资源简介 2.4 一元二次方程根与系数的关系测试卷(时间45分钟 满分100分)一.选择题(每小题7分,共42分)1.(2019?天门)若方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根为α,β,则α2+β2的值为( )A.12 B.10 C.4 D.﹣42.(2019?黄冈)若x1,x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的两根,则x1?x2的值为( )A.﹣5 B.5 C.﹣4 D.43.(2019?广东)已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两个实数根,下列结论错误的是( )A.x1≠x2 B.x12﹣2x1=0 C.x1+x2=2 D.x1?x2=24.(2019?呼和浩特)若x1,x2是一元二次方程x2+x﹣3=0的两个实数根,则x23﹣4x12+17的值为( )A.﹣2 B.6 C.﹣4 D.45.(2019?鄂州)关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的两实数根分别为x1、x2,且x1+3x2=5,则m的值为( )A. B. C. D.06.(2019?淄博)若x1+x2=3,x12+x22=5,则以x1,x2为根的一元二次方程是( )A.x2﹣3x+2=0 B.x2+3x﹣2=0 C.x2+3x+2=0 D.x2﹣3x﹣2=0二.填空题(每小题7分,共28分)7.(2019?眉山)设a、b是方程x2+x﹣2019=0的两个实数根,则(a﹣1)(b﹣1)的值为 .8.(2019?荆门)已知x1,x2是关于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0的两个不相等实数根,且满足(x1﹣1)(x2﹣1)=8k2,则k的值为 .9.(2019?江西)设x1,x2是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两根,则x1+x2+x1x2= .10.(2019?成都)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0的两个实数根,且x12+x22﹣x1x2=13,则k的值为 .三.解答题(共30分)11.(2019?绥化)已知关于x的方程kx2﹣3x+1=0有实数根.(1)求k的取值范围;(2)若该方程有两个实数根,分别为x1和x2,当x1+x2+x1x2=4时,求k的值.12.(2019?孝感)已知关于x的一元二次方程x2﹣2(a﹣1)x+a2﹣a﹣2=0有两个不相等的实数根x1,x2.(1)若a为正整数,求a的值;(2)若x1,x2满足x12+x22﹣x1x2=16,求a的值.13.(2019?黄石)已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+(4m+1)=0有实数根.(1)求m的取值范围;(2)若该方程的两个实数根为x1、x2,且|x1﹣x2|=4,求m的值.2.4 一元二次方程根与系数的关系测试卷参考答案与试题解析一.选择题1.(2019?天门)若方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根为α,β,则α2+β2的值为( )A.12 B.10 C.4 D.﹣4【分析】根据根与系数的关系可得α+β=2,αβ=﹣4,再利用完全平方公式变形α2+β2=(α+β)2﹣2αβ,代入即可求解;【解答】解:∵方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根为α,β,∴α+β=2,αβ=﹣4,∴α2+β2=(α+β)2﹣2αβ=4+8=12;故选:A.2.(2019?黄冈)若x1,x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的两根,则x1?x2的值为( )A.﹣5 B.5 C.﹣4 D.4【分析】利用根与系数的关系可得出x1?x2=﹣5,此题得解.【解答】解:∵x1,x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的两根,∴x1?x2==﹣5.故选:A.3.(2019?