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2019-2020学年四川省成都市成华区八年级（上）期末数学试卷
一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．在实数0，﹣，π，|﹣3|中，最小的数是（　　）
A．0 B．﹣ C．π D．|﹣3|
2．化简的结果是（　　）
A．4 B．2 C．3 D．2
3．如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（　　）

A．50° B．45° C．40° D．30°
4．估计的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
5．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）
6．如果直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则有（　　）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
7．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（　　）
A．AC＝1，BC＝，AB＝2 B．AC：BC：AB＝3：4：5
C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
8．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（　　）
A．x﹣y＝20 B．x+y＝20 C．5x﹣2y＝60 D．5x+2y＝60
9．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（　　）
A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（6，0） D．（﹣6，0）
10．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（　　）
A． B．
C． D．
二.填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）
11．（4分）要使有意义，则x的取值范围是　 　．
12．（4分）如图，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，则∠D＝　 　°．

13．（4分）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是S甲2＝2.83，S乙2＝1.71，S丙2＝3.52，你认为适合参加决赛的选手是　 　．
14．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝70°．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC，CA，CB于点D，E，F，G；②分别以点D，E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点M；③分别以点F，G为圆心，大于FG为半径画弧，两弧交于点N；④作射线BM交射线CN于点O．则∠BOC的度数是　 　．

三.解答题（本大题共6个小题，满分54分）
15．（8分）（1）计算： +﹣
（2）计算：×﹣+
16．（10分）（1）解方程组：
（2）解方程组：
17．（8分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国成立七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代“为主题的读书活动．德育处对八年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（ 下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
（1）请补全两幅统计图；本次所抽取学生九月份“读书量“的众数为　 　本；
（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；
（3）已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数．

18．（8分）若买3根跳绳和6个毽子共72元；买1根跳绳和5个毽子共36元．
（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？
（2）元旦促销期间，所有商品按同样的折数打折销售，买10根跳绳和10个毽子只需180元，问商品按原价的几折销售？
19．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A （﹣2，6），与x轴交于点B，与正比例函数y＝3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求AB的函数表达式；
（2）若点D在y轴负半轴，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标．

20．（10分）我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O．求证：AB2+CD2＝AD2+BC2；
（2）如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结BE，CG，GE．
①求证：四边形BCGE是垂美四边形；
②若AC＝4，AB＝5，求GE的长．

一、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）若+（y﹣1）2＝0，则（x+y）2020＝　 　．
22．（4分）若a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，则a﹣5b+3的立方根是　 　．
23．（4分）七巧板被誉为“东方魔板”．小明利用七巧板（如图1）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形，则该凸六边形（如图2）的周长是　 　．

24．（4分）在8×8的格子纸上，1×1小方格的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点都是格点（位置如图）．若一个格点P使得△PBC与△PAC的面积相等，就称P点为“好点”．那么在这张格子纸上共有　 　个“好点”．

25．（4分）如图，直线y＝2x﹣1分别交x，y轴于点A，B，点C在x轴的正半轴，且∠ABC＝45°，则直线BC的函数表达式是　 　．

二.解答题（本大题有3个小题，共30分）
26．（8分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．
甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．
乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．
（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

27．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．过射线AD上一点M作BM的垂线，交直线AC于点N．
（I）如图1，点M在AD上，若∠N＝15°，BC＝2，则线段AM的长为　 　；
（2）如图2，点M在AD上，求证：BM＝NM；
（3）若点M在AD的延长线上，则AB，AM，AN之间有何数量关系？直接写出你的结论，不证明．

28．（12分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A和B的融合点．例如：M（﹣1，8），N（4，﹣2），则点T（1，2）是点M和N的融合点．如图，已知点D（3，0），点E是直线y＝x+2上任意一点，点T （x，y）是点D和E的融合点．
（1）若点E的纵坐标是6，则点T的坐标为　 　；
（2）求点T （x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：
（3）若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．


2019-2020学年四川省成都市成华区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．在实数0，﹣，π，|﹣3|中，最小的数是（　　）
A．0 B．﹣ C．π D．|﹣3|
【解答】解：∵|﹣3|＝3，
∴实数0，﹣，π，|﹣3|按照从小到大排列是：﹣＜0＜|﹣3|＜π，
∴最小的数是﹣，
故选：B．
2．化简的结果是（　　）
A．4 B．2 C．3 D．2
【解答】解：＝＝2，
故选：B．
3．如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（　　）

