(北师大版)2019-2020学年七年级下册数学同步单元AB卷第2章 相交线与平行线单元测试(A卷基础篇 原卷+解析版)

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(北师大版)2019-2020学年七年级下册数学同步单元AB卷第2章 相交线与平行线单元测试(A卷基础篇 原卷+解析版)

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第2章 相交线与平行线单元测试(A卷基础篇)(北师大版)
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
题号



总分
得分
第Ⅰ卷(选择题)
评卷人
得 分


一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.(2019秋?香坊区校级期中)下列各图中,∠1与∠2互为对顶角的是(  )
A. B.
C. D.
2.(2019秋?香坊区校级期中)如图,点A到线段BC的距离指的是下列哪条线段的长度(  )
A.AB B.AC C.AD D.AE
3.(2019春?巴州区校级期中)如图,下列说法中错误的是(  )
A.∠3和∠5是同位角 B.∠4和∠5是同旁内角
C.∠2和∠4是对顶角 D.∠2和∠5是内错角
4.(2019春?西湖区校级期中)下列四个图形中,已知直线a∥b,不能推出∠2与∠1相等的是(  )
A. B.
C. D.
5.(2019春?新华区校级期中)两条直线被第三条直线所截,有一对同位角相等,则这一对同位角的角平分线(  )
A.互相垂直 B.互相平行
C.相交但不垂直 D.不能确定
6.(2019春?西湖区校级期中)如图,下列条件能说明AB∥CD的是(  )
A.∠A+∠B=180° B.∠A=∠C C.∠A+∠C=180° D.∠B=∠D
7.(2019秋?南关区校级期中)如图,直线a∥b,∠1=32°,∠2=45°,则∠3的度数是(  )
A.77° B.97° C.103° D.113°
8.(2019秋?天心区校级期中)如图所示,AB∥CD,DB⊥BC于点B,若∠2=50°,则∠1=(  )
A.40° B.50° C.45° D.60°
9.(2019秋?洛阳期中)如图,AB∥CD,∠B=2∠D,∠E=22°,则∠D的度数为(  )
A.22° B.44° C.68° D.30°
10.(2019秋?长春期中)如图,将长方形ABCD沿BE折叠,若∠CBA′=40°,则∠BEA′的度数为(  )
A.45° B.65° C.50° D.25°
第Ⅱ卷(非选择题)
评卷人
得 分


二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)
11.(2019春?电白区期中)如图,∠BOE的对顶角是   .
12.(2019春?交城县期中)如图所示,想在河的两岸搭建一座桥,沿线段   搭建最短,理由是   .
13.(2019春?沙雅县期中)在同一平面内,三条互不重合的直线a、b、c,若a⊥b,a⊥c,则   .
14.(2019秋?辽宁期中)平面内两两相交的6条直线,其交点个数最少为   个,最多为   个,n条直线两两相交的直线最多有   个交点.
15.(2019春?杨浦区期中)如图,直线a∥b且直线c与a、b相交,若∠1=70°,则∠2=   °.
16.(2019春?杨浦区期中)如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABD,∠DCE=150°,则∠D=   °.
17.(2019春?孝义市期中)如图,已知AB∥DE,∠ABC=135°,∠CDE=70°,则∠BCD=   .
18.(2019春?马尾区期中)如图,有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果∠2=35°,那么∠1的度数是   度.
评卷人
得 分