广东)已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两个实数根,下列结论错误的是( )A.x1≠x2 B.x12﹣2x1=0 C.x1+x2=2 D.x1?x2=2【分析】由根的判别式△=4>0,可得出x1≠x2,选项A不符合题意;将x1代入一元二次方程x2﹣2x=0中可得出x12﹣2x1=0,选项B不符合题意;利用根与系数的关系,可得出x1+x2=2,x1?x2=0,进而可得出选项C不符合题意,选项D符合题意.【解答】解:∵△=(﹣2)2﹣4×1×0=4>0,∴x1≠x2,选项A不符合题意;∵x1是一元二次方程x2﹣2x=0的实数根,∴x12﹣2x1=0,选项B不符合题意;∵x1,x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两个实数根,∴x1+x2=2,x1?x2=0,选项C不符合题意,选项D符合题意.故选:D.4.(2019?呼和浩特)若x1,x2是一元二次方程x2+x﹣3=0的两个实数根,则x23﹣4x12+17的值为( )A.﹣2 B.6 C.﹣4 D.4【分析】利用根与系数的关系可得出x1+x2=﹣1、x1?x2=﹣3,将代数式x23﹣4x12+17进行转化后得出(x2﹣1)(x22+x+1)﹣4x12+18,再代入数据即可得出结论.【解答】解:∵x1,x2是一元二次方程x2+x﹣3=0的两个实数根,∴x1+x2=﹣1,x1?x2=﹣3,x2+x=3,∴x23﹣4x12+17=x23﹣1﹣4x12+18=(x2﹣1)(x22+x2+1)﹣4x12+18=(﹣1﹣x1﹣1)×4﹣4x12+18=﹣8﹣4x1﹣4x12+18=﹣8﹣4(x12+x1)+18=10﹣4×3=﹣2,故选:A.5.(2019?鄂州)关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的两实数根分别为x1、x2,且x1+3x2=5,则m的值为( )A. B. C. D.0【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=4,代入代数式计算即可.【解答】解:∵x1+x2=4,∴x1+3x2=x1+x2+2x2=4+2x2=5,∴x2=,把x2=代入x2﹣4x+m=0得:()2﹣4×+m=0,解得:m=,故选:A.6.(2019?淄博)若x1+x2=3,x12+x22=5,则以x1,x2为根的一元二次方程是( )A.x2﹣3x+2=0 B.x2+3x﹣2=0 C.x2+3x+2=0 D.x2﹣3x﹣2=0【分析】利用完全平方公式计算出x1x2=2,然后根据根与系数的关系写出以x1,x2为根的一元二次方程.【解答】解:∵x12+x22=5,∴(x1+x2)2﹣2x1x2=5,而x1+x2=3,∴9﹣2x1x2=5,∴x1x2=2,∴以x1,x2为根的一元二次方程为x2﹣3x+2=0.故选:A.二.填空题7.(2019?眉山)设a、b是方程x2+x﹣2019=0的两个实数根,则(a﹣1)(b﹣1)的值为 ﹣2017 .【分析】根据根与系数的关系可得出a+b=﹣1,ab=﹣2019,将其代入(a﹣1)(b﹣1)=ab﹣(a+b)+1中即可得出结论.【解答】解:∵a、b是方程x2+x﹣2019=0的两个实数根,∴a+b=﹣1,ab=﹣2019,∴(a﹣1)(b﹣1)=ab﹣(a+b)+1=﹣2019+1+1=﹣2017.故答案为:﹣2017.8.(2019?荆门)已知x1,x2是关于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0的两个不相等实数根,且满足(x1﹣1)(x2﹣1)=8k2,则k的值为 1 .【分析】根据根与系数的关系结合(x1﹣1)(x2﹣1)=8k2,可得出关于k的一元二次方程,解之即可得出k的值,根据方程的系数结合根的判别式△>0,可得出关于k的一元二次不等式,解之即可得出k的取值范围,进而即可确定k值,此题得解.【解答】解:∵x1,x2是关于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0的两个实数根,∴x1+x2=﹣(3k+1),x1x2=2k2+1.∵(x1﹣1)(x2﹣1)=8k2,即x1x2﹣(x1+x2)+1=8k2,∴2k2+1+3k+1+1=8k2,整理,得:2k2﹣k﹣1=0,解得:k1=﹣,k2=1.∵关于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0的两个不相等实数根,∴△=(3k+1)2﹣4×1×(2k2+1)>0,解得:k<﹣3﹣2或k>﹣3+2,∴k=1.故答案为:1.9.(2019?