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期中测试卷
数　　学
本试卷满分150分，考试时间120分钟
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．下列说法正确的是( ) A．a的平方根是±　　　 B．a的立方根是
C．的平方根是0.1 D．＝－3
2．已知a>b，c≠0，则下列关系一定成立的是( )
A．ac>bc　　　　 B．>　　　　
C．c－a3．两个实数在数轴上的对应点到原点的距离相等，则这两个数( )
A．一定相等 B．互为相反数或相等
C．一定不等 D．以上都不对
4．下列运算正确的是( )
A．a6÷a2＝a3 B．(a6)2＝a8
C．a6·a＝a7 D．(ab2)3＝ab6
5．下列各数中，非有理数的个数是( )
，－，0.2·，3.14159265…，，0.209200920009…(2与9之间依次增加一个0)，，.
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
6．若代数式x2＋3x＋2可以表示为(x－1)2＋a(x－1)＋b的形式，则a＋b的值为( )
A．9 B．10
C．11 D．12
7．自从隧道扫描显微镜发明后，世界便诞生了一门新学科，这就是“纳米”技术，已知52个纳米的长度约为0.000000529米，用科学记数法表示为( )
A．5.29×10－5米 B．5.29×10－7米
C．52.9×10－8米 D．5.29×10－6米
8．下列因式分解中，错误的是( )
A．1－9x2＝(1＋3x)(1－3x) B．a2－8a＋16＝(a－4)2
C．－mx＋my＝－m(x＋y) D．25b2＋20b＋4＝(5b＋2)2
9．如图所示，不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )

10．若a－＝5，则a＋的值为( )
A．±　　　　　 B．±　　　　　
C．±　　　　 D．±
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是 ．
12．已知＝1－a2，则a的值为 ．
13．代数式4－(a＋b)2的最大值是 ，当取得最大值时，a与b的关系是 ．
14．若已知(x2)n·xn＋2÷xn＝y2，则y与x的关系式为 ．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：
(1)(4m3－3m2n＋2m)÷2m；
(2)－＋2－3÷(－)0＋()2018×(－8)－2019.
16．分解因式：
(1)ab(ab－6)＋9；　　　　
(2)1－m2－n2＋2mn.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．把－，－2，＋，|0|，π0，a2＋3.15，π按从小到大的顺序排列．
18．解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．已知x＋y＝8，xy＝－5，求下列各式的值：
(1)x2y＋xy2；　　　　　　
(2)x2＋y2.
20．若(am＋1bn＋2)·(a2n－1b2m)＝a5b6，求n－m的值．
六、(本题满分12分)
21．为了改善街道的环境，某市政公司决定把某改造工程承包给甲、乙两个工程队．已知甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要20天和30天，又知甲、乙两工程队每施工一天分别需要费用2万元和1万元，要使完成该工程费用不超过35万元，则乙队至少需要施工多少天？
六、(本题满分12分)
22．阅读下列材料，并解答相关问题：
对于形如x2＋4ax＋4a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x＋2a)2的形式，但对于二次三项式x2＋4ax－5a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2＋4ax－5a2中先加上一项4a2，使它与x2＋4ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2＋4ax－5a2＝(x2＋4ax＋4a2)－4a2－5a2＝(x＋2a)2－(3a)2＝(x＋5a)(x－a)．
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
(1)利用“配方法”分解因式：a2－8a＋12；
(2)若a＋b＝5，ab＝6，利用“配方法”求：①a2＋b2；②a4＋b4的值．
八、(本题满分14分)
23．2018年5月21日，四川省乐山市沙湾区发生特大泥石流灾害．四川省民政厅将全省为受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．
(1)求打包成件的帐篷和食品各多少件？
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政厅安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
(3)在第(2)问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政厅应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？

期中测试卷
数　　学
本试卷满分150分，考试时间120分钟
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．下列说法正确的是(　B　)
A．a的平方根是±　　　 B．a的立方根是
C．的平方根是0.1 D．＝－3
2．已知a>b，c≠0，则下列关系一定成立的是(　C　)
A．ac>bc　　　　 B．>　　　　
C．c－a3．两个实数在数轴上的对应点到原点的距离相等，则这两个数(　B　)
A．一定相等 B．互为相反数或相等
C．一定不等 D．以上都不对
4．下列运算正确的是(　C　)
A．a6÷a2＝a3 B．(a6)2＝a8
C．a6·a＝a7 D．(ab2)3＝ab6
5．下列各数中，非有理数的个数是(　C　)
，－，0.2·，3.14159265…，，0.209200920009…(2与9之间依次增加一个0)，，.
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
6．若代数式x2＋3x＋2可以表示为(x－1)2＋a(x－1)＋b的形式，则a＋b的值为(　C　)
A．9 B．10
C．11 D．12
7．自从隧道扫描显微镜发明后，世界便诞生了一门新学科，这就是“纳米”技术，已知52个纳米的长度约为0.000000529米，用科学记数法表示为(　B　)
A．5.29×10－5米 B．5.29×10－7米
C．52.9×10－8米 D．5.29×10－6米
8．下列因式分解中，错误的是(　C　)
A．1－9x2＝(1＋3x)(1－3x) B．a2－8a＋16＝(a－4)2
C．－mx＋my＝－m(x＋y) D．25b2＋20b＋4＝(5b＋2)2
9．如图所示，不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　C　)