A．50° B．45° C．40° D．30°
【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝50°，
∴∠1＝∠3＝50°，
∵直线AB⊥AC，
∴∠2+∠3＝90°．
∴∠2＝40°．
故选：C．

4．估计的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【解答】解：∵25＜33＜36，
∴＜＜，
∴5＜＜6．
故选：D．
5．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）
【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．
故选：A．
6．如果直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则有（　　）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，
又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．
再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．
故选：C．
7．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（　　）
A．AC＝1，BC＝，AB＝2 B．AC：BC：AB＝3：4：5
C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
【解答】解：A、∵12+（）2＝4，22＝4，
∴12+（）2＝22，
∴AC＝1，BC＝，AB＝2满足△ABC是直角三角形；
B、∵32+42＝25，52＝25，
∴32+42＝52，
∴AC：BC：AB＝3：4：5满足△ABC是直角三角形；
C、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝×180°＝90°，
∴∠A：∠B：∠C＝1：2：3满足△ABC是直角三角形；
D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝×180°＝75°，
∴∠A：∠B：∠C＝3：4：5，△ABC不是直角三角形．
故选：D．
8．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（　　）
A．x﹣y＝20 B．x+y＝20 C．5x﹣2y＝60 D．5x+2y＝60
【解答】解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，
依题意得：5x﹣2y+（20﹣x﹣y）×0＝60．
故选：C．
9．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（　　）
A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（6，0） D．（﹣6，0）
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为y＝3x+6，
∵此时与x轴相交，则y＝0，
∴3x+6＝0，即x＝﹣2，
∴点坐标为（﹣2，0），
故选：B．
10．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；
故B选项正确；
故选：B．
二.填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）
11．（4分）要使有意义，则x的取值范围是　x≥3　．
【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，
解得：x≥3；
故答案是：x≥3．
12．（4分）如图，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，则∠D＝　145　°．

【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠B＝35°．
∵DE∥CB，
∴∠D＝180°﹣∠C＝145°．
故答案为：145．
13．（4分）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是S甲2＝2.83，S乙2＝1.71，S丙2＝3.52，你认为适合参加决赛的选手是　乙　．
【解答】解：∵S甲2＝2.83，S乙2＝1.71，S丙2＝3.52，
而1.71＜2.83＜3.52，
∴乙的成绩最稳定，
∴派乙去参赛更好，
故答案为乙．
14．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝70°．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC，CA，CB于点D，E，F，G；②分别以点D，E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点M；③分别以点F，G为圆心，大于FG为半径画弧，两弧交于点N；④作射线BM交射线CN于点O．则∠BOC的度数是　125°　．

【解答】解：∵∠A＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣70°＝110°，
由作图可知OB平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝55°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝125°，
故答案为125°．
三.解答题（本大题共6个小题，满分54分）
15．（8分）（1）计算： +﹣
（2）计算：×﹣+
【解答】解：（1）原式＝+2﹣
＝；
（2）原式＝2×﹣3+×3
＝1﹣3+2
＝0．
16．（10分）（1）解方程组：
（2）解方程组：
【解答】解：（1）①×3+②×2得：13x＝26，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣3，
则方程组的解为；
（2）由①得：x﹣y＝1③，
把③代入②得：4﹣y＝5，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入③得：x＝0，
则方程组的解为．
17．（8分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国成立七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代“为主题的读书活动．德育处对八年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（ 下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
（1）请补全两幅统计图；本次所抽取学生九月份“读书量“的众数为　3　本；
（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；
（3）已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数．

