资源简介 2020春北师大版八下数学1.3线段的垂直平分线第1课时学案设计课标要求:理解线段垂直平分线的概念,探索并证明线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。学习目标: 1、通过讨论、交流,教师精讲,掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理的证明方法.2、通过到手操作,会用尺规作已知线段的垂直平分线.3、通过例题、练习的学习,会用线段垂直平分线的性质定理和判定定理进行计算或证明。学习重点:线段的垂直平分线性质定理和逆定理的应用。学习难点:线段的垂直平分线逆定理证明和应用。 课前预习纲要:1.什么是线段垂直平分线? 并且 一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线,简称 .2.自学课本P 22-23请你独立作图:已知:线段AB(如图).求作:线段AB的垂直平分线.作法:根据上面作法中的步骤,请你说明CD为什么是AB的垂直平分线吗? 请小组进行交流.思维提升:当我们学习了线段垂直平分线的作法时.一旦垂直平分线作出,线段与线段垂直平分线的交点就是线段AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的 .3、用尺规作已知线段AB的垂直平分线MN(垂足为C): 符号语言: ∵ ____⊥____, ____=_____.∴MN是线段AB的垂直平分线。 判断正误:AC=BC AB⊥MN MN⊥AB MC=NC AB是MN的垂直平分线。课堂学习探究纲要:一、创设情境 导入新课(1分钟)通过多媒体,寻找新建码头的地方,引入课题。(具体见课件)二、明确学习目标(略1分钟)三、自主探究 合作释疑【自主学习】:通过预习和线段平分线的做法,找到码头所在位置。(2分钟)如图,A、B表示两个仓库,要在A、B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建在什么位置?【合作交流与探索展示】看课本22页“想一想”上面的内容,弄清线段垂直平分线的性质定理的证明方法,并用几何语言叙述定理的内容。探索一:定理 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.反思:如何用几何语言叙述定理?探索二:你能写出上面这个定理的逆命题吗?如果能请你把它写在下面的横线上,它是真命题吗? 如果是,请你证明它.如果假,则需用反例说明. .证明:到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.思考:你能用哪些方法证明上面的定理?反思:如何用几何语言叙述定理?探索三: 怎样用尺规作线段的垂直平分线. 学生思考——到手——交流与展示【课堂练习】1.如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果∠ECD=60°,那么∠EDC= 2.已知直线l和l上一点P,利用尺规作l的垂线,使它经过点P.四、当堂测评,展示自我:C层题:1、已知:线段AB及一点P,PA=PB,则点P在 上。2、已知:如图,∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则∠ADC= 。B层题:3、△ABC中,∠A=500,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D则∠DBC的度数 。4、△ABC中,DE、FG分别是边AB、AC垂直平分线,则∠B ∠BAE,∠C ∠GAF ,若∠BAC=1260,则∠EAG= 。5、如图,△ABC中,AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB,则△BCD的周长是 。A层题:6、有特大城市A及两个小城市B、C,这三个城市共建一个污水处理厂,使得该厂到B、C两城市的距离相等,且使A市到厂的管线最短,试确定污水处理厂的位置。五、反思小结、整理提高1.、线段垂直平分线的性质定理和判定定理及几何表示方法2、本节课学习新知识用到哪些思想方法?课后巩固与拓展纲要C层题:1、如右图, AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,(1)、如果△EBC的周长是24cm,那么BC= (2)、如果BC=8cm,那么△EBC的周长是 (3)、如果∠A=28°,那么∠EBC是 2.如下图左,Rt△ABC中,∠C=90°,斜边AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,AE平分∠BAC,那么下列关系不成立的是( )A.∠B=∠CAE B.∠DEA=∠CEA C.∠B=∠BAE D.AC=2EC3.一题多变B层题:(1).如下图所示,在△ABC中,BC的垂直平分线交AC于E,垂足为D,△ABE的周长是15cm,BD=6cm,求△ABC的周长. A层题:(2)一变:如下图所示,在△ABC中AB=AC,DE是AB的垂直平分线,D为垂足,交AC于E.若AB=a,△ABC的周长为b,求△BCE的周长.B层题:4.如图,在直线l上找出一点P,使得点P到已知点A、B的距离相等。 A层题:中考真题:已知:如图,DE是△ABC的AB边的垂直平分线,分别交AB、BC于D、E,AE平分∠BAC,若∠B=300,求∠C的度数。