江西)设x1,x2是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两根,则x1+x2+x1x2= 0 .【分析】直接根据根与系数的关系求解.【解答】解:∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1=0的两根,∴x1+x2=1,x1×x2=﹣1,∴x1+x2+x1x2=1﹣1=0.故答案为:0.10.(2019?成都)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0的两个实数根,且x12+x22﹣x1x2=13,则k的值为 ﹣2 .【分析】根据“x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0的两个实数根,且x12+x22﹣x1x2=13”,结合根与系数的关系,列出关于k的一元一次方程,解之即可.【解答】解:根据题意得:x1+x2=﹣2,x1x2=k﹣1,+﹣x1x2=﹣3x1x2=4﹣3(k﹣1)=13,k=﹣2,故答案为:﹣2.三.解答题11.(2019?绥化)已知关于x的方程kx2﹣3x+1=0有实数根.(1)求k的取值范围;(2)若该方程有两个实数根,分别为x1和x2,当x1+x2+x1x2=4时,求k的值.【分析】(1)分k=0及k≠0两种情况考虑:当k=0时,原方程为一元一次方程,通过解方程可求出方程的解,进而可得出k=0符合题意;当k≠0时,由根的判别式△≥0可得出关于k的一元一次不等式,解之即可得出k的取值范围.综上,此问得解;(2)利用根与系数的关系可得出x1+x2=,x1x2=,结合x1+x2+x1x2=4可得出关于k的分式方程,解之经检验后即可得出结论.【解答】解:(1)当k=0时,原方程为﹣3x+1=0,解得:x=,∴k=0符合题意;当k≠0时,原方程为一元二次方程,∵该一元二次方程有实数根,∴△=(﹣3)2﹣4×k×1≥0,解得:k≤.综上所述,k的取值范围为k≤.(2)∵x1和x2是方程kx2﹣3x+1=0的两个根,∴x1+x2=,x1x2=.∵x1+x2+x1x2=4,∴+=4,解得:k=1,经检验,k=1是分式方程的解,且符合题意.∴k的值为1.12.(2019?孝感)已知关于x的一元二次方程x2﹣2(a﹣1)x+a2﹣a﹣2=0有两个不相等的实数根x1,x2.(1)若a为正整数,求a的值;(2)若x1,x2满足x12+x22﹣x1x2=16,求a的值.【分析】(1)根据关于x的一元二次方程x2﹣2(a﹣1)x+a2﹣a﹣2=0有两个不相等的实数根,得到△=[﹣2(a﹣1)]2﹣4(a2﹣a﹣2)>0,于是得到结论;(2)根据x1+x2=2(a﹣1),x1x2=a2﹣a﹣2,代入x12+x22﹣x1x2=16,解方程即可得到结论.【解答】解:(1)∵关于x的一元二次方程x2﹣2(a﹣1)x+a2﹣a﹣2=0有两个不相等的实数根,∴△=[﹣2(a﹣1)]2﹣4(a2﹣a﹣2)>0,解得:a<3,∵a为正整数,∴a=1,2;(2)∵x1+x2=2(a﹣1),x1x2=a2﹣a﹣2,∵x12+x22﹣x1x2=16,∴(x1+x2)2﹣3x1x2=16,∴[2(a﹣1)]2﹣3(a2﹣a﹣2)=16,解得:a1=﹣1,a2=6,∵a<3,∴a=﹣1.13.(2019?黄石)已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+(4m+1)=0有实数根.(1)求m的取值范围;(2)若该方程的两个实数根为x1、x2,且|x1﹣x2|=4,求m的值.【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式△≥0,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围;(2)由根与系数的关系可得出x1+x2=6,x1x2=4m+1,结合|x1﹣x2|=4可得出关于m的一元一次方程,解之即可得出m的值.【解答】解:(1)∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+(4m+1)=0有实数根,∴△=(﹣6)2﹣4×1×(4m+1)≥0,解得:m≤2.(2)∵方程x2﹣6x+(4m+1)=0的两个实数根为x1、x2,∴x1+x2=6,x1x2=4m+1,∴(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1x2=42,即32﹣16m=16,解得:m=1. 展开更多...... 收起↑ 资源预览