人教版七年级下册数学5.2平行线及其判定同步训练(含答案)

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人教版七年级下册数学5.2平行线及其判定同步训练(含答案)

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人教七下5.2平行线及其判定同步训练
一.选择题(共10小题)
1.在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是(  )
A.相交或垂直 B.平行或垂直 C.相交或平行 D.以上都不对
2.下列说法正确的是(  )
A.同位角相等
B.和已知直线平行的直线有且只有一条
C.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D.在平面内过一点有且只有一条直线平行于已知直线
3.如图,若∠1=∠2,则下列选项中可以判定AB∥CD的是(  )
A.B.C.D.
4.如图,可以判定AB∥CD的条件是(  )

A.∠1=∠2 B.∠3=∠4
C.∠D=∠5 D.∠BAD+∠B=180°
5.如图,点E在BC的延长线上,下列条件中不能判定AB∥CD的是(  )

A.∠1=∠2 B.∠3=∠4
C.∠B=∠DCE D.∠D+∠DAB=180°
6.如图,能判定EB∥AC的条件是(  )

A.∠C=∠ABE B.∠BAC=∠EBD C.∠ABC=∠BAE D.∠BAC=∠ABE
7.下列说法正确的是(  )
A.垂直于同一条直线的两直线互相垂直
B.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角相等
D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离
8.如图,下列条件中,不能判断直线a∥b的是(  )

A.∠1+∠3=180° B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠4=∠6
9.如图,点E在AD延长线上,下列条件中不能判定BC∥AD的是(  )

A.∠1=∠2 B.∠C=∠CDE C.∠3=∠4 D.∠C+∠ADC=180°
10.如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=85°,∠2=50°,要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是(  )

A.15° B.25° C.35° D.50°
二.填空题(共4小题)
11.在同一平面内,两条直线(不重合)的位置关系有   种,它们是   .
12.一副三角板按如图所示叠放在一起,其中点B、D重合,若固定三角形AOB,改变三角板ACD的位置(其中A点位置始终不变),当∠BAD=   时,CD∥AB.

13.在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种   ,   .
14.如图,直线a、b被直线c所截,现给出下列四个条件:
①∠2=∠6;②∠1=∠3;③∠1=∠7;④∠4+∠5=180°;
其中能判定a∥b的条件序号是   .

三.解答题(共6小题)
15.已知:如图,∠A+∠D=180°,∠1=3∠2,∠2=24°,点P是BC上的一点.
(1)请写出图中∠1的一对同位角,一对内错角,一对同旁内角;
(2)求∠EFC与∠E的度数;
(3)若∠BFP=46°,请判断CE与PF是否平行?



16.如图,∠AED=∠C,∠1=∠B,说明:EF∥AB
请结合图形,补全下面说理过程,括号中填说理依据.
因为∠AED=∠C(已知)
所以DE∥BC(   )
又因为∠1=∠   (   )
所以∠B=∠EFC(   )
所以   (同位角相等,两直线平行)


17.已知:如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,E是AC上一点且∠1+∠2=90°.求证:DE∥BC.


18.将一副三角尺拼图,并标点描线如图所示,然后过点C作CF平分∠DCE,交DE于点F.
(1)求证:CF∥AB;
(2)求∠EFC的度数.


19.如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,求证:AB∥CD.






20.如图,∠ABC=∠ADC,BF,DE分别是∠ABC,∠ADC的角平分线,∠1=∠2,求证:DC∥AB.




参考答案
一.选择题(共10小题)
1.在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是(  )
A.相交或垂直 B.平行或垂直 C.相交或平行 D.以上都不对
【解答】解:在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行和相交.
故选:C.
2.下列说法正确的是(  )
A.同位角相等
B.和已知直线平行的直线有且只有一条
C.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D.在平面内过一点有且只有一条直线平行于已知直线
【解答】解:A、两直线平行,同位角相等,故错误;
B、平面内和已知直线平行的直线有且只有一条,故错误;
C、在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线,正确;
D、在平面内过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线,故错误,
故选:C.
3.如图,若∠1=∠2,则下列选项中可以判定AB∥CD的是(  )
A. B.
C. D.
【解答】解:若∠1=∠2,则下列四个选项中,能够判定AB∥CD的是D,
故选:D.
4.如图,可以判定AB∥CD的条件是(  )