2020春北师大版八下数学1.3线段的垂直平分线第1课时学案设计课标要求:理解线段垂直平分线的概念,探索并证明线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。学习目标: 1、通过讨论、交流,教师精讲,能证明三角形三边的垂直平分线相交于一点; 2、通过讨论、交流,理解三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等;3、通过例题、练习的学习,会用线段垂直平分线的性质定理和判定定理进行计算或证明。学习重点:能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和满足条件的等腰三角形。学习难点:会用所学知识按要求作图。课前预习纲要:阅读课本24至25例3以上内容,结合上一节内容的知识和动手实践,作出三角形三边垂直平分线,然后完成下列任务。1、等腰三角形的顶点一定在 上。2、在△ABC中,AB、AC的垂直平分线相交于点P,则PA、PB、PC的大小关系是 。3、在△ABC中,AB=AC, ∠B=580,AB的垂直平分线交AC于N,则∠NBC= .4、已知线段AB,请你用尺规作出它的垂直平分线。 A B课堂学习探究纲要:一、创设情境 导入新课(1分钟)通过折叠的方法找出一个锐角三角形纸片每条边的垂直平分线。二、明确学习目标(略1分钟)三、自主探究 合作释疑【自主学习】:(1)请你通过折叠的方法找出一个锐角三角形纸片每条边的垂直平分线。观察这三条垂直平分线,你发现了什么?(2)请你用利用尺规作出钝角三角形三条边的垂直平分线。再观察这三条垂直平分线,你又发现了什么?(3)请证明三角形三边的垂直平分线交于一点【合作交流与探索展示】【探究一】:证明:如图,在△ABC中,设AB,BC的垂直平分线交于点P,连接AP,BP,CP。定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。结论:锐角三角形的三边垂直平分线的交点在 内;钝角三角形的三边垂直平分线的交点在 外;钝角三角形的三边垂直平分线的交点在 ;【探究二】:思考:1、已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗?如果能,能作几个?所作的三角形都全等吗?2、已知等腰三角形底边及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个? 学生思考——动手——交流与展示四、当堂测评,展示自我:C层题:1、在三角形内部,有一点P到三角形三个顶点的距离相等,则点P一定是( )A、三角形三条角平分线的交点;B、三角形三条垂直平分线的交点;C、三角形三条中线的交点; D、三角形三条高的交点。2、已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上,则△ABC的形状为( )A、锐角三角形; B、直角三角形;C、钝角三角形; D、不能确定B层题:3、等腰 Rt△ABC中,AB=AC,BC=a,其斜边上的中线与一腰的垂直平分线交于点O,则点O到三角形三个顶点的距离是 。4、如图,有A、B、C三个工厂,现要建一个供水站,使它到这三个工厂的距离相等,求供水站的位置(要求尺规作图,只保留作图痕迹,不写作法)A层题:5、如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点E,已知△BCE的周长为8,AC-BC=2,求AB与BC的长.五、反思小结、整理提高1.、线段垂直平分线的性质定理和判定定理及几何表示方法2、本节课学习新知识用到哪些思想方法?课后巩固拓展纲要C层题:1、判断题:⑴三角形的任意两边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.( )⑵线段的垂直平分线上的点和这条线段的距离相等. ( )⑶三角形三条边的垂直平分线必交于一点( )⑷平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等( )2、如左下图,点P为△ABC三边中垂线交点,则PA__________PB__________PC.B层题:3、如右上图,在锐角三角形ABC中,∠BAC=50°,AC、BC的垂直平分线交于点O,则∠1_______∠2,∠3____∠4,∠5____∠6,∠2+∠3=______°,∠1+∠4=______°,∠5+∠6=______°,∠BOC=___ _°4、如图,D为BC边上一点,且BC=BD+AD,则AD__________DC,点D在__________的垂直平分线上. 5、如图,AD是△ABC中BC边上的高,E是AD上异于A,D的点,若BE=CE,则△________≌△________(HL);从而BD=DC,则△__________≌△__________(SAS);△ABC是__________三角形.6、如右上图,∠BAC=120°,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D,则∠ADB=__________°.A层题:中考真题:已知:如图,Rt△ABC中,∠ACB=900, ∠BAC=600,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,且AF=CE,试探究图中相等的线段。 展开更多...... 收起↑ 资源预览