【解答】解：（1）读4本的人数有：×20%＝12（人），
读3本的人数所占的百分比是1﹣5%﹣10%﹣30%﹣20%＝35%，
补图如下：

根据统计图可知众数为3本，
故答案为：3本；

（2）本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数是：
＝3（本）；

（3）根据题意得：
500×10%＝50（本），
答：该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数有50人．
18．（8分）若买3根跳绳和6个毽子共72元；买1根跳绳和5个毽子共36元．
（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？
（2）元旦促销期间，所有商品按同样的折数打折销售，买10根跳绳和10个毽子只需180元，问商品按原价的几折销售？
【解答】解：（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单价y元/个，
由题意可得：
解得：
答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单价5元/个；
（2）设该店的商品按原价的n折销售，
由题意可得（10×16+10×4）×＝180，
∴n＝9，
答：该店的商品按原价的9折销售．
19．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A （﹣2，6），与x轴交于点B，与正比例函数y＝3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求AB的函数表达式；
（2）若点D在y轴负半轴，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标．

【解答】解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，
∴C（1，3），
将A （﹣2，6），C（1，3）代入y＝kx+b，得
，
解得，
∴直线AB的解析式是y＝﹣x+4；

（2）y＝﹣x+4中，令y＝0，则x＝4，
∴B（4，0），
设D（0，m）（m＜0），
S△BOC＝×OB×|yC|＝＝6，
S△COD＝×OD×|xC|＝|m|×1＝﹣m，
∵S△COD＝S△BOC，
∴﹣m＝，
解得m＝﹣4，
∴D（0，﹣4）．
20．（10分）我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O．求证：AB2+CD2＝AD2+BC2；
（2）如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结BE，CG，GE．
①求证：四边形BCGE是垂美四边形；
②若AC＝4，AB＝5，求GE的长．

【解答】（1）证明：∵垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，
由勾股定理得：AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，
AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，
∴AD2+BC2＝AB2+CD2；

（2）①证明：连接BG、CE相交于点N，CE交AB于点M，如图2所示：
∵正方形ACFG和正方形ABDE，
∴AG＝AC，AB＝AE，∠CAG＝∠BAE＝90°，
∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，
在△GAB和△CAE中，，
∴△GAB≌△CAE（SAS），
∴∠ABG＝∠AEC，
∵∠AEC+∠AME＝90°，
∴∠ABG+∠AME＝90°，
∴∠ABG+∠BMN＝90°，即CE⊥BG，
∴四边形BCGE是垂美四边形；
②解：∵四边形BCGE是垂美四边形，
∴由（1）得：CG2+BE2＝CB2+GE2，
∵AC＝4，AB＝5，
∴BC＝＝＝3，
∵正方形ACFG和正方形ABDE，
∴CG＝AC＝4，BE＝AB＝5，
∴GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝（4）2+（5）2﹣32＝73，
∴GE＝．

一、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）若+（y﹣1）2＝0，则（x+y）2020＝　1　．
【解答】解：∵ +（y﹣1）2＝0，
∴x+2＝0，y﹣1＝0，
解得：x＝﹣2，y＝1，
则（x+y）2020＝（﹣2+1）2020＝1．
故答案为：1．
22．（4分）若a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，则a﹣5b+3的立方根是　﹣3　．
【解答】解：∵a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，
∴a﹣b+6＝4，2a+b﹣1＝16，
解得a＝5，b＝7，
∴a﹣5b+3＝5﹣35+3＝﹣27，
∴a﹣5b+3的立方根﹣3．
故答案为：﹣3
23．（4分）七巧板被誉为“东方魔板”．小明利用七巧板（如图1）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形，则该凸六边形（如图2）的周长是　4+8　．

【解答】解：如图所示：图形1：边长分别是：4，2，2；
图形2：边长分别是：4，2，2；
图形3：边长分别是：2，，；
图形4：边长是：；
图形5：边长分别是：2，，；
图形6：边长分别是：，2；
图形7：边长分别是：2，2，2；
∴凸六边形的周长＝2+2×2+2+×4＝4+8；
故答案为：4+8．

24．（4分）在8×8的格子纸上，1×1小方格的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点都是格点（位置如图）．若一个格点P使得△PBC与△PAC的面积相等，就称P点为“好点”．那么在这张格子纸上共有　8　个“好点”．

【解答】解：∵AC＝8，BC＝4，
∴当P到BCBC的距离是P点到AC的距离的2倍时，△PBC与△PAC的面积相等，
满足这样的条件的P点共有如图所示的8个格点，