A.∠1=∠2 B.∠3=∠4
C.∠D=∠5 D.∠BAD+∠B=180°
【解答】解:A、由∠1=∠2,可得到AD∥BC,故此选项不合题意;
B、由∠3=∠4,可得到AB∥CD,故此选项符合题意;
C、由∠D=∠5,可得到AD∥BC,故此选项不合题意;
D、由∠BAD+∠B=180°,可得到AD∥BC,故此选项不合题意;
故选:B.
5.如图,点E在BC的延长线上,下列条件中不能判定AB∥CD的是(  )

A.∠1=∠2 B.∠3=∠4
C.∠B=∠DCE D.∠D+∠DAB=180°
【解答】解:∵∠1=∠2,
∴AB∥CD,故A能判定AB∥CD;
∵∠3=∠4,
∴AD∥BC,故B不能判定;
∵∠B=∠DCE,
∴AB∥CD,故C能判定;
∵∠D+∠DAB=180°,
∴AB∥CD,故D能判定;
故选:B.
6.如图,能判定EB∥AC的条件是(  )

A.∠C=∠ABE B.∠BAC=∠EBD C.∠ABC=∠BAE D.∠BAC=∠ABE
【解答】解:A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC,故本选项错误;
B、∠BAC=∠EBD不能判断出EB∥AC,故本选项错误;
C、∠ABC=∠BAE只能判断出EA∥CD,不能判断出EB∥AC,故本选项错误;
D、∠BAC=∠ABE,根据内错角相等,两直线平行,可以得出EB∥AC,故本选项正确.
故选:D.
7.下列说法正确的是(  )
A.垂直于同一条直线的两直线互相垂直
B.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角相等
D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离
【解答】解:A、同一平面内,垂直于同一条直线的两直线应是平行不是垂直,故该选项错误;
B、根据平行线的性质可知经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,该选项错误;
C、如果两条平行的直线被第三条直线所截,那么同位角才相等,故该选项错误;
D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,这一说法是正确的,
故选:D.
8.如图,下列条件中,不能判断直线a∥b的是(  )

A.∠1+∠3=180° B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠4=∠6
【解答】解:A.由∠1+∠3=180°,∠1+∠2=180°,可得∠2=∠3,故能判断直线a∥b;
B.由∠2=∠3,能直接判断直线a∥b;
C.由∠4=∠5,不能直接判断直线a∥b;
D.由∠4=∠6,能直接判断直线a∥b;
故选:C.
9.如图,点E在AD延长线上,下列条件中不能判定BC∥AD的是(  )

A.∠1=∠2 B.∠C=∠CDE
C.∠3=∠4 D.∠C+∠ADC=180°
【解答】解:A、∵∠1=∠2,
∴AB∥CD,本选项符合题意;
B、∵∠C=∠CDE,
∴BC∥AD,本选项不合题意;
C、∵∠3=∠4,
∴BC∥AD,本选项不合题意;
D、∵∠C+∠ADC=180°,
∴AD∥BC,本选项不符合题意.
故选:A.

10.如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=85°,∠2=50°,要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是(  )

A.15° B.25° C.35° D.50°
【解答】解:∵∠AOC=∠2=50°时,OA∥b,
∴要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是85°﹣50°=35°.
故选:C.
二.填空题(共4小题)
11.在同一平面内,两条直线(不重合)的位置关系有 2 种,它们是 相交和平行 .
【解答】解:两条直线(不重合)的位置关系有2种,它们是相交和平行.
12.一副三角板按如图所示叠放在一起,其中点B、D重合,若固定三角形AOB,改变三角板ACD的位置(其中A点位置始终不变),当∠BAD= 30°或150° 时,CD∥AB.