10．若a－＝5，则a＋的值为(　A　)
A．±　　　　　 B．±　　　　　
C．±　　　　 D．±
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是－4＜a≤－3．
12．已知＝1－a2，则a的值为0或±1或±．
13．代数式4－(a＋b)2的最大值是4，当取得最大值时，a与b的关系是互为相反数．
14．若已知(x2)n·xn＋2÷xn＝y2，则y与x的关系式为y＝±xn＋1．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：
(1)(4m3－3m2n＋2m)÷2m；
(2)－＋2－3÷(－)0＋()2018×(－8)－2019.
解：(1)原式＝2m2－mn＋1.　(2)原式＝－4＋×1＋()2018×(－8)2019＝－4＋＋[×(－8)]2018×(－8)＝－11.
16．分解因式：
(1)ab(ab－6)＋9；　　　　
(2)1－m2－n2＋2mn.
解：(1)原式＝a2b2－6ab＋9＝(ab－3)2.　(2)原式＝[1－(m2－2mn＋n2)]＝[1－(m－n)2]＝(1＋m－n)(1－m＋n)．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．把－，－2，＋，|0|，π0，a2＋3.15，π按从小到大的顺序排列．
解：－＜－2＜|0|＜π0＜π＜＋＜a2＋3.15.
18．解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
解：解不等式①得x＜－3，解不等式②得x≥－4.所以不等式组的解集为－4≤x＜－3.解集在数轴上表示如图.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．已知x＋y＝8，xy＝－5，求下列各式的值：
(1)x2y＋xy2；　　　　　　
(2)x2＋y2.
解：(1)x2y＋xy2＝xy(x＋y)＝－5×8＝－40.　(2)x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝64＋10＝74.
20．若(am＋1bn＋2)·(a2n－1b2m)＝a5b6，求n－m的值．
解：(am＋1bn＋2)·(a2n－1b2m)＝am＋2n·b2m＋n＋2＝a5b6，即解得则n－m＝2－1＝.
六、(本题满分12分)
21．为了改善街道的环境，某市政公司决定把某改造工程承包给甲、乙两个工程队．已知甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要20天和30天，又知甲、乙两工程队每施工一天分别需要费用2万元和1万元，要使完成该工程费用不超过35万元，则乙队至少需要施工多少天？
解：设要使完成该工程所需费用不超过35万元，乙队需要施工x天，甲队需要施工y天，于是有由①得y＝20－③.把③代入②，得x＋2≤35，解得x≥15.答：乙队至少需要施工15天．
六、(本题满分12分)
22．阅读下列材料，并解答相关问题：
对于形如x2＋4ax＋4a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x＋2a)2的形式，但对于二次三项式x2＋4ax－5a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2＋4ax－5a2中先加上一项4a2，使它与x2＋4ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2＋4ax－5a2＝(x2＋4ax＋4a2)－4a2－5a2＝(x＋2a)2－(3a)2＝(x＋5a)(x－a)．
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
(1)利用“配方法”分解因式：a2－8a＋12；
(2)若a＋b＝5，ab＝6，利用“配方法”求：①a2＋b2；②a4＋b4的值．
解：(1)a2－8a＋12＝a2－8a＋16＋12－16＝(a－4)2－22＝(a－4＋2)(a－4－2)＝(a－2)(a－6)．　(2)①a2＋b2＝a2＋2ab＋b2－2ab＝(a＋b)2－2ab＝52－2×6＝13.②a4＋b4＝a4＋2a2b2＋b4－2(ab)2＝(a2＋b2)2－2(ab)2＝132－2×62＝97.
八、(本题满分14分)
23．2018年5月21日，四川省乐山市沙湾区发生特大泥石流灾害．四川省民政厅将全省为受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．
(1)求打包成件的帐篷和食品各多少件？
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政厅安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
(3)在第(2)问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政厅应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
解：设打包成件的帐篷有x件，食品有y件，则解得答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件．　(2)设租用甲种货车m辆，则解得2≤m≤4.所以m＝2或3或4，民政厅安排甲、乙两种货车时有3种安排方案．设计方案分别为①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆．　(3)3种方案的运费分别为①2×4000＋6×3600＝29600(元)；②3×4000＋5×3600＝30000(元)；③4×4000＋4×3600＝30400(元)．所以方案①运费最少，最少运费是29600元．

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