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专题六 分式方程复习测试卷
时间120分钟 满分120分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（2019春?静安区期末）下列方程中，是分式方程的为（　　）
A． B． C． D．
2．（2019秋?郯城县期末）如果分式方程无解，则a的值为（　　）
A．﹣4 B． C．2 D．﹣2
3．（2019秋?邹城市期末）在解分式方程+＝1时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是（　　）
A．整数结合 B．转化思想 C．模型思想 D．特殊到一般
4．（2019?武侯区模拟）分式方程的根是（　　）
A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝3 D．x＝1
5．（2016秋?澄海区期末）用换元法解方程﹣＝3时，设＝y，则原方程可化为（　　）
A． B． C． D．
6．（2018?巴中）若分式方程+＝有增根，则实数a的取值是（　　）
A．0或2 B．4 C．8 D．4或8
7．（2019?葫芦岛）某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（　　）
A．﹣＝5 B．﹣＝5
C．﹣＝5 D．﹣＝5
8．（2019?辽阳）某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是（　　）
A．﹣＝60 B．﹣＝60
C．﹣＝60 D．﹣＝60
9．（2019秋?玉田县期中）“某学校改造过程中整修门口1500m的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路xm，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（　　）
A．每天比原计划多修5m，结果延期10天完成
B．每天比原计划多修5m，结果提前10天完成
C．每天比原计划少修5m，结果延期10天完成
D．每天比原计划少修5m，结果提前10天完成
10．（2019春?西湖区校级期中）甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行1小时后他们分别到达各自的终点A与B，若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后50分钟到达B，甲乙的速度之比为（　　）
A．2：3 B．3：5 C．3：2 D．3：4
11．（2019?瑶海区二模）甲打字员计划用若干小时完成文稿的电脑输入工作，两小时后，乙打字员协助此项工作，且乙打字员文稿电脑输入的速度是甲的1.5倍，结果提前6小时完成任务，则甲打字员原计划完成此项工作的时间是（　　）
A．17小时 B．14小时 C．12小时 D．10小时
12．（2019?德城区一模）某人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍，结果提前4天完成了任务，则原计划每天铺（　　）
A．70平方米 B．65平方米 C．75平方米 D．85平方米
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．（2019秋?德江县期末）若方程＝无解，则m＝　 　．
14．（2019春?丹阳市期末）若对于x（x≠﹣1）的任何值，等式＝3+恒成立，则m＝　 　．
15．（2019?襄阳）定义：a*b＝，则方程2*（x+3）＝1*（2x）的解为　 　．
16．（2019秋?徐汇区校级期中）若关于x的方程有增根，则m＝　 　．
17．（2019?盘锦）某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15km，一部分学生骑自行车先走，过了15min后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是　 　km/h．
18．（2019?绵阳）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为　 　km/h．
三、解答题（共60分）
19．（8分）（2019秋?娄底期中）已知关于x的分式方程，回答下列问题：
（1）原方程去分母后，整理成关于x的整式方程得：　 　；
（2）若原分式方程无解，求a的值．
20．（8分）（2019秋?东丽区期末）解分式方程
（1）＝﹣3
（2）＝﹣
21．（8分）（2019?大城县一模）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．
（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x＝2，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
22．（10分）（2017春?长泰县月考）已知关于x的分式方程+＝
（1）若方程的增根为x＝1，求m的值
（2）若方程有增根，求m的值
（3）若方程无解，求m的值．
23．（8分）（2019?朝阳）佳佳文具店购进A，B两种款式的笔袋，其中A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%．已知店主购进A种笔袋用了810元，购进B种笔袋用了600元，且所购进的A种笔袋的数量比B种笔袋多20个．请问：文具店购进A，B两种款式的笔袋各多少个？
