识点的总结)
三、应用深化、完善认识
1．完成课本第一题填空，说说改变什么，依据是什么？为什么这样改？
重点分析（3×4）×5×6
到底改变什么？结果呢？说明了什么？（结合律与交换律可以同时使用）
在多种填法当中，你会选择哪一种？为什么？（变化要有利于简便运算）
完成第2题计算。
（1）引导学生要善于利用乘法结合律与交换律，将能凑整的数放到一起，培养学生的简便运算意识。
（2）引导学生要完整规范的表达简便运算的思考过程，规范学生的书写格式、培养严谨的书写习惯。
质疑：说说更多的数运算时，这样的规律可以应用吗？
3．实际应用。
我校参加区运动会。在广播操表演中,学校所在的表演组的同学排成了25列纵队，?每列纵队有12人?。你能用最快的方法计算出学校所在的表演组一共有多少名学生吗？
??? 学校的观众席在北一二区，每排有125个座位，一共有16排，北一二区一共能容纳多少观众？
四、小结
1．今天你学了什么？我们是怎么学习的？
发现问题----提出设想----举例验证----得出结论----应用提高
（学习方法的总结）
2．是不是真的像你们发现的一样，只有在乘法中存在这样的规律呢？留给大家课后用今天学习的方法思考探索。

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