【解答】解:如图所示:当CD∥AB时,∠BAD=∠D=30°;

如图所示,当AB∥CD时,∠C=∠BAC=60°,
∴∠BAD=60°+90°=150°;

故答案为:150°或30°.
13.在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种 相交 , 平行 .
【解答】解:在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交,平行.
故答案为:平行,相交
14.如图,直线a、b被直线c所截,现给出下列四个条件:
①∠2=∠6;②∠1=∠3;③∠1=∠7;④∠4+∠5=180°;
其中能判定a∥b的条件序号是 ①③④ .

【解答】解:①∵∠2=∠6,
∴a∥b(同位角相等,两直线平行);
②∠1=∠3无法得到a∥b,故此选项不合题意
③∵∠5=∠7,∠1=∠7,
∴∠1=∠5,
∴a∥b(同位角相等,两直线平行);
④∵∠4+∠5=180°,
∴a∥b;
故答案为:①③④.
三.解答题(共6小题)
15.已知:如图,∠A+∠D=180°,∠1=3∠2,∠2=24°,点P是BC上的一点.
(1)请写出图中∠1的一对同位角,一对内错角,一对同旁内角;
(2)求∠EFC与∠E的度数;
(3)若∠BFP=46°,请判断CE与PF是否平行?

【解答】解:(1)同位角:∠1与∠DFE;内错角:∠1与∠BFC;同旁内角:∠1与∠DFB.
(2)∵∠A+∠D=180°,
∴AB∥CD,
∴∠1=∠DFE.
∵∠1=3∠2,∠2=24°,
∴∠1=∠DFE=72°.
∵∠DFE=∠E+∠2,
∴∠E=48°.
∵∠DFE=180°﹣∠EFC,
∴∠EFC=108°.
(3)不平行.
∵∠E=48°,∠BFP=46°,
∴∠E≠∠BFP,
∴CE与PF不平行.

16.如图,∠AED=∠C,∠1=∠B,说明:EF∥AB
请结合图形,补全下面说理过程,括号中填说理依据.
因为∠AED=∠C(已知)
所以DE∥BC( 同位角相等,两直线平行 )
又因为∠1=∠ EFC ( 两直线平行,内错角相等 )
所以∠B=∠EFC( 等量代换 )
所以 EF∥AB (同位角相等,两直线平行)

【解答】证明:∵∠AED=∠C(已知)
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)
又∵∠1=∠EFC(两直线平行,内错角相等)
∴∠B=∠EFC(等量代换)
∴EF∥AB(同位角相等,两直线平行)
故答案为:同位角相等,两直线平行;EFC,两直线平行,内错角相等;等量代换,EF∥AB.
17.已知:如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,E是AC上一点且∠1+∠2=90°.求证:DE∥BC.

【解答】证明:∵CD⊥AB(已知),
∴∠1+∠3=90°(垂直定义).
∵∠1+∠2=90°(已知),
∴∠3=∠2(同角的余角相等).
∴DE∥BC(内错角相等,两直线平行).

18.将一副三角尺拼图,并标点描线如图所示,然后过点C作CF平分∠DCE,交DE于点F.
(1)求证:CF∥AB;
(2)求∠EFC的度数.

【解答】解:(1)∵CF平分∠DCE,且∠DCE=90°,
∴∠ECF=45°,
∵∠BAC=45°,
∴∠BAC=∠ECF,
∴CF∥AB;

(2)在△FCE中,
∵∠FCE+∠E+∠EFC=180°,
∴∠EFC=180°﹣∠FCE﹣∠E,
=180°﹣45°﹣30°
=105°.

19.如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,求证:AB∥CD.

【解答】证明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠4(对顶角相等),
∴∠2=∠4(等量替换),
∴CE∥BF(同位角相等,两直线平行),
∴∠3=∠C(两直线平行,同位角相等).
又∵∠B=∠C(已知),
∴∠3=∠B(等量替换),
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).

20.如图,∠ABC=∠ADC,BF,DE分别是∠ABC,∠ADC的角平分线,∠1=∠2,求证:DC∥AB.

【解答】证明:∵DE、BF分别是∠ABC,∠ADC的角平分线,
∴∠3=∠ADC,∠2=∠ABC,
∵∠ABC=∠ADC,
∴∠3=∠2,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴DC∥AB.











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