24．（8分）（2019?云南）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．
25．（10分）（2019?济南）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．
（1）求A和B两种图书的单价；
（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？

专题六 分式方程复习测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2019春?静安区期末）下列方程中，是分式方程的为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、该方程是一元一次方程，故本选项错误；
B、该方程是无理方程，故本选项错误；
C、该方程符合分式方程的定义，故本选项正确；
D、该方程是无理方程，故本选项错误；
故选：C．
2．（2019秋?郯城县期末）如果分式方程无解，则a的值为（　　）
A．﹣4 B． C．2 D．﹣2
【分析】关于x的分式方程＝2+无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x＝4，据此即可求解．
【解答】解：去分母得：x＝2（x﹣4）﹣a
解得：x＝a+8
根据题意得：a+8＝4
解得：a＝﹣4．
故选：A．
3．（2019秋?邹城市期末）在解分式方程+＝1时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是（　　）
A．整数结合 B．转化思想 C．模型思想 D．特殊到一般
【分析】根据解分式方程的过程确定出用到的数学思想即可．
【解答】解：在解分式方程+＝1时，我们第一步通常是去分母，
即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．
解决这个问题的方法用到的数学思想是转化思想，
故选：B．
4．（2019?武侯区模拟）分式方程的根是（　　）
A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝3 D．x＝1
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：3﹣x﹣1＝x﹣4，
解得：x＝3，
经检验x＝3是分式方程的解．
故选：C．
5．（2016秋?澄海区期末）用换元法解方程﹣＝3时，设＝y，则原方程可化为（　　）
A． B． C． D．
【分析】可设＝y，则＝2y，原方程可化为2y﹣＝3，即2y﹣﹣3＝0．
【解答】解：设＝y，则原方程可化为2y﹣＝3，即2y﹣﹣3＝0．
故选：C．
6．（2018?巴中）若分式方程+＝有增根，则实数a的取值是（　　）
A．0或2 B．4 C．8 D．4或8
【分析】先把分式方程化为整式方程，确定分式方程的增根，代入计算即可．
【解答】解：方程两边同乘x（x﹣2），得3x﹣a+x＝2（x﹣2），
由题意得，分式方程的增根为0或2，
当x＝0时，﹣a＝﹣4，
解得，a＝4，
当x＝2时，6﹣a+2＝0，
解得，a＝8，
故选：D．
7．（2019?葫芦岛）某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（　　）
A．﹣＝5 B．﹣＝5
C．﹣＝5 D．﹣＝5
【分析】根据实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，可以提前5天完成任务可以列出相应的分式方程，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：C．
8．（2019?辽阳）某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是（　　）
A．﹣＝60 B．﹣＝60
C．﹣＝60 D．﹣＝60
【分析】设原计划每天修路x公里，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前60天完成任务，即可得出关于x的分式方程．
【解答】解：设原计划每天修路x公里，则实际每天的工作效率为（1+25%）x公里，
依题意得：﹣＝60．
故选：D．
9．（2019秋?玉田县期中）“某学校改造过程中整修门口1500m的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路xm，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（　　）
A．每天比原计划多修5m，结果延期10天完成
B．每天比原计划多修5m，结果提前10天完成
C．每天比原计划少修5m，结果延期10天完成
D．每天比原计划少修5m，结果提前10天完成
【分析】由x代表的含义找出（x﹣5）代表的含义，再分析所列方程选用的等量关系，即可找出结论．
【解答】解：设实际每天整修道路xm，则（x﹣5）m表示：实际施工时，每天比原计划多修5m，
∵方程，其中表示原计划施工所需时间，表示实际施工所需时间，
∴原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前10天完成．
故选：B．
10．（2019春?西湖区校级期中）甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行1小时后他们分别到达各自的终点A与B，若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后50分钟到达B，甲乙的速度之比为（　　）
