2020年数学中考一轮复习考点讲义: 考点03 实数的运算(含答案)

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2020年数学中考一轮复习考点讲义: 考点03 实数的运算(含答案)

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03 实数的运算

【中考真题】
【2019山东】


精选好题
【考向01】平方根与立方根、二次根式
【试题】【2019云南月考】若是的算术平方根,则________.

【好题变式练】
1.【2019四川月考】若一个正数的平方根是和,则这个正数是________.
2.已知,那么________.

【考向02】实数的大小比较
【试题】下列四个式子:①;②;③;④.
其中大小关系正确的式子的个数是
A.个 B.个 C.个 D.个

【好题变式练】
1.比较大小:________;________
2.若,则,,的大小关系是________.

【考向03】定义新运算
【试题】【2019湖南月考】定义运算“”:,如,则,

A. B. C. D.

【好题变式练】
1.【2019河北月考】对于实数,,定义运算“◎”:◎例如:◎,因为,
所以◎.若是一元二次方程的两个根,则◎等于
A. B. C. D.
2.规定一种新的运算:★,如★,则★的值为________.

【考向04】数字规律问题
【试题】古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16…这样的数称为“正方数”.从图中可以发现,任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是

A. B.
C. D.

【好题变式练】
1.观察数列、、、、、、…,则的值为
A. B. C. D.
2.让我们轻松一下,做一个数字游戏.第一步:取一个自然数,计算得;第二步:算出的各位数字之和得,计算得;第三步:算出的各位数字之和得,计算得;…,以此类推,则________.

【考向05】实数的混合运算
【试题】计算:|–3|+(–1)2019×(π–3)0.

【好题变式练】
1.【2019重庆月考】按如图所示的运算程序,能使运算输出的结果为7的是

A., B., C., D.,
2.【2019四川中考】计算:.

过关斩将

1.的立方根与的平方根之和为
A.或 B.或
C.或 D.
2.已知,为实数,且,则的值是
A. B. C. D.
3.在,,,这个四个数中,最大的数是
A. B. C. D.
4.设,则、的大小关系是
A. B. C. D.以上三种都不对
5.【2019贵州月考】定义:,.例如,.则等于
A. B. C. D.
6.定义新运算“*”如下:当时,,当时,,若,则的值为
A.,,或 B.或 C.或 D.或
7.有一组按规律排列的数:,,,,,,…,第个数应是
A. B. C. D.
8.连接边长为的正方形对边中点,可将一个正方形分成个大小相同的长方形,选右边的长方形进行第二次操作,又可将这个长方形分成个更小的正方形…重复这样的操作,经过仔细地观察与思考,猜想的值等于

A. B. C. D.
9.计算:.









参考答案
过关斩将
1.C【解析】,∴的平方根为,
∴的立方根与的平方根之和为.故选C.
2.C【解析】可化为,
所以,,,解得,,
所以,.故选C.
3.C【解析】根据负数都小于,正数都大于,且,得,∴最大的数是,故选C.
4.A【解析】先求出除以所得的商,再根据商与的关系确定与的大小关系.
,∵,∴.故选A.
5.A【解析】根据定义,,所以.故选A.
6.C【解析】①当,即时,,
解得:或,∵,∴及,均舍去;
②当,即时,,
解得:或,均满足,符合题意.故选C.
7.B根据题意可知第一个数:,第二个数:,第三个数:,第四个数:,第五个数:,第六个数:,即可推出第个数为.故选B.
8.D【解析】根据题意可得,;;;…
故.故选D.
9.【解析】




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