三.解答题(共5小题,满分46分)
19.(9分)(2019春?杨浦区期中)图,已知∠1=∠3,∠2+∠3=180°,请说明AB与DE平行的理由.
解:将∠2的邻补角记作∠4,则
∠2+∠4=180°   
因为∠2+∠3=180°   
所以∠3=∠4   
因为   (已知)
所以∠1=∠4   
所以AB∥DE   
20.(8分)(2019春?思明区校级期中)两条直线a、b相交,其中2∠3=3∠1,求∠2的度数.
21.(9分)(2019秋?增城区期中)如图,AB∥CD,AC交BD于点O,∠A=40°,∠D=45°.求∠1和∠2的度数.
22.(8分)(2019秋?涡阳县期中)已知:如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠D.求证:AB∥CD.(在每步证明过程后面注明理由)
23.(12分)(2019春?电白区期中)探究题:
(1)如图1,若AB∥CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明理由吗?
(2)反之,若∠B+∠D=∠E,直线AB与直线CD有什么位置关系?简要说明理由;
(3)若将点E移至图2的位置,此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系?直接写出结论;
(4)若将点E移至图3的位置,此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系?直接写出结论.
第2章 相交线与平行线单元测试(A卷基础篇)(北师大版)
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.(2019秋?香坊区校级期中)下列各图中,∠1与∠2互为对顶角的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】解:A、C、D中∠1与∠2不是对顶角,B中∠1与∠2互为对顶角.
故选:B.
【点睛】本题考查了对顶角.解题的关键是掌握对顶角概念:有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.
2.(2019秋?香坊区校级期中)如图,点A到线段BC的距离指的是下列哪条线段的长度(  )
A.AB B.AC C.AD D.AE
【答案】解:由图可得,AD⊥BC于D,点A到线段BC的距离指线段AD的长,
故选:C.
【点睛】此题主要考查了点到直线的距离的概念.点到直线的距离是一个长度,而不是一个图形,也就是垂线段的长度,而不是垂线段.
3.(2019春?巴州区校级期中)如图,下列说法中错误的是(  )
A.∠3和∠5是同位角 B.∠4和∠5是同旁内角
C.∠2和∠4是对顶角 D.∠2和∠5是内错角
【答案】解:A、∠3和∠5是同位角,故本选项不符合题意.
B、∠4和∠5是同旁内角,故本选项不符合题意.
C、∠2和∠4是对顶角,故本选项不符合题意.
D、∠2和∠5不是内错角,故本选项符合题意.
故选:D.
【点睛】考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角.解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手.
4.(2019春?西湖区校级期中)下列四个图形中,已知直线a∥b,不能推出∠2与∠1相等的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】解:A、∵a∥b,
∴∠1=∠2,故本选项不符合题意;
B、∵a∥b,
∴∠1+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补),
不能判断∠1=∠2,故本选项符合题意;
C、如图,
∵a∥b,
∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等),
∵∠2=∠3(对顶角相等),
∴∠1=∠2,故本选项不符合题意;
D、∵a∥b,
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等),故本选项不符合题意;
故选:B.
【点睛】本题考查了平行线的性质,解答本题的关键是掌握平行线的性质:两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.
5.(2019春?新华区校级期中)两条直线被第三条直线所截,有一对同位角相等,则这一对同位角的角平分线(  )
A.互相垂直 B.互相平行
C.相交但不垂直 D.不能确定
【答案】解:已知:直线AB与CD被EF所截,∠EGB=∠EMD,GH平分∠EGB,MN平分∠EMD,
问:GH与MN的位置关系是什么?
理由:∵GH平分∠EGB,MN平分∠EMD,
∴∠1=∠EGB,∠2=∠EMD,
∵∠EGB=∠EMD,
∴∠1=∠2,
∴GH∥MN.
故选:B.
【点睛】此题考查了平行线的判定与角平分线的定义.注意文字题的求解方法:首先根据题意画图,用数学语言表示出已知求证,再证明.
6.(2019春?西湖区校级期中)如图,下列条件能说明AB∥CD的是(  )
A.∠A+∠B=180° B.∠A=∠C C.∠A+∠C=180° D.∠B=∠D
【答案】解:A、∵∠A+∠B=180°,∴AC∥BD,故此选项不合题意;
B、∠A=∠C,无法得出AB∥CD,故此选项不合题意;
C、∵∠A+∠C=180°,∴AB∥CD,故此选项符合题意;
D、∠B=∠D,无法得出AB∥CD,故此选项不合题意.
故选:C.
【点睛】本题考查的是平行线的判定,熟知同旁内角互补,两直线平行是解答此题的关键.