A．2：3 B．3：5 C．3：2 D．3：4
【分析】设两人的速度为未知数，根据“甲在乙到达A之后50分钟到达B”，得到等量关系：甲用的时间﹣乙用的时间＝，列出方程，求得甲乙的速度之比即可．
【解答】解：设甲的速度为v1千米/时，乙的速度为v2千米/时，根据题意知，从出发地点到A的路程为v1千米，到B的路程为v2千米，从而有方程：
，
化简得：，
解得：，﹣是负数，应该舍去
故选：A．
11．（2019?瑶海区二模）甲打字员计划用若干小时完成文稿的电脑输入工作，两小时后，乙打字员协助此项工作，且乙打字员文稿电脑输入的速度是甲的1.5倍，结果提前6小时完成任务，则甲打字员原计划完成此项工作的时间是（　　）
A．17小时 B．14小时 C．12小时 D．10小时
【分析】设甲打字员原计划完成此项工作的时间是x小时，则甲的工作效率是，乙的工作效率是．根据根据“提前6小时完成任务”列出方程并解答．
【解答】解：设甲打字员原计划完成此项工作的时间是x小时，则甲的工作效率是，乙的工作效率是甲的1.5倍，即，
依题意得：+＝1，
整理得：2x﹣12+3（x﹣8）＝2x，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是所列分式方程的解，
即甲打字员原计划完成此项工作的时间是12小时；
故选：C．
12．（2019?德城区一模）某人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍，结果提前4天完成了任务，则原计划每天铺（　　）
A．70平方米 B．65平方米 C．75平方米 D．85平方米
【分析】设原计划每天铺x米，根据人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍，结果提前4天完成了任务，可列方程求解．
【解答】解：设原计划每天铺x米，
＝3++4
x＝75．
经检验x＝75是方程的解．
故原计划铺75平方米．
故选：C．
二．填空题
13．（2019秋?德江县期末）若方程＝无解，则m＝　1　．
【分析】将分式方程转化为整式方程，由已知该分式方程无解，则有x＝3，进而求出m的值．
【解答】解：方程＝两边同时乘以x﹣3，得
x﹣2＝m，
∴x＝2+m，
∵分式方程无解，
∴x＝3，
∴m＝1，
故答案为1．
14．（2019春?丹阳市期末）若对于x（x≠﹣1）的任何值，等式＝3+恒成立，则m＝　﹣5　．
【分析】去分母，得关于m的一元一次方程，求解即可．
【解答】解：去分母，得3x﹣2＝3（x+1）+m
整理，得﹣2＝3+m
所以m＝﹣5
故答案为：﹣5
15．（2019?襄阳）定义：a*b＝，则方程2*（x+3）＝1*（2x）的解为　x＝1　．
【分析】根据新定义列分式方程可得结论．
【解答】解：2*（x+3）＝1*（2x），
＝，
4x＝x+3，
x＝1，
经检验：x＝1是原方程的解，
故答案为：x＝1．
16．（2019秋?徐汇区校级期中）若关于x的方程有增根，则m＝　±7　．
【分析】将已知方程化为m＝2x2﹣25，由方程有增根可得x＝3或x＝4，代入即可求m的值．
【解答】解：+＝＝，
∴m＝2x2﹣25，
∵方程有增根，
∴x＝3或x＝4，
∴m＝﹣7或m＝7，
故答案为±7．
17．（2019?盘锦）某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15km，一部分学生骑自行车先走，过了15min后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是　20　km/h．
【分析】设学生骑自行车的速度是xkm/h，则公交车的速度是1.5xkm/h．根据骑自行车走15km多用15min列出方程并解答即可．
【解答】解：设骑车学生每小时走x千米，
据题意得：﹣＝，
解得：x＝20，
经检验x＝20是原方程的解，
答：骑车学生每小时行20千米．
故答案是：20．
18．（2019?绵阳）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为　10　km/h．
【分析】直接利用顺水速＝静水速+水速，逆水速＝静水速﹣水速，进而得出等式求出答案．
【解答】解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：
＝，
解得：x＝10，
经检验得：x＝10是原方程的根，
答：江水的流速为10km/h．
故答案为：10．
三．解答题
19．（2019秋?娄底期中）已知关于x的分式方程，回答下列问题：
（1）原方程去分母后，整理成关于x的整式方程得：　（a+2）x＝3﹣a　；
（2）若原分式方程无解，求a的值．
【分析】（1）根据等式的性质即可求出答案；
（2）根据分式方程的解法即可求出答案．
【解答】解：（1）∵，
∴x（x﹣a）﹣3（x﹣1）＝x2﹣x+a
∴（a+2）x＝3﹣a
（2）当a+2＝0时，
此时a＝﹣2，该方程无解；
当a+2≠0时，
此时将x＝代入x（x﹣1）＝0，
∴（﹣1）＝0，
∴或＝1，
∴a＝3或a＝；
综上所述，a＝﹣2或3或
故答案为：（a+2）x＝3﹣a
20．（2019秋?东丽区期末）解分式方程
（1）＝﹣3
（2）＝﹣
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：1＝x﹣1﹣3x+6，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解；