∴在这张格子纸上共有8个“好点”．
故答案为：8．
25．（4分）如图，直线y＝2x﹣1分别交x，y轴于点A，B，点C在x轴的正半轴，且∠ABC＝45°，则直线BC的函数表达式是　y＝x﹣1　．

【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，
∴令x＝0，得y＝﹣1；令y＝0，则x＝，
∴A（，0），B（0，﹣1），
∴OA＝，OB＝1，
如图，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，
∵∠ABC＝45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AB＝AF，
∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，
∴∠ABO＝∠EAF，
∴△ABO≌△FAE（AAS），
∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝，
∴F（，﹣），
设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，则
，
解得，
∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣1，
故答案为：y＝x﹣1．

二.解答题（本大题有3个小题，共30分）
26．（8分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．
甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．
乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．
（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

【解答】解：（1）设y＝kx+b，则有，
解得，
∴y＝5x+400．

（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200＝6300元，
∵6300＜6400
∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
27．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．过射线AD上一点M作BM的垂线，交直线AC于点N．
（I）如图1，点M在AD上，若∠N＝15°，BC＝2，则线段AM的长为　　；
（2）如图2，点M在AD上，求证：BM＝NM；
（3）若点M在AD的延长线上，则AB，AM，AN之间有何数量关系？直接写出你的结论，不证明．

【解答】解：（1）∵∠N＝15°，∠BMN＝∠BAN＝90°，
∴∠ABM＝15°，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，
∴∠ABC＝∠C＝45°，BD＝CD，
∴∠MBD＝∠ABD﹣∠ABM＝45°﹣15°＝30°．
∴DM＝．
∴﹣1．
故答案为：﹣1；
（2）过点M作AD的垂线交AB于点E，

∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠NAB＝90°，∠BAD＝45°，
∴∠AEM＝90°﹣45°＝45°∠BAD，
∴EM＝AM，∠BEM＝135°，
∵∠NAB＝90°，∠BAD＝45°，
∴∠NAD＝135°，
∴∠BEM＝∠NAD，
∵EM⊥AD，
∴∠AMN+∠EMN＝90°，
∵MN⊥BM，
∴∠BME+∠EMN＝90°，
∴∠BME＝∠AMN，
在△BEM和△NAM中，
，
∴△BEM≌△NAM（ASA），
∴BM＝NM；
（3）数量关系是：AB+AN＝AM．
证明：过点M作AD的垂线交AB于点E，

同（2）可得△AEM为等腰直角三角形，
∴∠E＝45°，AM＝EM，
∵∠AME＝∠BMN＝90°，
∴∠BME＝∠AMN，
在△BEM和△NAM中，
，
∴△BEM≌△NAM（AAS），
∴BE＝AN，
∴AM．
28．（12分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A和B的融合点．例如：M（﹣1，8），N（4，﹣2），则点T（1，2）是点M和N的融合点．如图，已知点D（3，0），点E是直线y＝x+2上任意一点，点T （x，y）是点D和E的融合点．
（1）若点E的纵坐标是6，则点T的坐标为　（，2）　；
（2）求点T （x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：
（3）若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．

【解答】解：（1）∵点E是直线y＝x+2上一点，点E的纵坐标是6，
∴x+2＝6，
解得，x＝4，
∴点E的坐标是（4，6），
∵点T （x，y）是点D和E的融合点，
∴x＝＝，y＝＝2，
∴点T的坐标为（，2），
故答案为：（，2）；
（2）设点E的坐标为（a，a+2），
∵点T （x，y）是点D和E的融合点，
∴x＝，y＝，
解得，a＝3x﹣3，a＝3y﹣2，
∴3x﹣3＝3y﹣2，
整理得，y＝x﹣；
（3）设点E的坐标为（a，a+2），
则点T的坐标为（，），
当∠THD＝90°时，点E与点T的横坐标相同，
∴＝a，
解得，a＝，
此时点E的坐标为（，），
当∠TDH＝90°时，点T与点D的横坐标相同，
∴＝3，
解得，a＝6，
此时点E的坐标为（6，8），
当∠DTH＝90°时，该情况不存在，
综上所述，当△DTH为直角三角形时，点E的坐标为（，）或（6，8）．

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