7.(2019秋?南关区校级期中)如图,直线a∥b,∠1=32°,∠2=45°,则∠3的度数是(  )
A.77° B.97° C.103° D.113°
【答案】解:给图中各角标上序号,如图所示.
∵直线a∥b,
∴∠4=∠2=45°,
∴∠5=45°.
∵∠1+∠3+∠5=180°,
∴∠3=180°﹣32°﹣45°=103°.
故选:C.
【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理,牢记“两直线平行,内错角相等”是解题的关键.
8.(2019秋?天心区校级期中)如图所示,AB∥CD,DB⊥BC于点B,若∠2=50°,则∠1=(  )
A.40° B.50° C.45° D.60°
【答案】解:∵DB⊥BC,
∴∠CBD=90°,
∴∠BCD=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°,
∵AB∥CD,
∴∠1=∠BCD=40°.
故选:A.
【点睛】此题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理,正确掌握平行线的性质是解题关键.
9.(2019秋?洛阳期中)如图,AB∥CD,∠B=2∠D,∠E=22°,则∠D的度数为(  )
A.22° B.44° C.68° D.30°
【答案】解:∵AB∥CD,
∴∠B=∠EFC,
∴∠E=∠EFC﹣∠D=∠B﹣∠D=2∠D﹣∠D=∠D,
∵∠E=22°,
∴∠D=22°,
故选:A.
【点睛】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质.此题比较简单,解题的关键是掌握两直线平行,同位角相等定理的应用.
10.(2019秋?长春期中)如图,将长方形ABCD沿BE折叠,若∠CBA′=40°,则∠BEA′的度数为(  )
A.45° B.65° C.50° D.25°
【答案】解:根据题意,∠A′=∠A=90°,∠ABE=∠A′BE,
∵∠CBA′=40°,
∴∠EBA'′=(180°﹣90°﹣40°)=25°,
∴∠BEA'=90°﹣25°=65°,
故选:B.
【点睛】本题考查折叠的性质.解题关键是找出由轴对称所得的相等的边或者相等的角.
二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)
11.(2019春?电白区期中)如图,∠BOE的对顶角是 ∠AOF .
【答案】解:如图,∠BOE的对顶角是∠AOF.
故答案是:∠AOF.
【点睛】本题主要考查了对顶角的定义:有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.
12.(2019春?交城县期中)如图所示,想在河的两岸搭建一座桥,沿线段 PM 搭建最短,理由是 垂线段最短 .
【答案】解:∵PM⊥MN,
∴由垂线段最短可知PM是最短的,
故答案为:PM,垂线段最短.
【点睛】本题主要考查垂线段的性质,掌握垂线段最短是解题的关键.
13.(2019春?沙雅县期中)在同一平面内,三条互不重合的直线a、b、c,若a⊥b,a⊥c,则 b∥c .
【答案】解:∵a⊥b,a⊥c,
∴b∥c.
故答案为:b∥c.
【点睛】本题考查了“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”,熟记公理、定理是学好几何的关键.
14.(2019秋?辽宁期中)平面内两两相交的6条直线,其交点个数最少为 1 个,最多为 15 个,n条直线两两相交的直线最多有  个交点.
【答案】解:根据题意可得:6条直线相交于一点时交点最少,此时交点为1个;
若平面内有相交的2条直线,则最多有1个交点;(即:1==1);
若平面内有两两相交的3条直线,则最多有3个交点;(即:1+2==3);
若平面内有两两相交的4条直线,则最多有6个交点;(即:1+2+3==6);
若平面内有两两相交的5条直线,则最多有10个交点;(即:1+2+3+4==10);
则平面内两两相交的6条直线,其交点个数最多有15个交点;(即1+2+3+4+5==15);
若平面内有n条直线两两相交,则最多有个交点;
故答案为:1,15,.
【点睛】本题考查直线的交点问题,注意掌握直线相交于一点时交点最少,任意三条直线不过同一点交点最多.
15.(2019春?杨浦区期中)如图,直线a∥b且直线c与a、b相交,若∠1=70°,则∠2= 110 °.
【答案】解:如图,
∵a∥b,
∴∠1=∠3,
∵∠1=70°,
∴∠3=70°,
∴∠2=180°﹣∠3=110°,
故答案为110.
【点睛】本题考查平行线的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
16.(2019春?杨浦区期中)如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABD,∠DCE=150°,则∠D= 120 °.
【答案】解:∵AB∥CD,
∴∠BCD=∠ABC,
∵∠BCD=180°﹣∠DCE=180°﹣150°=30°,
∴∠ABC=30°,
∵BE平分∠ABD,
∴∠CBD=∠ABC=30°,
∴∠D=180°﹣∠BCD﹣∠CBD=120°,
故答案为120.
【点睛】本题考查平行线的性质,角平分线的定义,三角形的内角和定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
17.(2019春?孝义市期中)如图,已知AB∥DE,∠ABC=135°,∠CDE=70°,则∠BCD= 25° .
【答案】解:如图,延长CB交ED的延长线于G.
∵AB∥DF,
∴∠1=∠ABC=135°,
∵∠1=∠CDG+∠C,∠CDG=180°﹣∠CDE=110°,