（2）去分母得：﹣3（x+2）＝3（x+2）﹣6+x，
去括号得：﹣3x﹣6＝3x+6﹣6+x，
移项合并得：7x＝﹣6，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解．
21．（2019?大城县一模）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．
（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x＝2，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
【分析】（1）把？＝5代入方程，进而利用解分式方程的方法解答即可；
（2）设？为m，利用分式方程的增根解答即可．
【解答】解：（1）方程两边同时乘以（x﹣2）得5+3（x﹣2）＝﹣1
解得x＝0
经检验，x＝0是原分式方程的解．
（2）设？为m，
方程两边同时乘以（x﹣2）得m+3（x﹣2）＝﹣1
由于x＝2是原分式方程的增根，
所以把x＝2代入上面的等式得m+3（2﹣2）＝﹣1，m＝﹣1
所以，原分式方程中“？”代表的数是﹣1．
22．（2017春?长泰县月考）已知关于x的分式方程+＝
（1）若方程的增根为x＝1，求m的值
（2）若方程有增根，求m的值
（3）若方程无解，求m的值．
【分析】方程去分母转化为整式方程，
（1）根据分式方程的增根为x＝1，求出m的值即可；
（2）根据分式方程有增根，确定出x的值，进而求出m的值；
（3）分m+1＝0与m+1≠0两种情况，根据分式方程无解，求出m的值即可．
【解答】解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），
去分母并整理得（m+1）x＝﹣5，
（1）∵x＝1是分式方程的增根，
∴1+m＝﹣5，
解得：m＝﹣6；
（2）∵原分式方程有增根，
∴（x+2）（x﹣1）＝0，
解得：x＝﹣2或x＝1，
当x＝﹣2时，m＝1.5；当x＝1时，m＝﹣6；
（3）当m+1＝0时，该方程无解，此时m＝﹣1；
当m+1≠0时，要使原方程无解，由（2）得：m＝﹣6或m＝，
综上，m的值为﹣1或﹣6或1.5．
23．（2019?朝阳）佳佳文具店购进A，B两种款式的笔袋，其中A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%．已知店主购进A种笔袋用了810元，购进B种笔袋用了600元，且所购进的A种笔袋的数量比B种笔袋多20个．请问：文具店购进A，B两种款式的笔袋各多少个？
【分析】设文具店购进B种款式的笔袋x个，则购进A种款式的笔袋（x+20）个，根据单价＝总价÷数量结合A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设文具店购进B种款式的笔袋x个，则购进A种款式的笔袋（x+20）个，
依题意，得：＝（1﹣10%），
解得：x＝40，
经检验，x＝40是所列分式方程的解，且符合题意，
∴x+20＝60．
答：文具店购进A种款式的笔袋60个，B种款式的笔袋40个．
24．（2019?云南）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．
【分析】设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，由时间关系“甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地”列出方程，解方程即可．
【解答】解：设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，
由题意得：，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是所列方程的解，
则1.5x＝90，
答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60千米/小时、90千米/小时．
25．（2019?济南）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．
（1）求A和B两种图书的单价；
（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？
【分析】（1）设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元，根据数量＝总价÷单价结合花3000元购买的A种图书比花1600元购买的B种图书多20本，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据总价＝单价×数量，即可求出结论．
【解答】解：（1）设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元，
依题意，得：﹣＝20，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是所列分式方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝30．
答：A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元．
（2）30×0.8×20+20×0.8×25＝880（元）．
答：共花费880元．

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