∴∠BCD=135°﹣110°=25°,
故答案为25°.
【点睛】本题考查平行线的性质,三角形的外角的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
18.(2019春?马尾区期中)如图,有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果∠2=35°,那么∠1的度数是 25 度.
【答案】解:如图,∵∠ABC=60°,∠2=35°,
∴∠EBC=25°,
∵BE∥CD,
∴∠1=∠EBC=25°,
故答案为:25.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,内错角相等.
三.解答题(共5小题,满分46分)
19.(9分)(2019春?杨浦区期中)图,已知∠1=∠3,∠2+∠3=180°,请说明AB与DE平行的理由.
解:将∠2的邻补角记作∠4,则
∠2+∠4=180° 邻补角的意义 
因为∠2+∠3=180° 已知 
所以∠3=∠4 同角的补角相等 
因为 ∠1=∠3 (已知)
所以∠1=∠4 等量代换 
所以AB∥DE 同位角相等,两直线平行 
【答案】解:将∠2的邻补角记作∠4,则
∠2+∠4=180° (邻补角的意义)
因为∠2+∠3=180° (已知)
所以∠3=∠4 (同角的补角相等)
因为∠1=∠3(已知)
所以∠1=∠4 (等量代换)
所以AB∥DE(同位角相等,两直线平行)
故答案为:邻补角的意义;已知;同角的补角相等;∠1=∠3;等量代换;同位角相等,两直线平行.
【点睛】此题考查平行线的判定,关键是根据平行线的判定解答.
20.(8分)(2019春?思明区校级期中)两条直线a、b相交,其中2∠3=3∠1,求∠2的度数.
【答案】解;∵2∠3=3∠1,∠3=∠1,
∠1与∠3是邻补角,
∴∠1+∠3=180°,
∠1=72°,
由邻补角的性质得∠2=180°﹣∠1=108°.
【点睛】本题考查了邻补角、对顶角,利用了邻补角、对顶角的性质,熟记这些性质是解题的关键.
21.(9分)(2019秋?增城区期中)如图,AB∥CD,AC交BD于点O,∠A=40°,∠D=45°.求∠1和∠2的度数.
【答案】解:∵AB∥CD,
∴∠1=∠A,
∵∠A=40°,
∴∠1=40°,
又∵∠2=∠D+∠1,∠D=45°,
∴∠2=85°,
由上可得,∠1的度数是40°,∠2的度数是85°.
【点睛】本题考查平行线的性质,解答本题的关键是明确题意,利用平行线的性质和三角形外角和内角的关系解答.
22.(8分)(2019秋?涡阳县期中)已知:如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠D.求证:AB∥CD.(在每步证明过程后面注明理由)
【答案】证明:∵∠1与∠CGD是对顶角,
∴∠1=∠CGD(对顶角相等),
∵∠1+∠2=180°(已知),
∴∠CGD+∠2=180°(等量代换),
∴AE∥FD(同旁内角互补,两直线平行),
∴∠A=∠BFD(两直线平行,同位角相等),
又∵∠A=∠D(已知),
∴∠BFD=∠D(等量代换),
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
【点睛】本题利用了平行线的判定和性质,还利用了对顶角相等,等量代换等知识.
23.(12分)(2019春?电白区期中)探究题:
(1)如图1,若AB∥CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明理由吗?
(2)反之,若∠B+∠D=∠E,直线AB与直线CD有什么位置关系?简要说明理由;
(3)若将点E移至图2的位置,此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系?直接写出结论;
(4)若将点E移至图3的位置,此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系?直接写出结论.
【答案】解:(1)如图1,作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴∠B=∠1,
∵AB∥CD,EF∥AB,
∴EF∥CD,
∴∠D=∠2,
∴∠B+∠D=∠1+∠2,
又∵∠1+∠2=∠E,
∴∠B+∠D=∠E.
(2)如图1,作EF∥AB,
∵EF∥AB,
∴∠B=∠1,
∵∠E=∠1+∠2=∠B+∠D,
∴∠D=∠2,
∴EF∥CD,
又∵EF∥AB,
∴AB∥CD.
(3)如图2,过E作EF∥AB,
∵EF∥AB,
∴∠BEF+∠B=180°,
∵EF∥CD,
∴∠D+∠DEF=180°,
∵∠BEF+∠DEF=∠E,
∴∠E+∠B+∠D=180°+180°=360°.
(4)如图3,
∵AB∥CD,
∴∠B=∠BFD,
∵∠D+∠E=∠BFD,
∴∠D+∠E=∠B.
【点睛】此题主要考查了平行线的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(1)定理1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:两直线平行,同位角相等.(2)定理2:两条平行线被地三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:两直线平行,同旁内角互补.(3)定理3:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等. 简单说成:两直线平行,内错角相等

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